Самое знаменитое уравнение Эйнштейна
Опубликованная в 1905 году основная статья Эйнштейна «К электродина-
мике движущихся тел», в которой он изложил принципы специальной теории
относительности, заняла тридцать страниц в Annalen der Physik, ведущем
немецком научном журнале того времени . Вскоре после этого ученый опу-
бликовал двухстраничную статью под заголовком «Зависит ли инерция тела
от содержащейся в нем энергии?»,18 в которой указывал на очевидный, но
интересный вывод из первой, более длинной работы: энергия объекта, на-
ходящегося в покое, пропорциональна его массе . (Понятия «масса» и «инер-
ция» здесь взаимозаменяемы .) По сути, в этом и состоит идея, несомненно,
самого знаменитого уравнения в истории:
E = mc2 . 
Глава 4 . Время — штука личная
Постараемся как следует осмыслить это уравнение, ведь зачастую его по-
нимают не совсем верно . Множитель c2 — это, разумеется, скорость света
в квадрате . Заметив в уравнении скорость света, физики сразу подумают: «Ага!
Значит, здесь не обошлось без теории относительности» . Множитель m — это
масса рассматриваемого объекта . В некоторых источниках вы можете прочитать
о «релятивистской массе», которая увеличивается, когда объект находится
в движении, но это не самая удобная характеристика . Лучше считать m един-
ственной и постоянной массой объекта, которой тот обладает в состоянии
покоя . Наконец, E — это не совсем «энергия» . В данном уравнении эта вели-
чина обозначает энергию покоящегося объекта . Если объект начнет движение,
его энергия, конечно же, возрастет .
Таким образом, знаменитое уравнение Эйнштейна утверждает, что энергия
объекта, находящегося в покое, равна произведению массы данного объекта
на квадрат скорости света . Обратите внимание на, казалось бы, безобидный
термин «объект» . В мире есть не только объекты . Например, мы уже упоми-
нали темную энергию, ответственную за ускорение Вселенной . Непохоже,
чтобы она представляла собой множество частиц или других объектов; темная
энергия равномерно наполняет пространство—время . Поэтому если речь идет
именно о темной энергии, уравнение E=mc2 неприменимо . Аналогично, не-
которые объекты (такие, как фотоны) попросту не могут находиться в состо-
янии покоя, так как они всегда перемещаются со скоростью света . В таких
случаях уравнение Эйнштейна также неприменимо .
Каждому известен практический смысл данного уравнения: даже неболь-
шой объем вещества, обладающего массой, эквивалентен огромному запасу
энергии (по сравнению со значениями, с которыми мы имеем дело в обычной
жизни, скорость света — огромное число) . Существует много разных форм
энергии, и специальная теория относительности утверждает, что масса — это
одна из форм, которую может принимать энергия . Энергия может переходить
из одной формы в другую и обратно, и это происходит постоянно . Область
применения формулы E = mc2 не ограничивается покрытыми тайнами сфера-
ми ядерной физики и космологии; она распространяется на все типы покоя-
щихся объектов — хоть на Марсе, хоть в вашей гостиной . Если взять лист
бумаги и сжечь его, позволив получившимся фотонам улететь вместе со
своим запасом энергии, то оставшийся пепел вместе с другими продуктами
горения будет весить чуть меньше (как бы мы ни старались собрать их все),
чем исходный лист бумаги плюс участвовавший в горении кислород . E = mc2 —
это не только атомные бомбы, это важнейшая характеристика круговорота
энергии в окружающем мире .
Примечания
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
1
2
3
4
5
6
С другой стороны, какими достижениями объясняется популярность Пэрис Хилтон,
остается не меньшей загадкой .
Элдрик Тонт (Тайгер) Вудс — знаменитый американский гольфист . — Примеч. ред.
В 1905 году — в свой «удивительный год» — Эйнштейн опубликовал серию работ,
каждая из которых в отдельности способна была вознести карьеру практически любого
ученого до невероятных высот: окончательная формулировка специальной теории от-
носительности, объяснение фотоэлектрического эффекта (подразумевающее существо-
вание фотонов и закладывающее основы квантовой механики), построение теории
броуновского движения в терминах случайных столкновений на атомном уровне и от-
крытие эквивалентности массы и энергии . Большую часть следующего десятилетия он
посвятил разработке теории гравитации; свой окончательный ответ — общую теорию
относительности — Эйнштейн получил в 1915 году, когда ему было тридцать шесть лет .
Скончался Эйнштейн в 1955 году в возрасте семидесяти шести лет .
Необходимо также вспомнить нидерландского физика Хендрика Антона Лоренца, кото-
рый еще в 1892 году высказал идею о том, что время и расстояние для объектов, движу-
щихся со скоростью, близкой к скорости света, становятся иными, и разработал «преоб-
разования Лоренца» — соотношения, устанавливающие связь между измерениями,
полученными движущимися один относительно другого наблюдателями . Лоренц измерял
скорости относительно некоего фона — эфира; Эйнштейн первым догадался, что эфир —
ненужная выдумка .
Galison, P . Einstein’s Clocks, Poincaré’s Maps: Empires of Time . New York: W .W . Norton, 2003 .
По прочтении книги Галисона может создаться впечатление, что он находит работу Пу-
анкаре более интересной, чем исследования Эйнштейна . Тем не менее когда автору вы-
падает возможность поставить фамилию Эйнштейна в заглавие книги, она обычно ока-
зывается на первом месте . Эйнштейн — залог успешных продаж .
Джордж Джонсон (Johnson, G . The Theory That Ate the World // New York Times, 2008,
August 22, BR16) в своей рецензии на книгу Леонарда Сасскинда «Битва при черной
дыре» (Susskind, L . The Black Hole War: My Battle with Stephen Hawking to Make the World
Safe for Quantum Mechanics . New York: Little, Brown, 2008) жалуется на несчастную
судьбу современного читателя научно-популярных книг по физике:
«Мне не терпелось узнать, каким же образом Сасскинд и компания показали, что Хокинг,
вероятно, не совсем прав, — что информация действительно сохраняется . Однако для
начала мне пришлось пройти 66-страничный ускоренный курс теории относительности
и квантовой механики . Создается впечатление, что без этого не обходится ни одна книга
о современной физике, — а каково тем, кто интересуется темой и прочитал куда больше
одной? (Представьте себе, что в предвыборной кампании президента каждое выступление
начинается с доклада об истоках афинской демократии и наследии французского про-
свещения .)»
Решение очевидно: основы теории относительности и квантовой механики должны
входить в стандартный курс среднего образования наравне с истоками афинской демо-
кратии и наследием французского просвещения, а до тех пор эта глава будет служить частью
неизбежного ускоренного курса . Хорошие новости: мы в основном сосредоточимся на
Глава 4 . Время — штука личная
7
8
9
роли «времени» и, таким образом, постараемся избежать в своих рассуждениях избитых
истин и банальных аналогий .
Создатели научно-популярных фильмов и сериалов по большей части относятся к этому
закону природы с ужасающим пренебрежением — в основном потому, что имитировать
невесомость чрезвычайно трудно . (В одной из серий фильма «Звездный путь: Энтерпрайз»
есть уморительная сцена, в которой космический корабль «потерял гравитацию» как раз
в тот момент, когда капитан Арчер принимал душ .) Искусственная гравитация, позволя-
ющая капитану и команде целеустремленно вышагивать по капитанскому мостику, не
совместима с законами физики в том виде, какими мы их знаем . Если вы не ускоряетесь,
то единственный способ создать необходимую силу тяжести — таскать с собой предмет
массой с небольшую планету, что, как вы понимаете, не совсем практично .
Скорость — это всего лишь темп изменения положения, а ускорение — темп изменения
скорости . В терминах дифференциального исчисления скорость — это первая производ-
ная положения, а ускорение — вторая . Важное свойство классической механики состоит
в том, что положение и скорость полностью задают состояние частицы, ускорение же
определяется локальными условиями и соответствующими законами физики .
Упражнение для читателей: можно ли вообразить мир, в котором абсолютная ориентация
в пространстве поддается точному определению? А как насчет мира, в котором нельзя
определить абсолютное положение, скорость и ускорение, но зато темп изменения уско-
рения является наблюдаемым?
Проигрывая возможные ситуации, постарайтесь все же не слишком увлекаться . Сегодня
мы твердо убеждены, что никакой среды, пронизывающей все пространство и относи-
тельно которой мы могли бы измерять нашу скорость, не существует . Однако в конце
XIX века люди верили в ее существование, называя такую среду эфиром . С другой сторо-
ны, мы верим в существование в каждой точке пространства полей, причем некоторые
поля (например, поле Хиггса) в пустом пространстве могут даже иметь ненулевые значе-
ния . Сегодня мы верим, что волны — электромагнитные и иные — это распространяю-
щиеся колебания этих полей . Однако поле не считается настоящей «средой» по двум
причинам: во-первых, оно может иметь нулевое значение, а во-вторых, невозможно из-
мерить скорость по отношению к нему . Кроме того, вполне вероятно, что мы многого не
знаем . Некоторые отличающиеся богатым воображением физики-теоретики всерьез за-
даются вопросом, а нет ли вокруг нас каких-то новых полей, которые задают абсолютную
систему координат, относительно которой мы могли бы измерять свою скорость (см .,
например: Mattingly, D . Modern Tests of Lorentz Invariance // Living Reviews in Relativity,
2005, 8, p . 5) . Подобные поля иронично называют «эфиром», но это совершенно не тот
эфир, о котором говорилось в XIX веке . В частности, они никак не связаны с распростра-
нением электромагнитных волн и прекрасно согласуются с основными принципами те-
ории относительности .
Некоторую историческую информацию вы найдете в книге Miller, A. I. Albert Einstein’s
Special Theory of Relativity . Emergence (1905) and Early Interpretation (1905–1911) . Reading:
Addison-Wesley, 1981 .
Для того чтобы в реальности испытать сокращение длины или растяжение времени,
нам потребуются либо невероятно точные измерительные приборы, либо аппарат, по-
зволяющий перемещаться со скоростью, близкой к скорости света . В нашей жизни ни
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
подобные приборы, ни подобные аппараты на каждом углу не встречаются, из-за чего
вся эта специальная теория относительности кажется нам такой нелогичной и непо-
нятной . Несомненно, тот факт, что большинство окружающих нас объектов движутся
с малыми относительными скоростями по сравнению со скоростью света, — интерес-
ная особенность окружающего мира, и полная теория Вселенной должна попытаться
ее объяснить .
Вероятно, вам кажется, что этот пример не доказывает невозможность движения со
скоростью, превышающей скорость света, — только невозможность разогнать медлен-
ный объект, то есть придать ему ускорение, позволяющее достигнуть и превысить
скорость света . Возможно, существуют какие-то объекты, всегда движущиеся со ско-
ростью выше скорости света, и их даже не требуется для этого как-то специально
ускорять . Такая логическая возможность действительно существует; соответствующие
гипотетические частицы называют тахионами . Однако, насколько нам известно, в ре-
альном мире тахионы не существуют, и это даже хорошо: возможность отправлять
сигналы со скоростью выше скорости света подразумевала бы возможность отправлять
сигналы в прошлое, а это бы повергло в хаос все наши представления о причинно-след-
ственных связях .
Иногда вам будут попадаться утверждения о том, что специальная теория относитель-
ности не способна справиться с ускорением тел и для того, чтобы учесть ускорение,
требуется общая теория относительности . Это полная чепуха . Необходимость в общей
теории относительности возникает тогда (и только тогда), когда важную роль начинает
играть сила притяжения, а пространство—время искривляется . Вдалеке от любых грави-
тационных полей, когда пространство—время плоское, прекрасно действуют законы
специальной теории относительности, независимо от того, что происходит с участника-
ми событий, — пусть даже они ускоряются . Траектории равномерного прямолинейного
движения (без ускорения) в специальной теории относительности действительно имеют
особый статус, так как все они равноправны . Однако совершенно недопустимо на осно-
вании этого делать вывод о том, что траектории движения с ускорением вообще не под-
даются описанию на языке специальной теории относительности .
Прошу прощения за некрасивое проявление временнóго шовинизма (в моем предполо-
жении, что человек движется вперед во времени), не говоря уже о том, что я не устоял
перед метафорой «движения» сквозь время . Фраза «каждый объект движется сквозь
пространство—время» полна предвзятости, и гораздо правильнее было бы сказать
«история каждого объекта описывает мировую линию, протянувшуюся сквозь простран-
ство—время» . Однако иногда такая педантичность попросту надоедает .
Один из способов связать общую теорию относительности с ньютоновским простран-
ством—временем — вообразить, что скорость света внезапно стала бесконечно большой .
В этом случае световые конусы на нашей схеме расширятся до предела, а пространствен-
ноподобная область сожмется и превратится в поверхность — в точности как в ньюто-
новском случае . Это соблазнительный путь, но все же неприемлемый . Как минимум, мы
всегда можем выбрать такие единицы измерения, в которых скорость света будет равна
единице; просто попробуйте измерять время в годах, а расстояние — в световых годах .
В действительности в этой ситуации мы пытаемся изменить все существующие в при-
роде константы, для того чтобы остальные скорости по сравнению со скоростью света
Глава 4 . Время — штука личная
уменьшились . Даже если бы нам это удалось, процесс был бы неоднозначным, ведь мы
выбрали предел, переводящий световые конусы в какие-то конкретные поверхности по-
стоянного времени .
Имеется в виду, что у пространства не менее трех измерений . Вполне возможно (и счи-
тается само собой разумеющимся в некоторых сообществах физиков-теоретиков), что
в пространстве существуют дополнительные измерения, невидимые для нас, по крайней
мере при низких энергиях, которые могут непосредственно наблюдаться . Дополнитель-
ные измерения могут быть спрятаны несколькими способами, см ., например: Greene, B .
The Elegant Universe: Superstrings, Hidden Dimensions, and the Quest for the Ultimate
Theory . New York: Vintage, 2000; Randall, L . Warped Passages: Unraveling the Mysteries of
the Universe’s Hidden Dimensions . New York: HarperCollins, 2005 . Существование скрытых
времениподобных измерений куда менее вероятно, однако ничего нельзя утверждать
наверняка .
Оба повторно опубликованы в сборнике: Einstein, A., ed . The Principle of Relativity /
Translated by W . Perrett and G . B . Jeffrey . Mineola: Dover, 1923 .
Гл а в а 5
Время гибкое
Вселенная вечна потому, что она живет не для
себя; преображаясь, она дает жизнь другим .
Лао-цзы. Дао дэ цзин
Основным стимулом к разработке специальной теории относительности стали
не труднообъяснимые результаты экспериментов (хотя эксперимент Майкель-
сона—Морли, определенно, относится к этой категории), а очевидный конфликт
между двумя существовавшими теоретическими подходами .1 С одной стороны,
у нас была ньютоновская механика — основа всего, что мы знали о физических
законах, на базе которой строились последующие теории, с другой — пред-
ложенная в середине XIX века Джеймсом Клерком Максвеллом теория, объеди-
няющая электричество и магнетизм, которая объяснила впечатляющий диа-
пазон экспериментальных явлений . Проблема заключалась лишь в том, что эти
две удивительно успешные теории не сочетались друг с другом . Ньютоновская
механика подразумевала, что относительная скорость двух объектов, движу-
щихся мимо друг друга, всегда равна векторной сумме их скоростей; максвел-
ловский электромагнетизм утверждал, что скорость света — исключение из
этого правила . Специальная теория относительности сумела объединить эти
две теории в единое целое, предоставив новый формализм для механики, где
скорость света действительно занимает особое место, а медленные частицы все
так же подчиняются правилам ньютоновской модели .
Триумф специальной теории относительности, как и многих других идей,
кардинально поменявших актуальную картину мира, имел свою цену . В данном
случае теория тяготения, безупречно объяснявшая движение планет, — вели-
чайший успех ньютоновской физики — оказалась выброшенной на обочину .
Поскольку гравитация, как и электромагнетизм, — самая очевидная сила во
Вселенной, Эйнштейн поставил себе целью описать ее на языке теории отно-
сительности . Казалось бы, это должно было означать модификацию пары-трой-
ки уравнений, для того чтобы согласовать формулу Ньютона с инвариантностью
относительно буста, однако попытки проследовать по этому пути печальнейшим
образом провалились .
В конечном итоге Эйнштейна, конечно же, осенила блестящая догадка .
По сути, это произошло благодаря тому же эксперименту с космическим ко-
раблем, который мы рассматривали в предыдущей главе (он придумал его
первым) . Описывая наше путешествие в этом гипотетическом изолированном
Глава 5 . Время гибкое
корабле, я специально несколько раз упомянул, что мы находимся вдалеке от
любых гравитационных полей, поэтому нам не приходится беспокоиться о воз-
можности падения на звезду или о том, что наши зонды притянет к себе бли-
жайшая планета . Однако как изменились бы условия задачи, если бы мы нахо-
дились поблизости от сильного гравитационного поля? Представьте себе, что
наш корабль кружит по околоземной орбите . Как бы это повлияло на экспери-
менты, проводимые внутри космического судна?
Ответ Эйнштейна был таким: гравитационное поле никак не повлияло бы
на результаты экспериментов при условии, что мы ограничимся относительно
небольшими областями пространства и короткими интервалами времени . Мы
можем проводить любые эксперименты, какие только нам заблагорассудится:
измерять скорости химических реакций, ронять мячи и смотреть, как они будут
падать, наблюдать за поведением весов на пружинах — и при этом получать на
околоземной орбите в точности такие же результаты, как если бы мы улетели
далеко в межзвездное пространство . Разумеется, если подождать достаточно
долго, мы могли бы догадаться, что движемся по орбите . Предположим, мы
позволили вилке и ложке свободно парить по кабине, причем из двух предметов
чуть ближе к Земле оказалась вилка . Следовательно, гравитационное притяже-
ние на вилку действует чуть сильнее, чем на ложку . Таким образом, вилка будет
постепенно отдаляться от ложки, но для того, чтобы заметить это, необходимо,
чтобы прошло достаточно много времени . Если же ограничиться достаточно
маленькими областями пространства и времени, то какие бы эксперименты мы
ни проводили, ни один не укажет на действие силы тяжести, не дающей кораблю
покинуть околоземную орбиту .
Сравните сложность обнаружения гравитационного поля с легкостью обна-
ружения, например, электрического поля . Последнее сделать проще простого:
возьмите те же самые вилку и ложку, но придайте вилке положительный заряд,
а ложке — отрицательный . Электрическое поле будет толкать противоположно
заряженные предметы в противоположные стороны — благодаря этому совсем
несложно проверить, есть ли поблизости какие-нибудь электрические поля .
В случае гравитации отличие заключается в том, что не существует такого
понятия, как отрицательный гравитационный заряд . Гравитация универсаль-
на — все во Вселенной реагирует на ее воздействие одинаково . Следовательно,
ее невозможно обнаружить в небольшой области пространства—времени
только по различиям в ее воздействии на объекты в разных событиях простран-
ства—времени . Эйнштейн поднял это наблюдение до статуса закона природы,
принципа эквивалентности: никакие локальные эксперименты не позволяют
обнаружить существование гравитационного поля .
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 5 .1 . Гравитационное поле планеты локально неотличимо
от результата ускорения ракеты
Я знаю, о чем вы думаете: «Да у меня нет никаких проблем с обнаружением
силы тяготения . Я сижу в своем кресле, а не парю по комнате только благодаря
гравитации» . Но откуда вы знаете, что это гравитация? Проверить это можно,
лишь выглянув в окно и убедившись, что вы все еще на поверхности Земли .
Если бы вы находились внутри ускоряющегося космического корабля, вас
точно так же вдавливало бы в кресло . Как свободное падение в межзвездном
пространстве ничем не отличается от свободного падения на околоземной
орбите, постоянное ускорение в космическом корабле абсолютно аналогично
сидению в кресле в гравитационном поле Земли . Именно об этой «эквивалент-
ности» и идет речь в эйнштейновском принципе: видимое воздействие силы
притяжения эквивалентно нахождению в ускоряющейся системе координат .
То, что вы чувствуете, сидя в кресле, — это не сила притяжения; это сила ре-
акции кресла подталкивает вас в мягкое место . Согласно общей теории отно-
сительности, свободное падение — это естественное, непринудительное со-
стояние движения, и лишь реакция поверхности Земли сбивает нас с пути, не
позволяя следовать в заданном направлении .
Искривляя прямые линии
Вы или я, догадавшись в результате долгих размышлений о природе гравитации
до великолепного принципа эквивалентности, просто кивнули бы с чувством
выполненного долга и продолжили жить дальше . Однако Эйнштейн был куда
|
|
Глава 5 . Время гибкое
умнее — он в полной мере осознал, какое важное открытие в действительности
сделал . Если силу притяжения невозможно обнаружить с помощью локальных
экспериментов, то это на самом деле вовсе никакая и не «сила» — в том смыс-
ле, в каком мы считаем силами электричество и магнетизм . Поскольку сила
притяжения универсальна, гораздо логичнее думать о ней как о некотором
свойстве самого пространства—времени, а не представлять себе гравитацию
как силовое поле, растянувшееся на все пространство—время .
В частности, догадался Эйнштейн, гравитацию можно считать проявлени-
ем искривления пространства—времени . Мы уже много раз обсуждали роль
пространства—времени как обобщения понятия пространства и говорили
о том, что время, прошедшее вдоль определенной траектории, — это мера
пройденного расстояния в пространстве—времени . Однако пространство не
обязательно должно быть жестким, плоским и прямолинейным; оно может
искривляться, растягиваться и деформироваться . Эйнштейн утверждает, что
то же самое может происходить и с пространством—временем .
Проще всего визуализировать двумерное пространство с помощью модели,
например, выполненной из листа бумаги . Плоский лист бумаги не искривлен,
и причина, по которой мы в этом уверены, заключается в том, что он подчиня-
ется принципам старой доброй евклидовой геометрии . Две параллельные линии,
например, никогда не пересекутся, и расстояние между ними никогда не уве-
личится и не уменьшится .
И наоборот, рассмотрим двумерную поверхность сферы . В первую очередь
нам необходимо обобщить понятие прямой линии, поскольку для сферы данное
понятие совсем не так очевидно . В евклидовой геометрии, которую мы изуча-
ли в школе, прямая линия соответствует кратчайшему расстоянию между
двумя точками . Поэтому давайте сформулируем аналогичное определение:
«прямой линией» в искривленной геометрии мы будем называть самую ко-
роткую кривую, соединяющую две точки . Такая кривая на сфере представлена
дугой большой окружности . Если взять на сфере два исходно параллельных
пути, идущих вдоль больших окружностей, то они в итоге пересекутся . Это
доказывает, что принципы евклидовой геометрии более не имеют силы, и это
один из способов проверить, что геометрия на поверхности сферы действи-
тельно искривлена .
Эйнштейн предположил, что четырехмерное пространство—время может
быть искривлено, — в точности как поверхность двумерной сферы . Однако
в отличие от сферы кривизна пространства—времени не обязательно везде
одинакова, величина и форма кривизны могут меняться от точки к точке .
Но самая соль вот в чем: даже когда мы видим, что планета «отклоняется от
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 5 .2 . Плоская геометрия, где параллельные прямые никогда не пересекаются, и геометрия
искривленной поверхности, на которой первоначально параллельные прямые в конце кон-
цов пересекаются
прямого направления силой притяжения», Эйнштейн заявляет, что в действи-
тельности эта планета движется по прямой линии . По крайней мере, настолько
прямой, насколько это возможно в кривом пространстве—времени, сквозь
которое путешествует планета . Так как траектория прямолинейного равно-
мерного движения соответствует максимальному времени, которое часы могут
замерить между двумя событиями, можно сказать, что прямая линия сквозь
пространство—время — та, которая максимизирует показания на часах, точно
так же, как прямая линия в пространстве минимизирует показания одометра .
Давайте, если можно так выразиться, опустимся на Землю . Рассмотрим
спутник, движущийся по орбите и оборудованный часами . Также возьмем
другие часы и установим их на вершине башни такой же высоты, как и враща-
ющийся спутник . В момент, когда спутник проходит мимо башни, часы син-
хронизируются . Какие показания мы увидим на обоих часах, когда спутник
совершит один оборот? (В целях этого абсолютно нереального мысленного
эксперимента мы проигнорируем вращение Земли .) С точки зрения общей
теории относительности часы на спутнике движутся без ускорения; они на-
ходятся в состоянии свободного падения, и их траектория сквозь простран-
ство—время максимально приближена к прямой линии . В то же время часы,
установленные на башне, движутся с ускорением: сила, с которой на них дей-
ствует башня, не дает им перейти в состояние свободного падения . Следова-
тельно, при следующей встрече спутника с башней часы на спутнике покажут
больше времени, чем часы на башне . Таким образом, часы на свободно падаю-
щем спутнике идут быстрее, чем часы на набирающей ускорение башне .
Не существует башен, способных вершиной коснуться спутника на около-
земной орбите . Однако здесь, на поверхности Земли, есть много часов, которые
регулярно обмениваются сигналами с часами на спутниках . Это — основной 
|
|
Глава 5 . Время гибкое
Рис . 5 .3 . Для часов на башне пройдет меньше времени, чем для часов на спутнике,
так как траектория первых соответствует движению с ускорением
механизм системы глобального позиционирования (Global Positioning System,
GPS), позволяющей в режиме реального времени оказывать помощь в навига-
ции водителям автомобилей . Ваш личный GPS-приемник получает сигналы
сразу с нескольких спутников, вращающихся вокруг Земли, и определяет свое
местоположение, сравнивая время в разных сигналах . Если бы в расчетах не
учитывалось гравитационное растяжение времени, обусловленное общей те-
орией относительности, то они бы потеряли всякую связь с реальностью . Для
GPS-спутника на околоземной орбите продолжительность дня приблизитель-
но на 38 микросекунд больше, чем для предметов на поверхности Земли . Что-
бы не обучать приемники уравнениям общей теории относительности, инже-
неры придумали намного более простое решение: они настраивают часы на
спутниках так, чтобы те шли чуть-чуть медленнее, обеспечивая, таким образом,
согласованность времени на спутниках и на Земле .