Скорость точки при естественном способе задания движения.
Пусть скорость точки задана естественным способом, т.е. заданы траектория точки и закон ее движения по траектории 
.
Используем радиус-вектор 
движущейся точки, начало которого находится в неподвижной точке 
- единичный вектор, направленный по касательной к траектории в сторону возрастающих расстояний.
При 
направления векторов 
и 
совпадают. Если точка движется в сторону убывающих расстояний, то 
и направления векторов и противоположны.
При 
вектор скорости направлен по , т.е. в сторону возрастающих расстояний; при 
он имеет направление, противоположное , т.е. в сторону убывающих расстояний.
- алгебраическая скорость точки, проекция скорости 
на положительное направление касательной к траектории.
Геометрические понятия
В точке М кривой линии проведем касательную 
. В точке М1 построим касательную 
. Между точками М и М1 расстояние 
.
В общем случае пространственной кривой касательные и будут скрещиваться. Проводим в точке М прямую линию 
параллельную 
. Угол 
между линиями и называется углом смежности.
Кривизной кривой k в точке М называется предел, к которому стремится угол смежности, приходящийся на единицу расстояния , при , стремящемся к нулю, т.е.
Радиусом кривизны кривой 
в точке М называется величина, обратная кривизне кривой в этой точке, т.е.
(
Вычислим радиус кривизны дуги окружности радиуса R. Дуга окружности длиной s, опирающаяся на центральный угол , выражается зависимостью 
Через пересекающиеся прямые и проводим плоскость. Предельное положение этой плоскости при совпадении в пределе точек М и М1 называется соприкасающейся плоскостью кривой в точке М.
В случае плоской кривой соприкасающаяся плоскость для всех точек кривой является сама плоскость, в которой расположена эта кривая.
Естественный трехгранник
Построим в точке М кривой линии естественные оси этой кривой.
Первой естественной осью является касательная . Ее положительное направление совпадает с направлением единичного вектора .
Перпендикулярно касательной располагается нормальная плоскость кривой. Нормаль, расположенная в соприкасающейся плоскости называется главной нормалью. По главной нормали Мn внутрь вогнутости кривой направим единичный вектор 
. Он определяет положительное направление второй оси. Нормаль, перпендикулярная главной нормали называется бинормалью. Положительное направление бинормали определяется единичным вектором 
Три взаимно перпендикулярные оси ,Мn и Мb называются естественными осями кривой. Эти оси образуют в точке М естественный трехгранник.