Запуск частиц в обратном направлении
Элементарные частицы не слишком-то хорошо соблюдают постулаты клас-
сической механики: они живут по правилам квантовой механики . Тем не
менее основополагающий принцип остается неизменным: существуют такие
преобразования, что после изменения направления времени на обратное
и применения этих трансформаций мы все так же получаем верное решение
в исходной теории . Часто можно услышать, что элементарные частицы
не инвариантны относительно отражения времени, и периодически выска-
зываются даже не слишком тонкие намеки на то, что это связано со стре-
лой времени . Но это ложный след . Поведение элементарных частиц в усло-
виях «обратного» времени никакого отношения к стреле времени не
имеет, что, однако, вовсе не делает ее менее интересным объектом для ис-
следований .
Давайте попробуем вообразить эксперимент, позволяющий понять, дей-
ствительно ли физика элементарных частиц инвариантна относительно обра-
щения времени . Для этого нам нужно взять какой-либо процесс, включающий
элементарные частицы, и прокрутить его в обратном направлении . Например,
две частицы могут взаимодействовать друг с другом с образованием других
частиц (как в ускорителе), или же одна частица может распадаться на несколь-
ко других . Если продолжительность «прямого» процесса будет отличаться от
продолжительности «обратного», это станет доказательством отсутствия
инвариантности .
Атомные ядра состоят из нейтронов и протонов, которые в свою очередь
состоят из кварков . Нейтроны остаются стабильными только в окружении
протонов и других нейтронов, образующих ядро, а оказавшись в одиночестве,
они распадаются в течение нескольких минут (будучи частицами с тонкой ду-
шевной организацией, они не могут жить без внимания окружающих) . Нейтрон
распадается на комбинацию из протона, электрона и нейтрино (очень легкая
нейтральная частица) .16 С теоретической точки зрения нет ничего сложного
в том, чтобы сконструировать обратный процесс: нужно всего лишь выстрелить
протоном, электроном и нейтрино в одну точку на правильной скорости и до-
ждаться результата . Проблема, однако, состоит в том, что даже если подобное
взаимодействие и позволило бы получить какие-нибудь новые интересные
знания об обращении времени, реализовать это на практике невозможно . Ни-
кому не под силу поместить протон, электрон и нейтрино в такие положения
и заставить вести себя так, чтобы полностью воспроизвести картину распада
нейтрона в обратном направлении . 
Глава 7 . Время, назад!
(d)
(d)
Рис . 7 .8 . Нейтральный каон и нейтральный антикаон . Поскольку оба обладают нулевым
электрическим зарядом и суммарное кварковое число в них также равно нулю, каон и анти-
каон могут осциллировать друг в друга, оставаясь при этом разными частицами
Однако не всегда все так печально . В физике элементарных частиц встреча-
ются специфические случаи, когда одиночная частица «распадается» в другую
одиночную частицу, которая затем также может «распасться» обратно в ис-
ходную . В действительности это, конечно, нельзя называть распадом, посколь-
ку в процесс вовлечена только одна частица . Такие процессы называются ос-
цилляциями . Очевидно, что осцилляции могут происходить только в весьма
специфических обстоятельствах . Например, протон не может осциллировать
в нейтрон: их электрические заряды отличаются . Две частицы могут осцилли-
ровать друг в друга только в том случае, если они обладают одинаковым элек-
трическим зарядом, одинаковым числом кварков и одинаковой массой, так как
при осцилляции не может исчезать или увеличиваться энергия . Обратите
внимание на то, что кварк и антикварк — это не одно и то же, и, следовательно,
нейтроны не будут осциллировать в антинейтроны . В сущности, нас интере-
суют две практически одинаковые частицы, различия между которыми мини-
мальны .
Природа предоставляет нам идеального кандидата для таких осцилляций:
нейтральный каон . Каон относится к типу мезонов, и это означает, что он со-
стоит из одного кварка и одного антикварка . Если мы хотим, чтобы частица
состояла из кварков разных типов с нулевым суммарным зарядом, то проще
всего сделать ее из одного нижнего (d)-кварка и одного странного (s) анти-
кварка, или наоборот .17 Систему из нижнего кварка и странного антикварка
принято называть «нейтральным каоном», а систему из странного кварка
|
Часть III . Энтропия и ось времени
и нижнего антикварка — «нейтральным антикаоном» . Массы этих частиц
абсолютно одинаковы и составляют около половины массы протона или нейт-
рона . Вполне естественно ожидать, что между каонами и антикаонами возни-
кают осцилляции, и действительно: изучение осцилляций именно этих частиц
стало уже чем-то вроде промышленной отрасли в экспериментальной физике
элементарных частиц . (Существуют также каоны, обладающие электрическим
зарядом . Такой каон состоит из верхнего (u) кварка и странного кварка и для
наших целей совершенно бесполезен . Даже если в дальнейшем обсуждении
для простоты формулировок мы будем опускать слово «нейтральный», гово-
рить мы все же будем именно о нейтральных каонах .)
Итак, нам нужно сделать несколько каонов и антикаонов, чтобы пона-
блюдать, как они будут осциллировать друг в друга . Если инвариантность
относительно отражения времени отсутствует, то в одну сторону процесс
будет идти дольше, чем в другую; в результате в нашем наборе частиц будет
в среднем немного больше каонов, чем антикаонов (или наоборот) . К со-
жалению, на самих частицах мы не найдем маленьких меточек, сообщающих,
с каким типом каонов мы имеем дело . Зато в конечном счете они полностью
распадутся и образуют совершенно новые частицы: каон распадается на пион
с отрицательным зарядом, антиэлектрон и нейтрино, а антикаон — на пион
с положительным зарядом, электрон и антинейтрино . Если оценить, насколь-
ко часто один тип распада происходит по сравнению с другим, то можно
понять, в какой форме первоначальные частицы пребывали дольше — в фор-
ме каона или антикаона .
Несмотря на то что теоретические предсказания были получены уже до-
статочно давно, соответствующий эксперимент CPLEAR провели в лаборато-
рии CERN в Женеве (Швейцария) лишь в 1998 году .18 Ученые обнаружили, что
создаваемый ими пучок частиц, совершающий осцилляции между каонами
и антикаонами, немного чаще (примерно на две трети процента) распадался
как каон, чем как антикаон, то есть частицы в осциллирующем пучке чуть
дольше пребывали в состоянии каонов, чем антикаонов . Другими словами,
процесс превращения каона в антикаон занимал немного больше времени, чем
обратный процесс перехода антикаона в каон . Таким образом, в реальном мире
направление времени в физике элементарных частиц не симметрично .
По крайней мере, это справедливо для «бесхитростного» обращения
времени, как мы определили его выше . Можно ли в мире элементарных частиц
использовать какие-либо дополнительные преобразования, чтобы в результате
добиться инвариантности относительно обращения времени? Ответ положи-
тельный, и сейчас мы обсудим это подробнее .
Глава 7 . Время, назад!
Три отражения природы
Если пристальнее всмотреться в принципы работы физики элементарных ча-
стиц, то выяснится, что существует три типа возможных симметрий, включа-
ющих «обращение» физического свойства, и каждое из них обозначено своей
заглавной буквой . Инверсия времени T меняет местами прошлое и будущее .
Четность P обозначает замену «право» на «лево», и наоборот . Мы уже об-
суждали четность в контексте миров шахматных досок, но это понятие точно
так же распространяется и на реальный трехмерный мир . Наконец, существу-
ет «зарядовое сопряжение» C — на самом деле это просто модное название
для процесса замены частиц на античастицы . Преобразования C, P и T обла-
дают одним общим свойством: если повторить любое из них два раза подряд,
то вы вернетесь к исходному состоянию .
В принципе, можно представить себе набор физических законов, инвари-
антный относительно каждого из перечисленных преобразований в отдель-
ности, и на первый взгляд кажется, что так и обстоит дело в нашем мире (глав-
ное, не копать слишком глубоко, например, изучая распад нейтральных каонов) .
Если создать атом антиводорода из антипротона и антиэлектрона, то он будет
обладать почти такими же свойствами, как и обычный атом водорода, за ис-
ключением того, что при соприкосновении с атомом обычного водорода эти
элементы проаннигилируют, оставив после себя лишь излучение . Таким об-
разом, преобразование C создает впечатление симметрии нашего мира, так же
как P и T .
В результате, когда в 1950-х годах американские физики китайского про-
исхождения Чжэндао Ли, Чжэньнин Янг и Цзяньсюн Ву показали, что одно
из преобразований — четность — не является симметрией природы, для
многих это стало огромным сюрпризом . Мысль о возможном нарушении
инвариантности относительно четности витала в воздухе уже довольно дав-
но . Об этом говорили разные люди, но всерьез такую возможность никто не
рассматривал . В физике авторство открытия приписывается не тому, кто
случайно высказывает предположение, а тому, кто подходит к этому предпо-
ложению с достаточно основательных позиций, чтобы взять его в работу
и превратить в солидную теорию или убедительный эксперимент . В случае
нарушения принципа четности именно Ли и Янг сели и выполнили тщатель-
ный анализ проблемы . Они поняли, что существует множество эксперимен-
тальных доказательств того, что электромагнетизм и сильное взаимодействие
инвариантны относительно P, однако что касается слабого взаимодействия,
вопрос оставался открытым .
Часть III . Энтропия и ось времени
Ли и Янг предложили несколько путей поиска доказательств нарушения
четности при слабом взаимодействии . В конце концов они убедили Ву — фи-
зика-экспериментатора, специализирующуюся на слабых взаимодействиях,
и коллегу Ли по Колумбийскому университету, что на этот проект стоит по-
тратить время и силы . Ву пригласила физиков из Национального бюро стан-
дартов США присоединиться к ней для проведения эксперимента над атомами
кобальта-60 в магнитных полях при очень низких температурах .
В ходе подготовки к эксперименту Ву убедилась в том, что этот проект
имеет фундаментальную значимость . Позднее в своих воспоминаниях она живо
описывала свои ощущения от участия в важнейшем событии научного мира:
После визита профессора Ли я глубоко задумалась. Для физика, изучающего
бета-распад, это было великолепной возможностью провести решающий экс-
перимент, и, конечно же, я не могла ее упустить. Той весной мы с моим мужем
Чиа-Лью Юань планировали посетить конференцию в Женеве, а затем от-
правиться на Дальний Восток. Мы оба покинули Китай в 1936 году, ровно
двадцать лет назад. Билеты на рейс Королевы Елизаветы были уже заброни-
рованы, но внезапно я осознала, что обязана провести эксперимент немедлен-
но, до того как его значимость станет очевидной физическому сообществу
и кто-нибудь меня опередит. Поэтому я попросила Чиа-Лью позволить мне
остаться и отправиться в поездку без меня.
Сразу же по завершении весеннего семестра, в конце мая, я начала с энтузиаз-
мом готовиться к эксперименту. В середине сентября я наконец-то поехала
в Вашингтон на первую встречу с доктором Аблером… В перерывах между
экспериментами в Вашингтоне мне приходилось то и дело возвращаться
в Колумбийский университет — я продолжала преподавать, а также должна
была заниматься исследованиями. В канун Рождества я добралась до Нью-
Йорка на последнем поезде; аэропорт был закрыт из-за сильных снегопадов.
Там я рассказала профессору Ли о замеченной асимметрии — она не только
была огромной, но и оказалась воспроизводимой. Параметр асимметрии со-
ставлял почти –1. Профессор Ли отметил, что это замечательный резуль-
тат. Именно тот результат, которого следовало ожидать для двухкомпо-
нентной теории нейтрино.19
Супруг и возвращение в дом детства подождут — наука зовет! В 1957 году
Ли и Янгу была присуждена Нобелевская премия; в число награждаемых надо
было включить и Ву, однако этого не произошло .
Вскоре после того, как выяснилось, что слабое взаимодействие нарушает
четность, ученые заметили, что эксперименты вроде бы подтверждают инва-
риантность относительно комбинации преобразований — когда к четности
добавляется зарядовое сопряжение C, заменяющее частицы античастицами .
Глава 7 . Время, назад!
Более того, что-то подобное предсказывали теоретические модели, популярные
в то время . Таким образом, люди, которых неприятно поразило открытие
асимметрии четности в реальном мире, нашли некоторое утешение в мысли
о том, что комбинация C и P является хорошей симметрией .
Тем не менее это было ошибкой . В 1964 году Джеймс Кронин и Вал Фитч
совместно провели исследование, объектом которого выступил наш старый
друг нейтральный каон . Они обнаружили, что четность нарушается не только
при распаде каона, но и при распаде антикаона, только во втором случае это
происходит несколько иным образом . Другими словами, комбинация преоб-
разований C и P не является симметрией природы .20 Нобелевскую премию
Кронину и Фитчу присудили в 1980 году .
Долго ли, коротко ли, но обнаружилось, что природа нарушает не только
все потенциальные симметрии — C, P и T, но и комбинацию любых двух
преобразований . Очевидным следующим шагом стала проверка комбинации
всех трех: CPT . Если взять какой-либо процесс природы, заменить все части-
цы античастицами, поменять местами лево и право и изменить направление
времени на обратное, то будет ли получившийся процесс подчиняться законам
физики? С учетом того, что нам уже известно про комбинации двух преоб-
разований, логично ожидать, что и комбинация CPT также не будет инвари-
антной .
Однако и здесь мы ошибаемся! (Хорошо, что и задаем вопросы, и отвеча-
ем на них мы сами .) Пока что все проведенные эксперименты подтверждают,
что преобразование CPT является симметрией реального мира . Более того,
сделав некоторые обоснованные предположения про законы физики, можно
доказать, что преобразование CPT обязано быть симметрией, — это утверж-
дение неудивительным образом называется «CPT-теоремой» . Разумеется,
даже обоснованные предположения могут оказываться ошибочными, так что
ни физики-экспериментаторы, ни теоретики не чураются исследовать воз-
можное нарушение CPT-инвариантности . Но насколько можно судить, эта
симметрия пока что не собирается сдавать позиции .
Ранее я говорил, что для того, чтобы получить преобразование, применение
которого не нарушает законов природы, может оказаться необходимым «по-
чинить» операцию обращения времени . В случае стандартной модели физики
элементарных частиц в список преобразований также добавляются зарядовое
сопряжение и четность . Большинство физиков полагают, что следует разделять
гипотетический мир, в котором C, P и T инвариантны по отдельности, и реаль-
ный мир, в котором инвариантностью обладает лишь комбинация CPT . Это
позволяет заявлять, что реальный мир не инвариантен относительно изменения
Часть III . Энтропия и ось времени
направления времени . Однако необходимо все время помнить, что существует
возможность дополнить инверсию времени другими операциями так, чтобы
результат отвечал всем требованиями симметрии реального мира .
Сохранение информации
Мы убедились, что обращение времени включает в себя не только изменение
направления эволюции системы, то есть воспроизведение естественной по-
следовательности состояний в обратную сторону, но также требует применения
определенных преобразований к самим состояниям . Это может быть изменение
импульса на противоположный, зеркальное отражение строки на шахматной
доске или что-то более изысканное, например замена частиц античастицами .
Однако если это так, то можно ли утверждать, что каждый осмысленный
набор физических законов инвариантен относительно той или иной формы
«усложненного обращения времени»? Всегда ли возможно найти такие пре-
образования состояний, после применения которых движение «в обратную
сторону по времени» все так же будет подчиняться законам физики?
Нет . Возможность определить обращение времени таким образом, чтобы
законы физики относительно данной операции оставались инвариантными, за-
висит от одного критически важного предположения: предположения о сохранении
информации. Это всего лишь означает, что два разных состояния в прошлом
всегда переходят в два разных состояния в будущем — пути их эволюции не
могут пересечься в одном и том же состоянии . Если это выполняется, то мы го-
ворим, что «информация сохраняется», так как зная состояние в будущем,
можно понять, каким было соответствующее состояние в прошлом . Физические
законы, в которых заложена такая особенность, считаются обратимыми, и в таком
случае можно утверждать, что существуют какие-то (возможно, очень сложные)
преобразования, которые можно применять к состояниям таким образом, что
инвариантность относительно обращения времени сохранится .21
Для того чтобы посмотреть, как это работает на деле, давайте снова вер-
немся в шахматный мир . Шахматная доска D, показанная на рис . 7 .9, выглядит
довольно просто . Серые квадратики на ней образуют несколько диагональных
линий и один вертикальный столбец . Но здесь происходит нечто интересное,
что нам еще не доводилось наблюдать в предыдущих примерах: разные линии
серых квадратиков «взаимодействуют» друг с другом, а именно создается
впечатление, что диагональные линии могут подходить к вертикальному столб-
цу справа или слева, но в месте соприкосновения с вертикальным столбцом
диагональные линии неизменно обрываются .
Глава 7 . Время, назад!
D
Рис . 7 .9 . Шахматная доска с необратимой динамикой .
Информация о прошлом не сохраняется в будущем
Казалось бы, правило довольно простое, и его можно считать отличным
«набором законов физики» . Но между шахматной доской D и предыдущими
шахматными мирами существует кардинальное отличие: на этой доске проис-
ходящее необратимо . Пространство состояний, как и раньше, представляет
собой простое перечисление белых и серых квадратиков вдоль каждой строки
(с дополнительной информацией о том, является квадратик частью диагонали,
движущейся направо, диагонали, движущейся налево, или вертикального
столбца) . Имея на руках такую информацию, мы без труда можем предсказать
развитие «вперед во времени» — мы точно знаем, как будет выглядеть следу-
ющая строка и строка сразу за ней, и так далее .
Однако, зная состояние одной строки, мы не можем прокрутить развитие
системы в обратную сторону . Мы сможем продолжить существующие диаго-
нальные линии, но с точки зрения прокрутки времени в обратную сторону
новые диагонали могут отпочковываться от вертикального столбца в абсолют-
но случайных точках (соответствующих точкам «столкновения» диагоналей
с вертикальным столбцом при развитии вперед во времени) . Когда мы говорим,
что физический процесс необратим, мы имеем в виду, что невозможно вос-
становить прошлое состояние, отталкиваясь от знания о текущем состоянии,
и эта шахматная доска служит прекрасным примером .
|
Часть III . Энтропия и ось времени
В подобных ситуациях информация теряется . Даже зная о состоянии мира
в какой-то момент времени, мы не можем сказать с уверенностью, в каких со-
стояниях он пребывал в прошлом . У нас есть пространство состояний — опи-
сания строчек из белых и серых квадратиков с дополнительными метками на
серых, сообщающими направление движения: вверх и вправо, вверх и влево
или строго вверх . Это пространство состояний со временем не меняется:
каждая строка остается членом одного и того же пространства состояний
и в каждой конкретной строке может наблюдаться любое из допустимых со-
стояний . Необычно в шахматной доске D то, что двум разным строкам может
соответствовать одно и то же состояние в будущем . Когда мы оказываемся
в этом будущем состоянии, мы уже не можем восстановить информацию о том,
какая прошлая конфигурация стала предшественницей этого состояния; вос-
произвести последовательность смены состояний в обратную сторону не
представляется возможным .
Рис . 7 .10 . Очевидная потеря информации в стакане воды . Состояние в будущем — «стакан
прохладной воды» — может быть следствием любого из двух состояний в прошлом —
«стакан прохладной воды» или «стакан теплой воды с кубиком льда»
В реальном мире постоянно происходит очевидная потеря информации .
Рассмотрим два разных состояния стакана воды . В одном состоянии в стакане
находится только прохладная вода; в другом состоянии в стакан налита теплая
вода и брошен кубик льда . В будущем эти два состояния могут развиться в то, 
|
|
|
Глава 7 . Время, назад!
что с нашей точки зрения будет одним и тем же состоянием: стакан прохладной
воды .
Мы уже встречались с этим явлением раньше: это стрела времени . По мере
того как кубик льда тает в теплой воде, энтропия увеличивается; этот процесс
может происходить, но никогда не может быть обращен . Загадка в том, что
движение отдельных молекул, составляющих воду, инвариантно относительно
обращения времени — в этом нет сомнений . И в то же время макроскопическое
описание в терминах льда и жидкости не инвариантно . Для того чтобы понять,
как так получается, что обратимые базовые законы порождают макроскопиче-
скую необратимость, нам необходимо снова вспомнить Больцмана и его идеи
относительно энтропии .
Примечания
См . O’Connor, J. J., Robertson, E. F . Pierre-Simon Laplace . MacTutor History of Mathematics
Archive, 1999 . (http://www-groups.dcs.st-and.ac.uk/~history/Biographies/ Laplace.html); Rouse
Ball, W. W . A Short Account of the History of Mathematics . Mineola, NY: Dover, 1908; 4-е изд .,
2003 . Вы должны помнить Лапласа как одного из тех людей, кто начал говорить о черных
дырах задолго до появления общей теории относительности .
Очевидно, Наполеон нашел это чрезвычайно забавным . Он передал остроумные слова
Лапласа Жозефу Лагранжу, другому выдающемуся физику и математику того времени .
Лагранж ответил: «О, но это же превосходная гипотеза; она объясняет так много всего»
(Rouse Ball, W. W . A Short Account of the History of Mathematics . Mineola, NY: Dover, 1908;
издание 4-е, 2003) .
Лаплас П. С. Опыт философии теории вероятностей . М ., 1908, с .9 (Laplace, P.-S. A Phi-
losophical Essay on Probabilities / Trans . by F . W . Tuscott, F . L . Emory; переиздание . New
York: Cosimo Classics, 2007) .
Не стоит беспокоиться, будто демон Лапласа может жить где-то во Вселенной, самодо-
вольно предсказывая каждое наше движение . Как минимум, он должен быть размером со
всю Вселенную и обладать такими же вычислительными возможностями, как Вселенная
в целом .
Стоппард Т . Аркадия / Пер . с англ . // ИЛ . 1996 . № 2 (Stoppard, T . Arcadia, in Plays: Five .
London: Faber and Faber, 1999) . Валентайн, по всей видимости, имеет в виду, что идея
детерминизма подрывается таким явлением, как хаос . Хаотическое движение, которое
реально и существует в нашем мире, происходит, когда небольшие возмущения в началь-
ных условиях приводят к огромным изменениям в дальнейшей эволюции . На практике
это означает, что предсказание будущего для хаотичных систем (не все системы являются
таковыми) превращается в невероятно трудную задачу, так как в понимание текущего
состояния системы непременно будут закрадываться ошибки — хотя бы самые ничтожные .
Не уверен, что этот довод имеет смысл использовать в спорах относительно демона Ла-
пласа . С практической точки зрения невозможно даже предполагать, что мы когда-либо
сможем получить полную информацию о состоянии всей Вселенной, не говоря уже о том,
Часть III . Энтропия и ось времени
чтобы научиться предсказывать будущее . Эта концепция всегда была и останется лишь
мысленным экспериментом . И перспектива хаотического развития совершенно не меня-
ет картину .
Согласен, мы никогда не встретили бы настоящих физиков на подобной шахматной до-
ске — их появление там невозможно по вполне понятной антропологической причине:
условия в постановке задачи слишком просты для зарождения и развития сложных струк-
тур, которые мы могли бы назвать разумными наблюдателями . Эта удушающая простота
выражается в том числе в отсутствии интересных «взаимодействий» между разными
элементами . В тех шахматных мирах, которые мы будем рассматривать, основную роль
будут играть простые предметы одного вида (например, вертикальные или диагональные
линии), которые не меняются на своем протяжении . Интересный мир — это такой, в ко-
тором предметы могут существовать в течение более или менее длительного периода,
постепенно меняясь под воздействием других предметов из этого же мира или вследствие
взаимодействия с ними .
Сценарий, в котором мы продвигаемся «по одному моменту времени за раз», далек от
идеала . Реальный мир (насколько нам известно) не делится на дискретные моменты вре-
мени . Время непрерывно, оно плавно течет из одного момента в другой, проходя через
все моменты, заключенные между ними . Однако это нам не мешает; у нас есть подходящие
математические инструменты, позволяющие продвигаться вперед во времени «шаг за
шагом», несмотря на то что само время не дискретно .
Обратите внимание на то, что перенос в пространстве и пространственная инверсия
(зеркальное отражение) также являются идеальными симметриями . При взгляде на кар-
тинку это кажется неочевидным, но лишь потому, что сами состояния (шаблоны из нулей
и единицы) не инвариантны относительно смещений и отражений в пространстве . Чтобы
вы не думали, что эти симметрии взяты с потолка, замечу, что некоторые виды симметрии,
которые вроде бы и могли существовать в рассматриваемом мире, в действительности
отсутствуют . Невозможно, например, поменять ролями время и пространство . В целом
чем больше симметрий существует в системе, тем она проще .
Глобальная идея, одной из частных реализаций которой являются миры шахматной доски,
носит название клеточных автоматов . Клеточный автомат — это дискретная решетка,
на которой состояние следующей строки можно определить в соответствии с определен-
ными правилами исходя из состояния предыдущей строки . Клеточные автоматы начал
изучать еще в 1940-х годах Джон фон Нейман, математик, одним из достижений которо-
го стала догадка о том, как энтропия должна вести себя в квантовой механике . Множество
причин делает клеточные автоматы захватывающей темой для исследований, и большая
их часть никак не связана со стрелой времени . Клеточные автоматы — чрезвычайно
сложные системы, способные функционировать как универсальные компьютеры . См .:
Poundstone, W . The Recursive Universe: Cosmic Complexity and the Limits of Scientific
Knowledge . New York: W . W . Norton, 1984; Shalizi, C. R . Notebooks, 2009 . http://www.cscs.
umich.edu/~crshalizi/notebooks/ .
Мы не только проявляем крайнее неуважение к клеточным автоматам, всего лишь ис-
пользуя их для иллюстрации парочки несложных свойств течения времени и сохранения
информации, но также отказываемся говорить на традиционном языке знатоков клеточ-
ной автоматизации . Как минимум, в этой области направлением течения времени при-
Глава 7 . Время, назад!
нято считать направление сверху вниз . Но ведь это безумие! Каждый знает, что на диа-
граммах время увеличивается снизу вверх . Более того, хотя мы и утверждаем, что каждый
квадратик может находиться лишь в одном состоянии — «белый» или «серый», мы
только что сами признали, что для надежного прогнозирования будущего в примере B
необходимо хранить намного больше информации . Однако это не проблема; это означа-
ет лишь то, что мы имеем дело с автоматом, где «клетки» могут находиться более чем
в двух состояниях . Можно было бы даже выйти за пределы набора из двух цветов и до-
пустить существование клеток четырех разных цветов . Но для наших текущих целей это
слишком высокий уровень сложности, и мы не будем его явно вводить .
В случае недетерминистических физических законов — законов, включающих какой-то
случайный элемент, — мы называем «предсказанием» будущего развития не набор не-
избежных событий, а набор вероятностей . Суть в том, что состояние включает всю ин-
формацию, необходимую для того, чтобы описать эволюцию максимально точно, — с уче-
том действующих законов физики .
Некоторые люди выделяют модели теории относительности в отдельный класс, разделяя
«классическую механику» и «релятивистскую механику», но так бывает редко . Для
многих задач удобно говорить, что теория относительности — это новый вид классической
механики, не новый тип мышления . В релятивистской механике мы описываем состояние
системы практически так же, как в ньютоновской . В то же время квантовая механика
действительно ни на что не похожа . Таким образом, употребляя прилагательное «клас-
сическая», мы противопоставляем некоторое понятие чему-то квантовому (если не
указано иное) .
Неизвестно — по крайней мере я не в курсе, — играл ли в бильярд Ньютон, хотя сама
игра, определенно, в то время уже была распространена в Англии . А вот Иммануилу
Канту в студенческие годы бильярд (а также карты) даже служил источником карманных
денег .
Таким образом, импульс — это не просто число . Это вектор, изображаемый чаще всего
в виде небольшой стрелки . Вектор может определяться величиной (длиной стрелочки)
и направлением, а может задаваться в виде суммы подвекторов (компонентов вектора),
указывающих в разных направлениях . Например, можно говорить об «импульсе вдоль
оси x» .
Это хороший вопрос, над которым я размышлял в течение многих лет . Когда мы изучали
классическую механику, периодически возникали ситуации, когда преподаватели начи-
нали беззаботно описывать импульсы, совершенно несовместимые с фактической траек-
торией системы . В чем же дело? Проблема в том, что когда нас впервые знакомят с по-
нятием «импульс», звучит определение: импульс — это результат умножения массы на
скорость . Но время идет, и вот мы уже проникаем в эзотерические сферы классической
механики, а то, что раньше было определением, становится следствием, которое неслож-
но вывести из основополагающей теории . Другими словами, мы начинаем воспринимать
суть понятия «импульс» как «некоторый вектор (с величиной и направлением), опре-
деленный в каждой точке траектории частицы», а затем выводить уравнения движения,
из которых следует, что импульс должен быть равен массе, умноженной на скорость (это
называется гамильтоновым подходом к динамике) . Именно в таком стиле мы рассуждаем
сейчас, говоря об изменении направления времени . Импульс — это независимая величи-
Часть III . Энтропия и ось времени
на, часть состояния системы; он равен произведению массы на скорость только в том
случае, если физические законы соблюдаются .
Дэвид Альберт (Albert, D. Z . Time and Chance . Cambridge, MA: Harvard University Press,
2000) выдвинул совершенно новую теорию на этот счет . Он заявляет, что определять
«состояние» следует с указанием лишь положений частиц, но не положений и импуль-
сов (это он называет «динамическим состоянием») . Альберт оправдывает данное
определение тем, что состояния должны быть логически независимыми в каждый момент
времени, что и происходит . Переформулировав все подобным образом, он получил
возможность пользоваться самым тривиальным определением инвариантности отно-
сительно обращения времени: «последовательность состояний, воспроизведенная
в обратную сторону, все так же подчиняется исходным физическим законам» . Это
утверждение не включает в себя никакие непонятные преобразования . Однако ему
пришлось заплатить за это высокую цену: несмотря на то что, согласно данному опре-
делению, ньютоновская механика инвариантна относительно обращения времени,
практически ни о какой другой теории, включая классический электромагнетизм,
этого не скажешь . И Альберт это признает; он утверждает, что посеянное еще Максвел-
лом традиционное убеждение об инвариантности электромагнетизма попросту не-
верно . Как и можно было ожидать, его точка зрения повлекла за собой целую череду
обличительных выступлений; см ., например: Earman, J. What Time Reversal Is and Why
It Matters // International Studies in the Philosophy of Science, 2002, 16, p . 245–264;
Arntzenius, F . Time Reversal Operations, Representations of the Lorentz Group, and the
Direction of Time // Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p . 31–43;
Malament, D. B . On the Time Reversal Invariance of Classical Electromagnetic Theory //
Studies in History and Philosophy of Science, 2004, Part B 35, p . 295–315 .
Большинство физиков скажут, что это просто не имеет значения . Не существует един-
ственного верного значения термина «инвариантность относительно отражения време-
ни», скромно дожидающегося того момента, когда мы, наконец-то, додумаемся до него
и разберемся в его сути . Есть лишь набор понятий, которые могут пригодиться или не
пригодиться в размышлениях на тему того, как устроен мир . Ни у кого не возникает аль-
тернативных мнений относительно движения электронов в присутствии магнитного поля;
разногласия касаются лишь терминов, с помощью которых следует описывать данную
ситуацию . Физикам часто трудно понять, почему философы так трепетно относятся к вы-
бору слов . Философов, с другой стороны, раздражают физики, которые постоянно жон-
глируют словами, но не понимают, что же эти слова в действительности означают .
Существуют две разновидности элементарных частиц: «частицы материи», называемые
фермионами, и «частицы силы», именуемые бозонами . Среди известных нам бозонов —
фотон, переносящий электромагнитную силу, глюон, переносящий сильное взаимодей-
ствие, и W- и Z-бозоны, переносчики слабого взаимодействия . Известные фермионы
подразделяются на два типа: шесть видов кварков, которые под влиянием сильного взаи-
модействия образуют составные частицы, такие как протоны и нейтроны, и шесть видов
лептонов, на которые сильное взаимодействие не распространяется, благодаря чему они
свободно перемещаются по произвольным траекториям . Фермионы также можно до-
полнительно разделить на четыре набора по три частицы в каждом: есть три кварка
с электрическим зарядом +2/3 (верхний (u), очарованный (c) и истинный (t) кварки),
Глава 7 . Время, назад!
три кварка с электрическим зарядом –1/3 (нижний (d), странный (s) и прелестный (b)),
три лептона с электрическим зарядом –1 (электрон, мюон и тау) и три лептона с нулевым
зарядом (электронное нейтрино, мюонное нейтрино и тау-нейтрино) . Чтобы еще больше
запутать ситуацию, каждому типу кварков и лептонов соответствует античастица с про-
тивоположным электрическим зарядом: например, существует верхний антикварк с за-
рядом –2/3 и т . п .
Все это позволяет нам чуть более конкретно говорить о процессе распада нейтрона (два
нижних кварка и один верхний): в действительности при этом появляется протон (два
верхних кварка и один нижний), электрон и электронное антинейтрино . Важно понимать,
что это именно антинейтрино, так как суммарное число лептонов не меняется . Электрон
считается за один лептон, а антинейтрино — за минус один; таким образом, они компен-
сируют друг друга . Физикам еще не доводилось наблюдать процесс, в котором менялось
бы суммарное число лептонов или суммарное число кварков, хотя есть подозрение, что
такие процессы должны существовать . В конце концов, в реальном мире кварков намно-
го больше, чем антикварков (у нас нет возможности точно оценить суммарное количество
лептонов, так как находить нейтрино во Вселенной чрезвычайно сложно; вполне воз-
можно, что антинейтрино может быть куда больше) .
«Проще всего» означает, что этот способ позволяет сделать самую легкую частицу . Чем
тяжелее частица, тем больше энергии требуется для ее создания; к тому же тяжелые ча-
стицы распадаются быстрее . Самые легкие типы кварков — это верхний (с зарядом,
равным +2/3) и нижний (с зарядом, равным –1/3) . Однако соединив верхний кварк
с нижним антикварком, мы не получим нейтральную частицу; следовательно, придется
воспользоваться более тяжелыми кварками . Следующий по массе — странный кварк,
обладающий зарядом –1/3, и мы можем получить каон, если объединим его с нижним
антикварком .
Angelopoulos, A. et al . (CPLEAR Collaboration) . First Direct Observation of Time Reversal
Noninvariance in the Neutral Kaon System // Physics Letters, 1998, B 444, p . 43–51 . Группа
KTeV из лаборатории Fermilab под Чикаго провела похожий эксперимент . Его целью
также была оценка с помощью нейтральных каонов инвариантности относительно об-
ращения времени, но выполнен он был немного другим способом (Alavi-Harati, A. et al .
(KTeV Collaboration) . Observation of CP Violation in KL → π+π-e+e- Decays // Physical Review
Letters, 2000, 84, p . 408–411) .
Процитировано из работы Maglich, B . Adventures in Experimental Physics, Gamma
Volume . — Princeton, NJ: World Science Communications, 1973 . Первоначальные публи-
кации: Lee, T. D., Yang, C. N. Question of Parity Conservation in Weak Interactions, // Physical
Review, 1956, 104, p . 254–258; Wu, C. S., Ambler, E., Hayward, R. W., Hoppes, D. D., Hudson, R. P .
Experimental Test of Parity Nonconservation in Beta Decay // Physical Review, 1957, 105,
p . 1413–1415 . В полном соответствии с опасениями Ву другие физики сумели очень быстро
воспроизвести достигнутый ею результат . Действительно, еще одна группа ученых Ко-
лумбийского университета поспешно провела эксперимент, подтвердивший правильность
первоначальных выводов, и их статья была опубликована немедленно после выхода рабо-
ты Ву и др . (Garwin, R. L., Lederman, L. L., Weinrich, M . Observation of the Failure of
Conservation of Parity and Charge Conjugation in Meson Decays: The Magnetic Moment of
the Free Muon // Physical Review, 1957, 105, p . 1415–1417) .
Часть III . Энтропия и ось времени
Christenson, J. H., Cronin, J. W., Fitch, V. L., Turlay, R. Evidence for the 2π Decay of the K20
Meson // Physical Review Letters, 1964, 13, p . 138–140 . В стандартной модели физики эле-
ментарных частиц существует общепринятый способ учета нарушения CP-инвариантности,
разработанный Макото Кобаяси и Тосихидэ Масукава (Kobayashi, M., and Maskawa, T. CP-
Violation in the Renormalizable Theory of Weak Interaction // Progress of Theoretical Physics
49 (1973): 652–57), которые обобщили идею Николы Кабиббо . Кобаяси и Масукава
удостоились Нобелевской премии в 2008 году .
Здесь мы также делаем пару предположений: во-первых, мы считаем, что физические
законы инвариантны относительно сдвига по времени (то есть не меняются от одного
момента к другому), а во-вторых, что они детерминированы (будущее можно пред-
сказать абсолютно точно, а не просто с какой-то вероятностью) . Если любое из этих
предположений оказывается неверным, то определение, является ли интересующий нас
набор законов инвариантным относительно направления времени, становится несколь-
ко сложнее .
Гл а в а 8
Энтропия и беспорядок
Никому не дано представить в телесных об-
разах обращение времени . Время необратимо .
Владимир Набоков.
Смотри на арлекинов!
Почему обсуждения энтропии и второго начала термодинамики так часто за-
канчиваются разговорами о еде? Вот несколько популярных (и вкусных) при-
меров, когда энтропия увеличивается в ходе необратимых процессов:
‹
‹
‹
‹
‹
вы разбиваете яйца и готовите яичницу;
смешиваете кофе с молоком;
проливаете вино на новый ковер;
вынимаете пирог из духовки, и его аромат распространяется по квартире;
кидаете кубики льда в стакан воды, и они постепенно тают .
Честно говоря, не все эти примеры одинаково аппетитны; тот, что с кубиком
льда, пресноват, — хотя это легко исправить, заменив воду джином . Кроме того,
пример с приготовлением яичницы требует дополнительного разъяснения . На
самом деле приготовление яиц нельзя считать прямолинейной демонстрацией
второго начала термодинамики . Готовка — химическая реакция, вызываемая
нагреванием, и этот процесс не был бы возможен, если бы яйца не были от-
крытыми системами . Энтропия вступает в игру, когда мы разбиваем яйца
и перемешиваем белки с желтками; смысл тепловой обработки получившейся
смеси в том, чтобы избежать отравления сальмонеллой, а не продемонстриро-
вать принципы термодинамики .
Взаимоотношения между энтропией и едой основываются по большей
части на таком вездесущем процессе, как смешивание . На кухне мы очень часто
именно этим и занимаемся — смешиваем два вещества, которые до этого су-
ществовали сами по себе или хранились раздельно . Это могут быть как две
разные формы одной и той же субстанции (лед и жидкая вода), так и два со-
вершенно разных ингредиента (молоко и кофе, белки и желтки яиц) . Перво-
проходцы термодинамики были чрезвычайно заинтересованы в изучении
влияния тепла на различные объекты из повседневной жизни, и таяние кубика
льда стало бы для них проблемой первоочередной важности . Куда меньшее
любопытство у них вызвали бы процессы, в которых принимают участие
Часть III . Энтропия и ось времени
ингредиенты, имеющие одинаковую температуру, например пролитое на ковер
вино . Однако совершенно очевидно, что независимо от температуры между
всеми этими процессами есть нечто сходное: изначально субстанции разъеди-
нены, а в конечном состоянии перемешаны между собой . Смешать вещи очень
легко, а вот разъединить куда труднее . Стрела времени накладывает свой от-
печаток на все, что мы делаем на кухне .
Почему смешивать ингредиенты легко, а отделять их друг от друга сложно?
Когда мы смешиваем две жидкости, мы видим, как разноцветные завихрения
постепенно сливаются, образуя равномерно окрашенную текстуру . Это зрели-
ще не слишком помогает разобраться, что именно там происходит . Так что
давайте вместо этого рассмотрим смешивание песка двух разных цветов . Важ-
но то, что песок состоит из дискретных частей — отдельных песчинок . Это ни
у кого не вызывает сомнения . Смешивая, например, синий песок с красным,
мы получаем песок фиолетового цвета . Но это не означает, что каждая песчин-
ка из обеих порций окрасилась в фиолетовый цвет . Песчинки сохраняют ин-
дивидуальность — синие остаются синими, а красные красными; они просто
беспорядочно перемешиваются . Только если мы глядим издалека («макроско-
пически») смесь кажется однообразно фиолетовой; если приглядеться (по-
смотреть на нее «микроскопически»), мы увидим те же самые синие и красные
песчинки .
Одним из величайших достижений пионеров кинетической теории — Да-
ниила Бернулли из Швейцарии, Рудольфа Клаузиуса из Германии, Джеймса
Клерка Максвелла и Уильяма Томсона из Великобритании, Людвига Больцма-
на из Австрии и Джозайи Уилларда Гиббса из США — было то, что они пер-
выми стали рассматривать все жидкости и газы так, как мы только что описы-
вали песок: как наборы крохотных кусочков, сохраняющих свои отличительные
черты . Разумеется, мы не ищем в жидкостях и газах песчинки; мы знаем, что
они сделаны из атомов и молекул . Однако принцип остается неизменным .
Когда мы наливаем молоко в кофе, не происходит никакого чудесного объеди-
нения отдельных молекул молока с отдельными молекулами кофе, и молекулы
нового вида не появляются в этой смеси . Два набора молекул просто переме-
шиваются . Даже тепло — это свойство атомов и молекул, а не какая-то отдель-
ная самостоятельная жидкость . Теплота объекта — характеристика энергии
быстро движущихся молекул, из которых он состоит . Когда кубик льда тает
в стакане воды, молекулы не меняются . Они всего лишь сталкиваются друг
с другом, вследствие чего их энергия равномерно распределяется между всеми
молекулами, содержащимися в стакане .
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
Не давая (пока что) точного математического определения энтропии, на
примере смешивания песка двух цветов мы можем показать, что перемешивать
вещи значительно проще, чем разделять их обратно . Представьте себе миску,
в которую насыпали песок: все синие песчинки находятся у одного бортика,
а все красные у противоположного . Очевидно, что эта конфигурация доста-
точно специальная: если потрясти миску или помешать содержимое ложкой,
то красный песок начнет смешиваться с синим . Если же с самого начала на-
сыпать в миску смесь двух типов песка, то конфигурация будет устойчива:
сколько ни перемешивай, менее разнородной смесь не станет . Причина про-
ста: для того чтобы разделить два типа песка, нам потребуется применить
намного более точное действие, чем простое потряхивание или перемеши-
вание . Нам придется взять увеличительное стекло и аккуратно порабо-
тать пинцетом, перенося красные песчинки к одному бортику миски, а си-
ние к другому . Для создания нестабильного специального состояния
необходимо вкладывать куда больше труда, чем для создания стабильной
неразберихи .
Все то же самое можно изложить с ужасающе научной количественной
точки зрения — что Больцман и другие, собственно говоря, и сделали
в 1870-х годах . Мы тщательно изучим результаты их работы и попробуем
понять, на какие вопросы они дают ответы, а на какие нет и насколько эти
ответы согласуются с основополагающими законами физики, которые, как
мы знаем, полностью обратимы . Однако уже сейчас должно быть понятно,
что ключевую роль здесь играет большое количество атомов, составляющих
макроскопические объекты в реальном мире . Если бы у нас была только одна
красная песчинка и одна синяя, то между «смешанным» и «несмешанным»
состояниями никакого различия бы не было . В предыдущей главе мы говори-
ли о том, что физические законы работают совершенно одинаково как вперед
во времени, так и назад (при условии, что мы дали надлежащее определение
направлению времени) . Это микроскопическое описание, требующее тща-
тельного отслеживания каждой индивидуальной составляющей системы .
Однако в реальном мире, где в различных процессах участвует невообразимое
количество атомов, мы попросту не в состоянии обрабатывать такие объемы
информации . Нам приходится прибегать к упрощениям — рассматривать
средний цвет, или температуру, или давление вместо положения и импульса
каждого атома . Когда мы мыслим макроскопически, мы забываем (или от-
брасываем) детальную информацию об отдельных частицах, — и здесь на
сцену выходят энтропия и необратимость .
Часть III . Энтропия и ось времени
Огрубление
Главное, что мы хотим понять, — это «как макроскопические характеристики
системы, состоящей из множества атомов, меняются вследствие движения от-
дельных атомов?» (Я буду попеременно использовать все три термина — «ато-
мы», «молекулы» и «частицы», подразумевая примерно одно и то же, так как
для нас важно лишь то, что это крохотные объекты, подчиняющиеся обратимым
законам физики, и что для того, чтобы сконструировать нечто макроскопиче-
ское, нужно взять необычайно много таких объектов .) Чтобы разобраться
в этом, рассмотрим герметичный контейнер, разделенный на две части пере-
городкой, в которой проделано отверстие . Молекулы газа летают в одной по-
ловине контейнера и чаще всего отскакивают от центральной перегородки,
однако периодически часть молекул пролетает сквозь отверстие на другую
половину . Можно предположить, например, что молекулы отскакивают от
перегородки в 995 случаях из 1000, но полпроцента из них при каждом стол-
кновении (которое случается, скажем, каждую секунду) умудряется пробрать-
ся в другую часть контейнера .
Рис . 8 .1 . Контейнер, полный молекул газа, посередине которого установлена перегородка
с отверстием . Каждую секунду у каждой молекулы есть крошечный шанс пролететь сквозь
отверстие на другую сторону
|
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
Этот пример весьма специфичен и тем удобен; мы можем в деталях изучить
каждый вариант развития событий и описать, что при этом происходит .1 Про
каждую молекулу в левой половине контейнера мы можем сказать, что каждую
секунду с вероятностью 99,5 % она останется в своей половине, а с вероятно-
стью 0,5 % переместится в противоположную; то же самое верно для правой
половины контейнера . Это правило абсолютно инвариантно относительно
обращения времени: если снять на пленку движение произвольной частицы,
подчиняющейся этому правилу, то при просмотре фильма невозможно будет
сказать, вперед или назад по времени воспроизводится запись . На уровне от-
дельных частиц прошлое и будущее совершенно идентичны .
На рис . 8 .2 мы изобразили один из возможных вариантов; как всегда,
значение времени увеличивается снизу вверх . В контейнере 2000 «молекул
воздуха», и в момент времени t = 1 в левой части находится 1600 молекул,
а в правой — только 400 . (Пока что вы не должны спрашивать, почему перво-
начальная конфигурация выбрана именно такой, хотя позже, когда мы заменим
«контейнер» на «Вселенную», мы начнем задавать подобные вопросы .)
Итак, мы наблюдаем за молекулами, летающими внутри контейнера и отска-
кивающими от стенок, и то, что происходит далее, нас совсем не удивляет .
Каждую секунду любая молекула с небольшой вероятностью может перелететь
на другую половину, но поскольку в самом начале в одной части контейнера
существенно больше молекул, чем в другой, в целом наблюдается тенденция
к выравниванию . (В точности как с температурами в формулировке второго
начала термодинамики, предложенной Клаузиусом .) Пока в левой части
контейнера молекул больше, общее количество молекул, пролетающих сквозь
отверстие слева направо, превышает количество молекул, перемещающихся
в обратном направлении . Через 50 секунд мы увидим, что количества молекул
в обеих частях начинают выравниваться, а через 200 секунд они станут прак-
тически равными .
Очевидно, что этот контейнер — еще одна иллюстрация существования
стрелы времени . Даже если бы мы не указали моменты времени на различных
конфигурациях, показанных на рисунке, большинство людей без труда угадали
бы, что было в начале, а чем все закончилось . Нас не удивляет тот факт, что
концентрация молекул воздуха выравнивается, но мы бы были поражены, если
бы все (или почти все) молекулы внезапно собрались в одной половине кон-
тейнера . «Прошлое» — это с той стороны стрелы времени, где объекты на-
ходятся в более разделенном состоянии, тогда как «будущее» — это там, где
они перемешались, а их концентрация выровнялась . То же самое происходит,
когда вы наливаете в чашку кофе ложку молока и две жидкости смешиваются .
Часть III . Энтропия и ось времени
t = 200
t = 50
t =1
Рис . 8 .2 . Поведение 2000 молекул газа в контейнере с перегородкой . В самом начале 1600 мо-
лекул находятся в левой части контейнера и 400 молекул — в правой . Через 50 секунд
в левой половине остается около 1400 молекул, а в правой их число уже составляет 600 .
По истечении 200 секунд молекулы равномерно распределены между двумя половинами
контейнера
Конечно же, это всего лишь статистическая картина, а не абсолютная
действительность . Я хочу сказать, что вполне вероятна ситуация, когда вна-
чале слева и справа в контейнере будет одинаковое число молекул, а потом
по удивительному стечению обстоятельств большинство частиц соберется
в какой-то одной половине, образовав очень неравномерное распределение .