Распределение отношения выборочных дисперсий 2 норм генер совокупностей.
Пусть генеральные совместимости , m1, m2 известны.
- выборки из X и Y соответственно.
Найдем закон распределения отношения выборки дисперсий
распределение Фишера
Т.о.
Интервальные оценки. Доверительный интервал. Доверительная вероятность.
В ряде задач требуется не только найти для параметра подходящую оценку
, но и указать к каким ошибкам может привести замена параметра
его оценкой
, т.е. требуется оценить точность и надежность оценки.
Для определения точности оценки в статистике пользуются доверительными интервалами.
Для определения надежности оценки в статистике пользуются доверительной вероятностью.
Опр. Доверительным интервалом для параметра называется интервал
, содержащий истинное значение параметра с заданной вероятностью
.
.
Опр. Число называется доверительной вероятностью, а значение a – уровнем значимости.
Замечание. Нижняя и верхняя
граница доверительного интервала определяется по результатам наблюдений и следовательно является СВ. Поэтому так и говорят, что доверительный интервал «накрывает» оцениваемый параметр с вероятностью
.
Выбор доверительной вероятности каждый раз определяется конкретной постановкой задачи. Обычно р = 0,9; р = 0,95; р = 0,99.
Часто применяют односторонние доверительные интервалы
(левосторонний),
(правосторонний).
В простейших случаях метод построения доверительных интервалов состоит в следующем –оценка
,
. Предположим, что существует непрерывная и монотонная функция Y, зависящая от
и
, но такая, что ее распределение не зависит от
и других параметров. Для нахождения границ доверительного интервала
по заданной доверительной вероятности
. В этом случае можно использовать неравенство
, где числа
, определяются из условия
Рассмотрим нахождение доверительного интервала для среднего и дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности.
Доверительный интервал для оценки МО при НЕизвестной дисперсии
2)Доверительный интервал для оценки МО при неизвестной дисперсии нормально распределенной генеральной совокупности. Пусть – выборочный вектор n–наблюдений СВ
. В качестве оценки для m возьмем
. Если дисперсия генеральной совокупности неизвестна, то по выборке определяем статистику
. Доверительный интервал для m в этом случае находится с помощью статистики
.
В литературе по статистике показано, что Y имеет распределение Стьюдента с n–1 степенью свободы .
По заданной доверительной вероятности , используя таблицы распределения Стьюдента с n–1 степенью свободы, находим
.
.
.
.