Кінематика поступального руху
Вступ
Одним з найважливіших факторів, що забезпечують засвоєння теоретичного матеріалу з фізики, є уміння розв’язувати задачі. Воно сприяє залученню студентів до самостійної творчої роботи, вчить аналізувати фізичні явища, виділяти головні чинники, які зумовлюють ті або інші явища. Завдяки цьому процес розв’язання задач наближається до моделі фізичного дослідження.
Аналіз задачі, як правило, слід починати з виявлення того, що є об’єктом дослідження. Далі необхідно з’ясувати, які тіла, або системи задіяні в досліджуваному процесі, які величини його визначають, який напрям має цей процес. Тільки після цього можна встановити, яким фізичним законом описується досліджуване явище. Такий аналіз дозволить обрати оптимальний метод розв’язання задачі.
Практичне застосування теоретичних знань під час розв’язання задач сприяє розвитку логічного мислення, творчому, аналітичному підходу до вирішення різних проблем, що особливо важливо для тих, хто в майбутньому готується працювати в галузі техніки.
Механіка
Кінематика поступального руху
1. Матеріальна точка рухається в площині ху відповідно до рівнянь х = a1 +b1t + +с1t2 і у = а2+ b2t2 + с2t3, де b1 = 1 м/с, c1 = – 2 м/с2, b2 = -1 м/с2, c2 = 0,2 м/с3. Знайти швидкість і прискорення точки в момент часу 5 с.
2. Дві матеріальні точки рухаються відповідно до рівнянь x1 = а1t + b1t2+с1t3 та х2= а2t – b2t2+с2t3, де а1 = 4 м/с, а2 = 2 м/с, b1 = 8 м/с2, b2 = – 4 м/с2, с1 = – 4 м/с3, с2 = 1 м/с3. У який момент часу прискорення цих точок будуть однаковими? Знайти швидкість точок у цей момент часу.
3. Залежність координат тіла від часу задається рівняннями x = аt2, у = b + сt4, де а = 2 м/с2, b = 4 м, с = 1 м/с4. Знайти рівняння траєкторії тіла та швидкості в момент часу t1 = 0 с, t2 = 2 с, а також середню швидкість за перші 2 с руху.
4. Камінь кинуто з вежі в горизонтальному напрямку зі швидкістю 30 м/с. Скласти рівняння руху каменя, визначити швидкість, тангенціальне і нормальне прискорення наприкінці 2-ї с після початку руху.
5. 3 одного й того самого місця почали рухатись рівноприскорено в одному напрямку два тіла, причому друге почало свій рух через 2 с після першого. Перше тіло рухалось із початковою швидкістю 1 м/с і прискоренням 2 м/с2 , друге – з початковою швидкістю 10 м/с і прискоренням 1 м/с2. Через який проміжок часу і на якій відстані від початкового положення друге тіло наздожене перше?
6. З аеростата, розташованого на висоті 300 м, упав камінь. Через який час камінь долетить до Землі, якщо: 1) аеростат піднімається зі швидкістю 5 м/с; 2) аеростат спускається зі швидкістю 5 м/с; 3) аеростат нерухомий? Опір повітря не враховувати.
7. З балкона, розташованого на висоті 25 м над поверхнею Землі, кинули верти-кально вгору м'ячик зі швидкістю 20 м/с. Написати формулу залежності координати від часу, вибравши за початок відліку: а) точку кидання; б) поверхню Землі. Визначити, через який час м'ячик упаде на землю.
8. Тіло рухається по колу радіусом 4 м згідно з рівнянням S = А + Bt + Сt2, де А = 10 м; В = -2 м/с; С = 1 м/с2. Визначити тангенціальне, нормальне та повне прискорення в момент часу t = 2 с.
9. Визначити кутове прискорення колеса, коли відомо, що через 2 с після початку рівноприскореного руху вектор повного прискорення точки, яка знаходиться на ободі, утворює кут 60° із напрямом лінійної швидкості цієї точки.
10. Матеріальна точка рухається по колу так, що залежність шляху, пройденого тілом, від часу задається рівнянням S = А - Bt + Сt2, де В = 2 м/с і С = 1 м/с2. Знайти лінійну швидкість точки, її тангенціальне, нормальне та повне прискорення через 3 с після початку руху, якщо через 2 с після початку руху нормальне прискорення точки становило 0,5 м/с.
11. Матеріальна точка рухається по колу радіусом 2 см. Залежність шляху, пройденого тілом, від часу задається рівнянням S = Ct, де С = 0,1 см/с. Знайти нормальне й тангенціальне прискорення точки в той момент, коли лінійна швидкість точки 0,3 м/с.
12. Місяць обертається навколо Землі з періодом 27 діб. Середній радіус орбіти Місяця – 4·105 км. Визначити лінійну швидкість руху Місяця навколо Землі та його нормальне прискорення.
13. Камінь кинули з вежі в горизонтальному напрямку зі швидкістю 30 м/с. Визначити нормальне прискорення каменя наприкінці 2-ї секунди після початку руху.