Свободные колебания в идеальном контуре.

Замкнутая электрическая цепь, состоящая из идеаль­ных двухполюсников — индуктивной катушки и конден­сатора, называется идеальным колебательным контуром (рис. 1). В таком контуре отсутствуют элементы, в ко­торых энергия преобразуется в тепло.

Рассмотрим процессы, протекающие в контуре, при подключении к катушке L конденсатора С, который был предварительно заряжен от постороннего источника до напряжения LJ_m с полярностью, указанной на рис. 2, а. Энергия, запасенная в электрическом поле конденсато­ра, равна в соответствии с (3.3) W_mc = CU²_m/2.

контуре возникает ток i. Источни­ком этого тока является заряженный конденсатор, поэтому его можно счи­тать генератором. Роль нагрузки в этом случае выполняет индуктивная катушка.

Одновременно с появлением тока в катушке возникает ЭДС самоиндукции еl. Она направлена против тока и пре­пятствует его увеличению, поэтому ток в контуре нарастает постепенно. По мере разряда конденсатора напряжение на нем uс уменьшается. Становится меньше и энергия электри­ческого поля. Энергия магнитного поля катушки, наобо­рот, возрастает. Это значит, что происходит преобразо­вание энергии электрического поля конденсатора в энер­гию магнитного поля катушки.

В момент времени t=t1 конденсатор полностью раз­ряжается и напряжение на нем уменьшается до нуля. Энергия электрического поля конденсатора полностью преобразуется в энергию магнитного поля катушки. Ток в цепи достигает наибольшего значения. В магнитном поле катушки запасается максимальная энергия, равная W_mL=LI²_m/2.

Ввиду полного разряда конденсатора ток в цепи в мо­мент времени t=t\ начинает уменьшаться (рис.2,б), но не прекращается, так как ЭДС самоиндукции катуш­ки меняет знак и поддерживает ток. Роль источника энергии переходит к катушке, а конденсатор становится нагрузкой.

Ток, проходя через разряженный конденсатор, начи­нает его заряжать. Поскольку направление тока оста­лось прежним, полярность напряжения на конденсаторе меняется. По мере заряда конденсатора напряжение на нем возрастает, а ток в цепи убывает. Энергия маг­нитного поля катушки уменьшается, так как про­исходит ее преобразование в энергию электрического поля конденсатора.

К моменту времени t—ti энергия магнитного поля и ток в цепи становятся рав­ными нулю. Заряд конденсатора прекращается. В электрическом поле конденсатора запасается максимальная энергия и амплитуда напря­жения на нем достигает U_m. Снова начинается разряд конденсатора, но направле­ние разрядного тока изменяется на противоположное.

В остальном процессы изменения тока, напряжения, ЭДС и т. д. (рис. 2, в, г) не отличаются от описанных выше. К моменту времени t=t4 восстанавливается исходное со­стояние контура. Затем весь цикл повторяется и продол­жается неограниченно долго.

Таким образом, в контуре происходят периодические (с периодом Т_св) изменения тока и напряжения, называе­мые электрическими колебаниями. Эти колебания изме­няются по гармоническому (синусоидальному) закону, причем ток и напряжение имеют сдвиг фаз, равный 90°. Уравнения тока и напряжения соответственно i=Imsinω_свt, u=Umcosω_свt= Umsin(ω_свt+90˚), где ω_св — угловая частота свободных колебаний.

Найдем частоту ω_св , исходя из условия равенства максимальных энергий электрического и магнитного полей, поочередно запасаемых конденсатором и катушкой в про­цессе колебаний, т. е.

W_mc = W_mL = CU²_m/2 = LI²_m/2.

ω_св = 2πf_св, f_св = 1/2 π√LC.

Отсюда следует, что частота и период свобод­ных колебаний зависят только от величин L и С конту­ра. Это согласуется с физичес­ким смыслом протекающих в контуре процессов. Действи­тельно, чем больше индуктив­ность катушки, тем больше воз­никающая в ней ЭДС самоин­дукции и тем сильнее она пре­пятствует изменениям тока в цепи. С другой стороны, чем больше емкость конденсатора, тем большее время требуется для его заряда. Отсюда можно заключить, что при уве­личении L и С контура период свободных колебаний уве­личивается, а их частота уменьшается.

Контрольные вопросы:

1. Поясните как происходят свободные колебания в идеальном контуре.

2. Запишите выражения для мгновенных значений тока и напряжения в идеальном контуре.

3. Поясните почему в реальном контуре колебания имеют затухающий характер.

4. Отчего зависит частота свободных колебаний в контуре.

Задание на СРС:

1. Определить частоту свободных колебаний в контуре, если С= 200пФ, L=100мкГн.

2. Записать вывод логарифмического декремента колебаний. Сходство и различие его с затуханием контура. [1, стр. 81-85].

Реферат на тему Свободные колебания в реальном контуре.

Задание на СРСП:

Докажите, что в контуре, состоящем из С= 400пФ, L=400мкГн, Rп =2кОм, свободные колебания возникнуть не могут.

Глоссарий

Лекция № 5

• ⇐ Назад
• 1
• 234
• 5
• 6
• 7
• 8
• 9
• 10
• Далее ⇒