Координаты пунктов Государственной геодезической сети 5 страница

v_h₃ = – 0,01 м v_h_А = – 0,01 м å v_h (= – 0,04) = – f _h (= + 0,04). Условие (3.39) выполнено. h_{1 испр} = + 5,36 + – 0,01 = + 5,35 м h_{2 испр} = + 1,90 + – 0,01 = + 1,89 м h_{3 испр} = – 7,41 + – 0,01 = – 7,42 м h_{А испр} = + 0,19 + – 0,01 = + 0,18 м å h_испр = 0 . Условие (3.41) выполнено. H₁ = 64,33 + 5,35 = 69,68 м H₂ = 69,68 + 1,89 = 71,57 м H₃ = 71,57 – 7,42 = 64,15 м Контрольное вычисление: H_А = 64,15 + 0,18 = 64,33 м Условие (3.44) выполнено. 3.5. Обработка журнала тахеометрической съемки В данной работе тахеометрическая съемка проводилась на каждой из точек теодолитного хода (установка теодолита на точке для съемки местности называется станцией). Съемка производится в полярной системе координат.

Величина допустимой угловой невязки f_b_доп. определяется требованиями инструкции для данного вида работ: f_b_доп. = ± 1¢ , (3.9) где n - число измеренных углов. Качество угловых измерений определяется выполнением условия f_b £ f_b_доп. (3.10) Если условие (3.10) не выполняется, то: 1. Проверьте исходные данные b_А, b₁, b₂, b₃. 2. Проверьте правильность суммирования углов. Лучше сначала сложить градусы, затем - минуты, а потом, помня, что в 1° – 60¢, объединить градусы и минуты. 3. Посмотрите, может быть и ошибка в определении допустимой угловой невязки. При выполнении условия (3.10) осуществляют исправление горизонтальных углов с таким расчетом, чтобы сумма исправленных углов оказалась равной теоретической. Для этого вычисляют поправки в углы: v_b = – , (3.11) округляя их до 0,1¢ и подбирая их значения с таким расчетом, чтобы å v_b = - f_b (3.12) Значения исправленных углов b_{А испр.}= b_{А изм.}+ v_b_А b_{1 испр.}= b_{1 изм.}+ v_b₁ (3.13) b_{2 испр.}= b_{2 изм.}+ v_b₂ b_{3 испр.}= b_{3 изм.}+ v_b₃ контролируют выполнением равенства åb_испр.= åb_теор. (3.14) Поправки v_b записывают в табл. 3.2 над значениями измеренных углов. Если условие (3. 14) не выполняется, то: 1. Проверьте знак поправок. Знак поправки должен быть обратным знаку невязки. 2. Проверьте арифметические действия.

Пример. Обработка результатов угловых измерений åb_изм.= 357° 180,9¢ = 360° 00,9¢ åb_теор.= 180°(4 - 2) = 360° 00,0¢ f_b = 360° 00,9¢ - 360° 00,0¢ = +0,9¢ f_b_доп. = ± 1¢´ = ± 2,0¢ f_b = 0,9¢ < f_b_доп. = 2,0¢ Условие (3.10) выполнено. v_b = – = -0,2¢ (остаток -0,1¢). Три угла исправляем на -0,2¢ каждый, а четвертый угол, b₁, образованный короткими сторонами - на -0,3¢. Контроль: å v_b = -0,9¢ = - f_b = +0,9¢. Условие (3.12) выполнено. b_{А испр.}= 87° 19,4¢ - 0,2¢ = 87° 19,2¢ b_{1 испр.}= 95° 48,7¢ - 0,3¢ = 95° 48,4¢ b_{2 испр.}= 101° 56,0¢ - 0,2¢ = 101° 55,8¢ b_{3 испр.}= 74° 56,8¢ - 0,2¢ = 74° 56,6¢ åb_испр.= 357° 180,0¢ = 360° 00,0¢ = åb_теор. Условие (3.14) выполнено. Посмотрите форму записи результатов в табл. 3.2.

4. Посмотрите, как это сделано в примере.

Пример h₁ = 69,24 ´ tg (+ 4° 25,6¢) = + 5,36 м h₂ = 82,49 ´ tg (+ 1° 19,2¢) = + 1,90 м h₃ = 76,15 ´ tg (- 5° 33,5¢) = - 7,41 м h_А =105,43´ tg (+ 0° 06,2¢) = + 0,19 м f _h = Sh = ± 0,04 м f _h_доп = ± = ± 0,07 м Условие (3.35) выполнено.

3.4.2. Исправление превышений и вычисление высот точек теодолитного хода

Поправки в превышения вычисляют по формуле:

v_hi = – d_i, (3.38)

т.е. они пропорциональны величинам горизонтальных проложений, по которым получены соответствующие превышения, и имеют знак, обратный знаку невязки f_h.

Поправки v_h следует округлить до 0,01 м и проверить выполнение равенства

åv_h = – f_h . (3.39)

Если равенство (3.39) не соблюдается, то следует откорректировать величины поправок: при > необходимо уменьшить поправку у превышения, полученного по меньшему горизонтальному проложению, а при < – увеличить поправку у превышения, полученного по большему горизонтальному проложению.

Исправление превышений выполняют с учетом величин и знаков самих превышений и их поправок:

h_i_испр = h_i_выч + v_hi . (3.40)

При этом для замкнутого теодолитного хода, необходимо, чтобы

å h_испр = 0 (3.41)

Если условие (3.41) не выполняется, то:

1. Проверить выполнение условия (3.39)

2. Проверить правильность суммирования по формуле (3.40)

3. Проверить еще раз вычисления по п. 3.4.1.

Абсолютные высоты определяют последовательно по ходу:

H₁ = H_A + h_{1 испр}

f_b = 360° 00,9¢ - 360° 00,0¢ = +0,9¢ f_b_доп. = ± 1¢´ = ± 2,0¢ f_b = 0,9¢ < f_b_доп. = 2,0¢ Условие (3.10) выполнено. v_b = – = -0,2¢ (остаток -0,1¢). Три угла исправляем на -0,2¢ каждый, а четвертый угол, b₁, образованный короткими сторонами - на -0,3¢. Контроль: å v_b = -0,9¢ = - f_b = +0,9¢. Условие (3.12) выполнено. b_{А испр.}= 87° 19,4¢ - 0,2¢ = 87° 19,2¢ b_{1 испр.}= 95° 48,7¢ - 0,3¢ = 95° 48,4¢ b_{2 испр.}= 101° 56,0¢ - 0,2¢ = 101° 55,8¢ b_{3 испр.}= 74° 56,8¢ - 0,2¢ = 74° 56,6¢ åb_испр.= 357° 180,0¢ = 360° 00,0¢ = åb_теор. Условие (3.14) выполнено. Посмотрите форму записи результатов в табл. 3.2.

3.3.3. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода

Дирекционные углы линий теодолитного хода вычисляют для правых по ходу горизонтальных углов по формулам (см. рис. 3.1):

a₁₂ = a_А1 + 180° - b_{1 испр.}

a₂₃ = a₁₂ + 180° - b_{2 испр.} (3.15)

a_3А = a₂₃ + 180° - b_{3 испр.}

Контролем правильности вычисления дирекционных углов является выполнение равенства:

a_{А1 контр.} = a_3А + 180° - b_{А испр.} = a_{А1 исх.}, (3.16)

где a_{А1 исх.} - см. п. 3.3.1., формула (3.6).

Если условие (3. 16) не выполняется, то:

1. Проверьте, выполнено ли у Вас условие (3. 14).

2. Не забывайте, что в 1° - 60¢.

3. Проверьте арифметические действия.

Пример. Вычисление дирекционных углов линий теодолитного хода Арифметические действия по определению дирекционных углов удобно выполнять в столбик в последовательности действий, указанных в формулах (3. 15), без применения микрокалькулятора:

69,24 + 4° 25,6¢ + 5,36 + 5,35

_{– 0,01} 69,68

82,49 + 1° 19,2¢ + 1,90 + 1,89

_{– 0,01} 71,57

76,15 – 5° 33,5¢ – 7,41 – 7,42

_{– 0,01} 64,15

105,43 + 0° 06,2¢ + 0,19 + 0,18

А 64,33 А

f_h = + 0,04 м Sh_испр = 0

f_h_доп = ± 0,067 м

Исходными данными в ведомости высот являются (выделено):

· горизонтальные проложения (см. ведомость координат);

· углы наклона (см. приложение 5);

· абсолютная высота точки А (см. приложение 3).

3.4.1. Вычисление превышений и оценка точности работ

Для вычисления превышений используется формула тригонометрического нивелирования:

h = d ´ tg n, (3.34)

где d - горизонтальное проложение, м;

n - угол наклона той же линии в прямом направлении.

Величины h следует округлять до 0,01 м.

Контролем качества работ является выполнение условия

f _h £ f _h_доп , (3.35)

где

f _h = åh_выч – (3.36)

сумма превышений по замкнутому ходу, невязка в превышениях;

f _h_доп ± , м – (3.37)

допустимая невязка в превышениях.

В формуле (3.37) n – число превышений.

Если условие (3.35) не выполняется, то:

1. Проверьте правильность вычислений по формуле (3.34). При работе с микрокалькулятором необходимо предварительно значение угла выразить в градусах. Для этого число минут необходимо разделить на 60 и сложить полученное число с целыми градусами.

2. Возможна ошибка и при получении допустимой невязки в превышениях – формула (3.37).

3. В формуле (3.35) сравниваются абсолютные величины, т.е. без учета знаков.

занных в формулах (3. 15), без применения микрокалькулятора:

+224° 49,0¢ a_{А1 исх.} 180° 00,0¢ _ 404° 49,0¢ 95° 48,4¢ +309° 00,6¢ a₁₂ 180° 00,0¢ _489° 00,6¢ 101° 55,8¢ Последующий дирекционный угол определяют по значению предыдущего дирекционного угла с учетом величины угла в точке поворота (исправленное значение горизонтального угла).

_387° 04,8¢ (a₂₃) 360° 00,0¢ + 27° 04,8¢ a₂₃ 180° 00,0¢ _ 207° 04,8¢ 74° 56,6¢ + 132° 08,2¢ a_3А 180° 00,0¢ _312° 08,2¢ контроль 87° 19,2¢ 224° 49,0¢ a_{А1 контр.} Условие (16) выполнено. При вычислениях будьте внимательны в случаях вычитания больших значений минут из меньших. Например, вместо разницы _489°00,6¢ лучше _488° 0,6¢ 101°55,8¢ записать 101° 5,8¢ 387° 04,8’ 387° 04,8¢ Кроме того, полученное значение дирекционного угла a₂₃ оказалось больше 360°, поэтому его уменьшили на полный круг.

Посмотрите форму записи результатов вычисления дирекционных углов в табл. 3.2. Обратите внимание, что строки дирекционных углов в таблице смещены по отношению к номерам точек. Соответственно название дирекционного угла складывается из номеров точек, между которыми записано значение дирекционного угла.

3.3.4. Вычисление горизонтальных проложений линий теодолитного хода

Горизонтальное проложение – это проекция линии местности на горизонтальную плоскость.

Горизонтальное проложение d вычисляют по формуле:

d = D ´ cos n, (3.17)

где D - наклонное расстояние (приложение 5), м;

Если равенство (3.33) не выполняется, то: 1. Еще раз посмотрите, выполнилось ли у Вас условие (3.30). 2. Проверьте, правильно ли Вы учитывали значения и знаки исправленных приращений координат при суммировании по формулам (3.31) и (3.32). Если у Вас что-то снова не получается, посмотрите ниже пример обработки для вар. № А. Пример. Исправление приращений координат и вычисление координат v_x1 = – ´69,24 = +0,027=+0,03; v_y1 = – ´69,24 = +0,010=+0,01 v_x2 = – ´82,49 = +0,032=+0,03; v_y2 = – ´82,49 = +0,012=+0,01 v_x₃ = + 0,03 v_y₃ = +0,01 v_xA = + 0,04 v_yA = +0,02 åv_x = +0,13 = – f_x(= – 0,13) åv_y = +0,05 = – f_y (= – 0,05) Условие (3.28) выполнено DХ_{1 испр} = – 49,12 + 0,03 = – 49,09; DY_{1 испр} = – 48,80 + 0,01 = – 48,79 DХ_{2 испр} = +51,92 + 0,03 = +51,95; DY_{2 испр} = – 64,10 + 0,01 = – 64,09 DХ_{3 испр} = +67,80 + 0,03 = +67,83; DY_{3 испр} = +34,67 + 0,01 = +34,68 DХ_{А испр} = - 70,73 + 0,04 = -70,69; DY_{А испр} = +78,18 + 0,02 = +78,20 åDХ _испр = 0 åDY _испр = 0 Условие (3.30) выполнено Х₁ = 4021,54 - 49,09 = 3972,45 Y₁ = 2968,42 - 48,79 = 2919,63 Х₂ = 3972,45 + 51,95 = 4024,40 Y₁ = 2919,63 - 64,09 = 2855,54 Х₃ = 4024,40 + 67,83 = 4092,23 Y₁ = 2855,54 + 34,68 = 2890,22 Контрольное вычисление: Х_{А контр} = 4092,23 - 70,69 = 4021,54 Y₁ = 2890,22 + 78,20 = 2968,42 Условие (3.33) выполнено. 3.4. Обработка ведомости высот Образец ведомости высот и пример ее обработки для варианта А приведены в табл. 3.3. Таблица 3.3. ВЕДОМОСТЬ ВЫСОТ ТОЧЕК ТЕОДОЛИТНОГО ХОДА

№№ точки Горизонтальное проложение, м Угол наклона в прямом направлении Превышения Высоты точек Н, м №№ точки

вычисленные исправленные

А _{– 0,01} 64,33 А

n - угол наклона (приложение 5). В соответствии с формулой (3.17), d_А1 = D_А1´ cosn_А1 d₁₂ = D₁₂ ´ cosn₁₂ и т.д. (3.18) Величины горизонтальных проложений следует округлять до 0,01 м.

Пример. Вычисление горизонтальных проложений d_А1 = 69,46 ´ cos 4° 25,6¢ = 69,24 м d₁₂ = 82,51 ´ cos 1° 19,2¢ = 82,49 м d₂₃ = 76,51´ cos 5° 33,5¢ = 76,15 м d_3А=105,43´ cos 0° 06,2¢ = 105,43 м Посмотрите форму записи результатов в таблице 3.2.

3.3.5. Вычисление приращений координат и оценка качества теодолитного хода

Приращения координат вычисляют по формулам:

DХ = d ´ cosa

DY = d ´ sina (3.19)

где d – горизонтальное проложение линии;

a – дирекционный угол той же линии по ходу часовой стрелки.

Так, в принятой системе обозначений для данного теодолитного хода,

DХ₁ = d_А1´ cosa_А1 DY₁ = d_А1´ sina_А1

DХ₂ = d₁₂´ cosa₁₂ DY₂ = d₁₂´ sina₁₂

DХ₃ = d₂₃´ cosa₂₃ DY₃ = d₂₃´ sina₂₃ (3.20)

DХ_А = d_3А´ cosa_3А DY_А = d_3А´ sina_3А

Для замкнутого теодолитного хода суммы приращений координат должны быть равны нулю:

åDХ_теор. = 0 åDY_теор. = 0 (3.21)

Из-за ошибок в измерении горизонтальных углов, как это следовало из обработки угловых измерений, ошибок в определении горизонтальных проложений, связанных с ошибками в измерении наклонных расстояний и углов наклона, суммы приращений координат могут оказаться не равными нулю, а равными какой-либо величине

f_x = åDХ_выч. f_y = åDY_выч. (3.22)

называемыми невязками в приращениях координат.

– 49,12 +0,01 – 48,80 – 49,09 – 48,79

– 0,3¢ 95° 48,7¢ 95° 48,4¢ 3972,45 2919,63

309° 00,6¢ 82,49 + 0,03 + 51,92 +0,01 – 64,10 + 51,95 – 64,09

– 0,2¢ 101° 56,0¢ 101° 55,8¢ 4024,40 2855,54

27° 04,8¢ 76,15 + 0,03 + 67,80 +0,01 + 34,67 + 67,83 + 34,68

– 0,2¢ 74° 56,8¢ 74° 56,6¢ 4092,23 2890,22

132° 08,2¢ 105,43 + 0,04 – 70,73 +0,02 + 78,18 – 70,69 + 78,20

А 4021,54 2968,42 А

224° 49,0¢

Sb_изм= 360° 00,9¢ Sb_изм= 360° 00,9¢ Sd = 333,31 f_X = – 0,13 f_Y = – 0,15 SDX = 0 SDY = 0

Sb_теор= 360° 00,9¢ f_абс= 0,139

f_b = + 0,9¢ f_b _доп= ± 2,0¢ f_отн= <

n_b = – 0,2¢ в три угла, – 0,3¢ в один угол

3. Проверьте знаки поправок. Знаки поправок должны быть обратными знаку невязки.

4. Проверьте правильность суммирования по формуле (3.29) с учетом знаков приращений координат и их поправок.

При выполнении условия (3.30) вычисляют координаты точек теодолитного хода последовательно по движению в прямом (по ходу часовой стрелки) направлении:

Х₁ = Х_{А исх} + DХ_{1 испр} Y₁ = Y_{А исх} + DY_{1 испр}

Х₂ = Х₁ + DХ_{2 испр} Y₁ = Y₁ + DY_{2 испр} (3.31)

Х₃ = Х₂ + DХ_{3 испр} Y₁ = Y₂ + DY_{3 испр}

Контрольным вычислением является определение координат точки А при замыкании по ходу через точку 3:

Х_{А контр} = Х₃ + DХ_{А испр} Y_{А контр} = Y₃ + DY_{А испр} (3.32)

При этом должно быть выполнено равенство:

Х_{А контр} = Х_{А исх} Y_{А контр} = Y_{А исх} (3.33)

Геометрический смысл невязок f_x и f_y в приращениях координат поясняется на рис. 3.2.

Рис. 3.2. Невязки в приращениях координат Точки А, 1, 2 и 3 закрепленные на местности образуют идеальный теодолитный ход, не содержащий погрешностей. В результате измерений ошибки в значениях углов и расстояний приводят к тому, что при движении, например, из т. А в т.1 измеренное положение т. 1 не совпадает в общем случае с идеальным положением т. 1. И так по всему ходу. И в конце хода образуется его незамыкание на исходную точку А.

Величина незамыкания f_абс называется абсолютной невязкой хода.

Величину абсолютной невязки хода легко получить по величинам ее проекций на координатные оси:

f_абс = (3.23)

Для сравнительной оценки точности теодолитного хода вычисляют относительную невязку:

f_отн = = , (3.24)

где åd - периметр теодолитного хода.

Контролем качества теодолитного хода является выполнение условия:

f_отн £ f_{отн доп}_{устимая} (3.25)

В задании f_{отн доп} = .

Если условие (3.25) не выполняется, то:

⇐ Назад
1
2
3
45