Задачі для самостійного рішення.
| 1. Кільцева трубка радіуса 32 см рівномірно обертається навколо діаметра ОА з кутовою швидкістю  с–1. Всередині трубки рухається рідина за законом  см. Визначити величину абсолютного прискорення частки М рідини в момент часу  с.
|
| 2. Прямолінійна труба обертається в площині креслення навколо нерухомої точки О з кутовою швидкістю  с–1. Поздовж трубки рухається шарик за законом  см. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення в момент часу с.
|
| 3. Диск обертається навколо горизонтального діаметра з кутовою швидкістю  с–1. По його діаметру, нахиленому до осі обертання під кутом  , переміщається точка М за законом  см. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М в момент часу  с.
|
| 4. Півкільце (напівдиск) радіуса  см обертається з кутовою швидкістю  рад/с навколо вертикального діаметра. По каналу рухається точка М за законом  см. Визначити абсолютну швидкість та прискорення точки М в момент часу  с.
|
| 5. Точка М рухається по твірній конуса за законом  см. Конус обертається навколо своєї осі з кутовою швидкістю  рад/с. Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки М в момент часу с, якщо  .
|
6. Рішити задачу 1, якщо с.
7. Рішити задачу 2, якщо 
см, а 
с–1 в момент часу с.
8. Рішити задачу 3, якщо , а 
с.
9. Рішити задачу 4, якщо с.
10. Рішити задачу 5, якщо , 
с.
Рішення:
Додаток
Завдання 1
План виконання завдання
Рух точки задано рівняннями в координатній формі: 
см.
Слід виконати наступні завдання
1) Найти рівняння траєкторії 
.
2) Побудувати траєкторію в системі координат 
та показати на ній положення точки М в задані моменти часу 
і 
с.
3) Визначити модуль і направляючі косинуси вектора швидкості точки як функцію часу і їх значення для і с.
4) Визначити модуль і направляючі косинуси вектора прискорення точки як функцію часу і їх значення для і с.
5) Нанести на траєкторії вектори швидкості та прискорення точки, що рухається, в моменти часу і с.
6) Найти дотичне та нормальне прискорення як функції часу і обчислити ці величини для і с.
7) Знайти радіус кривизни траєкторії як функцію часу, обчислити його для і с.
| Варіант |  , см
|  , см
|  , с
|
| 
| 
| |
| 
| ||
| 
|
| |
| 
|
| |
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
| |
| 
|
| |
|
| 
| 
| |
| 
| 
| |
| 
| 
| |
|
|
| ||
| 
|
| |
| 
|
| |
| 
|
| |
| 
|
| |
|
|
| |
|
|
|
| |
| 
| 1,5 | |
| 
| ||
| 
| ||
| 
|
| |
| 
|
| |
| 
| ||
| 
| 
|
Завдання 2
Визначення швидкостей та прискорень точок твердого тіла при поступальному та обертальному рухах.
По заданому рівнянню прямолінійного поступального руху вантажу 1 визначити швидкість, а також обертальне, доцентрове та повне прискорення точки М механізму в той момент часу, коли шлях, пройдений вантажем, дорівнює 
.
Схеми механізмів показані на малюнках, а необхідні для розрахунку дані поміщені в таблиці.
| Номер варіанту | Радіуси, см | Рівняння руху вантажу 1  ( - см, - с)
| Шлях пройдений вантажем 1
, м
| |||
| 
| 
| 
| |||
| – | 10+50 
| 0,5 | ||||
| 90
| 0,4 | |||||
| 7+40
| 0,6 | |||||
| 5+60
| 0,6 | |||||
| 4+90
| 0,4 | |||||
| – | 10+100
| 0,5 | ||||
| – | 18+80
| 0,2 | ||||
| – | 50
| 0,5 | ||||
| – | 80
| 0,2 | ||||
| – | 5+30
| 0,3 | ||||
| – | 2+50
| 0,5 | ||||
| – | 8+40
| 0,3 | ||||
| – | 80
| 0,6 | ||||
| – | 5+80
| 0,2 | ||||
| – | 5+60
| 0,2 | ||||
| – | 2+50t | 0,5 | ||||
| 6+30
| 0,3 | |||||
| 50
| 0,5 | |||||
| 3+30t | 0,6 | |||||
| – | 3+40
| 0,4 | ||||
| – | 60
| 0,6 | ||||
| – | 60
| 0,3 | ||||
| – | 4+20t | 0,6 | ||||
| – | 6+20t | 0,1 | ||||
| – | 5+60
| 0,6 | ||||
| – | 8+40
| 0,1 | ||||
| – | 4+30
| 0,3 | ||||
| – | 7+90
| 0,4 | ||||
| – | 3+80
| 0,2 | ||||
| – | 90
| 0,4 |
Завдання 3
Варіанти 1–5
Кривошип 
шарнірного чотирьохланкового механізму 
з нерухомими шарнірами в точках 
і 
рівномірно обертається з кутовою швидкістю 
. До кінця 
ланки 
прикріплено шарнірно стержень 
, кінець 
котрого з’єднує шарнірно повзун Д; точка переміщається поздовж горизонталі, яка проходить через точку . Побудувати миттєві центри швидкостей ланок 
і і знайти швидкості та прискорення точок 
, і , а також кутову швидкість і кутове прискорення ланок і 
(розміри в сантиметрах, - с–1).
Варіант 1. 
см; 
см; 
см; 
с–1.
Варіант 2. 
см; 
см; 
см; 
с–1.
Варіант 3. 
см; 
см; 
см; 
с–1.
Варіант 4. 
см; 
см; 
см; с–1.
Варіант 5. 
см; см; 
см; 
с–1.
Варіанти 6–10
Кривошип 
шатунно-кривошипного механізму 
обертається прискорено і має в даний час кутову швидкість с–1, та кутове прискорення 
с–2. До шатуна шарнірно приєднаний в точці С (АС=а) шатун СД, з’єднаний шарнірно з повзуном, точка Д котрого переміщується по вертикалі, котра відстоїть від точки О на відстані h. Точка В рухається по горизонтальній прямій, котра проходить через точку О.
Побудувати миттєві центри швидкостей ланок АВ і СД і знайти швидкості точок В, С і Д, а також кутову швидкість ланки АВ. Обчислити прискорення точок В та С і кутове прискорення ланки АВ.
Варіант 6. 
Варіант 7. 
Варіант 8. 
Варіант 9. 
Варіант 10. 
Варіанти 11–15
Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О прискорено з кутовою швидкістю . Повзун В переміщується повздовж прямої, що нахилена до горизонту під кутом 
. До шатуну АВ=l1 в точці А шарнірно приєднаний стержень АД=l2, з’єднаний шарнірно з повзуном Д, що переміщається в горизонтальних нерухомих направляючих, як показано на малюнку. Побудувати миттєвий центр швидкостей для ланки АД і визначити швидкості точок В і Д, а також визначити прискорення точок А, В і Д, якщо задані кутова швидкість, кутове прискорення (в с–1, с–2), розміри r, l1, l2 (в сантиметрах) і кути 
і 
.
Варіант 11. 
r=8 см; l1=60 см; l2=24 см; =2 c-1; =8 c-2.
Варіант 12. 
r=6 см; l1=40 см; l2=20 см; =4 c-1; =12 c-2.
Варіант 13. 
r=10 см; l1=35 см; l2=25 см; =2π c-1; =3π c-2.
Варіант 14. 
r=12 см; l1=60 см; l2=24 см; =4 c-1; =6 c-2.
Варіант 15. 
r=12 см; l1=72 см; l2=48 см; =2 c-1; =4 c-2.
Варіанти 16–20
Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О з кутовою швидкістю та кутовим прискоренням . Повзун В переміщається повздовж прямої нахиленої до горизонту під кутом . До шатуна АВ=l1 в точці В шарнірно прикріплений стержень ВД=l2, з’єднаний шарнірно з повзуном Д, котрий переміщається в горизонтальних нерухомих направляючих.
Побудувати миттєвий центр швидкостей ланки ВД і визначити швидкості точок В і Д, а також визначити прискорення точок В і Д, якщо задані значення (в с-1), (в с-2), r1, l1, l2 (в см). Кути , 
, та кут 
.
Варіант 16. 
r=20 см; l1=20 см; l2=80 см; =2 c-1; =8 c-2.
Варіант 17. 
r=15 см; l1=45 см; l2=60 см; =2 c-1; =4 c-2.
Варіант 18. 
r=20 см; l1=60 см; l2=80 см; =2 c-1; =6 c-2.
Варіант 19. 
r=15 см; l1=15 см; l2=60 см; =3 c-1; =9 c-2.
Варіант 20. 
r=12 см; l1=45 см; l2=60 см; =2π c-1; =4π c-2.
Варіанти 21–25
Кривошип ОА=r кривошипно-шатунного механізму ОАВ обертається навколо вісі О з постійною кутовою швидкістю . Повзун В переміщається по нерухомій горизонтальній напрямні, віддаленій від осі О на відстань h. Стержень СД=l1, з’єднаний шарнірно в точці С з шатуном АВ, а в точці Д – зі стержнем ДЕ, котрий обертається навколо нерухомої вісі Е. Побудувати миттєвий центр швидкостей для ланки СД і визначити швидкості точок В, С і Д, а також кутову швидкість ланки ДЕ=l2. Визначити прискорення точок В, С і Д, якщо задані (в с-1), r, h, l1, l2, АС=l3 (в см) і кути 
.
Варіант 21. с-1, 
r=16 см; l1=60 см; l2=25 см; l3=48 см; АВ=48 см.
Варіант 22. 
с-1, 
h=30 см; r=15 см; l1=45 см; l2=10 см; l3=0 см.
Варіант 23. с-1, 
h=40 см; r=20 см; l1=60 см; l2=15 см; l3=АВ.
Варіант 24. 
с-1, 
h=50 см; r=25 см; l1=80 см; l2=10 см; l3=АВ.
Варіант 25. с-1, 
h=0 см; r=40 см; l1=50 см; l2=15 см; l3=0 см.
Варіанти 26–30
Кривошип О1О2 обертається навколо нерухомої вісі О1 з кутовою швидкістю та кутовим прискоренням і приводить в рух коло ІІ радіуса r2, котре котиться без ковзання по нерухомому колесі І радіуса r1. З колесом ІІ в точці А з’єднаний шарнірно стержень АВ, котрий приводить в рух повзун В, який переміщається в горизонтальних направляючих, котрі проходять через точку О1. Побудувати миттєвий центр швидкостей ланки АВ і знайти швидкості точок А і В, а також кутову швидкість ланки АВ. Визначити кутове прискорення колеса ІІ і прискорення точок А і В, якщо задані кути 
, кутова швидкість , кутове прискорення і радіуси колес r1, r2 (в см).
Варіант 26. 
r1=10 см; r2=40 см; с-1; 
с-2.
Варіант 27. 
r1=20 см; r2=10 см; с-1; 
с-2.
Варіант 28. 
r1=25 см; r2=10 см; с-1; 
с-2.
Варіант 29. 
r1=10 см; r2=30 см; с-1; с-2.
Варіант 30. 
r1=10 см; r2=30 см; 
с-1; 
с-2.
Завдання 4
Складний рух точки
Визначити абсолютну швидкість та абсолютне прискорення точки.
Точка М рухається відносно тіла Д. За даними рівняннями відносного руху точки М і руху тіла Д визначити для моменту часу t=t1 абсолютну швидкість і абсолютне прискорення точки М.
Схеми механізмів показані на малюнку, а необхідні для розрахунку дані приведені в таблиці.
Таблиця
| Номер варіанта | Рівняння руху тіла Д  , рад
| Рівняння відносного руху точки М
ОМ=  , см
| t1, с | R, см | a, см | , град
|
| 2t3–t2 | 
| 
| – | – | ||
| 0,4t2+t | 
| 
| – | – | ||
| 2t+0,5t2 | 
| – | – | |||
| 0,6t2 | 
| – | – | |||
| 3t–0,5t3 | 
| – | – | |||
| 0,75t+1,5t2 | 
| 
| – | – | ||
| 0,5t2 | 
| 
| – | |||
| t3–5t | 
| – | – | |||
| 4t+1,6t2 | 
| 
| – | – | – | |
| 1,2t–t2 | 
| 
| – | |||
| 2t2–0,5t | 
| – | – | |||
| 5t–4t2 | 
| – | ||||
| 8t2–3t | 
| 
| – | – | ||
| 4t–2t2 | 
|
| – | – | ||
| 0,2t3+t | 
| – | ||||
| t–0,5t2 |
|
| – | – | ||
| 0,5t2 | 
| – | 
| – | ||
| 8t–t2 | 
| – | – | |||
| t+3t2 | 
| – | – | |||
| 6t+t2 | 
| – | – | |||
| 2t–4t2 | 
| 
| – | – | ||
| 4t–0,2t2 | 
|
| – | – | ||
| 2t–0,25t2 | 
| – | – | |||
| 2t–0,3t2 | 
| – | – | |||
| 10t–0,1t2 | 
| – | – | – | ||
–2  t2
| 
| 
| – | – | ||
| t–0,5t3 | 
|
| – | – | ||
| 2t3–5t | 
| – | – | |||
| 0,6t2 | 
| – | ||||
| 2t2–3t | 
| – |
Примітка. В варіантах 5, 6, 10, 12, 20–22, 24, 27, 28 ОМ – дуга кола; для кожного варіанта положення точки М на схемі відповідає додатному значенню Sr; на схемах 5, 10, 12, 21, 24, 27 ОМ – дуга, що відповідає меншому центральному куту.