Машина времени без особых затрат
Кротовая нора — это короткий путь через пространство—время; она позво-
ляет добраться из одного места в другое намного быстрее, чем если бы вы
воспользовались прямым маршрутом через обычное пространство—время .
С вашей, локальной точки зрения ваша скорость никогда не превышает скорость
света, однако вы добираетесь до точки назначения быстрее, чем это смог бы
сделать свет в отсутствие кротовой норы . Мы знаем, что перемещения со сверх-
световой скоростью открывают нам двери к путешествиям в прошлое . Проход
через кротовую нору — не в точности тот же самый, хотя и похожий процесс .
В конечном счете Торн, работая совместно с Майклом Моррисом и Ульви
Юртсевером, обнаружил способ, как при помощи кротовой норы создать
замкнутую времениподобную кривую .25
Секрет заключается вот в чем: когда мы бросаемся заявлениями вроде
«кротовая нора соединяет две удаленные области пространства», мы не долж-
ны забывать о том, что в действительности это означает, что она соединяет два
набора событий в пространстве—времени . Представим себе, что простран-
ство—время абсолютно плоское (за исключением кротовой норы) и что мы
определили «фоновое время» в некоторой покоящейся системе координат .
Отождествляя две сферы для того, чтобы создать кротовую нору, мы делаем
это «одновременно» по отношению к этой конкретной координате фонового
времени . В какой-то другой системе координат соответствующие моменты
времени не совпадали бы .
Теперь примем серьезное допущение: разрешим себе перемещать любое
из устьев кротовины независимо от противоположного . Для того чтобы оправ-
дать такое допущение в глазах других ученых, вам пришлось бы провести не-
мало часов в жарких спорах, но в целях нашего мысленного эксперимента все
совершенно нормально . Теперь пусть одно устье так и сидит себе спокойно на
траектории, соответствующей движению без ускорения, а второе мы будем
перемещать туда и сюда на очень высокой скорости .
Для того чтобы понять, чем это обернется, вообразите, что и к одному
и к другому устью мы прикрепили часы . Часы на стационарном устье идут с той
же скоростью, что и часы, отсчитывающие координату фонового времени .
Однако для часов на движущемся устье времени проходит намного меньше —
так происходит в теории относительности с любым движущимся объектом .
В результате, когда мы снова располагаем устья рядом друг с другом, часы на
том конце, который мы перемещали с большой скоростью, здорово отстают по
сравнению с часами, которые оставались на одном месте . 
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Попробуем рассмотреть ту же ситуацию с точки зрения наблюдателя, гля-
дящего сквозь кротовую нору . Вспомните, что, заглянув в горловину, вы не
увидите ничего пугающего — только то, что находится на противоположном
конце кротовой норы . Когда мы смотрим в устье кротовой норы, нам кажется,
что часы на обоих концах неподвижны друг относительно друга . Причина в том,
что длина горловины всегда остается неизменной (в нашем упрощенном при-
мере она равна нулю), даже когда мы передвигаем одно из устий . Для наблюда-
теля, находящегося возле кротовой норы, эти двое часов всего лишь стоят
рядом друг с другом совершенно неподвижно . Следовательно, идут они абсо-
лютно синхронно, и оба циферблата показывают точное время .
Как двое часов могут показывать одинаково точное время, если часы,
прикрепленные к подвижному устью, в конце эксперимента должны сильно
отставать? Легко! Когда на часы смотрит внешний наблюдатель, показания
на них отличаются, а если смотреть на часы сквозь кротовую нору, то время
они показывают одинаковое . Этот загадочный феномен объясняется очень
просто: как только два устья начинают двигаться по разным путям через про-
странство—время, с точки зрения внешнего наблюдателя они больше не
принадлежат одному и тому же моменту времени . Сфера, представляющая
одно устье, по-прежнему отождествлена со сферой, представляющей второе
устье, но теперь они отождествлены в разные моменты времени . Проходя
сквозь одно устье, вы перемещаетесь в прошлое — относительно фонового
времени; проходя по кротовой норе в обратную сторону, вы снова перено-
ситесь в будущее .
Следовательно, такой тип кротовой норы абсолютно идентичен вратам во
вчера . Манипулируя входами кротовой норы с коротким туннелем, мы соеди-
нили две разные области пространства—времени, «живущие» в совершенно
разных временах . Теперь мы можем проходить сквозь кротовую нору и пере-
мещаться во времени точно так же, как по замкнутым времениподобным кривым,
и снова начинать беспокоиться о всевозможных парадоксах . Если бы эту про-
цедуру можно было воспроизвести в реальном мире, то результат, несомненно,
можно было бы считать построением настоящей машины времени, отвечающей
требованиям из нашего предыдущего обсуждения .
Защита от машин времени
При обсуждении машины времени на основе кротовой норы создается впечат-
ление, что замкнутые времениподобные кривые могли бы существовать в ре-
альном мире . Казалось бы, проблема исключительно в технологических воз-
Глава 6 . Петляя во времени
Рис . 6 .9 . Машина времени на основе кротовой норы . Двунаправленные стрелки обозна-
чают отождествление сферических устьев кротовой норы . Сначала устья находятся по
соседству и отождествляются в один и тот же момент фонового времени . Одно устье
остается неподвижным, а другое уносится в сторону со скоростью, близкой к скорости
света . Когда оно возвращается, устья отождествляются в совершенно разные моменты
фонового времени
можностях, а вовсе не в ограничениях, налагаемых законами физики . Нам
всего лишь нужно найти кротовую нору, научиться удерживать ее в открытом
состоянии, передвинуть одно из устьев в правильном направлении… Нет, на-
верное, это все же нереально . Как вы наверняка подозревали с самого начала,
оказывается, что существует масса причин, почему кротовые норы нельзя
рассматривать в качестве практичных инструментов построения машин вре-
мени .
Во-первых, кротовые норы не растут на деревьях . В 1967 году физик-тео-
ретик Роберт Герош задался вопросом, насколько реально создать кротовую
нору . Он доказал, что для этого необходимо не только скрутить пространство—
время совершенно определенным способом, но и на одном из промежуточных
шагов этого процесса создать замкнутую времениподобную кривую . Другими 
|
|
|
|
|
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
словами, прежде чем приступать к построению машины времени с использо-
ванием кротовой норы, нужно построить машину времени, которая позволит
создать кротовую нору .26 Однако даже если вам повезет и вы совершенно
случайно наткнетесь на существующую кротовую нору, то у вас на пути встанет
новое препятствие: не так-то просто удерживать ее открытой . Действительно,
это считается единственным серьезным доводом, позволяющим опровергнуть
возможность построения машины времени на основе кротовой норы .
Проблема в том, что для удержания кротовой норы в открытом состоянии
требуется отрицательная энергия . Гравитация означает притяжение: гравита-
ционное поле, создаваемое обычным объектом с положительной энергией,
заставляет вещи притягиваться друг к другу . Но взгляните еще раз на рис . 6 .8:
какой эффект кротовая нора оказывает на проходящие сквозь нее частицы?
Она «дефокусирует их», разделяя частицы, которые первоначально переме-
щались все вместе, и заставляя их двигаться в разные стороны . Это прямая
противоположность традиционному поведению гравитации и знак того, что
в процессе должна принимать участие отрицательная энергия .
Существует ли отрицательная энергия в природе? Вероятно, нет; по край-
ней мере, не в той форме, которая потребовалась бы для поддержания работо-
способности макроскопической кротовой норы . Тем не менее пока что мы не
можем быть в этом уверены . Высказывались предположения о том, что кван-
товая механика способна помочь в создании «карманов» отрицательной
энергии, однако они не были подкреплены достаточными обоснованиями .
Трудность в том, что этот вопрос включает как гравитацию, так и квантовую
механику, а мы пока что не очень хорошо понимаем, как пересекаются эти две
теории .
Однако и это еще не все; даже если бы мы нашли кротовую нору и сумели
удержать ее открытой, скорее всего, она вела бы себя чрезвычайно нестабиль-
но . Малейшее возмущение — и кротовая нора сколлапсировала бы в черную
дыру . Это связано с еще одним вопросом, на который не так-то просто найти
однозначный ответ, но базовая идея заключается в том, что любое крошечное
возмущение энергии может увеличиваться, перемещаясь в окрестности зам-
кнутой времениподобной кривой произвольно большое число раз . Согласно
современной точке зрения, такие повторяющиеся перемещения неизбежны по
крайней мере для некоторых небольших возмущений . Кротовая нора не просто
чувствует массу единичной пылинки, пролетающей сквозь нее, — она ощуща-
ет это влияние снова и снова, создавая громадное гравитационное поле, размер
которого достаточно велик для того, чтобы в конечном итоге разрушить нашу
потенциальную машину времени .
Глава 6 . Петляя во времени
Таким образом, природа прилагает массу усилий, для того чтобы не позво-
лить нам построить машину времени . Накопленные косвенные улики застави-
ли Стивена Хокинга высказать предположение, которое теперь носит название
гипотезы защиты хронологии: законы физики (какими бы они ни были) запре-
щают создание замкнутых времениподобных кривых .27 Мы располагаем мно-
жеством свидетельств того, что эти строки хотя бы отчасти правдивы, даже
если надежных доказательств в нашем арсенале пока что нет .
Идея путешествий во времени завораживает нас — в том числе потому, что
она открывает двери для парадоксов и ставит под вопрос наше понимание
свободы воли . В то же время велика вероятность того, что путешествия во
времени невозможны, а проблемы, связываемые с ними, по большей части на-
думанны (если только вы не сценарист из Голливуда — тогда они могут стать
вашим хлебом) . Стрела времени, с другой стороны, является неотъемлемой
составляющей окружающей нас реальности, и поднимаемые ее существовани-
ем вопросы требуют ответов . Эти два явления связаны между собой: самосо-
гласованная стрела времени во Вселенной может существовать лишь потому,
что здесь нет замкнутых времениподобных кривых, а многие рассуждения,
запрещающие такие кривые, порождаются их несовместимостью со стрелой
времени . Отсутствие машин времени — обязательное условие, однако ни в коем
случае не достаточное объяснение самосогласованности стрелы времени . Мы
проделали огромную подготовительную работу, а это означает, что сейчас
самое время, вооружившись вновь обретенными знаниями, пойти в прямое
наступление на загадку направления времени .
Примечания
1
2
Как вы догадались, мы намекаем на машины времени из снятого в 1960 году Джорджем
Палом по роману Герберта Уэллса фильма «Машина времени», из фильма Роберта Земе-
киса «Назад в будущее» (1985 год) и из давнишнего сериала BBC «Доктор Кто» соот-
ветственно .
В интересах нашей истории мы относимся к тахионам не совсем беспристрастно . Допуще-
ние о существовании объектов, путешествующих быстрее света, открывает двери для па-
радоксов — но мы не обязаны проходить сквозь них . Мы можем в своем воображении
строить модели, включающие в том числе и тахионы, но только если они не будут содержать
противоречий . Некоторые подробности вы найдете в работах: Feinberg, G . Possibility of
Faster-Than-Light Particles // Physical Review, 1967, 159, p . 1089–1105; Nahin, P. J. Time
Machines: Time Travel in Physics, Metaphysics, and Science Fiction . New York: Springer-Verlag,
1999 . Чтобы еще больше запутать ситуацию, в квантовой теории поля термин «тахион»
часто используют для описания мгновенной нестабильной конфигурации поля, в которой
в действительности ничего не движется со скоростью, превышающей скорость света .
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
3
4
5
6
7
8
Gödel, K . An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations
of Gravitation // Reviews of Modern Physics, 1949, 21, p . 447–450 . Проводя исследования
в ходе подготовки к написанию своего грандиозного учебного пособия «Гравитация»
(1973), Чарльз Мизнер, Кип Торн и Джон Уилер посетили Гёделя с намерением побесе-
довать об общей теории относительности . Однако Гёделя в первую очередь интересова-
ло, позволили ли современные астрономические наблюдения обнаружить какие-либо
доказательства вращения Вселенной . Ему все так же хотелось знать, насколько его реше-
ние применимо к реальному миру .
Kerr, R. P . Gravitational Field of a Spinning Mass as an Example of Algebraically Special Metrics //
Physical Review Letters, 1963, 11, p . 237–238 . Решение Керра на техническом уровне разби-
рается во всех современных учебниках по общей теории относительности, а популярную
интерпретацию можно найти в книге Thorne, K. S . Black Holes and Time Warps: Einstein’s
Outrageous Legacy . New York: W . W . Norton, 1994 . Торн рассказывает о том, чем закончилось
представление Керром своего решения на первом Техасском симпозиуме по релятивистской
астрофизике: присутствующие астрофизики полностью (и можно даже сказать весьма
грубо) его проигнорировали, чрезмерно увлекшись спорами о квазарах . Справедливости
ради заметим, что в то время сам Керр не понимал, что это решение описывает черную дыру,
хотя у него не вызывало сомнений, что это вращающееся решение уравнения Эйнштейна .
Позднее астрофизики поняли, что квазары питаются энергией вращающихся черных дыр,
описываемых пространством—временем Керра .
Tipler, F. J . Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation // Physical
Review, 1974, D 9, p . 2203–2206 . Решение для кривизны пространства—времени вокруг
бесконечного цилиндра в действительности было найдено в 1937 году Виллемом Якобом
ван Стокумом, нидерландским физиком (и пилотом бомбардировщика) . Однако ван
Стокум не заметил, что его решение содержит замкнутые времениподобные кривые .
Превосходный разбор обоих исследований, возможности существования машины вре-
мени в общей теории относительности, а также образа путешествий во времени в худо-
жественной литературе можно найти в книге Nahin, P. J . Time Machines: Time Travel in
Physics, Metaphysics, and Science Fiction . New York: Springer-Verlag, 1999 .
Эрвин Шрёдингер, один из пионеров квантовой механики, предложил знаменитый мыс-
ленный эксперимент, иллюстрирующий экстравагантную природу квантового принципа
суперпозиции . Вообразите, что кота поместили в герметичную камеру, содержащую ра-
диоактивное вещество, которое с вероятностью 50 % через какой-то фиксированный
интервал может распасться и активировать источник, выпускающий в камеру ядовитый
газ . Согласно традиционным представлениям квантовой механики, полученная в резуль-
тате система представляет собой равную суперпозицию «живого кота» и «мертвого
кота», по крайней мере до тех пор, пока кто-то не откроет камеру и не проверит состоя-
ние животного . Подробнее об этом говорится в главе 11 .
Кип Торн заметил, что «парадокс дедушки» кажется чрезмерно изощренным — с этим
дополнительным поколением и прочими сложностями, не говоря уже о том, что он со-
вершенно точно патриархален . Торн предложил вместо этого рассматривать парадокс
«матереубийства» .
Это правило иногда повышают до статуса принципа; см . обсуждение в книгах: Новиков И. Д .
Эволюция вселенной . — М .: Наука, 1983 . или Horwich, P . Asymmetries in Time: Problems
in the Philosophy of Science . Cambridge, MA: MIT Press, 1987 . Такие философы, как Ганс
Глава 6 . Петляя во времени
9
Рейхенбах («Философия пространства и времени» . Либроком, 2009) и Хилари Патнэм
(Putnam, H . It Ain’t Necessarily So // Journal of Philosophy 59, no . 22 (1962): 658–71), также
подчеркивали, что замкнутые времениподобные кривые не обязательно провоцируют
возникновение парадоксов, — при условии, что события в пространстве—времени со-
гласованы между собой . Действительно, это всего лишь здравый смысл . Совершенно
очевидно, что в реальном мире парадоксов не бывает; вопрос лишь в том, как Природе
удается их избегать .
В главе 11, когда мы будем обсуждать квантовую механику, мы немного отойдем от этого
утверждения . Квантовая механика предполагает, что в реальном мире может быть не-
сколько классических историй, а не одна-единственная . Дэвид Дойч («Структура реаль-
ности» / Пер . с англ . М .; Ижевск, 2001) предложил использовать существование множе-
ства историй в своих интересах, выбрав одну, в которой мы прошли через Ледниковый
период, и другую, в которой мы в него не попадали (а также бесконечное число иных) .
«Назад в будущее» — вероятно, один из наименее правдоподобных фильмов о путеше-
ствии во времени среди всех, когда-либо снятых . Марти Макфлай переносится из 1980-х
годов обратно в 1950-е и начинает менять прошлое направо и налево . Хуже того, каждый
раз, когда он вмешивается в события, которые, предположительно, уже произошли, по-
следствия этих изменений «моментально» распространяются в будущее, отражаясь даже
на семейной фотографии, которую Марти носит с собой . Трудно представить, каким
разумным способом можно было бы объяснить принцип «моментальности» . Не то
чтобы это было невозможно, но пришлось бы положить в основу объяснения существо-
вание дополнительного измерения, обладающего многими свойствами обычного време-
ни . Сквозь это измерение индивидуальное сознание Марти будет проходить вследствие
совершения им разнообразных действий . Наверняка кто-то должен был написать доктор-
скую диссертацию на тему «К согласованной онтологии времени и памяти в трилогии
“Назад в будущее” и далее» . Непонятно только, на каком факультете ее можно было бы
защитить .
Более или менее окончательное слово о самосогласованных историях в присутствии
замкнутых времениподобных кривых было сказано Робертом Хайнлайном в книге «Все
вы зомби…» (1959) . Путем нескольких прыжков во времени и одной операции по смене
пола главный герой умудряется стать собственным отцом, матерью и вербовщиком вре-
менных войск . Обратите внимание, однако, на то, что история жизни героя не замкнута
в цикл: по ходу изложения он стареет .
Обсуждение этого утверждения вы найдете в работе Friedman, J. et al. Cauchy Problem in
Space-times with Closed Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p . 1915–1930 .
На самом деле, мы и есть убежденные детерминисты . Человеческие существа состоят из
частиц и полей, беспрекословно подчиняющихся законам физики, и в теории (но точно
не на практике) мы могли бы забыть о своих человеческих качествах и рассматривать себя
как сложные наборы элементарных частиц . Однако это не означает, что нам остается лишь
сложить оружие перед лицом причудливой проблемы свободной воли в присутствии
замкнутых времениподобных кривых .
Это несколько более самоуверенное заявление, чем то, что физики способны доказать
в действительности . В некоторых сильно упрощенных ситуациях можно продемонстри-
ровать, что будущее полностью определяется предшествующими событиями,— даже
в присутствии замкнутых времениподобных кривых (см . Friedman, J., Higuchi, A . Topological
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Censorship and Chronology Protection // Annalen der Physik, 2006, 15, p . 109–128) . Кажет-
ся (по крайней мере, мне) весьма вероятным, что в более реалистичных и сложных моде-
лях такого счастья нам не будет; но все же окончательного ответа у нас пока нет .
Иногда можно нарезать пространство—время на моменты постоянного времени даже
в присутствии замкнутых времениподобных кривых: например, это возможно в простой
Вселенной с циклическим временем . Однако это совершенно уникальный случай, а в про-
извольном пространстве—времени с замкнутыми времениподобными кривыми было бы
невозможно найти такой вариант «нарезки», который бы обеспечил последовательное
деление всей Вселенной .
Исключение, очевидно, составляет вращающаяся черная дыра . Не составляет труда во-
образить создание подобной дыры в результате коллапса вращающейся звезды, однако
встает другая проблема: замкнутые времениподобные кривые скрыты за горизонтом
событий . Получается, что невозможно попасть на такую кривую, не покинув раз и на-
всегда внешний мир . Далее мы обсудим, можно ли считать это вариантом эвакуации при
чрезвычайных обстоятельствах . Пожалуй, еще важнее то, что найденное Керром решение,
описывающее вращающуюся черную дыру, применимо только в идеализированной ситу-
ации, когда пространство—время не содержит вообще никакого вещества . Черной дырой
должно быть все пространство—время — это не одна из тех черных дыр, которые полу-
чаются в результате коллапса звезды . Большинство экспертов по общей теории относи-
тельности полагают, что в реальном мире ни одна схлопнувшаяся звезда не способна
породить замкнутые времениподобные кривые, даже за горизонтом событий .
Abbot, E. A . Flatland: A Romance of Many Dimensions . Cambridge: Perseus, 1899; также см .
Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions .
New York: HarperCollins, 2005 .
Название «Флатландия» образовано от английского flat — плоский . — Примеч. пер .
Первоначальное описание решения приведено в работе Gott, J. R . Closed Timelike Curves
Produced by Pairs of Moving Cosmic Strings: Exact Solutions // Physical Review Letters, 1991,
66, p . 1126–1129 . Также перу автора принадлежит научно-популярная книга на ту же тему:
Gott, J. R . Time Travel in Einstein’s Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time .
Boston: Houghton Mifflin, 2001 . Почти во всех расчетах, с которыми вы познакомитесь
в этих работах, говорится не о «массивных телах, перемещающихся во Флатландии»,
а об «идеально прямых параллельных космических струнах, движущихся в четырехмерном
пространстве—времени» . Однако суть в том, что эти ситуации абсолютно равнозначны .
Космическая струна — это гипотетический реликтовый объект, зародившийся еще
в ранней Вселенной, который может быть микроскопически тонким, но растянутым на
космологические расстояния . Идеализированная струна может быть абсолютно прямой
и бесконечной, однако в реальном мире космические струны должны извиваться и из-
гибаться разными сложными способами . Но если бы струна была идеально прямой, то
в пространстве-времени существовало бы направление, совпадающее с направлением
этой струны, вдоль которого вообще ничего бы не менялось . Говоря языком физиков,
пространство—время было бы инвариантным относительно переноса и буста вдоль
струны . По сути, это означает, что направление вдоль струны не играет абсолютно ника-
кой роли, и мы можем с чистым сердцем его игнорировать . Если отбросить одно измере-
ние, то бесконечно длинная струна в трехмерном пространстве превратится в двумерную
точечную частицу . То же самое относится к набору из нескольких струн — при условии,
Глава 6 . Петляя во времени
что все они идеально прямые и на всем своем протяжении остаются параллельными друг
другу . Разумеется, мысль поиграть с бесконечно длинными и идеально прямыми струна-
ми почти так же экстравагантна, как предложение вообразить, что мы живем в трехмерном
пространстве—времени . Но это нормально . Мы всего лишь делаем нереалистичные
предположения, чтобы приблизить наши теории к краю постижимого и чтобы отделить
то, что невозможно в принципе, от того, что пока что недостижимо вследствие технических
сложностей .
Вскоре после публикации статьи Готта известный физик Курт Катлер (Cutler, C . Global
Structure of Gott’s Two-String Spacetime // Physical Review D 45 (1992): 487–94) доказал,
что замкнутые времениподобные кривые должны простираться до бесконечности, — еще
одно свидетельство того факта, что данное решение в действительности нельзя считать
построением машины времени (поскольку «построение» для нас — это действие, со-
вершаемое в некоей локальной области) . Дезер, Джакив и ’т Хоофт (Deser, S., Jackiw, R.,
and ’t Hooft, G . Physical Cosmic Strings Do Not Generate Closed Timelike Curves // Physical
Review Letters 68 (1992): 267–69 .) исследовали решение Готта и обнаружили, что соот-
ветствующий суммарный импульс должен быть равен импульсу тахиона . Мы вместе с Фари,
Гутом и Олумом (Carroll, S. M., Farhi, E., and Guth, A. H. An Obstacle to Building a Time
Machine // Physical Review Letters 68 (1992): 263–66; Erratum-Ibid ., 68 (1992): 3368; Energy
Momentum Restrictions on the Creation of Gott Time Machines // Physical Review D 50
(1994): 6190–6206) показали, что в открытой Вселенной Флатландии никогда бы не на-
шлось достаточно энергии, чтобы с нуля создать машину времени Готта . ’т Хоофт (’t Hooft,
G . Causality in (2+1)-Dimensional Gravity // Classical and Quantum Gravity 9 (1992):
1335–48) доказал, что закрытая Вселенная Флатландии схлопнется в сингулярность еще
до того, как у замкнутой времениподобной кривой появится шанс на зарождение .
Farhi, E., Guth, A. H., Guven, J. Is It Possible to Create a Universe in the Laboratory by Quantum
Tunneling? // Nuclear Physics, 1990, B 339, p . 417–490 .
Представьте себе плоскость: при взгляде из любой конкретной точки она простирается
вокруг на 360 градусов . Во Флатландии каждая дополнительная порция энергии умень-
шает общий угол этой «развертки» . Будем говорить, что любое материальное тело свя-
зано с «дефицитом угла»; наличие такого материального тела «вычитает» из развертки
соответствующий угол . Чем больше тело, тем больший угол вычитается . Получившаяся
геометрическая фигура на большом удалении выглядит как конус, а не как плоский лист
бумаги . Однако больше 360 градусов мы вычесть не сможем, поэтому общая энергия,
которая может существовать в открытой Вселенной, ограничена снизу .
Мы говорим «выглядит как», потому что речь идет о топологии пространства, а не его
геометрии . Не следует понимать, что кривизна пространства—времени всегда соответ-
ствует идеальной сфере, — мы лишь утверждаем, что его можно плавно преобразовать
в сферу . Сферическая топология подразумевает, что «дефицит угла» равен в точности
720 градусам — вдвое больше верхнего предела открытой Вселенной . Представьте себе
куб (являющийся топологическим эквивалентом сферы) . У него восемь вершин, каждой
из которых соответствует дефицит угла 90 градусов, — итого 720 .
Sagan, C. Contact . New York: Simon and Schuster, 1985 . Историю о том, как вопросы Са-
гана вдохновили Кипа Торна на исследование кротовин и путешествий во времени, вы
найдете в работе Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy .
New York: W . W . Norton, 1994 .
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Если свериться с датами, станет очевидно, что исследование машины времени на основе
кротовой норы предшествовало работам, связанным с изучением Флатландии . Однако
оно описывает немного более непривычную физику, чем использовалась для описания
идеи Готта, поэтому логично обсуждать эти гипотезы именно в таком порядке . Первона-
чальные сведения о кротовых норах, служащих машинами времени, вы найдете в статье
Morris, M. S., Thorne, K. S., Yurtsever, U . Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy
Condition // Physical Review Letters 61 (1988): 1446–49 . Подробное исследование, на-
сколько непротиворечивыми были бы путешествия во времени, использующие кротовые
норы, приводится в работе Friedman, J. et al . Cauchy Problem in Space-times with Closed
Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p . 1915–1930, а на популярном уровне
история изложена в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous
Legacy . New York: W . W . Norton, 1994 .
Однажды мне выпала честь представлять Боба Героша аудитории перед одним из его вы-
ступлений . В такой ситуации полезно рассказать о человеке какую-нибудь забавную
историю, поэтому я заранее воспользовался помощью Google . Мне повезло: я наткнулся
на замечательную вещь — сайт фанатов сериала «Звездный путь», на котором была раз-
мещена карта галактики . В глаза сразу же бросался объект под ярким названием «Крото-
вая нора Героша» . (Судя по всему, этот объект соединял квадрант «Бета» с квадрантом
«Дельта» и стал причиной неприятной стычки с ромуланцами .) Я распечатал копию
карты на прозрачке и продемонстрировал ее во время вступления, немало развеселив
аудиторию . Позднее Боб признался, что решил поначалу, будто бы я сам все это выдумал
и нарисовал, и что ему было приятно увидеть подтверждение того, что его исследование
кротовых нор принесло практическую пользу внешнему миру . Прочитать о том, почему
для создания кротовой норы сперва необходимо сконструировать замкнутую времени-
подобную кривую, можно в работе Geroch, R. P . Topology Change in General Relativit //
Journal of Mathematical Physics, 1967, 8, p . 782 .
Hawking, S. W . The Chronology Protection Conjecture // Physical Review, 1991, D 46, p . 603 .
В заключение Хокинг также заявляет о наличии эмпирических данных, доказывающих
невозможность путешествия назад во времени, приводя в качестве одного из доказательств
тот факт, что наше время не наводнено учеными-историками из будущего . Он пошутил
(во всяком случае, я так думаю) . Даже если бы построение замкнутых времениподобных
кривых с нуля было возможно, мы не смогли бы с помощью них попасть в прошлое — в то
время, когда замкнутых времениподобных кривых еще не существовало . Таким образом,
нельзя говорить об эмпирических доказательствах невозможности построения машины
времени — а всего лишь об отсутствии доказательств того, что кому-то это уже удалось .
Ч а с т ь III
Энтропия и ось времени
Гл а в а 7
Время, назад!
Это-то я и имею в виду, когда говорю, что хотел
бы повернуть назад течение времени: я бы хотел
уничтожить последствия некоторых событий
и восстановить первоначальные обстоятельства .
Итало Кальвино. Если однажды зимней
ночью путник
Пьер-Симон Лаплас слыл карьеристом в те времена, когда карьеризм считался
делом рискованным .1 В разгар Великой французской революции Лаплас занял
место одного из величайших математиков Европы, о чем он любил частенько
напоминать своим коллегам в Академии наук . В 1793 году — в эпоху террора —
Академия была распущена; Лаплас объявил о своих республиканских взглядах,
но все же покинул Париж, для того чтобы не подвергать себя опасности (он не
без оснований беспокоился за свою жизнь; его коллегу Антуана Лавуазье, отца
современной химии, в 1794 году отправили на гильотину) . Когда к власти при-
шел Наполеон, Лаплас присоединился к бонапартистам и посвятил императо-
ру свою работу «Аналитическая теория вероятностей» . Наполеон назначил
Лапласа министром внутренних дел, однако его карьера на этом посту про-
длилась совсем недолго — слишком абстрактными для политика понятиями
он мыслил . После реставрации Бурбонов Лаплас стал роялистом и убрал по-
священие Наполеону из последующих редакций своей книги . Титул маркиза
ему был дарован в 1817 году . 
Часть III . Энтропия и ось времени
Несмотря на большое социальное честолю-
бие, когда дело доходило до его научных ис-
следований, Лаплас моментально забывал о так-
те . Бытует забавный анекдот о его встрече
с Наполеоном после того, как ученый попросил
императора принять в подарок копию «Не-
бесной механики» — пятитомного трактата
о движении планет . Маловероятно, что Напо-
леон ознакомился с этим трудом (или хотя бы
с его частью), но кто-то из присутствующих
при дворе доложил ему, что автор ни в одном
из пяти томов ни разу не ссылается на Бога .
Наполеон воспользовался возможностью под-
Рис . 7 .1 . Пьер-Симон Лаплас, шутить над ученым: «Месье Лаплас, говорят,
математик, физик, гибкий
политик и непоколебимый
детерминист
понадобилась эта гипотеза» .2
Одним из центральных догматов философии Лапласа был детерминизм .
Именно Лапласу удалось разглядеть суть взаимосвязи между настоящим и бу-
дущим в ньютоновской механике: если вы знаете о настоящем каждую мелочь,
то будущее для вас абсолютно предопределено . Как он писал во введении к рас-
суждениям о теории вероятностей:
Мы должны рассматривать настоящее состояние Вселенной как следствие
ее предыдущего состояния и как причину последующего. Ум, которому были
бы известны для какого-либо данного момента все силы, одушевляющие при-
роду, и относительное положение всех ее составных частей, если бы вдобавок
он оказался достаточно обширным, чтобы подчинить эти данные анализу,
обнял бы в одной формуле движения величайших тел Вселенной наравне
с движениями мельчайших атомов; не осталось бы ничего, что было бы для
него недостоверно, и будущее, так же как и прошедшее, предстало бы перед
его взором.3
Сегодня мы наверняка предположили бы, что достаточно мощный компью-
тер, если загрузить в него всю информацию о текущем состоянии Вселенной,
смог бы с идеальной точностью предсказывать будущее (и восстанавливать
прошлое) . Лаплас о компьютерах ничего не знал, поэтому в качестве мыслен-
ного эксперимента предложил считать, будто во Вселенной существует некий
|
|
|
|
Глава 7 . Время, назад!
бескрайний разум . Его биографам это предложение показалось суховатым,
поэтому они придумали звучное название: демон Лапласа .
Разумеется, сам Лаплас никогда не называл предмет своего эксперимента
демоном; скорее всего, у него просто не было необходимости в такой гипоте-
зе — как и в гипотезе о существовании Бога . Однако идея отражает опреде-
ленную угрозу, кроющуюся в изначальных уравнениях ньютоновской физики .
Будущее не создается нашими руками; все судьбы предопределены и зашифро-
ваны в деталях нынешнего состояния Вселенной . Каждый момент прошлого
и будущего зафиксирован в настоящем . У нас всего лишь нет достаточного
количества ресурсов, чтобы выполнить необходимые вычисления .4
Каждый из нас на подсознательном уровне противится такому положению
вещей . Мы не хотим, чтобы демон Лапласа существовал, чтобы будущее было
предопределено, даже если бы у кого-то был доступ к полному описанию со-
стояния Вселенной . Том Стоппард в «Аркадии» красочно описывает беспо-
койства подобного рода .
ВАЛЕНТАЙН: Верно. Еще в двадцатых годах прошлого века один ученый —
не помню имени — утверждал, что, опираясь на законы Ньютона, можно
предсказывать будущее. Естественно, для этого нужен компьютер — огром-
ный, как сама Вселенная. Но формула, так или иначе, существует.
ХЛОЯ: Но она не срабатывает! Ведь правда же? Согласись! Не срабатывает!!!
ВАЛЕНТАЙН: Согласен. Расчеты неверны.
ХЛОЯ: Расчеты ни при чем. Все из-за секса.
ВАЛЕНТАЙН: Да ну?
ХЛОЯ: Я уверена. Хотя, спору нет, Вселенная детерминирована, Ньютон был
прав. Вернее, она пытается соответствовать его законам, но все время сбоит.
Буксует. А причина одна-единственная: люди любят не тех, кого надо. Поэто-
му сбиваются все планы и искажается картинка будущего.
ВАЛЕНТАЙН: Хм... Притяжение, которое Ньютон сбросил со счетов?.. Одно
яблоко трахнуло его по башке, а другое подкинул змей-искуситель?.. Да. (Па-
уза.) Пожалуй, ты додумалась до этого первая.5
Мы не будем углубляться в обсуждение вопроса, помогает ли сексуальная
привлекательность выбраться из-под тяжелого пресса детерминизма . Нас ин-
тересует лишь то, почему прошлое так разительно отличается от будущего . Это
не представляло бы никакой загадки, если бы не тот факт, что основополагаю-
щие законы физики вообще-то абсолютно обратимы . Взять того же демона
Лапласа: для него реконструкция прошлого и предсказание будущего совер-
шенно идентичны .
Часть III . Энтропия и ось времени
Отражение во времени (изменение направления времени на обратное)
оказывается удивительно коварным понятием, хотя на первый взгляд кажется,
что все просто и очевидно (помните про кинопленку, прокручиваемую в об-
ратном направлении?) . Нельзя просто так взять и бездумно развернуть время
в обратную сторону — это не будет отражением симметрии законов природы .
Для того чтобы правильно описать основополагающую симметрию, необхо-
димо подойти к значению того, что мы понимаем под «задней передачей вре-
мени», с другой стороны . Итак, сейчас мы с вами пойдем к нашей цели кружным
путем, используя упрощенные модели . В конечном счете я хочу продемонстри-
ровать, что главным понятием в наших рассуждениях является не «изменение
хода времени на обратный», а похожее понятие «обратимости» — умение
восстанавливать прошлое исходя из состояния настоящего — в точности, как
это делает Демон Лапласа . Не исключено, что это окажется куда сложнее, чем
пустить время в обратную сторону . Ключевое понятие, обеспечивающее явле-
ние обратимости, — это сохранение информации . Если информация, описы-
вающая состояние мира, с течением времени не пропадает, то мы всегда можем
прокрутить часы назад и восстановить любое из предыдущих состояний . И вот
тогда на поверхность всплывает настоящая загадка стрелы времени .
Шахматный мир
Давайте сыграем в игру . Она называется «шахматный мир», и правила очень
просты . Вам показывают массив квадратиков — шахматную доску, на которой
часть квадратиков белые, а часть — серые . Если говорить на компьютерном
языке, то каждый квадратик — это «бит», и мы можем пометить белые ква-
дратики нулем, а серые единицей . Шахматная доска бескрайняя и простирает-
ся во все стороны до бесконечности, но в каждый момент времени мы можем
видеть лишь ее часть .
Смысл игры в том, чтобы разгадать шаблон . Видя перед собой некий массив
квадратиков, вы должны выделить закономерности и описать шаблон, или
правила расстановки белых и серых квадратиков . После этого для проверки
вам покажут другие части доски, и вы сможете сравнить свои предположения
с фактическим расположением клеток . Последний шаг на языке игры называ-
ется «проверкой гипотезы» .
Разумеется, у этой игры есть и другое название: «наука» . Мы всего лишь
описали, что делают настоящие ученые для понимания природы, — только
в сильно идеализированном контексте . В случае физики хорошая теория вклю-
чает три ингредиента: характеристики объектов, из которых сделана Вселенная,
Глава 7 . Время, назад!
A
Рис . 7 .2 . Пример мира «шахматной доски» с простым шаблоном заливки
вертикальных столбцов
место действия, по которому распределены эти объекты, и правила, которым
подчиняется поведение объектов . К примеру, в качестве объектов могут вы-
ступать элементарные частицы или поля, местом действия можно считать че-
тырехмерное пространство—время, а правилами — законы физики . Мир
шахматной доски именно такой: в качестве объектов выступают биты (нули
и единицы, белые и серые квадратики), местом действия является сама шахмат-
ная доска, а правила — законы природы в этом игрушечном мире — это ша-
блоны, которые мы распознаем исходя из поведения квадратиков . Играя в эту
игру, мы ставим себя на место воображаемых физиков, живущих в одном из
подобных шахматных миров . Они проводят время, пытаясь разгадать законо-
мерности в композициях квадратиков и сформулировать глобальные законы
природы .6
На рис . 7 .2 изображен простейший пример игры, который мы будем на-
зывать «шахматная доска A» . Очевидно, что какой-то шаблон здесь присут-
ствует: квадратики раскрашены по определенной схеме . Можно сказать, что
«если взять любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут на-
ходиться в одном и том же состоянии» . Однако мы должны быть осторожны
и убедиться в том, что здесь случайно не затесались никакие другие шаблоны,
ведь если кто-то найдет больше шаблонов, чем мы, то мы проиграем, а нашим
соперникам достанется Нобелевская премия шахматного мира . Создается 
|
Часть III . Энтропия и ось времени
впечатление, что на шахматной доске A нет никаких
других очевидных шаблонов; мы пробежались глаза-
ми вдоль всей строки, но никаких идей, позволяющих
дополнительно упростить описание этого шахматно-
го мира, не возникло . Значит, мы закончили .
Каким бы простым этот пример ни казался, у шах-
матной доски A много общего с реальным миром .
Например, обратите внимание на то, что в найденном
нами шаблоне различаются «время» (направление
вверх по столбцам) и «пространство» (горизонталь-
ное направление вдоль строк ) . Различие между ними
состоит в том, что в строке может произойти все что
угодно; насколько мы можем судить, наличие инфор-
мации о состоянии одного конкретного квадратика
не позволяет сделать никаких выводов о состоянии
соседних . Аналогичным образом, в реальном мире мы
также можем стартовать с любой произвольной кон-
фигурации вещества в пространстве и предсказать,
что с этой конфигурацией будет происходить с тече-
Рис . 7 .3 . Физические за- нием времени, руководствуясь «законами физики» .
коны можно представлять Если у нас на коленях сидит кошка, то мы можем быть
себе как машину, которая уверены, что и мгновение спустя она будет где-то не-
исходя из текущего состо-
янии мира дает предска-
зание, каким мир станет
мгновением позже
Предположим, мы решили с нуля построить новую Вселенную . Кто сказал,
что в нашем творении между временем и пространством обязательно должно
существовать различие такого рода? Вполне возможно вообразить такой мир,
в котором вещи от момента к моменту будут меняться настолько же резко и не-
предсказуемо, как от места к месту . Однако в той Вселенной, где живем мы
с вами, данное различие действительно существует . Понятие времени, с ходом
которого вещи во Вселенной эволюционируют, не является логически неотъ-
емлемой частью мира; это всего лишь идея, которая внезапно оказывается
весьма удобной для размышлений о реальности, в которой мы живем .
Мы описали правило, действующее на шахматной доске A, так: «если взять
любой произвольный столбец, то все квадратики в нем будут находиться в од-
ном и том же состоянии» . Это глобальное описание, распространяющееся 
|
|
|
|
|
|
Глава 7 . Время, назад!
сразу же на весь столбец . Мы могли бы перефразировать его, сделав более ло-
кальным, чтобы можно было взять любую строку («момент во времени»)
и с помощью правила восстановить все остальные строки сверху или снизу .
Например, таким способом: «если мы знаем состояние любого конкретного
квадратика, то мы также знаем, что квадратик прямо над ним находится точно
в таком же состоянии» . Другими словами, мы описали шаблон в терминах раз-
вития с течением времени и теперь можем, начиная с какого-то конкретного
состояния в какой-то конкретный момент времени, продвигаться вперед (или
назад), восстанавливая состояние одной строки за раз . Это традиционный
способ применения законов физики к реальному миру, как показано на рис . 7 .3 .
Расскажите о состоянии всего мира (скажем, о положении и скорости каждой
частицы во Вселенной) в определенный момент времени, и законы физики
услужливо сообщат, каким мир станет мгновение спустя .7 Повторяя процесс,
можно построить полную картину будущего . А как насчет прошлого?