Самый надежный закон природы
Принцип, определяющий существование необратимых процессов, сформули-
рован во втором начале термодинамики:
Энтропия изолированной системы либо остается постоянной, либо со време-
нем увеличивается.
(Первое начало утверждает, что полная энергия остается постоянной .7)
Многие считают второе начало самым надежным среди всех открытых челове-
чеством физических законов . Если бы вас попросили спрогнозировать, какой
из принятых в настоящее время физических принципов останется в силе и че-
рез тысячу лет, то вы с уверенностью могли бы поставить на второе начало
термодинамики . Сэр Артур Эддингтон, ведущий астрофизик начала XX века,
высказался об этом довольно категорично:
Если кто-то скажет, что ваша любимая теория Вселенной не согласуется
с уравнениями Максвелла (законами, описывающими электричество и магне-
тизм), — тем хуже для уравнений Максвелла. Если обнаружится, что ее
опровергают наблюдаемые явления, — ну что тут скажешь, эти эксперимен-
таторы нередко запарывают свою работу. Но если ваша теория противо-
речит второму началу термодинамики, я не думаю, что у нее есть хоть
какие-то шансы; ей остается лишь исчезнуть, потерпев унизительное по-
ражение.8
Чарльз Перси Сноу, британский интеллектуал, физик и романист, вероятно,
наиболее известен благодаря широкой пропаганде собственного убеждения,
что «две культуры» естественных и гуманитарных наук отдалились друг от
друга, но обе они должны быть частями нашего общего цивилизованного мира .
Когда его спросили, какой основополагающий научный факт должен быть из-
вестен любому образованному человеку, он тоже выбрал второе начало термо-
динамики:
Множество раз мне приходилось бывать в обществе людей, которые по нормам
традиционной культуры считаются высокообразованными. Обычно они
с большим пылом возмущаются литературной безграмотностью ученых.
Как-то раз я не выдержал и спросил, кто из них может объяснить, что такое
второе начало термодинамики. Ответом было молчание или отказ. А ведь 
Глава 2 . Тяжелая рука энтропии
задать этот вопрос ученому значит примерно то же самое, что спросить
у писателя: «Читали ли вы Шекспира?»9
Уверен, барон Сноу пользовался успехом на коктейльных вечеринках в Кем-
бридже . (Справедливости ради замечу, что позднее он сам признался в том, что
даже физики не до конца понимают второе начало термодинамики .)
Наше современное определение энтропии было предложено австрийским
физиком Людвигом Больцманом в 1877 году . Однако понятие энтропии и ее
использование во втором начале термодинамики отсылает нас к немецкому
физику Рудольфу Клаузиусу в 1865 год . А само второе начало было сформули-
ровано еще раньше — французским военным инженером Николя Леонаром
Сади Карно в 1824 году . Но как Клаузиус умудрился использовать энтропию
во втором начале, не зная определения, и как Карно сумел сформулировать
второе начало, вообще не используя понятие энтропии?
Девятнадцатый век был выдающейся эпохой в истории развития термо-
динамики — учении о теплоте и ее свойствах . Пионеры термодинамики изуча-
ли взаимодействие температуры, давления, объема и энергии между собой . Их
интерес ни в коем случае не был абстрактным — дело происходило при за-
рождении промышленной эры, и в немалой степени этих ученых вдохновляло
желание построить лучшие паровые двигатели .
Сегодня ученые понимают, что теплота — это форма энергии и что темпе-
ратура объекта представляет собой всего лишь меру средней кинетической
энергии (энергии движения) атомов объекта . Однако в XIX веке ученые не
верили в атомы, и они не очень хорошо понимали, что такое энергия . Карно,
чью гордость ранил тот факт, что технология паровых двигателей англичан на-
много превосходила то, что могли предложить французы, поставил себе целью
понять, насколько эффективным может быть такой двигатель: сколько полезной
работы он может произвести, сжигая определенный объем топлива . Он доказал,
что у этой эффективности есть фундаментальный предел . Сделав интеллекту-
альный скачок от реальных машин к идеализированным «паровым двигателям»,
Карно продемонстрировал, что существует наилучший двигатель, умеющий
производить больше всего работы на определенном количестве топлива, функ-
ционируя при определенной температуре . Его главной идеей, что неудивитель-
но, стала минимизация потерь тепла . Для нас тепло полезно, оно обогревает
наши дома в холодную зиму, однако оно не помогает выполнять то, что физики
называют «работой», — перемещать что-нибудь вроде клапана или маховика
с место на место . Карно понял, что даже самый эффективный из реально воз-
можных двигателей все равно не будет идеальным; какое-то количество энергии
Часть I . Время, опыт и Вселенная
будет теряться во время работы . Другими словами, работа парового двигате-
ля — это необратимый процесс .
Таким образом, Карно осознал, что двигатели совершали что-то, что невоз-
можно было отменить . И уже Клаузиус в 1850 году понял, что данный факт
отражает закон природы . Он сформулировал свой закон так: «Теплота не
может спонтанно начать течь от холодных тел к теплым» . Наполните воздушный
шар горячей водой и погрузите его в холодную воду . Каждый знает, что темпе-
ратуры начнут выравниваться: вода в воздушном шаре будет остывать, а вода
в емкости, куда его погрузили, станет нагреваться . Противоположный процесс
невозможен . Физическая система стремится к достижению равновесия — со-
стоянию покоя, которое максимально однородно, а температуры всех его со-
ставляющих одинаковы . Благодаря этой догадке Клаузиус сумел заново получить
те же результаты Карно для паровых двигателей .
Так каким же образом закон Клаузиуса (теплота не течет спонтанно от
холодных тел к горячим) связан со вторым началом термодинамики (энтропия
не уменьшается спонтанно)? Ответ прост: это один и тот же закон . В 1865 году
Клаузиус переформулировал свой исходный принцип, используя новую ве-
личину, которой он дал название «энтропия» . Рассмотрим постепенно
остывающий объект, то есть объект, передающий тепло в окружающую сре-
ду . В каждый момент этого процесса возьмем количество потерянной тепло-
ты и разделим на температуру объекта . Энтропия — это накопленное значе-
ние этой величины (количества теплоты, поделенного на температуру тела)
за весь период действия процесса . Клаузиус доказал, что стремление теплоты
покидать горячие объекты и перетекать к холодным в точности эквивалент-
но заявлению о том, что энтропия замкнутой системы может только увели-
чиваться и никогда не уменьшается . Состояние равновесия — это всего лишь
такое состояние, в котором энтропия достигла максимального значения и ей
некуда больше деваться; у всех соприкасающихся объектов одинаковая тем-
пература .
Если предыдущее объяснение вам кажется несколько абстрактным, то эн-
тропию можно описать и гораздо более простыми словами: энтропия измеря-
ет бесполезность определенного количества энергии .10 У галлона бензина есть
энергия, и она полезна, — мы можем заставить ее работать . Процесс сжигания
бензина для обеспечения работы двигателя не меняет полную энергию; если
тщательно отслеживать все происходящее, то будет понятно, что энергия оста-
ется постоянной .11 Однако с течением времени эта энергия становится все
более бесполезной . Она превращается в теплоту и шум, а также в движение
транспортного средства, на котором установлен двигатель, и даже это движение
Глава 2 . Тяжелая рука энтропии
в конечном счете замедляется из-за трения . Пока энергия превращается из
полезной в бесполезную, энтропия увеличивается .
Второе начало термодинамики не подразумевает, что энтропия системы
никогда не может уменьшаться . Например, мы могли бы изобрести машину, ко-
торая отделяла бы молоко от кофе . Но хитрость в том, что уменьшить энтропию
одной вещи можно, лишь увеличив энтропию вокруг нее . У нас, людей, и у машин,
которые мы могли бы применять для разделения молока и кофе, у еды и топлива,
которые мы потребляем, — у всего этого есть энтропия, которая неизменно
будет увеличиваться . Физики проводят различие между открытыми система-
ми — объектами, которые взаимодействуют с внешним миром, обмениваясь
энтропией и энергией, — и замкнутыми системами — объектами, которые, по
сути, изолированы от внешнего влияния . В открытой системе, такой как кофе
с молоком, которые мы помещаем в нашу машину, энтропия, несомненно, может
уменьшиться . Однако в замкнутой системе, скажем, включающей кофе с молоком,
а также машину, оператора машины, топливо и т . д ., — энтропия всегда будет
увеличиваться или, в крайнем случае, оставаться постоянной .
Возвышение атомов
Великолепные догадки Карно, Клаузиуса и их коллег о сути термодинамических
явлений лежат все же в области «феноменологических» размышлений . Эти
ученые видели общую картину, но не понимали механизмов, которыми она
управляется . В частности, они не знали о существовании атомов, поэтому не
могли рассматривать температуру, энергию и энтропию как свойства микро-
скопической среды; они мыслили о них как о реальных объектах, которые су-
ществуют сами по себе . В те дни, в частности, довольно распространено было
представление об энергии как о некой жидкости, умеющей перетекать из од-
ного тела в другое . У этой «энергии-жидкости» даже было свое название:
«теплород» . И такого уровня понимания было совершенно достаточно для
формулировки законов термодинамики .
Однако в ходе XIX века физики постепенно убеждались, что многие виды
материи, с которыми мы имеем дело в реальном мире, можно рассматривать
как различные конфигурации фиксированного числа одних и тех же элемен-
тарных составляющих — атомов (на самом деле в вопросе принятия атомной
теории физиков в то время опережали химики) . Это не новая идея, о ней упо-
минал еще Демокрит и другие мыслители античной Греции, но именно в XIX веке
она завоевала популярность и начала развиваться по одной простой причине:
только существование атомов могло объяснить многие наблюдаемые свойства
Часть I . Время, опыт и Вселенная
химических реакций, которые до этого приходилось принимать как данность .
Ученым нравится, когда одна простая идея способна объяснить широкий диа-
пазон наблюдаемых явлений .
Сегодня роль демокритовых атомов играют элементарные частицы, такие как
кварки и лептоны, однако идея остается неизменной . То, что современный ученый
называет атомом, — это самая маленькая частица материи, которая может вы-
ступать как отдельный химический элемент, такой как углерод или азот . Но теперь
мы понимаем, что атомы — не неделимые частицы; они состоят из электронов,
вращающихся вокруг атомного ядра, а ядро состоит из протонов и нейтронов,
которые, в свою очередь, представляют собой различные комбинации кварков .
Поиск правил, которым подчиняются эти элементарные строительные кирпичи-
ки материи, часто называют «фундаментальной» физикой, хотя более точным
(и менее напыщенным) было бы название «элементарная» физика . Впредь я буду
использовать термин «атом» в установившемся в XIX веке смысле — как опре-
деление химического элемента, а не согласно существовавшему в Древней Греции
пониманию об элементарных частицах .
Фундаментальные законы физики обладают одной потрясающей особенно-
стью: несмотря на то что они управляют поведением всей материи во Вселенной,
вам не нужно знать их для того, чтобы жить обычной жизнью и справляться
с повседневными задачами . Более того, вам было бы чрезвычайно затруднитель-
но обнаружить их всего лишь на основе непосредственного опыта . Так проис-
ходит потому, что очень большие наборы частиц подчиняются отдельным, неза-
висимым правилам поведения, не привязанным к мелкомасштабным структурам,
образующим окружающие нас объекты . Глубинные правила, действующие на
эти структуры, называют микроскопическими, или просто фундаментальными,
тогда как специальные правила, применимые только к большим системам, — это
макроскопические, или эмергентные, правила . Без сомнения, поведение темпе-
ратуры, тепла и т . д . поддается описанию в терминах атомов; это предмет изуче-
ния особой дисциплины, называемой статистической механикой . Однако точно
так же можно разобраться в поведении этих явлений, не зная об атомах абсолют-
но ничего . Именно этот феноменологический подход, называемый термодина-
микой, мы обсуждаем в этой главе . В физике очень часто случается так, что
в сложных макроскопических системах возникают динамические закономер-
ности, являющиеся следствием из микроскопических правил . Несмотря на то
что зачастую об этом говорят совсем иначе, никакой конкуренции между фун-
даментальной физикой и изучением эмергентных явлений нет; это две захваты-
вающие области науки, и развитие обеих принципиально важно для понимания
того, как устроен мир вокруг нас .
Глава 2 . Тяжелая рука энтропии
Одним из первых физиков, поддержавших атомную теорию, был шотландец
Джеймс Клерк Максвелл, которому мы также должны быть благодарны за
окончательную формулировку современной теории электричества и магнетиз-
ма . Максвелл совместно с Больцманом в Австрии (и продолжая работу многих
других ученых) использовал идею атомов для объяснения поведения газов
в рамках того, что было в то время известно под названием кинетической тео-
рии . Максвеллу и Больцману удалось установить, что атомы газа, заключенно-
го в контейнер и содержащегося при определенной температуре, характеризу-
ются определенным распределением скоростей: столько-то атомов двигаются
быстро, столько-то медленно и т . д . Конечно же, эти атомы ударяются о стенки
контейнера, каждый раз оказывая на нее крошечное воздействие . У суммарно-
го влияния этих крошечных сил есть название: это всего-навсего давление газа .
Таким образом, кинетическая теория объяснила свойства газов с помощью
более простых правил .
Энтропия и беспорядок
Величайшим триумфом кинетической теории стало ее применение Больцма-
ном для толкования энтропии на микроскопическом уровне . Больцман за-
метил, что при рассмотрении какой-то макроскопической системы мы не
обращаем особого внимания на конкретные свойства каждого отдельного
атома . Предположим, перед нами стоит стакан с водой, и кто-то украдкой
заменяет несколько молекул воды, не изменяя при этом общие температуру,
плотность и другие свойства системы . В таком случае мы не заметим под-
мены . Множество различных конфигураций атомов неразличимы с нашей,
макроскопической точки зрения . Однако также Больцман обратил внимание
на то, что объекты с низкой энтропией намного более чувствительны к из-
менению этих конфигураций . Если вы возьмете яйцо и начнете менять ме-
стами кусочки желтка и белка, то очень скоро изменения станут заметны .
Системы, обладающие низкой энтропией, гораздо проще изменить путем
перестановки атомов, в то время как системы с высокой энтропией устойчи-
вы к подобным воздействиям .
Таким образом, Больцман взял понятие энтропии, которую Клаузиус и дру-
гие называли мерилом бесполезности энергии, и переформулировал ее в тер-
минах атомов:
Энтропия — это мера количества индивидуальных микроскопических рас-
становок атомов, которые для макроскопического наблюдателя неразли-
чимы.12
Часть I . Время, опыт и Вселенная
Рис . 2 .2 . Памятник на могиле Людвига Больцмана на центральном кладбище Вены . Высе-
ченное на могильном камне уравнение13: S = k log W — это формула Больцмана, связываю-
щая энтропию с количеством перестановок микроскопических частей системы, которые
можно совершить без изменения ее макроскопического состояния (подробнее об этом —
в главе 8)
Трудно переоценить важность этой догадки . До Больцмана энтропию рас-
сматривали как феноменологическую термодинамическую величину, которая
живет по собственным правилам (например, подчиняется второму началу
термодинамики) . Благодаря Больцману стало возможно вывести свойства эн-
тропии из более глубоких базовых принципов . В частности, внезапно стано-
вится совершенно ясно, почему энтропия увеличивается:
Энтропия изолированной системы увеличивается, потому что существует
гораздо больше способов создать высокую энтропию, чем низкую.
По крайней мере, эта формулировка сразу расставляет все по местам . Тем
не менее она основана на принципиально важном допущении о том, что вна-
чале у системы энтропия низкая . Если мы возьмем в качестве примера систему
с высокой энтропией, то она будет находиться в равновесии — в ней вообще
ничего не будет происходить . Слово «вначале» подразумевает асимметрию
направлений времени, давая прошлому преимущество перед будущим . Эта
цепочка рассуждений отсылает нас в самое начало времен, к низкой энтропии
Большого взрыва . По какой-то причине из великого множества способов ском-
поновать все составляющие Вселенной в самом начале был выбран только
один — Вселенная находилась в особой, исключительной конфигурации с низ-
кой энтропией .
|
Глава 2 . Тяжелая рука энтропии
Если отбросить эту оговорку, то не остается сомнений в том, что опреде-
ление понятия энтропии, предложенное Больцманом, стало огромным скачком
вперед в понимании стрелы времени . Однако и у этого скачка была своя цена .
До открытий Больцмана второе начало термодинамики не вызывало сомне-
ний — это был безусловный закон природы . Но у определения энтропии
в терминах атомов есть важное следствие: энтропия не обязательно возрас-
тает даже в замкнутой системе; она всего лишь с большой вероятностью будет
увеличиваться (даже с подавляющей вероятностью, как мы видим, но все же) .
Предположим, у нас есть контейнер с газом, равномерно распределенным по
нему и имеющим состояние с высокой энтропией . Если мы подождем доста-
точно долго, хаотичное движение атомов в конечном итоге приведет к тому,
что все они — всего лишь на мгновение — окажутся вплотную к одной из
стенок контейнера . Это называется статистической флуктуацией . Однако если
вплотную заняться цифрами, то подсчеты покажут, что время, в течение кото-
рого имеет смысл ожидать такого статистического колебания, намного превы-
шает возраст Вселенной . На практике мы вряд ли когда-нибудь застанем по-
добное событие . Тем не менее оно вероятно .
Некоторым людям это не нравилось . Они хотели, чтобы второе начало
термодинамики было совершенно и абсолютно нерушимым, им претил тот
факт, что это всего лишь утверждение, которое «истинно большую часть вре-
мени» . Предположение Больцмана повлекло за собой массу споров и разно-
гласий, однако в наши дни оно общепризнано .
Энтропия и жизнь
Все это очень увлекательно, по крайней мере для физиков . Однако следствия
этих идей выходят далеко за пределы паровых двигателей и чашек кофе . Стре-
ла времени заявляет о своем существовании самыми разными способами: наши
тела с возрастом меняются, мы помним прошлое, а не будущее, следствие
всегда появляется после причины . Оказывается, все эти явления можно отнести
на счет второго начала термодинамики . Энтропия в буквальном смысле обе-
спечивает возможность существования жизни .
Основной источник энергии для жизни на Земле — это солнечный свет .
Как объяснил нам Клаузиус, теплота естественным образом переносится от
горячего объекта (Солнца) к более холодному (Земле) . Однако если бы этим
все и заканчивалось, то довольно скоро два объекта пришли бы в состояние
равновесия друг относительно друга — достигли бы одинаковой температуры .
В действительности так бы и произошло, если бы Солнце занимало все небо,
Часть I . Время, опыт и Вселенная
а не было бы для нас небольшим диском с угловым диаметром около одного
градуса . Да, в этом случае мы бы увидели очень грустный мир . Он был бы аб-
солютно непригоден для существования жизни — и не только из-за чрезвы-
чайно высокой температуры, а потому что этот мир был бы статичным . Ничто
никогда не менялось бы в мире, достигшем равновесия .
В реальной Вселенной наша планета не нагревается до температуры Солнца,
потому что Земля непрерывно теряет тепло, излучая его в окружающее косми-
ческое пространство . При этом единственная причина, почему это возможно,
как не преминул бы отметить Клаузиус, заключается в том, что космическое
пространство намного холоднее Земли .14 Таким образом, именно благодаря тому,
что Солнце — это всего лишь горячее пятно на холодном небе, Земля не нагре-
вается без перерыва, а вместо этого впитывает энергию Солнца, преобразует ее
и излучает в космос . В ходе этого процесса, разумеется, энтропия увеличивается;
у фиксированного объема энергии в форме солнечного излучения энтропия на-
много меньше, чем у того же объема энергии в форме излучения Земли .
Этот процесс, в свою очередь, объясняет, почему биосфера Земли — далеко
не статичное место .15 Мы получаем энергию от Солнца, но это не означает, что
она нагревает и нагревает нас, пока мы не достигнем равновесия; солнечная
энергия — это излучение с очень низкой энтропией, поэтому мы можем исполь-
зовать ее для своих нужд, а затем высвобождать, уже в форме излучения с высо-
кой энтропией . Все это возможно исключительно потому, что у Вселенной
в целом и у Солнечной системы в частности в настоящее время относительно
низкая энтропия (а раньше она была еще ниже) . Если бы Вселенная была близка
к температурному равновесию, в ней не происходили бы никакие процессы .
Ничто хорошее не вечно . Наша Вселенная является таким оживленным местом
как раз потому, что энтропии есть куда увеличиваться — до тех пор, пока не будет
достигнуто состояние равновесия, в котором все застопорится . Однако и это
нельзя считать неизбежным . Возможно, энтропия Вселенной будет возрастать
бесконечно . Или, наоборот, в какой-то момент энтропия достигнет максималь-
ного значения и остановится . Последний сценарий известен под названием те-
пловой смерти Вселенной, и предположение о таком конце возникло достаточно
давно, в 1850-х годах, наряду с другими поразительными открытиями в термо-
динамике . Например, Уильям Томсон, лорд Кельвин — британский физик и ин-
женер, сыгравший важную роль в прокладке первого трансатлантического теле-
графного кабеля, в моменты рефлексии размышлял о будущем Вселенной:
Если бы Вселенная была конечной и обязана была подчиняться существующим
законам, результатом неизбежно стало бы состояние всеобщего успокоения
и смерти. Однако невозможно вообразить пределы распространения материи
Глава 2 . Тяжелая рука энтропии
во Вселенной, и в силу этого наука свидетельствует о бесконечном продолже-
нии в бесконечном пространстве процесса трансформации потенциальной
энергии в осязаемое движение и, следовательно, в теплоту, но не о существо-
вании одного ограниченного механизма, работающего по инерции, как часы,
и останавливающегося навечно.16
Здесь лорд Кельвин, можно сказать, предвосхитил будущее, указав на цен-
тральный вопрос всех дискуссий подобного рода, к которому мы также будем
возвращаться на протяжении всей книги: способность Вселенной расширять-
ся — конечна или бесконечна? Если конечна, то однажды, когда вся полезная
энергия будет преобразована в бесполезные формы энергии, обладающие
высокой энтропией, Вселенную ждет тепловая смерть . Но если энтропия может
увеличиваться бесконечно, мы можем, по крайней мере, предположить возмож-
ность бесконечного роста и развития Вселенной в том или ином виде .
В своем знаменитом рассказе «Энтропия» Томас Пинчон заставил своих
героев применить уроки термодинамики к социальному окружению .
— Тем не менее, — продолжал Каллисто, — он обнаружил в энтропии, то
есть в степени беспорядка, характеризующей замкнутую систему, подходя-
щую метафору для некоторых явлений его собственного мира. Он увидел,
например, что молодое поколение взирает на Мэдисон-авеню с той же тоской,
какую некогда его собственное приберегало для Уолл-стрит; и в американском
«обществе потребления» он обнаружил тенденции ко все тем же изменениям:
от наименее вероятного состояния к наиболее вероятному, от дифференциа-
лизации к однообразию, от упорядоченной индивидуальности к подобию хаоса.
Короче говоря, он обнаружил, что переформулирует предсказания Гиббса
в социальных терминах и предвидит тепловую смерть собственной культуры,
когда идеи, подобно тепловой энергии, не смогут уже больше передаваться,
поскольку энергия всех точек системы в конце концов выровняется, и интел-
лектуальное движение, таким образом, прекратится навсегда.17
До сих пор ученым не удалось подтвердить правоту ни одной из суще-
ствующих точек зрения; будет ли Вселенная расширяться вечно или однажды
она все же успокоится в безмятежном состоянии равновесия — сказать не-
возможно .