III. Векторные функции действительной переменной
Если каждому значению действительной переменной 
поставлен в соответствие вектор 
, то на множестве 
задана вектор-функция 
действительной переменной 
.
Задание вектор - функции 
равносильно заданию трех числовых функций 
- координат вектора 
:
;
Производной вектор – функции 
по аргументу называется новая вектор – функция:
Если вектор является радиус вектором точки 
, то соответствующую вектор-функцию принято обозначать:
.
Годографом вектор – функции 
называется линия, описываемая в пространстве концом вектора 
. Всякую линию в пространстве можно рассматривать как годограф некоторой вектор функции.
Параметрические уравнения годографа:
.
Производные вектор – функции 
имеют вид:
Физический смысл производных:
- вектор и величина скорости,
- вектор и величина ускорения конца вектора 
, если - время.
Тангенциальная и нормальная составляющие ускорения равны:
Вектор 
направлен по касательной к годографу вектор – функции в сторону возрастания аргумента .
Уравнение касательной к пространственной кривой 
в точке 
, которой соответствует значение параметра 
, имеет вид:
где 
текущие координаты касательной.
Уравнение касательной к годографу вектор – функции 
при 
может быть получено из уравнения касательной к графику функции, заданной параметрически на плоскости:
