Момент імпульсу. Закон збереження моменту імпульсу
64. На горизонтальній платформі, що обертається відносно вертикальної осі з частотою 1 с-1, сидить людина і тримає у витягнутих руках гирі масою 5 кг кожна. Відстань від кожної гирі до осі платформи — 70 см. Визначити частоту обертання платфор-ми й роботу, виконану людиною, якщо вона притисне руки так, що відстань від кожної гирі до осі дорівнюватиме 20 см ? Сумарний момент інерції людини й платформи відносно її осі дорівнює 2,5 кг·м2. Вважати, що центр маси людини знаходиться на осі платформи.
65. Горизонтальна платформа, що має форму диска, може обертатися навколо вертикальної осі. На краю платформи стоїть людина. На який кут φ повернеться платформа, якщо людина пройде повне коло вздовж її краю? Маса платформи дорівнює 280 кг, маса людини – 80 кг. Момент інерції людини розраховувати як матеріальної точки.
66. На горизонтальній нерухомій платформі, що має вертикальну вісь обертання, стоїть людина і тримає в руці велосипедне колесо, що обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю 25 рад/с. Вісь колеса розташована вертикально і збігається з віссю платформи. Із якою швидкістю ω2 стане обертатися платформа, якщо повернути колесо так, що його вісь буде перпендикулярна до осі платформи. Момент інерції людини і платформи дорівнює 2,5 кг·м2, момент інерції колеса – 0,5 кг·м2.
67. Є горизонтальна кругла платформа радіусом 1 м, що обертається за інерцією з частотою 6 об/хв. Людина масою 80 кг стоїть на краю платформи. Із якою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина перейде від краю платформи до її центра? Момент інерції платформи дорівнює 120 кг·м2. Момент інерції людини вважати еквівалентним моменту інерції матеріальної точки.
68. На краю нерухомої платформи, яка має форму диска й вертикальну вісь обертання, стоїть людина масою 60 кг. Із якою кутовою швидкістю почне обертатися платформа, якщо людина спіймає м'яч масою 0,5 кг, що летить до неї ? Траєкторія м'яча горизонтальна і проходить на відстані 0,4 м від осі. Швидкість м'яча – 5 м/с, діаметр платформи — 0,8 м, її маса — 20 кг. Момент інерції людини розраховувати як матеріальну точку.
69. Стрижень довжиною 1 м може обертатися навколо осі, яка проходить через його центр перпендикулярно довжині. У кінець стрижня влучає куля вагою 10 Н, швидкість якої перпендикулярна довжині і осі обертання стрижня і становить 200 м/с. Визначити кутову швидкість стрижня, якщо куля застряє в ньому. Маса стрижня 2 кг.
70. Людина масою 60 кг знаходиться на нерухомій платформі масою 100 кг. Яку кількість обертів за хвилину робитиме платформа, якщо людина рухатиметься по колу радіусом 5 м навколо осі обертання? Швидкість руху людини віднос-но платформи 4 км/год. Радіус платформи 10 м. Вважати платформу однорідним диском, людину – точковою масою.
Робота і енергія
71. Маса снаряда 10 кг, маса гармати 600 кг. Під час пострілу снаряд набуває кінетичної енергії 1,8·106 Дж. Якої кінетичної енергії набуває гармата внаслідок віддачі?
72. Ковзаняр, розігнавшись до швидкості 27 км/год по горизонтальній поверхні, в'їжджає на крижану гірку. Підйом гірки становить 0,5 м на кожні 10 м по горизонталі. Визначити висоту, на яку підніметься ковзаняр, якщо коефіцієнт тертя ковзанів об лід дорівнює 0,02.
73. Тіло масою 0,5 кг падає з деякої висоти на плиту масою 1 кг, закріплену на пружині жорсткістю 9,8 ·102 Н/м. Визначити швидкість тіла перед ударом, якщо після удару максимальний стиск пружини становить 5 см.
74. Із вежі висотою 25 м горизонтально було кинуто камінь зі швидкістю 15 м/с. Знайти кінетичну й потенціальну енергію каменя через 1 с після початку руху. Маса каменя 0,2 кг. Опором повітря знехтувати.
75. Один кінець тонкого прямого стрижня завдовжки 1 м прикріплено до горизонтальної осі. Стрижень відхилили на кут 60° від положення рівноваги й відпустили. Визначити лінійну швидкість нижнього кінця стрижня в момент проходження положення рівноваги.
76. Мідна куля радіусом 10 см обертається зчастотою 2 об/с навколо своєї осі, яка проходить через її центр. Яку роботу треба виконати, щоб збільшити частоту обертання вдвічі. Густина міді 8900 кг/м3.
77. Маховик, момент інерції якого дорівнює 40 кг·м2, почав обертатися рівноприскорено зі стану спокою під дією моменту сили М = 20 Н·м. На розкручування маховика витрачається 10 с. Визначити кінетичну енергію, якої набув маховик.
78. Обруч і диск однакової маси котяться без ковзання з однією і тією самою швидкістю. Кінетична енергія обруча 39,24 Дж. Знайти кінетичну енергію дис-ка.
79. Однорідний циліндр котиться без ковзання по поверхні, нахиленій під кутом 30° до горизонту. Визначити швидкість циліндра після того, як він пройде шлях довжиною 2 м. Через який час циліндр пройде цей шлях? Тертям знехтувати.
80. Знайти відношення швидкостей поступального руху кулі й диска, які скочуються без тертя й ковзання похилою площиною висотою 0,5 м. Початкова швидкість тіл дорівнює нулю.
81. Вентилятор обертається з частотою 900 об/хв. Після вимкнення вентилятор, обертаючись рівносповільнено, зробив до зупинки 75 обертів. Робота сил гальмування 44,4 Дж. Знайти момент інерції вентилятора та момент сил гальмування.