Моделі й методи процесу обчислення рейтингу ЕС
Адекватною математичною моделлю для аналізу набору показників є система S, що визначається як n-арне відношення. Будь-яка методика обчислення рейтингу зводиться до послідовної факторизації набору з п вихідних показників, результатом якої є елемент лінійно впорядкованої (напівупорядкованої) множини. Уніфікованим засобом опису процесу обчислення рейтингу на підставі аналізу комплексних оцінок (незалежно від конкретної методики) може бути його подання у вигляді дискретного перетворення М. Областю дії такого перетворення є n-вимірний масив А, де п – кількість використаних комплексних характеристик.
Кожен індекс масиву відповідає одній із комплексних характеристик, а значення цього індексу – допустимі значення оцінок характеристики (обчислені за відповідною шкалою).
Перетворювач М функціонує таким чином. Якщо кількість вимірюваних характеристик дорівнює розмірності масиву, то М просто здійснює вибір елемента масиву. Якщо ж кількість обчислюваних характеристик менша, ніж розмірність масиву, то перетворювач М функціонує таким чином.
Нехай задано набір значень ( 
,..., 
), ( 
) характеристик, що визначаються індексами і1, і2,..., іk. Реакцією перетворювача М за вхідних даних ( 
,..., 
) є такі три числа 
, т та S, що
,
m 
,
де максимум і мінімум беруться за всіма допустимими значеннями x1, ...,xn, а S — середнє значення (тобто математичне сподівання) по всіх допустимих значеннях.
Числа та m називають відповідно оптимістичним і песимістичним рейтингами.
У подальшому трійця ( 
, т, S) може бути перетворена в те чи інше число відповідно до обраної методики.
Важливу роль у переході від системи S до перетворювача М відіграють методи прогнозування (як статистичні, так і експертні) та класифікація економічних об'єктів (кластерний аналіз).
Визначення рейтингу включає такі основні етапи:
1) збір, систематизація та аналітичне опрацювання інформації (статистичної, експертної) за обраний для аналізу період;
2) вибір та обґрунтування системи показників, що використовуються для обчислення рейтингової оцінки, їх структуризація;
3) розроблення методології, методики та інструментарію щодо обчислення інтегрованого показника рейтингової оцінки;
4) ранжирування об'єктів (елементів вибірки) згідно з кількісним значенням інтегрованого показника рейтингової оцінки для кожного з них.
Розглянемо проблему вибору узагальнюючого показника для оцінки стану економічних систем та об’єктів. Нехай є n економічних об’єктів, кожний з яких характеризується множиною значень m факторів. Тоді стан кожного із об’єктів можна відобразити точкою m-вимірного простору, з координатами, що дорівнюють значенням кожного із факторів. Як правило, на початковому етапі рейтингового оцінювання формується матриця спостережень, яка утримує повну характеристику досліджуваних економічних об’єктів.
,
де n – кількість економічних об’єктів;
m – число факторів (характеристик стану) об’єкта;
хij – значення фактора j для об’єкта і.
Стовпці матриці Х відповідають об’єктам, що спостерігаються, а рядки – факторам, множина яких утримує найбільш характерні ознаки стану розглядуваних об’єктів чи систем.
Отже, в цьому випадку рейтингможна визначитияк кількісну експертну оцінку позиції об'єкта дослідження, який аналізується серед групи однотипних об'єктів за системою якісних та кількісних показників (критеріїв) з урахуванням їхніх вагових коефіцієнтів.
Зазначимо, що рейтингове оцінювання може здійснюватися з урахуванням вагомості (пріоритетності) окремих показників чи їх підмножини і має кілька модифікацій.
Перша модифікаціяполягає у визначенні рейтингу згідно з максимальним значенням кількісної оцінки інтегрованого показника. Тобто найвищий рейтинг матиме той економічний агент, який отримує найбільший сумарний результат. Інтегрований показник визначається за формулою
j=1,…,m, (1)
де 
– інтегрований кількісний показник рейтингу i-го об’єкта, j=1,…,m.
Згідно з цією модифікацією рейтингову оцінку формуватимуть переважно ті деталізовані показники, значення кількісних оцінок яких домінує незалежно від їх важливості (вагомості) та характеризує лише окремі аспекти успішної діяльності об'єкта дослідження. Тут випускаються нюанси, які пов'язані з тим, що збільшення значень деяких показників буде позитивним лише до певного рівня, а подальше їх зростання характеризується неоднозначно. У даному випадку також неможливо врахувати показники, зниження значень яких слід розглядати як позитивне явище тощо.
Друга модифікаціярейтингового оцінювання ґрунтується на врахуванні вагомості кожного деталізованого показника, і= 1, ..., п:
j=1,…,m, (2)
де 
– інший інтегрований кількісний показник j-го об'єкта, j=1,…,m;
ki –ваговий коефіцієнт відповідного деталізованого показника j-го об'єкта,
і = 1, .... п.
Ця модифікація дозволяє врахувати чинник переваг (вагомості) окремого деталізованого показника, оскільки вагові коефіцієнти, які визначаються також експертним способом, беруть до уваги відносну вагомість кожного з обраних показників.
Але недоліком цієї модифікації є те, що деталізовані показники якості дещо нівелюються, бо внесок великих кількісних значень одних деталізованих показників до загальної оцінки рейтингу компенсує низькі значення інших (функція (5.2) адитивна).
Третя модифікаціяреалізує важливий принцип співвимірності деталізованих показників шляхом зіставлення їх із показниками того об'єкта, для якого відповідний деталізований показник має найкраще (максимальне) значення у вибірці. Так для кожного показника можна відшукати у вибірці максимальне значення, після чого показники хij нормалізуються, зокрема, діленням їх на відшукане максимальне кількісне значення i-го показника у вибірці:
i=1,…,n; j=1,…,m, (3)
де yij – стандартизовані (нормалізовані) деталізовані показники.
Далі рейтингова оцінка може обчислюватися, наприклад, за формулою:
(4)
де 
– інтегрований показник j-го об'єкта j=1,…,m.
Найвищий рейтинг у вибірці у цьому разі має об'єкт з мінімальним значенням R(3).
Четверта модифікаціярейтингового оцінювання має на меті врахування вагомості кожного деталізованого показника відповідно до встановлених експертами пріоритетів:
(5)
де 
– інтегрований кількісний показник j-го об'єкта, j=1,…,m;
ki –вагові коефіцієнти.
П'ята модифікаціярейтингового оцінювання ґрунтується на використанні як кількісної міри ризику середньоквадратичного відхилення від деякої бази, за яку, зокрема, можна обрати математичне сподівання (середнє) кожного з показників об’єктів оцінювання:
j=1,…,n, (6)
де тi — математичне сподівання (середнє) i-го показника у вибірці.
Можна навести ще низку модифікацій обчислення інтегрованого показника визначення рейтингової оцінки, кожна з яких має недоліки, що знижують об'єктивність та адекватність оцінювання.
Очевидно, має сенс упровадити як адекватну міру інтегрованого показника рейтингової оцінки модифіковане зважене середньогеометричне(мультиплікативний підхід) і визначати рейтингову оцінку за формулою
j=1,…,m, (7)
де 
— інтегрований кількісний показник j-го об'єкта, j=1,…,m.
Якщо і-й показник має додатний інгредієнт (якщо прагнуть досягти його максимально можливого значення), то
;j=1,…,m, (8)
де I1 — підмножина показників, які мають додатний інгредієнт;
— мінімальне кількісне значення i-го показника у вибірці ВНЗ,
—максимальне кількісне значення і-го показника у вибірці, 
.
Якщо ж і-й показник має від'ємний інгредієнт, тобто коли прагнуть досягти його мінімально можливого значення, то
;j=1,…,m, (9)
де I2— підмножина показників, які мають від'ємний інгредієнт.
Наголосимо також на необхідності того, щоб вагові коефіцієнти ki, (ki > 0), і= 1, ..., п, які містяться у формулі (2.7), також були нормалізованими, тобто щоб виконувалась умова
(10)
У даному разі у формулі (7) як високі нормалізовані кількісні значення окремих деталізованих показників, так і низькі значення інших менше нівелюються, ніж за адитивного підходу, який, використовується в (1), (2), (4), (5) у визначенні інтегрованого показника рейтингового оцінювання. У даному випадку об'єкти дослідження будуть упорядковані згідно зі зниженням значень інтегрованого показника Rj,, j=1, ..., т. Найкращим виявиться об'єкт j0 з даної вибірки, для якого 
набуде максимального значення:
, j=1, ..., т (11)
Зазначимо, що проблема багатоцільового (багатокритеріального) рейтингового оцінювання та впорядкування елементів (об'єктів) певної вибіркової множини характеризується трьома чинниками: {n, k, w}, де n – метод нормалізації, k – співвідношення пріоритету (вагомість), w – критерій згортки.
Нормалізація застосовується для переходу до порівняльних шкал у значеннях показників стану економічної системи і, як результат, рейтингового оцінювання економічної системи. Під співвідношенням пріоритету (k) матимемо на увазі вектор вагових коефіцієнтів (k1, ..., kn) на компонентах; відповідних деталізованих показників. Виникає також проблема щодо знаходження вагових коефіцієнтів (ki,, і = 1, ..., п), деталізованих показників оцінювання економічних об'єктів та умов їх надання, що визначають рейтинг конкретного об'єкта у вибірці.
Під критерієм згортки w матимемо на увазі інтегрований (синтезований) показник, згідно з яким визначається рейтинг об'єкта спостереження серед вибірки. За цим показником здійснюється впорядкування множини елементів заданої вибірки. Як правило, критерій згортки є функцією, що відображає Rn в R1.
Існують різні підходи та методи нормалізації, принципи урахування пріоритету та критерії згортки. Для наших цілей може бути корисним метод аналізу ієрархій, який знайшов уже багато практичних застосувань. Цей метод передбачає декомпозицію проблеми на окремі складові, забезпечуючи її структурування і спрощення з виділенням (побудовою) ієрархії, що містить різні критерії.
Відносна перевага (вагомість) різних кількісних та якісних деталізованих критеріїв (показників) визначається окремо для кожного показника (елементу) ієрархічної структури з погляду елементу, який міститься на безпосередньо вищому рівні ієрархії.
Узагальнений алгоритм методу аналізу ієрархій складається з таких кроків:
Крок 1 Формування багаторівневої ієрархічної структури, яка містить на верхньому рівні інтегрований показник визначення рейтингу, нижче – часткові критерії (блоки показників) і т. д. На найнижчому рівні ієрархії розташовані деталізовані показники, для яких не має сенсу подальша їх деталізація.
Крок 2 Побудова матриць попарних порівнянь елементів ієрархічної структури, що містяться на певному рівні ієрархії (окрім інтегрованого) з погляду критерію безпосередньо вищого рівня, який деталізують порівнювані елементи.
Крок 3 Обчислення значень вагових коефіцієнтів (векторів) кожного з елементів ієрархічної структури (окрім інтегрованого) з погляду елементу, який розташований на безпосередньо вищому рівні ієрархії. Треба наголосити, що після реалізації третього кроку є сенс здійснити перевірку органічності та адекватності кількісної оцінки пріоритетів.
Крок 4 Обчислення вектора вагових коефіцієнтів деталізованих показників досліджуваних економічних об'єктів, які розташовані на найнижчому рівні ієрархічної структури з погляду інтегрованого показника, що міститься на вершині ієрархічної структури. Іншими словами, обчислюються кількісні значення вагових коефіцієнтів деталізованих показників та проводиться нормалізація їх. Отримані показники ki, i=1,...,n повинні задовольняти умовi (10).
Крок 5 Обчислення інтегрованого показника рейтингового оцінювання конкретного, тобто значень 
j = 1, ..., m, згідно з якими здійснюється впорядкування об'єктів досліджуваної множини.
Під час формування ієрархічної структури проводиться декомпозиція показників якості (рейтингового оцінювання) з використанням інтегрованого показника рейтингової оцінки, груп показників, підгруп, різних критеріальних функцій. Зазначимо, що елементи однакових рівнів ієрархії повинні бути зіставлюваними один з одним і мати властивості повноти (враховувати основні суттєві сторони якості об'єктів, що досліджуються) та однопорядковий ступінь їхньої значущості. Ієрархію завершує інтегрований показник рейтингу.
Питання та вправи для самостійної роботи студентів
1. Дайте визначення рейтингу і наведіть критерії, що висуваються до комплексної оцінки економічної системи.
2. У чому сутність концепції рейтингового управління? Чим відрізняються внутрішнє і зовнішнє рейтингове управління?
3. Поясніть у чому полягає сутність основних етапів та інструментарію статистичного аналізу даних, необхідних для рейтингового оцінювання.
4. До якого типу інформації відносяться відомості ВНЗ про погодинну платню ці документи – до стандартної чи до специфічної інформації?
5. Наведіть приклади застосування рейтингових підходів під час діагностики та класифікації соціально-економічних систем.
6. Основні моделі та методи обчислення рейтингу.
7. Під час оцінювання діяльності фірми коефіцієнт забезпечення стабільності розвитку КС визначається за наступною формулою:
КС = К1∙К2∙ 
де Z – загальна сума зобов’язань,
Ак – акціонерний капітал,
Кg – коефіцієнт випла-ти дивідендів;
К1 = 
-– оборотність активів (W – дохід від реалізації продукції);
К2 = 
– чиста прибутковість (П – чистий прибуток).
8. Чи можна назвати КС рейтинговою оцінкою? Якщо ви вважаєте, що це так, назвіть показники першого і другого рівнів ієрархії, критерій згортки та коефіцієнти вагомості. Обчисліть Кс для якого-небудь реального підприємства.
9. Розглянемо рейтингову модель обчислення показника банкрутства фірми – модель Альтмана. Згідно з нею показник можливості банкрутства КБ обчислюється за формулою:
КБ = 
,
де модифіковані позначення подані в таблиці 1.
Вважається, що при КБ < 2,678 не уникнути неплатоспроможності.
Користуючись наведеною формулою та інформацією з таблиці 1, дайте відповідь на такі питання:
А) Чи буде КБ прикладом рейтингової оцінки?
Б) Обчисліть КБ для даних наведених в таблиці 1 [10] та визначте метод нормалізації, критерій згортки та коефіцієнти вагомості.
Таблиця 1– Позначення та приклад даних для моделі Альтмана
| Показник | Позна-чення | Значення показ-ника, тис. у.о. | Значення коефіцієнтів rі |
| Оборотні активи | ОА | r1 =1,2 | |
| Загальна вартість активів | SA | 20 000 | r2 =1,4 |
| Нерозподілений прибуток | HП | r3 =3,3 | |
| Прибуток (до відсоткових та податкових виплат) | П0 | r4 = 0,6 | |
| Ринкова вартість активів | SAP | 18 000 | r5 =0,99 |
| Балансова вартість боргових зобов’язань | Z | 10 000 | |
| Обсяг реалізації | W | 20 000 |
10. Назвіть етапи узагальненого методу аналізу ієрархій.
Теми рефератів
1. Рейтингові підходи в оцінці конкурентоспроможності підприємств.
2. Методики рейтингового оцінювання конкурентних переваг між країнами.
3. Рейтингове оцінювання діяльності комерційних банків.
4. Рейтингова оцінка індексів на фондовому ринку України.
5. Комплексне рейтингове оцінювання фінансового стану економічної системи.
6. Рейтингові моделі банкрутства фірми.
7. Проблеми рейтингового оцінювання діяльності вузу.
8. Класифікація фондових індексів та рейтингів.
9. Рейтингові оцінки в обчисленні економічних потенціалів.
10. Рейтингові моделі оцінювання інвестиційної привабливості підприємств, галузей, регіонів.
11. Рейтингове управління фінансовою стійкістю страхових компаній.
12. Рейтингові моделі в оцінюванні економічної безпеки регіону.
13. Рейтингове управління в системі контролінгу.
14. Моделювання класифікації економічних об’єктів.