Всероссийская олимпиада школьников по физике (2016 - 2017 уч.г.) Школьный этап, 11 класс
Решения
Задача 1.
Тело брошено под углом ɑ к горизонту со скоростью Jо, причём максимальная дальность полёта равна максимальной высоте подъёма. Найти угол ɑ, если сопротивлением воздуха можно пренебречь.
(10 баллов)
| Возможное решение | |
Запишем уравнение движения тела на ось ОХ и ОУ: Sмакс= х =  (1);  (2), где t – время полета тела вдоль оси ОХ. Решая совместно уравнения (1) и(2) получим  , Þ  . Нmax можно найти по формуле  . По условию задачи  Sмакс Þ;  ; Þ  Þ  ;  .
| |
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин (;
представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов:
ОХ: Sмакс= х =
ОУ:
Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному ответу:
.
|
Задача 2.
Вертикальный цилиндрический сосуд содержит под тяжелым поршнем массой М некоторое количество гелия. Какое количество тепла Q необходимо сообщить газу, чтобы его объем увеличился вдвое? Как изменится результат, если под поршнем будет находиться водород? Потерями тепла и внешним давлением пренебречь.
(10 баллов)
| Возможное решение | |
Процесс расширения газа происходит при постоянном давлении, поэтому Q = ucрDТ, где
u - количество молей газа, cр – теплоемкость газа при постоянном давлении. cр = cv + R, где cv – теплоемкость газа при постоянном объеме. Для гелия (одноатомный газ) cv =  , cр =  ; для водорода (двух атомный газ) cv = , cр =  . Газ находится при постоянном давлении р =  (S – площадь сечения сосуда) и подчиняется уравнению состояния рV = uRT. Таким образом , Q = ucрDТ =  . Для гелия Q1 =  , для водорода Q2 = 
| |
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
| Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин;
представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов:
Q = ucрDТ
для гелия cv = , cр =
для водорода (двух атомный газ) cv = , cр =
р =
уравнение состояния рV = uRT
Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу:
Q =
Для гелия Q1 =
для водорода Q2 =
|
Задача 3.
Имеется источник тока с внутренним сопротивлением r = 20 Ом. Какое внешнее сопротивление нужно подключить к источнику, чтобы мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, отличалась от максимально возможной мощности на 25 %?
(10 баллов)
| Возможное решение | |
Тепловая мощность, выделяющаяся на резисторе, имеющем сопротивление R, определяется законом Джоуля – Ленца P=UI , где I – сила тока в цепи, а U – напряжение на резисторе. Сила тока определяется законом Ома для полной цепи  , а напряжение на резисторе – законом Ома для участка цепи U = IR Þ Мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении P = I2R =  Она будет максимальной при условии R = r Þ  По условию задачи мощность, выделяющаяся на внешнем сопротивлении, отличалась от максимально возможной мощности на 25 % Þ P = 0,75 Pmax Þ  Подставляя в полученную формулу числовые данные, находим  Получили квадратное уравнение корнями которого являются: R1= 6,7 Ом; R 2= 60 Ом.
| |
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин;
представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (законы Ома для участка цепи и полной цепи, закон Джоуля-Ленца):
U = IR
P =
Мощность максимальна при условии R = r
Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу:
P = 0,75 Pmax
Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины R1= 6,7 Ом; R 2=60 Ом.
|
Задача 4.
В сосуд сечением S1 = 100 cм2, заполненный до высоты h = 10 см водой (ρ= 1 г/см3), погружена трубка сечением S2 = 20 cм2 так, что между ее торцом и дном имеется небольшой зазор. Внутри трубки на поверхности воды лежит невесомый поршень. Какую работу необходимо совершить, чтобы переместить поршень на дно сосуда?
(10 баллов)
| Возможное решение | |
 
Рис. 1 рис. 2
Определим зависимость силы, действующей на поршень, от смещения Х относительно первоначального положения: F = rg(H – h + Х)S2, где Н – уровень жидкости в сосуде сечением S1 при опускании поршня на высоту Х (рис. 1). Из закона сохранения объема жидкости hS1 = H(S1 – S2)+(h- Х) S2, получим Н=h+  Х и  Работа по перемещению поршня равна площади под графиком (рис. 2) функции F = F(X) при изменении Х от 0 до h: А =  Þ А = 
| |
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин, сделан пояснительный рисунок;
представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (зависимость силы, действующей на поршень, от смещения Х относительно первоначального положения, условие сохранения объема жидкости, работа по перемещению поршня):
F = rg(H – h + Х)S2
hS1 = H(S1 – S2)+(h- Х) S2
А =
Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу:
Н=h+ Х
А = 
Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины А 
|
Задача 5.
Из бесконечности, вдоль одной прямой, навстречу друг другу со скоростями υ0 и 3υ0 (υ0 = 1000 км/с) движутся два электрона. На какое наименьшее расстояние L они могут сблизиться, без учета гравитационного взаимодействия?Заряд электрона е = 1,6*10-19 Кл; масса электрона m=9,1*10-31кг; электрическая постоянная e0= 8,85*10-12Кл2/(Н*м2)
(10 баллов)
| Возможное решение |
При минимальном расстоянии между электронами скорость их движения будет одинаковой и равной u. По условию задачи электроны движутся из бесконечности, вдоль одной прямой, навстречу друг другу. Þ Из закона сохранения импульса 3mJ0 - mJ0 = 2mu получим u = J0. Из закона сохранения энергии  (k =  ) получим  . Таким образом, наименьшее расстояние, на которое могут сблизится два электрона равно 6,3 нм.
|
| Критерии оценивания выполнения задания | Баллы |
Приведено полное правильное решение, включающее следующие элементы:
описаны все вновь вводимые в решении буквенные обозначения физических величин, сделан пояснительный рисунок;
представлено полное верное объяснение с указанием наблюдаемых явлений и законов (закон сохранения импульса, закон сохранения энергии):
при минимальном расстоянии между электронами их скорость будет одинаковой и равной u
закон сохранения импульса 3mJ0 - mJ0 = 2mu;
закон сохранения энергии
Проведены необходимые математические преобразования и расчёты, приводящие к правильному числовому ответу:
Представлен правильный ответ с указанием единиц измерения искомой величины L = 6, 3 нм
|