Плоскопаралельний рух тіла
Рух твердого тіла називається плоско паралельним або плоским, якщо траєкторії всіх його точок лежать у площинах, паралельних одній і тій же площині, що прийнята за нерухому.
Плоска фігура, утворена перетином тіла цією нерухомою площиною, весь час руху залишається в цій площині.
Положення плоскої фігури в її площині визначається положенням однієї точки плоскої фігури та кутом повороту навколо цієї точки (полюса).
Плоский рух тіла у будь-який момент часу розкладається на поступальний разом з деяким полюсом та обертальний навколо вісі, яка проходить через цей полюс та перпендикулярна площині руху тіла.
Поступальний рух залежить від вибору полюса, а величина і напрямок кута повороту не залежить від вибору полюса.
Вибрав за полюс точку А, рівняння плоского руху твердого тіла будуть мати вигляд
Швидкість довільної точки В фігури при її плоскому русі визначається за формулою
.
Швидкість любої точки плоскої фігури дорівнює геометричній сумі швидкості полюса 
та швидкості 
точки В в обертальному русі плоскої фігури навколо полюса А.
Швидкість точки В в обертальному русі плоскої фігури навколо полюса А дорівнює добутку кутової швидкості 
на відстань між точкою В та полюсом А 
і направлена перпендикулярно відрізку АВ в площині фігури в сторону обертання фігури в даний момент часу.
Проекції швидкостей двох точок плоскої фігури на пряму, що з’єднує ці точки, рівні між собою.
Точка плоскої фігури, швидкість якої у даний момент часу дорівнює нулю, називається миттєвим центром швидкостей (МЦШ) цієї фігури.
Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури, яка котиться без ковзання по нерухомому контуру, знаходиться у точці їх контакту.
Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури при непаралельних напрямках швидкостей двох її точок (точок А та В), знаходиться у точці перетину перпендикулярів до напрямків цих швидкостей, що проведені з точок А та В.
Миттєвий центр швидкостей плоскої фігури при паралельних напрямках швидкостей двох її точок не існує, якщо пряма, що з’єднує ці точки, не перпендикулярна до напрямку цих швидкостей. Рух фігури у цьому випадку є миттєво поступальним. Якщо ж пряма, що з’єднує ці дві точки, перпендикулярна до напрямків швидкостей, то МЦШ фігури є точка перетину цієї прямої з тією прямою, яка з’єднує кінці векторів швидкостей.
Величина швидкості будь-якої точки А плоскої фігури у кожний момент часу дорівнює добутку модуля кутової швидкості обертання цієї фігури на відстань 
від цієї точки до МЦШ Р. Вектор цієї швидкості перпендикулярний прямій РА, що з’єднує дану точку з МЦШ, та спрямований у сторону обертання фігури.
При поступальному русі твердого тіла, швидкості та прискорення всіх його точок – рівні між собою у будь-який момент часу.
При миттєво-поступальному русі твердого тіла швидкості руху його точок також рівні між собою, але лише у даний момент часу.
Прискорення ж цих точок не рівні, навіть у даний момент часу.
При обертальному русі твердого тіла, швидкості та прискорення усіх його точок на осі обертання рівні нулю.
При миттєво обертальному русі твердого тіла швидкості його точок на миттєвій осі обертання також рівні нулю, але прискорення – ні.
Положення МЦШ в деяких випадках
Якщо МЦШ - ∞,
то 
- мал. 2
Прискорення довільної точки В тіла при плоскому русі фігури дорівнює геометричній сумі прискорення полюса А та прискорення точки В в обертальному русі навколо полюса А.
або в розгорнутому вигляді 
,
- прискорення полюса,
- доцентрове прискорення точки В в обертальному русі фігури навколо полюса А.
Доцентрове прискорення обчислюється за формулою 
і спрямоване від точки В до центру обертання А.
- обертальне прискорення точки В у обертальному русі фігури навколо полюса А. Це прискорення перпендикулярне відрізку АВ та спрямоване в сторону обертання фігури при її прискореному русі, і в сторону, протилежну обертанню фігури, - при сповільненому русі.
Модуль прискорення обчислюється за формулою
.
Приклад рішення завдання
Кривошип ОА=r, кривошипно-шатунного механізму ОАВ, обертається з постійною кутовою швидкістю . До шатуна АВ=l шарнірно прикріплений в точці С (АС=а) стержень СД, з’єднаний кінцем Д шарнірно з ланкою ДЕ, котра обертається навколо нерухомої вісі Е.
Побудувати миттєві центри швидкостей ланок АВ і СД, обчислити швидкості точок В, С, Д і кутову швидкість ланки АВ, а також прискорення точок В і С.
Якщо 
см; l=120 см; а=40 см; 
.
Дано: см; l=120 см; а=40 см; .
Знайти МЦШ ланок АВ та ДС, швидкості 
, кутову швидкість 
, прискорення точок В та С.
Рішення
1) Побудуємо схему механізму згідно з заданими кутами та розмірами.
Ланка ОА обертається навколо нерухомого центру О; ДЕ – Е.
Швидкість точки А перпендикулярна ОА, точки Д – перпендикулярна ДЕ.
Швидкість повзуна В направлена вздовж нерухомих горизонтальних направляючих.
З точок А і В проведемо перпендикуляри до їх швидкостей і продовжимо до перетину в точці 
, котра співпадає з точкою В.
Швидкість точки В 
.
Знайдемо швидкість точки С: 
.
Швидкість точки А: 
.
см/с, кутова швидкість ланки АВ 
(рад/с).
Швидкість точки С
(см/с).
Аналогічно, з точок С і Д проведемо перпендикуляри до їх швидкостей і продовжимо до перетину в точці 
це і буде МЦШ ланки СД.
Запишемо співвідношення між швидкостями
(см/с)
Або можна було скористатися теоремою про проекції швидкостей
(см/с).
2) Обчислення прискорень точок А, В, С. Точка належить ланці ОА, що обертається рівномірно навколо нерухомого центру О.
Прискорення точки А
,
де 
(см/с2) і направлене від точки А до центру обертання О.
, так як 
см/с2
Ланка АВ звершує плоский рух. Прийняв точку А за полюс, обчислимо прискорення точки В. За теоремою додавання прискорень маємо
(1)
+ – + + + + + –
А→0 В→А +АВ
Прискорення точки В направлено вздовж напрямної, за величиною невідоме. Прискорення точки А відоме і за величиною і за напрямком.
Доцентрове прискорення точки В в обертальному русі плоскої фігури навколо полюса А обчислюється за формулою
(см/с2)
і направлено від точки В до точки А.
Обертальне прискорення точки В навколо полюса А 
за величиною невідоме, направлене перпендикулярно до АВ.
Спроектуємо векторне рівняння (1) на вибрані координатні осі
на Вх 
(см/с2)
на 
Кутове прискорення ланки АВ 
.
Обчислимо прискорення точки С.
+ + + +
А→0 С→0
Прискорення точки С невідоме ні за величиною ні за напрямком.
(см/с2) і направлене від точки С до полюса А.
так як 
, тоді 
(см/с2)
Відповідь: 
см/с; 
см/с; ; 
рад/с;
см/с2; 
см/с2; 
см/с2; .