Естественный способ задания движения.
Задаются:
• Траектория точки.
• Начало отсчета на траектории с указанием
положительного направления отсчета.
• Закон изменения дуговой координаты 
- закон движения точки по траектории.
Функция 
должна быть непрерывной и дважды дифференцируемой.
Скорость точки
Одной из основных характеристик движения точки является ее скорость относительно выбранной системы отсчета.
Скорость точки при векторном способе задания движения
Положение движущейся точки М относительно системы отсчета в момент времени 
определяется радиус-вектором 
. В другой момент времени 
точка займет положение М1 с радиус-вектором 
. За время 
радиус-вектор движущейся точки изменится на 
.Средней скоростью 
за промежуток времени называется отношение изменения радиус-вектора 
к изменению времени .
Скорость точки в данный момент времени
То есть
Скорость точки — это кинематическая мера ее движения, равная первой производной по времени от радиус-вектора этой точки в рассматриваемой системе отсчета
Вектор скорости направлен по касательной к траектории точки в сторону движения.
Ускорение точки при векторном способе задания движения
Пусть движущаяся точка М в момент времени имеет скорость 
. В другой момент времени 
эта точка будет занимать положение М1 и иметь скорость 
. Чтобы изобразить приращение скорости 
за время , перенесем вектор параллельно самому себе в точку М.
Средним ускорением точки 
за время называется отношение вектора приращения скорости к изменению времени .
Ускорением точки 
в момент времени 
называется предел к которому стремится среднее ускорение при , стремящемся к нулю
Ускорение точки равно первой производной по времени от скорости точки или второй производной по времени от радиус-вектора.
Скорость точки при координатном способе задания движения
Разложим радиус-вектор и скорость на составляющие, параллельные осям координат.
После дифференцирования
Отсюда следует
Проекция скорости точки на какую-либо координатную ось равна первой производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль скорости и направляющие косинусы равны:
Ускорение точки при координатном способе задания движения
Разложим ускорение и скорость точки на составляющие, параллельные осям декартовой системы координат
После дифференцирования
отсюда следует
Проекция ускорения точки на какую-либо координатную ось равна второй производной по времени от соответствующей координаты этой точки.
Модуль ускорения и направляющие косинусы равны:
