Потенциальная энергия заряда в электростатическом поле

Получим формулу для потенциальной энергии точечного заряда q0, находящегося в поле другого точечного заряда q. Для этого сопоставим формулы (2.10) и (2.11)

Тогда потенциальная энергия равна

(2.12)

Из формулы (2.12) видно, что энергия зависит от величины заряда q, который создает поле и от величины заряда q0, с помощью которого это поле обнаруживают. Поэтому Wp не может служить характеристикой электростатического поля. В качестве энергетической характеристики можно взять отношение потенциальной энергии к пробному заряду, т.к. эта величина будет постоянной для данной точки поля.

Потенциаломполя в данной точке называется физическая величина, численно равная потенциальной энергии, которая приобретается единичным положительным зарядом при переносе его из бесконечности в данную точку поля.

(2.13)

Потенциал поля точечного заряда q выражается формулой

(2.14)

Работу сил поля над зарядом q0 можно выразить через разность потенциалов:

Разность потенциалов (φ1 - φ2) равна напряжению U = φ1– φ2

Тогда работа по перемещению заряда в электрическом поле равна

A = qU (2.15)

За единицу потенциала принят вольт (В) 1В = 1Дж /1Кл.

Рассмотрим поле, создаваемое системой N точечных зарядов q1, q2,… qN. Расстояния от каждого из зарядов до данной точки поля обозначим соответственно r1, r2,… rN. Работа, совершаемая силами этого поля над зарядом q, будет равна алгебраической сумме работ сил, обусловленных каждым из зарядов в отдельности:

Каждая из работ равна:

Следовательно

Сопоставив это выражение с формулой для работы электростатического поля, получим выражение для потенциальной энергии пробного заряда в поле системы зарядов:

(2.16)

Из которой следует, что потенциал системы зарядов равен:

(2.17)

Таким образом, потенциал поля, создаваемого системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Обратите внимание, что напряженности складываются векторно, а потенциалы алгебраически.

Связь между напряженностью и потенциалом.

Существует связь между двумя характеристиками электрического поля: потенциалом и напряженностью. Так как E пропорциональна силе, а φ – потенциальной энергии, то соотношение между ними должно быть аналогично связи между потенциальной энергии и силой. Из курса механики известно, что

Где - оператор набла.

Приняв во внимание определение градиента, можно записать:

Следовательно, проекция вектора E на произвольное направление l равна взятой с обратным знаком производной φ по l, т.е. скорости убывания потенциала при перемещении вдоль направления l:

(2.18)