Колебательное движение и его характеристики

Кафедра физики

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ

Методические указания по выполнению

лабораторной работы 1.5

Иваново 2010

В методических указаниях приведены основные теоретические сведения и практические рекомендации, даны вопросы для самостоятельной подготовки, необходимые для выполнения лабораторной работы по механике из темы «Механические колебания».

Методические указания утверждены цикловой методической комиссией ИФФ

Рецензент

кафедра физики ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет имени В.И.Ленина»

МЕХАНИЧЕСКИЕ КОЛЕБАНИЯ. Методические указания по выполнению лабораторной работы 1.5.

Составители: Костюк Владимир Харитонович

Шмелева Галина Александровна

Редактор

Лицензия ИД № 05285 от 4июля 2001 г.

Подписано в печать 28.02.08. Формат 60х84¹/₁₆.

Печать плоская. Усл. печ. л. . Тираж 150 экз. Заказ

ГОУВПО «Ивановский государственный энергетический университет им. Ленина»

Отпечатано в РИО ИГЭУ

153003, г. Иваново, ул. Рабфаковская, 34.

Содержание

Лабораторная работа № 1.5

Механические колебания

Теоретические сведения

Колебательное движение и его характеристики

Колебательные движения широко распространены в природе. Колебания – это движения, которые точно или приблизительно точно повторяются через определенные промежутки времени. Примерами механических колебаний являются колебания груза на пружине или на нити. При достаточно малых отклонениях от положения равновесия величины, характеризующие колебания, изменяются со временем по законам синуса или косинуса. Такие колебания называются гармоническими.

Дифференциальное уравнение свободных колебаний системы без учета трения имеет вид

,

где – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения.

Для одномерного движения уравнение гармонических колебаний имеет вид , где A – амплитуда колебаний (модуль максимального отклонения от положения равновесия), t – время, ( ) – фаза колебаний, – начальная фаза, – циклическая частота. Период колебаний Т и частота ν связаны друг с другом по формулам , .

Скорость при гармонических колебаниях изменяется по гармоническому закону , где – модуль максимальной скорости.

Ускорение также изменяется по гармоническому закону , где . Тогда , ускорение пропорционально смещению и направлено в противоположном направлении смещению, так при x>0, a_х<0.

Маятник – тело, совершающее колебательное движение под действием квазиупругой силы. Простейший маятник – массивный груз на подвесе.

Если подвес нерастяжим, размеры груза пренебрежимо малы по сравнению с длиной подвеса и масса нити пренебрежимо мала по сравнению с массой груза, то груз можно рассматривать как материальную точку, находящуюся на неизменном расстоянии l от точки подвеса О (рис.1.1). Такой маят-ник называется математическим.

На маятник действуют силы: натяжения нити и тяжести , которые в положении равновесия компенсируют друг друга . Для возбуждения колебаний маятник выводят из положения равновесия. Теперь , и маятник обладает избыточной потенциальной энергией mgh по отношению к положению равновесия. Эта энергия обуславливает колебание, происходящее по окружности и описываемое основным уравнением динамики вращательного движения

, (1.1)

где – результирующий вращающий момент, – угловое ускорение, J=ml² – момент инерции шарика относительно оси ОО^¢, проходящей через точку подвеса О, перпендикулярно плоскости колебаний (плоскости чертежа). Результирующий момент силы натяжения нити и силы тяжести равен

. (1.2)

Тогда

. (1.3)

Угол – вектор, направленный от нас, так как отсчет угла ведется по часовой стрелке. Векторы направлены по оси вращения. Спроецируем выражение (1.3) на ось ОО^¢. Примем за положительное направление оси направление вектора . Тогда

, (1.4)

где – радиус-вектор точки, модуль которого равен длине подвеса .

Угол , а угол . Тогда

. (1.5)

С учетом того, что

. (1.6)

Для достаточно малых углов sinj»j, тогда

, (1.7)

где .

Решение уравнения (1.7) представляет собой гармоническую функцию, соответствующую гармоническому колебанию

, (1.8)

где j₀ – амплитуда, w₀ – частота так называемых собственных колебаний, a₀ – начальная фаза.

Период колебаний для частоты w₀

. (1.9)

Решение уравнения (1.6) в общем случае сложнее и представляет собой колебание с непрерывно изменяющейся частотой, которой соответствует период

Затухающие колебания

Затухающими колебаниями называются колебания, энергия которых уменьшается с течением времени вследствие действия на колебательную систему сил сопротивления (трения). Если принять, что сила трения пропорциональна скорости колеблющегося тела , где r – коэффициент сопротивления (трения), то дифференциальное уравнение затухающих колебаний системы имеет вид

, (1.10)

где – коэффициент затухания, – частота свободных колебаний системы в отсутствие трения. Коэффициент затухания для данной колебательной системы и данной среды, в которой происходят затухания, является величиной постоянной.

Промежуток времени t=1/b, в течение которого амплитуда затухающих колебаний уменьшается в е (2,72) раз, называется временем релаксации.

Если b < w₀ , то система совершает затухающие колебания:

, (1.11)

Величина А(t)=A₀e^-bt называется амплитудой затухающих колебаний и убывает по экспоненциальному закону (рис. 1.2).

Убывание амплитуды A принято характеризовать сравнением амплитуд, достигаемых через интервал времени t=T, где T=2p/w – период колебаний.

Пусть в момент времени t амплитуда колебаний равна A_t , а в момент времени (t+T) – A_t+T . Отношение называется декрементом затухания, характеризующим быстроту убывания амплитуды, [D] = 1.

Более удобен логарифмический декремент затухания d=lnD=bТ, [d] = 1. Величина, обратная логарифмическому декременту затухания, есть число колебаний, в течение которых амплитуда затухающего колебания уменьшается в е раз.

Экспериментальная часть

ЦЕЛЬ РАБОТЫ

Изучение основных закономерностей колебательного движения с помощью физического маятника.

ПРИБОРЫ И ПРИНАДЛЕЖНОСТИ

Оборотный маятник.

Подставка с призмой.

Секундомер.

Метровая линейка или рулетка.

12
• 3
• Далее ⇒