Методика выполнения типовых задач. Пример 6.1 Исследовать связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования
Пример 6.1 Исследовать связь между участием в забастовках рабочих и уровнем их образования. Результаты обследования характеризуются следующими данными:
| Группы рабочих | Число рабочих | Из их | |
| участвующих в забастовке | не участвующих в забастовке | ||
| Имеют среднее образование | |||
| Не имеют среднего образования | |||
| Итого |
Решение:
Определим коэффициент ассоциации:
Определим коэффициент контингенции
Таким образом, связь между участием в забастовках и их образовательным уровнем имеет место, но не столь существенна.
Пример 6.2 С помощью коэффициента взаимной сопряженности исследовать связь между себестоимостью продукции и накладными расходами на реализацию:
| Накладные расходы | Себестоимость | Итого | ||
| Низкая | Средняя | Высокая | ||
| Низкие | ||||
| Средине | ||||
| Высокие | ||||
| Итого |
Решение:
Используя данные таблицы, предварительно рассчитаем 1+ φ2.
Тогда φ2 = 0,183.
Определим коэффициент Пирсона
С = 
;
Определим коэффициент Чупрова
К = 
Оценив величину получившихся показателей, можно сделать вывод о наличии средней связи.
Пример 6.3 Имеются данные о росте и весе студентов курса:
| Рост, см | Х | ||||||||||
| Вес, кг | Y |
Охарактеризовать совокупности Х и У, рассчитав 
. Отразить данные на графике, сделать предположение о наличие и виде связи. Оценить тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.
Сделать вывод.
Решение:
1. Отразим данные на графике, чтобы сделать предположение о наличие и виде связи.
Рисунок 6.1 – График зависимости веса студентов от их роста
По расположению данных на графике можно сделать вывод о наличии прямой, линейной связи.
Для подтверждения построим линию тренда при помощи программы Excel. Для этого:
а) строим точечную диаграмму по исходным данным и располагаем ее на отдельном листе;
б) находим и выбираем закладку «Диаграмма» → закладка «Добавить линию тренда» → Тип «Линейный» → Параметры «Показывать уравнение на диаграмме» → ОК.
Рисунок 6.2 – Уравнение регрессии
2. Оценим тесноту связи, рассчитав линейный коэффициент корреляции.
Для простоты расчетов составим таблицу:
| №п/п | Рост, см (Х) | Вес, кг (Y) | 
| 
| 2
| 2
| XY |
| -16,2 | -11,8 | 262,44 | 139,24 | ||||
| -14,2 | -16,8 | 201,64 | 282,24 | ||||
| -5,2 | 3,2 | 27,04 | 10,24 | ||||
| 1,8 | -1,8 | 3,24 | 3,24 | ||||
| -0,2 | 0,2 | 0,04 | 0,04 | ||||
| 4,8 | 3,2 | 23,04 | 10,24 | ||||
| 8,8 | 4,2 | 77,44 | 17,64 | ||||
| 5,8 | 8,2 | 33,64 | 67,24 | ||||
| 7,8 | 6,2 | 60,84 | 38,44 | ||||
| 6,8 | 5,2 | 46,24 | 27,04 | ||||
| Итого | 735,6 | 595,6 |
Тогда 
= 1762/10 = 176,2 см; 
= 718/10 = 71,8 кг;
= 127105/10 = 12710,5; 
см;
кг.
Линейный коэффициент корреляции равен 0,896, следовательно, зависимость между ростом и весом – прямая, сильная, тесная.
Вопросы и задания для проверки и закрепления знаний
1) Какие виды связей вы знаете? Охарактеризуйте их.
2) Какие методы выявления корреляционных зависимостей вы знаете? Охарактеризуйте их.
3) Чем отличаются непараметрические и параметрические показатели оценки тесноты связи?
4) Поясните суть регрессионного анализа.
5) В ходе проведенного обследования оценки уровня жизни работающих на предприятиях различной формы собственности были получены следующие данные:
| Форма собственности предприятия | Удовлетворенность уровнем жизни | |
| Вполне удовлетворен | Не удовлетворен | |
| Государственное | ||
| Частное |
Рассчитайте коэффициенты ассоциации и контингенции. Сформулируйте выводы, вытекающие из анализа полученных коэффициентов.
6) Имеются следующие данные о распределении школ города по типам и оценке сложности учебного предмета (тыс. чел.):
| Тип школы | Хорошее освоение курса | Среднее освоение курса | Проблемы с освоением курса |
| А | 85,0 | 11,2 | 3,8 |
| Б | 79,3 | 10,7 | 9,4 |
| В | 61,5 | 17,6 | 20,3 |
Рассчитайте коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона и Чупрова. Сформулируйте выводы.
7) Зависимость между объемом произведенной продукции и балансовой прибылью по 10 предприятиям одной из отраслей промышленности характеризуется следующими данными:
| № предприятия | Объем реализованной продукции, млн. руб. | Балансовая прибыль, млн. руб. |
| 491,8 | 133,8 | |
| 483,0 | 124,1 | |
| 481,7 | 62,4 | |
| 478,7 | 62,9 | |
| 476,9 | 51,4 | |
| 475,2 | 72,4 | |
| 474,4 | 99,3 | |
| 459,5 | 40,9 | |
| 452,9 | 104,0 | |
| 446,5 | 116,1 |
Определите вид корреляционной зависимости, постройте уравнение регрессии, вычислите тесноту связи. Объясните полученные статистические характеристики.