Силовой анализ с учетом сил трения
5.3.1. Трение в поступательной паре
Как было отмечено ранее, трение скольжения возникает в низших кинематических парах. В плоских механизмах это пары 5-го класса, т. е. поступательная, вращательная и винтовая.
Рассмотрим действие сил с учетом трения на примерах типовых механизмов.
Имеется кривошипно-ползунный механизм (рис. 31), к входному звену которого приложен момент движущих сил 
= .
Рис. 31. Соотношение сил в поступательной паре
К выходному звену приложена результирующая сила 
от сил полезного сопротивления, силы тяжести, силы инерции. Необходимо определить силу трения, которая также является силой сопротивления.
Силами тяжести и инерции шатуна пренебрегаем. Если ползун прижимается кодной из сторон направляющих, то сила трения определяется согласно закону Кулона:
, (5.8)
где 
– нормальная реакция направляющей.
Затем можно определить реакцию 
или необходимую движущую силу уже известными методами, описанными в разделе 4.6.
5.3.2. Трение во вращательной паре
Рассмотрим вращение вала 1 во втулке 2 подшипника (рис. 32).
Рис. 32. Соотношение сил во вращательной паре
При наличии зазора вал как бы набегает на втулку (или вкладыш) подшипника, поэтому звенья соприкасаются в точке А. Реакция 
параллельна силе 
, приложенной к валу. В результате трения полная реакция должна быть отклонена от нормальной составляющей на угол трения 
. Величина силы трения (рис. 32):
. (5.9)
Момент движущих сил 
, приложенный к валу, уравновешивается моментом сил сопротивления 
:
, (5.10)
где r – радиус цапфы вала.
Учитывая, что f cos = tg cos = sin , преобразуем выражение (5.10):
MC = Qr sin = Q 
, (5.11)
где – радиус круга трения, = r sin (рис. 32).
Если описать из центра вала окружность радиусом , то она будет касательной по отношению к .
Для малых углов sin 
tg , поэтому приближенно момент сил трения вычисляют по формуле:
, (5.12)
где 
– для неприработавшихся цапф;
– для приработавшихся цапф.
Здесь 
– коэффициент трения скольжения для плоской поверхности.
5.3.3. Трение в винтовой паре
При рассмотрении трения в винтовой паре принимают следующие допущения:
- сила взаимодействия винта и гайки приложена на среднем диаметре резьбы;
- пространственную пару сводят к плоской, т. е. развертывают винтовую линию на плоскость и рассматривают равновесие ползуна на наклонной плоскости (рис. 33, а).
а) 
б) 
Рис. 33. Соотношение сил в винтовой паре
На ползун действуют силы: движущая ( ), осевая ( ), нормальная реакция ( ) и сила трения ( 
). Уравнение равновесия имеет вид:
. (5.13)
Строим план сил, из которого определяем (рис. 51, б)
. (5.14)
После этого можно определить момент внешних сил, приложенных к гайке при движении ее вверх по резьбе, т. е. при завинчивании:
, (5.15)
где 
– сила, приложенная к гайке;
r1 – радиус вписанной окружности гайки;
r – средний радиус резьбы.
Если ползун будет двигаться по винтовой линии вниз, то сила будет направлена в противоположную сторону и реакция отклонится от нормали на угол . Уравнение (5.15) примет вид:
. (5.16)
При 
момент становится отрицательным, т. е. движение вниз по резьбе невозможно. Такой винт называют самотормозящимся, широкое применение он нашел в домкратах.
Трение качения
Трение качения возникает в высших кинематических парах, например, при относительном движении профилей зубьев колес, ролика по кулачку и т.д. Для определения условия перекатывания одного звена по другому рассмотрим цилиндр, лежащий на плоскости (рис. 34).
а) 
б) 
в) 
Рис. 34. К определению трения качения
Под действием силы цилиндр в зоне контакта с плоскостью будет упруго деформироваться (рис. 34, а). Равнодействующая напряжений = .
Если приложить к цилиндру пару сил, момент которой равен , чтобы цилиндр катился с постоянной скоростью, то сопротивление движению перекатывания определяется этим моментом. При этом эпюра напряжений смятия будет несимметричной, вследствие упругого гистерезиса, и равнодействующая напряжений будет смещена в сторону движения на величину k (рис. 34, б). Из условия равномерного движения
. (5. 17)
Если заменить момент парой сил на плече r, то получим:
, (5.18)
где k – коэффициент трения качения, определяющий сопротивление перекатыванию.
Из чертежа (рис. 34, б) видно, что k – это плечо реакции F, поэтому коэффициент трения качения имеет размерность длины.
Из выражения (5.18) определим движущую силу:
. (5.19)
Качение цилиндра будет происходить при условии, что 
(рис. 34, в), в противном случае цилиндр будет скользить.
Учитывая, что трение скольжения 
и принимая во внимание зависимость (5.19), выразим условие отсутствия скольжения:
, (5.20)
где f – коэффициент трения скольжения; r – радиус тела качения (цилиндра).