Пример 3. Общий расчет электромеханического привода с 1 страница

одноступенчатым червячным редуктором (рис. 1.4)

В качестве примера рассмотрим общий расчет электромеханического привода с одноступенчатым червячным редуктором для исполнительного механизма штатной техники с исходными данными:

мощность на выходном валу редуктора Р_вых = 2,5 кВт;

частота вращения выходного вала n_вых = 25 об/мин;

ресурс работы – 30000 часов.

Выбор электродвигателя:

требуемую мощность электродвигателя определяем по формуле

Р_э.тр. = Р_вых / η,

где η – КПД червячной передачи, ориентировочные значения которого с учетом потерь в подшипниках качения находится в пределах η = 0,7…0,92 (таблица 14 [Р. 10]). С учётом этого

Р_{вых. тр} = 2,5/(0,7…0,92) = (3,57…2,72) кВт;

требуемую частоту вращения вала электродвигателя определяем по формуле

n_э.тр = n_вых u,

где u = 8…80 – передаточное число червячной передачи (таблица 14 [Р. 10]).

Получаем, n_эл.тр = 25 (8…80) = (200…2000) об/мин.

Учитывая условия выбора электродвигателя

Р_эл.тр ≥ 3,57 кВт, а 200 об/мин ≤ n_эл.тр ≤ 2000 об/мин. по таблице 11 [Р. 10] выбираем электродвигатель серии 2ПН160YXЛ4, мощностью Р_эл. = 4 кВт, номинальной частотой вращения n_э = 750 об/мин. Электродвигатель постоянного тока серии 2ПН общепромышленного применения, напряжением 27 В, закрытого типа с принудительной вентиляцией, 4-х полюсный, высота оси вала от опорной поверхности лапок двигателя 160 мм, для умеренного и холодного климата, диаметр вала электродвигателя d_э = 42 мм (таблица 9 [Р. 10]).

Кинематический расчет привода:

передаточное число привода:

u = n_э/n_вых., u = 750/25 = 30;

частота вращения валов В1 и В2:

n₁ = n_э ; n₁ = 750 об/мин;

n₂ = n_э/u = n_вых; n₂ =750/30= 25 об/мин;

угловые скорости вращения валов:

ω₁ = , ω₁ = (3,14·750) / 30 = 78,5 рад/с;

ω₂ = , ω₂ = (3,14· 25) / 30 = 2,62 рад/с.

Так как общее передаточное число u_общ = 30 находится в рекомендованном интервале передаточных чисел (в соответствии с табл.14 [Р. 10] для одноступенчатых передач), то предложенный к разработке редуктор можно выполнить с однозаходным червяком z₁ = 1.

Силовой расчет привода:

вращающий момент на выходном валу:

Т₂ = Р₂/ω₂= Р_вых/ω₂; Т₂ = 2,5·10³/2,62 = 954,2 Н·м;

вращающий момент на входном валу:

Т₁ = Т₂/(u· η); Т₁ = 954,2/30(0,7…0,92) = (45,44…34,57) Н·м.

Для дальнейших расчетов принимаем большее значение момента на входном валу, т.е. Т₁ = 45,44 Н·м.

Результаты общего расчета привода приведены в таблице 1.3.

Таблица 1.3

Результаты общего расчета привода с одноступенчатым

Червячным редуктором

Наименование параметров и размерность Обозначение Величина

Мощность электродвигателя, кВт Р_э.

Требуемая мощность электродвигателя, кВт Р_{э тр.}=Р_вх. 3,57

Мощность на выходном валу, кВт Р_вых 2,5

КПД привода η 0,7…0,92

Передаточное отношение (число) привода (редуктора) Частоты вращения валов, мин^-1 (об/мин): вала электродвигателя (входного вала) u n_э = n₁

выходного вала редуктора n₂ = n_вых.

Угловые скорости вращения валов, рад/с: вала электродвигателя (входного вала) ω₁ 78,5

выходного вала редуктора ω₂ 2,62

Вращающие моменты на валах, Н·м:

на входном валу на выходном валу Т₁ Т₂ 45,44 954,2

Диаметр вала электродвигателя, мм Ресурс работы, час d_'э t

2 РАСЧЁТ ОДНОСТУПЕНЧАТОГО РЕДУКТОРА С

ЦИЛИНДРИЧЕСКОЙ ПРЯМОЗУБОЙ И КОСОЗУБОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ

2.1 Расчетная схема. Исходные данные

На расчетную схему в условных обозначениях наносятся все известные параметры, а также параметры, подлежащие определению в этом разделе. Расчетная схема прямозубой передачи представлена на рисунке 2.1, косозубой передачи на рисунке 2.2.

Исходные данные для расчета прямозубой (косозубой) передачи берутся из условия задания и общего расчета привода:

вращающий момент на выходном валу Т₂ = 114,6 Н·м;

передаточное число u = 5;

частота вращения и угловая скорость входного вала: n₁ = 750 об/мин, ω₁ = 78,5 рад/с,

частота вращения и угловая скорость выходного вала: n₂ = 150 об/мин; ω₂ = 15,7 рад/с;

ресурс работы t = L_h = 30000 часов.

Рис. 2.1 Расчетная схема цилиндрической прямозубой передачи

Рис. 2.2 Расчетная схема цилиндрической косозубой передачи

2.2 Выбор материала и термической обработки колес

Материалы для изготовления зубчатых колес подбирают по таблице 16 [Р. 10]. В зависимости от условий эксплуатации, требований к габаритам передачи, технологии изготовления и с учетом экономических показателей применяют как среднеуглеродистые, так и высокоуглеродистые стали с различными вариантами термообработки (улучшение, закалка ТВЧ, цементация).

Чем выше твердость рабочей поверхности зубьев, тем выше допускаемые контактные напряжения [σ]_Н и тем меньше размеры передачи, но сложнее технология изготовления колес и выше стоимость.

Для предотвращения заедания рабочих поверхностей твердость материала шестерни (меньшего колеса), как показывает практика, должна быть выше твердости колеса при одной и той же марке материала.

Так как в задании нет особых требований в отношении габаритов передачи, выбираем широко применяемые недорогие материалы (таблица 16 [Р. 10]) : для колеса – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 235…262 НВ; для шестерни – сталь 40Х, термообработка – улучшение, твердость поверхности зубьев 269…302 НВ.

2.3 Допускаемые контактные напряжения

Допускаемые контактные напряжения определяют отдельно для колеса [σ]_H₂ и шестерни [σ]_H₁ по формуле

[σ]_H = К_HL[σ]_HO,

где [σ]_HO – допускаемые напряжения, соответствующие базовым числам циклов нагружений, [σ]_HO = 1,8 НВ_ср + 67 (таблица 17 [Р. 10]);

К_HL – коэффициент долговечности при расчете по контактным напряжениям. При числе циклов перемены напряжений N больше базового N_НО (N ≥ N_НО) К_HL = 1,0 , при других значениях N рассчитывается по формуле

К_HL = ≤ К_HL _max,

где N_HO - базовое число циклов нагружения;

N - действительное число циклов перемены напряжений;

K_HLmax - максимальное значение коэффициента долговечности (при термообработке – улучшение K_HLmax = 2,6 , при термообработке закалка K_HLmax = 1,8).

При расчете на контактную прочность базовые числа циклов нагружений определяют по формуле N_НО = (НВ)³_ср, в зависимости от средней твердости материала колес НВ_ср = 0,5 (НВ_min + НВ_max). (2.1)

Действительные числа циклов перемены напряжений:

для колеса N₂ = 60 · n₂ · L_h; (2.2)

для шестерни N₁ = N₂ · u,

где L_h = t - ресурс работы передачи.

Допускаемые контактные напряжения определяют по формулам:

[σ ]_Н1 = К_HL1[σ]_Н01; (2.3)

[σ ]_Н2 = К_HL2 [σ ]_Н02.

В соответствии с изложенным определяется средняя твердость материала:

колеса НВ_ср = 0,5 (235 + 262) = 248,5;

шестерни НВ_ср = 0,5 (269 + 302) = 285,5.

Базовые числа циклов нагружений:

колеса N_НО2 = 248,5³ = 15,3 · 10⁶;

шестерни N_НО1 =285,5³ = 23,3 · 10⁶.

Действительные числа циклов перемены напряжений:

колеса N₂ = 60 ·150·30000 = 270 ·10⁶;

шестерни N₁ = 270 ·10⁶·5 = 1350 ·10⁶.

Поскольку N₂ = 270 ·10⁶ > N_НО2 = 15,3 ·10⁶ , то К_HL2 = 1;

N₁ = 1350 ·10⁶ > N_НО1 = 23,3·10⁶, то К_HL1 =1;

[σ ]_Н02 = 1,8 ·248,5 + 67 = 514 Н/мм²;

[σ ]_Н01 = 1,8 · 285,5 + 67 = 581 Н/мм²,

тогда допускаемые контактные напряжения будут иметь значения:

[σ ]_Н2 = 514 Н/мм² , [σ ]_Н1 = 581 Н/мм².

Для дальнейших расчетов принимается меньшее из значений

[σ ]_Н2 и [σ ]_Н1, т.е. [σ ]_Н = 514 Н/мм².

2.4 Допускаемые изгибные напряжения

Допускаемые напряжения изгиба определяют отдельно для колеса [σ]_F₂ и шестерни [σ]_F₁по формуле [σ]_F = К_FL [σ]_F₀,

где К_FL – коэффициент долговечности при расчете на изгиб, К_FL = 1,0 при N ≥ 4∙10⁶; при других значениях N рассчитывается по формуле

К_FL = ≤ К_FLmax,

где m - показатель степени, при термообработке - улучшение m = 6 и при термообработке – закалка m = 9;

K_FLmax- максимальное значение коэффициента при термообработке - улучшение K_FLmax = 2,08 ; при термообработке - закалка K_FLmax = 1,63;

[σ]_F0 – допускаемые предельные напряжения изгибной выносливости зубьев, соответствующие базовым числам циклов напряжений при расчете на изгиб N_F₀ = 4·10⁶, выбираются по таблице 17 [Р. 10] в зависимости от средней твердости колес НВ_ср. Для нашего случая [σ]_F0 = 1,03 НВ_ср.

Допускаемые изгибные напряжения для колеса и шестерни определяются по формулам:

[σ ]_F₂ = К_FL₂ [σ ]_F₀₂; (2.4)

[σ ]_F₁ = К_FL₁ [σ ]_F₀₁.

Так как действительные числа циклов перемены напряжений

N₂ = 270 · 10⁶ > 4·10⁶, то К_FL2 = 1;

N₁ = 1350 · 10⁶ > 4 · 10⁶, то К_FL1 = 1.

В этом случае: [σ]_F02 = 1,03 · 248,5 = 256 Н/мм²;

[σ ]_F01 = 1,03 · 285,5 = 294 Н/мм²,

и допускаемые изгибные напряжения будут иметь значения:

[σ]_F2 = 256 Н/мм², [σ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5 Проектировочный и проверочный расчеты прямозубой передачи

2.5.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние передачи определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.5)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для прямозубых колес

К_а = 49,5);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом:

а = 49,5 (5+1) мм.

Вычисленное межосевое расстояние округляем в большую сторону до стандартного числа по таблице 1 [Р. 10] а = 120 мм.

2.5.2 Предварительные основные размеры прямозубого колеса

Делительный диаметр

d'₂= 2а ·u /(u + 1) = = 200 мм , (2.6)

ширина колеса в₂ = Ψ_а·а = 0,315 · 120 = 37,8 мм. (2.7)

Ширину колеса после вычисления округляем в ближайшую сторону до целого числа, т.е. в₂ = 38 мм.

2.5.3 Модуль передачи (зацепления)

Модуль зацепления является важнейшим параметром зубчатой передачи, он должен быть стандартным, одинаковым для колеса и шестерни, по нему нарезают зубья колес с помощью инструментальной рейки и рассчитывают геометрические параметры колес.

Предварительно модуль передачи определяют по формуле

m' ≥ , (2.8)

где К_m = 6,8 - коэффициент модуля для прямозубых колес;

[σ]_F - допускаемое изгибное напряжение, подставляют меньшее из [σ]_F₁ и [σ ]_F₂, т.е. [σ]_F = [σ]_F₂ = 256 Н/мм²( МПа).

Значение модуля передачи m в мм, полученное расчётом, округляют в большую сторону до стандартного (ГОСТ 9563-80) из ряда чисел (таблица 19 [Р. 10]).

При выборе модуля 1-й ряд следует предпочитать 2-му.

В результате расчета получим модуль передачи прямозубого зацепления

m' = мм.

Принимаем стандартное значение m = 1 мм.

2.5.4 Числа зубьев прямозубых колес

Суммарное число зубьев для прямозубых колес

z_Σ = 2a / m₂= 2 ·120 /1,0 = 240. (2.9)

Число зубьев шестерни

z₁ = ; (2.10)

где z₁_min = 17 – для прямозубых колес из условия не подрезания при нарезании.

Значение z₁ округляют в ближайшую сторону до целого.

Число зубьев колеса

z₂ = z_Σ – z₁. (2.11)

В результате вычислений получим:

z₁ = > 17;

z₂ = 240 – 40 = 200.

2.5.5 Фактическое передаточное число

Фактическое передаточное число

u_ф = = = 5.

Допускаемое отклонение [∆u] ≤ 4%.

Отклонение от заданного передаточного числа

Δu = %.

Таким образом, для прямозубой передачи

Δu = .

2.5.6 Размеры колеса прямозубой передачи

Делительные диаметры шестерни d₁ и колеса d₂определяются с точностью расчета до первого знака после запятой:

d₁ = z₁· m; (2.12)

d₂ = 2a – d₁.

Диаметры окружностей вершин d_a и впадин зубьев d_f :

шестерни d_a₁ = d₁ + 2m; d_f₁ = d₁ – 2,5m; (2.13)

колеса d_a₂ = d₂+ 2m; d_f₂ = d₂ – 2,5m.

Ширину шестерни в₁(мм) принимают по соотношению в₁/в₂,

где в₂ – ширина колеса.

При в₂ …….. до 30; св. 30 до 50; св.50 до 80; св.80 до 100

в₁/в₂…. 1,1; 1,08; 1,06; 1,05.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Определяем размеры колес:

шестерни d₁ = 40 ·1,0 = 40 мм; колеса d₂ = 2·120 – 40 = 200 мм.

Диаметры окружностей вершин зубьев:

шестерни d_а₁ = 40 + 2 ·1,0 = 42 мм; колеса d_а₂ = 200 + 2·1,0 = 202 мм.

Диаметры окружностей впадин зубьев:

шестерни d_f₁ = 40 – 2,5·1,0 = 37,5 мм; колеса d_f₂ = 200 – 2,5·1,0=197,5мм.

Ширина колеса в нашем случаи в₂ = 38 мм, тогда

в₁ = 38 · 1,08 = 41 мм.

Полученное значение в₁ округляют до целого числа.

Высота головки зуба h_а = m = 1 мм.

Высота ножки зуба h_f = 1,25· m = 1,25·1 = 1,25 мм.

Высота зуба h = h_a + h_f = 1 + 1,25 =2,25 мм.

Окружной шаг ρ = πm = 3,14 ·1 = 3,14 мм.

Толщина зуба s, равная ширине впадины «е», т.е.

s = e = 0,5ρ = 0,5·3,14 = 1,57 мм.

Радиальный зазор между зубьями с = 0,25m = 0,25 ∙ 1 = 0,25 мм.

2.5.7 Силы в зацеплении

В прямозубом зацеплении действуют окружная и радиальная силы. Осевая сила для прямозубой передачи равна нулю, так как β = 0.

Окружная сила

F_t = . (2.14)

Радиальная сила

F_r = F_t tgα, (2.15)

где α = 20⁰ – стандартный угол зацепления.

Для стандартного угла tgα = tg20⁰ = 0,364.

Осевая сила

F_a = F_t tgβ. (2.16)

В результате расчетов прямозубого зацепления получим:

окружная сила F_t = Н;

радиальная сила F_r = 1146·0,364 = 417 Н;

осевая сила F_a = 0.

2.5.8 Степень точности зацепления

Степень точности передачи определяют по таблице 20 ([Р. 10]) в зависимости от окружной скорости колеса

V = (м/с).

Окружная скорость прямозубого колеса

V = (3,14·200·150) /60000 = 1,57 м/с.

По окружной скорости определяем 9-ю пониженную степень точности зацепления.

2.5.9 Проверочный расчет зубьев колеса

Проверочный расчет производится по методикам, определенным ГОСТ 21354-87 «Передачи зубчатые цилиндрические эвольвентные внешнего зацепления. Расчет на прочность».

2.5.9.1 Проверка зубьев прямозубого колеса по

напряжениям изгиба зубьев

Условие прочности σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F, где σ_F – расчетное (действительное) напряжение изгиба.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях колеса

σ_F2 = , (2.17)

где К_Fα – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями: для прямозубых колес К_Fα = 1;

Y_β = 1 – (β°/140) – коэффициент, учитывающий влияние наклона зуба; при β = 0, Y_β = 1;

К_Fβ – коэффициент, учитывающий неравномерность распределения нагрузки по длине контактных линий; для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Fβ = 1;

К_FY – коэффициент, учитывающий внутреннюю динамическую нагрузку, принимают для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,4;

Y_F – коэффициент формы (прочности) зуба, принимают по эквивалентному числу зубьев z_V = z/ cos³β , по таблице 21 [Р. 10].

Для шестерни при z₁ = 40 Y_F₁ = 3,70;

для колеса z₂ = 200 Y_F2 = 3,59.

Расчетное напряжение изгиба в зубьях шестерни

σ_F1 = . (2.18)

Расчетное напряжение изгиба может отклоняться от допускаемых

σ_F ≤ 1,1 [σ ]_F.

Используя формулы (2.17) и (2.18), получим

σ_F2 = Н/мм²;

σ_F1 = Н/мм².

Условия прочности зубьев по напряжениям изгиба выполняются, так как σ_F2 = 152 Н/мм² < [σ]_F2 = 256 Н/мм²;

σ_F1 = 156 Н/мм² < [σ ]_F1 = 294 Н/мм².

2.5.9.2 Проверка зубьев прямозубого колеса по контактным напряжениям

Условие прочности σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н.

Расчетное контактное напряжение для прямозубых колес

σ_Н = 436 , (2.19)

где К_Н_α – коэффициент, учитывающий распределение нагрузки между зубьями прямозубых колес К_Н_α = 1,0;

К_Н_β – коэффициент концентрации нагрузки, для приработанных зубьев колес и скорости V ≤ 15 м/с, К_Нβ = 1;

К_Н_V – коэффициент динамической нагрузки для прямозубых колес при твердости зубьев ≤ 350 НВ – 1,2; > 350 НВ – 1,1;

u - передаточное число.

Используя формулу (2.19), получим для прямозубой передачи

σ_Н = 436 Н/мм².

σ_Н = (0,9 . . .1,05) [σ ]_Н = (0,9 . . .1,05) 514 = (462,6…..539,7) Н/мм².

Условие прочности зубьев по контактным напряжениям выполняется, так как σ_Н = 454 Н/мм²не превышает допускаемых значений (462,6…539,7) Н/мм².

Результаты расчета цилиндрической прямозубой передачи приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Результаты расчета прямозубой передачи

Наименование параметров и размерность Обозначение Величина

Допускаемое контактное напряжение, Н/мм² [σ]_Н

Допускаемое напряжение изгиба для колеса, Н/мм² [σ]_F₂

Допускаемое напряжение изгиба для шестерни, Н/ мм² [σ]_F₁

Межосевое расстояние, мм а

Модуль передачи (зацепления), мм m

Число зубьев шестерни z₁

Число зубьев колеса z₂

Фактическое передаточное число u_ф

Делительный диаметр шестерни, мм d₁

Делительный диаметр колеса, мм d₂

Диаметр окружности вершин зубьев шестерни, мм d_а₁

Диаметр окружности вершин зубьев колеса, мм d_а₂

Диаметр окружности впадин зубьев шестерни, мм d_f₁ 37,5

Диаметр окружности впадин зубьев колеса, мм d_f₂ 197,5

Ширина зубчатого венца шестерни, мм в₁

Ширина зубчатого венца колеса, мм в₂

Высота головки зуба, мм h_a

Высота ножки зуба, мм h_f 1,25

Высота зуба, мм h 2,25

Окружной шаг, мм ρ 3,14

Толщина зуба, ширина впадины, мм s = e 1,57

Радиальный зазор, мм с 0,25

Окружная сила, Н F_t

Радиальная сила, Н F_r

Осевая сила, Н F_а

Расчетное напряжение изгиба, Н/мм²:

зубьев шестерни σ_F₁

зубьев колеса σ_F₂

Расчетное контактное напряжение зубьев, Н/мм² σ_H

2.6 Проектировочный и проверочный расчеты косозубой передачи

2.6.1 Межосевое расстояние

Межосевое расстояние определяется из условия контактной прочности зубьев

σ_Н ≤ [σ]_Н.

Межосевое расстояние

а ≥ К_а (u +1) , (2.20)

где а – межосевое расстояние в мм;

К_а – коэффициент межосевого расстояния (для косозубых и шевронных колес К_а = 43);

u – передаточное число;

ψ_а – стандартное значение коэффициента ширины колес (при симметричном расположении колес относительно опор ψ_а = 0,315);

Т₂ – вращающий момент в Н·мм;

[σ ]_Н – допускаемое контактное напряжение в Н/мм²(МПа);

К_Нβ – коэффициент концентрации нагрузки (при НВ≤350 К_Нβ = 1).

Таким образом, межосевое расстояние
⇐ Назад
123
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Далее ⇒