Изведения сторон, заключающих равные

Теорема: S трапеции = про- углы.

изведению полусуммы её осно-

ваний на высоту. Теорема: В прямоугольном 3-угольни-

ке квадрат гипотенузы = сумме квадра-

Теорема: Если квадрат 1ой тов катетов.

стороны 3-угольника = сумме

Квадратов 2 других сторон, то

Угольник прямоугольный.

 

Глава VII.

Подобные треугольники.

Определение: 2 3-угольника Теорема: Отношение S 2ух подоб-

называются подобными, если их ных 3-угольников = квадрату коэф-

Углы соответственно равны и фициента подобия.

Стороны 1го 3-угольника про-

порционально сходственны Теорема: Если 2 угла 1го 3-уголь-

сторонам другого. ника соответственно = 2ум углам

Другого, то такие 3-угольники по-

Теорема: Если 2 стороны 1го добны.

Угольника пропорциональны 2ум

сторонам другого 3-угольника и углы, заключённые между этими сторо-

Нами, равны, то такие 3-угольники подобны.

Теорема: Если 3 стороны 1го Теорема: Средняя линия параллель-

3-угольника пропорциональны на 1ой из его сторон и равна ½ этой

М сторонам другого, то такие стороны.

Угольники подобны.

sin острого угла прямоугольного cos острого угла прямоугольного 3-уголь-

3-угольника – отношение ника – отношение прилежащего катета

противолежащего катета к к гипотенузе.

гипотенузе.

tg угла = отношению sin к cos

tg острого угла прямоугольного этого угла: tg = sin/ cos.

3-угольника – отношение противо-

лежащего катета к прилежащему. Основное тригонометрическое

тождество:

Если острый угол 1го прямоугольного sin2α+ cos2α=1.

3-угольника = острому углу другого прямо-

угольного 3-угольника, то синусы, косинусы и тангенсы этих углов равны.

x 0° 30° 45° 60° 90° 180° 270° 360°
sinx 0 1/2 2/2 3/2 1 0 -1 0
cosx 1 3/2 2/2 1/2 0 -1 0 1
tgx 0 1/ 3 1 3 — 0 — 0
ctgx — 3 1 1/ 3 0 — 0 —
0 П/6 П/4 П/3 П/2 П 3П/2 2П

Глава VIII.

Окружность.

Если расстояние от центра окруж- Если расстояние от центра окруж-

ности до прямой < радиуса, то пря- ности до прямой = радиуса, то пря-

мая и окружность имеют 2 общие мая и окружность имеют 2 общие

точки. Прямая является секущей. точки. Прямая является касательной.

Если расстояние от центра окруж- Теорема: Касательная к окруж-

ности до прямой > радиуса, то пря- ности перпендикулярна кr, прове-

мая и окружность не имеют общих дённому в точку касания.

точек.

Теорема: Если прямая проходит

Отрезки касательных к окружнос- через конецr, лежащий на окруж-

ти, проведённые из 1ой точки, рав- ности, и перпендикулярна к этому

ны и составляют равные углы с r, то она является касательной.

прямой, проходящей через эту точ-

ку и центр окружности. Дуга является полуокружностью.

Угол с вершиной в центре окруж- Если дуга АВ окружности с центром

ности — её центральный угол. О < полуокружности или является

полуокружностью, то её градусная

Сумма градусных мер 2ух дуг ок- мера считается равной градусной

ружности с общими концами = мере центрального угла АОВ. Если же

= 360°. дуга АВ > полуокружности, то её

градусная мера считается =

Угол, вершина кот-го лежит на = 360°–<АОВ.

окружности, а стороны пересе-

кают окружность, называется Теорема: Вписанный угол измеряя-

вписанным углом. ется ½ дуги, на кот-ую он опирается.

Луч ВО совпадает с 1ой из сто- Луч ВО делит угол АВС на 2 угла, если

рон угла АВС. луч ВО пересекает дугу АС.

Луч ВО не делит угол АВС на 2 Вписанные углы, опирающиеся на 1 и ту

угла и не совпадает со сторона- же дугу, равны.

ми этого угла, если луч ВО не

пересекает дугу АС. Вписанный угол, опирающийся на полу-

окружность, -- прямой.

Теорема: Если 2 хорды ок- Теорема: Каждая точка бисс-сы

ружности пересекаются, то неразвёрнутого угла равноудалена

Произведение отрезков 1ой от его сторон. Каждая точка, ле-

хорды = произведению отрез- жащая внутри угла и равноудалённая

Ков другой хорды. от сторон угла, лежит на его бисс-се.

Бисс-сы 3-угольника пересека- Серединным перпендикуляром к отрезку

ются в 1ой точке. называется прямая, проходящая через

середину отрезка и перпендикулярная

Теорема: Каждая точка се- к нему.