Работа по переносу заряда в электростатическом поле.
Тема 1. Вопрос 1.
Электрический заряд – это свойство некоторых частиц, характеризующее их способность к особому типу взаимодействия, называемому электромагнитным взаимодействием. Что нам известно об электрических зарядах?
1) Различают заряды двух типов – положительные и отрицательные.
2) Разноименные заряды притягиваются, одноименные – отталкиваются.
3) Наименьший отрицательный заряд – это заряд электрона (е = 1,6×10-19Кл), положительный - протона (+е). Заряды любых тел всегда дискретны и кратны заряду электрона. Так как число заряженных частиц в телах огромно, а размеры частиц очень малы, в большинстве случаев можно говорить о непрерывном распределении зарядов в телах.
4) Закон сохранения электрического заряда: «В замкнутой (электрически изолированной) системе суммарный заряд остается постоянным».
5)Электрический заряд является инвариантом, иначе говоря, величина заряда остается одной и той же, независимо от того, движется он в какой либо системе отсчета или покоится.
Электростатическое поле в вакууме.
Закон Кулона: сила электростатического взаимодействия между двумя заряженными сферами (шарами) прямо пропорциональна величинам их зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между их центрами. В общем случае кулоновская сила – это двойной векторный интеграл, который можно взять только в некоторых простейших случаях.
| Кулоновская (электростатическая) сила. В таком виде закон Кулона применим только для двух точечных зарядов, сфер (шаров), r – расстояние между центрами сфер (шаров). |
|  векторная форма, знак силы (±) зависит от выбора направления радиус-вектора
|
|  называется «коэффициент в СИ в законе Кулона»,
eо » 8,85×10-12 (Кл2/Н.м2) – электрическая постоянная
|
Тема 1. Вопрос 2.
 (Н/Кл=В/м)
| напряженность (вектор)– силовая характеристика электрического поля, по смыслу – это сила, действующая на единичный положительный пробный заряд в данной точке поля. | 
|
| Используя закон Кулона, можно найти напряженность поля точечного заряда; q заряд, создающий поле, qo - пробный заряд, вносимый в это поле. |
Тема 1. Вопрос 3.
Работа по переносу заряда в электростатическом поле.
| Сила, действующая на заряд в электрическом поле. Это выражение может быть использовано всегда, тогда как формула применима только для точечных зарядов, сфер и шаров.
|
Пусть точечный заряд q переносится в поле, создаваемом другим точечным зарядом qо. Найдем работу, необходимую для переноса q из положения с радиус-вектором r1 в положение с радиус-вектором r2. (см. рис.).
| полная работа по переносу заряда q в электрическом поле, a - угол между вектором Е и вектором перемещения dl | ||
| Сведем подынтегральное выражение к одной переменной r, используя выражение для напряженности поля заряда qо и связь между перемещением dl и приращением радиус-вектора dr. Интегрируя, найдем выражение для работы. | 
| |
| Из этой формулы следует очень важный вывод: работа в электростатическом поле не зависит от формы пути, а определяется только начальным и конечным положением переносимого заряда. |
| Работа в электростатическом поле по замкнутому пути равна нулю |
Из механики известно, что силовое поле, работа в котором определяется только начальным и конечным положениями тела, называется консервативным. Следовательно, электростатическое поле является консервативным или чаще говорят, потенциальным Линейный интеграл по замкнутому контуру L называется циркуляцией. Отсюда следует:
| Циркуляция вектора напряженности электростатического поля равна нулю. Это является условием потенциальности поля. |
Тема 1. Вопрос 4.
Работа консервативных (потенциальных) сил равна убыли потенциальной энергии тела. Следовательно, можно ввести еще одну характеристику электростатического поля – потенциал j.
(В = Дж/Кл)
| потенциал(скаляр) – энергетическая характеристика электростатического поля - по смыслу это: 1) потенциальная энергия, которой обладает единичный положительный заряд, помещенный в данную точку поля или 2) работа, которую надо совершить, чтобы перенести единичный положительный заряд из данной точки 1 в бесконечность (¥). |
| разность потенциалов – это работа, которую надо совершить, чтобы переместить единичный положительный заряд из точки 1 в точку 2 |
Найдем связь между напряженностью и потенциалом.
| работа в потенциальном (консервативном) поле равна убыли потенциальной энергии | |
 dx ,- перемещение
| выразим элементарную работу через напряженность и разность потенциалов; сократим на q, обозначим проекцию вектора Е на направление х как Ех, получим: | 
|
| связь между Е и j в дифференциальной формедля одномерного случая, когда потенциал зависит только от координаты х - j (х) |
| В трехмерном случае, когда потенциал является функцией j (х,y,z), запишем формулы для каждой проекции и, объединяя их в одно выражение, найдем (учитывая, что Е - вектор): |
Ñ («набла») - другое обозначение градиента  (модуль вектора Е)
| Напряженность электростатического поля равна градиенту потенциала,взятому с обратным знаком. |
Градиент– это вектор, показывающий направление наибольшего роста скалярной функции (в нашем случае - потенциала). В одномерном случае градиент напряженности dj / dx приобретает простой физический смысл: он показывает, на сколько изменяется потенциал на единице длины.
«-» в правой части формул означает, что вектор напряженности Е всегда направлен в сторону убывания потенциала.
Из приведенных выражений, зная j (х,y,z), можно, дифференцируя, найти напряженность поля. Производя обратную операцию – интегрирование, можно при известной напряженности найти потенциал. Рассмотрим случай зависимости
Е и j только от одной переменной х. Из формулы находим:
| Связь разности потенциалов с напряженностью в интегральной форме для одномерного случая, когда Е(х) |
Тема 1. Вопрос 5.