ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 10.

 

10.1 Материальная точка движется по окружности со скоростью V. На рисунке показан график зависимости проекции скорости Vτ–от времени (τ– единичный вектор положительного направления, Vτ– проекция скорости на это направление). При этом для нормального и тангенциального ускорения справедливы утверждения:

 

1) аn– увеличивается, аτ – уменьшается 3) аn - уменьшается , аτ – постоянно

2) аn – постоянно , аτ – равно нулю 4) аn – постоянно, аτ– увеличивается

 

10.2. Твердое тело начинает вращаться вокруг оси Z с угловой скоростью, проекция которой изменяется во времени, как показано на графике. На какой угол (в рад) окажется повернутым тело относительно начального положения через 10 с ?

 

10.3. Три маленьких шарика расположены в вершинах правильного треугольника, расположенного в горизонтальной плоскости. Момент инерции этой системы относительно оси О1, перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через его центр, - . Момент инерции этой же системы относительно оси О2 , перпендикулярной плоскости треугольника и проходящей через один из шариков, - . Найдите отношение / .

10.4. Два маленьких массивных шарика закреплены на невесомом длинном стержне, на расстоянии друг от друга. Стержень может вращаться без трения в горизонтальной плоскости вокруг вертикальной оси, проходящей посредине между шариками. Стержень раскрутили из состояния покоя до угловой скорости , при этом была совершена работа А1. Шарики раздвинули симметрично на расстояние и раскрутили до той же угловой скорости. При этом была совершена работа …

1) ; 2) ; 3) ; 4) .

 

10.5. Математический маятник массой m = 100 г, подвешенный на нити, проходит положение, определяемое углом α = 600 с вертикалью. В этом положении натяжение нити равно Т = 1 Н. Чему равен модуль ускорения шарика в этот момент?

 

ИЗД Механика поступательного и вращательного движения

Вариант 11.

 

11.1. Шарик, прикрепленный к пружине и насаженный на горизонтальную направляющую, совершает гармонические колебания.

На графике представлена зависимость проекции силы упругости пружины на положительное направление оси ОХ от координаты шарика. Чему равна работа силы

при переходе системы из положения А в положение В?

 

 

11.2. Маховик начал вращаться равноускоренно и за промежуток времени t = 10 с достиг частоты n = 300 мин-1. Запишите уравнение зависимости рад, согласно которому вращается диск.

 

11.3. Момент силы, приложенный к вращающемуся телу, изменяется по закону , где – некоторая положительная константа.

Момент инерции остается постоянным в течение всего времени вращения. Зависимость углового ускорения от времени представлена на рисунке …

 

11.4. Теннисный мяч летел с импульсом (масштаб и направление указано на рисунке), когда теннисист произвел по мячу резкий удар длительностью ∆t = 0,1 с. Изменившийся импульс мяча стал равным . Найти среднюю силу удара F.

11.5. Человек стоит на скамье Жуковского, вращающейся с пренебрежимо малым трением, и ловит ручной мяч массой m = 0,4 кг, летящий в горизонтальном направлении со скоростью v = 20 м/с. Траектория мяча проходит на расстоянии r = 0,8 м от вертикальной оси вращения скамьи. С какой угловой скоростью ω начнет вращаться скамья Жуковского с человеком, поймавшим мяч? Считать, что суммарный момент инерции человека и скамьи J = 6 кг∙м2.