Деконструкция Бенджамина Баттона
Вторую главу мы открыли несколькими литературными примерами необычной
стрелы времени — это были истории о людях или вещах, для которых время
текло в обратную сторону . В «Стреле времени» у повествователя были вос-
поминания о будущем, но не о прошлом; Белая Королева чувствовала боль от 
Часть III . Энтропия и ось времени
укола еще до того, как булавка касалась ее пальца; а главный герой «Загадочной
истории Бенджамина Баттона» Фрэнсиса Скотта Фицджеральда становился
моложе с течением времени, хотя воспоминания и опыт у него накапливались
обычным образом, как у всех остальных людей . Теперь у нас есть инструменты,
благодаря которым мы можем обоснованно доказать, что ничего подобного
в реальном мире никогда не произойдет .
Если фундаментальные законы физики обратимы, то, зная точное состояние
всей Вселенной (или любой другой замкнутой системы) в произвольный момент
времени, мы с помощью этих законов можем определить, в каком состоянии
она окажется в любой момент в будущем или какой она была в любой момент
в прошлом . Обычно в качестве точки отсчета выбирают «начальный» момент
времени, но это, в принципе, может быть и любое другое мгновение . Более
того, в текущем контексте, когда нас больше всего волнуют стрелы времени,
указывающие во всевозможных направлениях, одного начального момента
времени для всего сущего мы и вовсе не найдем . Итак, вот что нам интересно:
почему настолько сложно, а то и вовсе невозможно найти состояние Вселенной,
обладающее интересующим нас свойством — чтобы по мере нашей эволюции
вперед во времени в некоторых ее частях энтропия увеличивалась, а в других
уменьшалась?
На первый взгляд кажется, что это элементарно . Возьмите два контейнера
с молекулами газа . Создайте в одном из них состояние с низкой энтропией, как
в левом верхнем углу на рис . 8 .6 . Как только молекулы начинают движение, их
энтропия возрастает, как и ожидалось . Второй контейнер мы возьмем в со-
стоянии с высокой энтропией, которое получилось из состояния с низкой
энтропией в результате временной эволюции . Изменим скорости всех содер-
жащихся в нем молекул на противоположные, как в левом нижнем кадре на том
же рисунке . Таким образом, во втором контейнере все будет готово для того,
чтобы энтропия начала со временем уменьшаться . Итак, начиная с мгновения,
когда вы завершили подготовку, в двух контейнерах энтропия будет меняться
в противоположных направлениях .
Однако нам нужно больше . Совсем не интересно наблюдать, как жизнь
протекает вдоль разнонаправленных стрел времени в двух не связанных друг
с другом мирах . Мы хотим воспроизвести это состояние во взаимодейству-
ющих системах — таких, которые способны каким-то образом общаться друг
с другом .
И это все изменяет .15 Представьте себе, что мы взяли эти два контейнера:
в одном все готово к увеличению энтропии, а во втором — к ее уменьшению .
После этого добавим крошечное взаимодействие: скажем, несколько протонов,
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
Рис . 8 .6 . На верхних рисунках мы видим обычное поведение молекул в контейнере, которые
из начального состояния с низкой энтропией переходят в конечное высокоэнтропийное
состояние . На нижних рисунках мы обратили импульсы всех частиц из финального состоя-
ния верхней строки, для того чтобы пустить эволюцию в обратную сторону и добиться
снижения энтропии
летающих туда и сюда между двумя контейнерами . Столкнувшись с молекула-
ми в одном контейнере, они будут перелетать в другой, отталкиваться там от
новых молекул и т . д . Определенно, тело Бенджамина Баттона взаимодейство-
вало с окружающим миром куда сильнее (так же, как Белая Королева и пове-
ствователь в «Стреле времени» Мартина Эмиса) .
Это небольшое взаимодействие приведет к легкому изменению скоростей
тех молекул, с которыми доведется столкнуться протонам (импульс сохраня-
ется, поэтому других вариантов быть не может) . Для контейнера, где энтропия
изначально была низкой, это не представляет никакой проблемы, так как для
того, чтобы заставить энтропию расти, специальной тонкой настройки прово-
дить не нужно . Однако это полностью разрушает нашу попытку создать во
втором контейнере условия, при которых энтропия смогла бы уменьшиться .
Даже самое незначительное изменение скорости очень быстро распростра-
нится на весь объем газа: одна столкнувшаяся с протоном молекула ударит 
|
|
|
|
Часть III . Энтропия и ось времени
другую, та, в свою очередь, врежется еще в пару и т . д . Для того чтобы энтропия
в контейнере с газом стала волшебным образом уменьшаться, направления
скоростей всех молекул должны быть точно согласованы, и любое дополни-
тельное взаимодействие нарушит это хрупкое согласие . В первом контейнере
энтропия будет вполне ожидаемо возрастать, а во втором она как была высокой,
так высокой и останется — по сути, эта подсистема будет пребывать в равно-
весном состоянии . Во взаимодействующих подсистемах Вселенной не могут
существовать несовместимые стрелы времени .16
Энтропия как беспорядок
Мы часто говорим, что энтропия — мера беспорядка . Это всего лишь удобный
перевод очень специфического понятия на простой человеческий язык — аб-
солютно адекватный на первый взгляд, но таящий пару неточностей, которые
при определенных обстоятельствах могут всплыть на поверхность . Теперь,
когда нам известно настоящее определение энтропии, данное Больцманом, мы
можем проверить, насколько близка к истине эта неформальная идея .
Вопрос в том, что следует понимать под «порядком» . В отличие от энтро-
пии, порядок — не такое понятие, которому можно с легкостью дать строгое
определение . В голове мы ассоциируем «порядок» с целенаправленным рас-
положением объектов тем или иным способом в отличие от состояния хаоса .
Действительно, обсуждая энтропию, мы использовали очень похожие выраже-
ния . Неразбитое яйцо кажется нам более упорядоченным, чем яйцо, вылитое
в чашку и взбитое до однородного состояния .
Энтропия кажется естественным образом связанной с понятием беспоряд-
ка, потому что чаще всего путей создания беспорядка больше, чем путей упо-
рядочения объектов . Классический пример роста энтропии — распределение
документов на рабочем столе . Вы складываете их в аккуратные стопки — при-
водите в порядок, в состояние с низкой энтропией, но со временем они рас-
ползаются по столу — порядок утерян, энтропия возросла . Конечно, ваш стол
нельзя назвать замкнутой системой, но основная идея, думаю, понятна .
С другой стороны, если слишком налегать на ассоциации, можно опроверг-
нуть свои же идеи . Взять, например, молекулы воздуха в комнате, где вы сидите
прямо сейчас . Скорее всего, они равномерно распределены по всему объему
помещения и образуют высокоэнтропийную конфигурацию . Теперь пред-
ставьте себе, что все молекулы собрались в центре комнаты в небольшой об-
ласти всего лишь в несколько сантиметров шириной и к тому же выстроились
в фигуру, повторяющую Статую Свободы, только в миниатюрном варианте .
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
Неудивительно, что энтропия такой конфигурации намного ниже, и все со-
гласятся, что порядка в ней намного больше . Но попробуем зайти еще дальше:
пусть газ сожмется еще сильнее и соберется в крохотную аморфную кляксу
диаметром не больше одного миллиметра . Поскольку область пространства,
в которой теперь сконцентрирован весь газ, стала еще меньше, энтропия новой
конфигурации также уменьшилась по сравнению с конфигурацией «Статуя
Свободы» (расположить молекулы так, чтобы они образовали статуэтку
среднего размера, можно куда большим числом способов, чем собрать их в очень
маленькую кляксу) . Однако вряд ли кто-то будет утверждать, что аморфная
клякса более «упорядочена», чем копия знаменитого памятника, даже если эта
клякса действительно крайне мала . Получается, что в данном случае корреляция
между упорядоченностью и малой энтропией отсутствует, так что нам следует
быть более осторожными с выбором примеров .
Этот пример кажется несколько надуманным, и действительно, совсем не
нужно так изощряться, чтобы опровергнуть утверждение об эквивалентности
энтропии и беспорядка . Продолжая серию кухонных примеров, рассмотрим
масло и уксус . Если вы смешаете эти два ингредиента в чашке, готовя заправку
для салата, а затем отставите посудину в сторону, то заметите, что смесь очень
быстро перестает быть однородной — масло отделяется от уксуса . Не бойтесь,
это не означает, что салатная заправка способна нарушить второе начало тер-
модинамики . Уксус в основном состоит из воды, а молекулы воды прилипают
к молекулам масла, и, в силу определенных химических свойств масла и воды,
они способны образовывать при этом лишь строго определенные конфигура-
ции . Таким образом, когда вы тщательно перемешиваете масло с водой (или
с уксусом), молекулы воды прилипают к молекулам масла в очень специальных
конфигурациях, соответствующих состоянию с относительно низкой энтро-
пией . Когда же две субстанции по большей части разделены, отдельные моле-
кулы получают возможность свободно перемещаться между другими молеку-
лами того же типа . При комнатной температуре это приводит к тому, что
у масла с водой энтропия выше в конфигурации, когда они разделены, а не
когда их старательно перемешали .17 Порядок спонтанно возникает на макро-
скопическом уровне, но по сути — на микроскопическом уровне — это ба-
нальнейший беспорядок .
В по-настоящему больших системах все еще сложнее . Давайте перейдем от
газа, содержащегося в одном небольшом помещении, к облаку газа и пыли
астрономических масштабов — скажем, галактической туманности . Она про-
изводит впечатление весьма хаотичного и высокоэнтропийного объекта . Од-
нако если размер туманности достаточно велик, она начинает сжиматься под
Часть III . Энтропия и ось времени
давлением собственной гравитации, в результате чего формируется звезда —
возможно, даже с вращающимися вокруг нее планетами . Поскольку этот процесс
подчиняется второму началу термодинамики, мы можем быть уверены в том,
что в конце него энтропия выше, чем была в начале (мы старательно учитываем
все порожденное коллапсом излучение и другие побочные эффекты) . Но звез-
да с несколькими планетами кажется, по крайней мере с неформальной точки
зрения, более упорядоченной системой, чем рассредоточенное межзвездное
облако газа . Энтропия увеличилась, но точно так же возросла степень упоря-
доченности .
Хитрость в данном случае в гравитации . Можно бесконечно говорить о том,
как гравитация в пух и прах разносит наше бытовое понимание энтропии, но
достаточно будет заметить, что взаимодействие гравитации с другими силами
обладает чудесной способностью создавать порядок, одновременно, тем не
менее, повышая энтропию — хотя бы и временно . Это великолепная подсказ-
ка, дающая понять, как работает Вселенная; жаль только, что пока наших знаний
недостаточно для того, чтобы ею воспользоваться .
Пока давайте просто запомним, что связка «энтропия — беспорядок» не
идеальна . В этом нет ничего страшного, и мы можем продолжать неформально
объяснять понятие энтропии на примере захламленного рабочего стола . Од-
нако что в действительности сообщает нам энтропия, так это сколько микро-
состояний с макроскопической точки зрения кажутся нам неразличимыми .
Иногда это напрямую связано с порядком, а иногда нет .
Принцип безразличия
С больцмановским подходом ко второму началу термодинамики связаны еще
два надоедливых вопроса, которые не мешало бы прояснить или, по крайней
мере, о которых стоит упомянуть . Итак, у нас есть огромный набор микросо-
стояний, который мы подразделяем на макросостояния, и мы объявляем, что
энтропия равна логарифму числа микросостояний в данном макросостоянии .
Теперь нам предлагают добавить еще один существенный факт — предполо-
жение о том, что все микросостояния, отвечающие одному и тому же макро-
состоянию, «равновероятны» .
Следуя по цепочке рассуждений Больцмана, логично было бы утверждать,
что причина возрастания энтропии со временем кроется всего-навсего в коли-
честве микросостояний: куда больше микросостояний образуют макрососто-
яния с высокой энтропией, чем с низкой . Однако это утверждение не имело бы
никакого смысла, если бы типичная система проводила намного больше вре-
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
мени в низкоэнтропийных микросостояниях (а их относительно немного), чем
в высокоэнтропийных (которых гораздо больше) . Представьте себе, будто
у микроскопических законов физики появилось новое свойство: почти все
высокоэнтропийные состояния естественным образом переходят в одно из
немногих низкоэнтропийных состояний . В таком случае тот факт, что состоя-
ний с высокой энтропией больше, не играл бы совершенно никакой роли; мы
все равно знали бы, что если подождать достаточно долго, то энтропия в систе-
ме понизится .
Несложно вообразить мир с подобными безумными законами физики .
Давайте еще раз вернемся к бильярдному столу с катающимися по нему шара-
ми . Шары перемещаются по столу совершенно обычным образом, за одним
важным исключением: каждый раз, когда шар врезается в какой-то один бортик
стола, он мгновенно к нему прилипает . (Мы предполагаем, что в нашем мыс-
ленном эксперименте нет злоумышленника, намазавшего бортик клеем, или
еще чего-то подобного, демонстрирующего, тем не менее, обратимое поведение
на микроскопическом уровне, — в данном случае мы вводим совершенно новый
фундаментальный закон физики .) Обратите внимание на то, что пространство
состояний этих бильярдных шаров абсолютно такое же, каким оно было бы
в традиционном мире: зная положение и импульс каждого шара, мы можем
с идеальной точностью предсказать их будущее . Тонкость лишь в том, что
с громадной вероятностью в конце эволюции этой системы все шары будут
находиться возле одного из бортиков . Энтропия такой конфигурации чрезвы-
чайно низка; подобных микросостояний совсем немного . В таком мире энтро-
пия могла бы спонтанно уменьшиться даже в замкнутой системе, такой как
бильярдный стол .
Совершенно очевидно, что в этом примере, хоть и притянутом за уши,
фигурирует новшество: необратимый закон физики . А сама система очень на-
поминает шахматную доску D из предыдущей главы: там диагональные линии
серых квадратиков обрывались после соприкосновения с одним из вертикаль-
ных столбцов . Информации о положениях и импульсах всех шаров на этом
забавном столе достаточно для того, чтобы предсказывать будущее, но восста-
новить прошлое она не позволит . Увидев шар, лежащий рядом с бортиком, мы
уже не сможем узнать, как долго он там находится .
Реальные же законы физики на фундаментальном уровне обратимы . И если
вдуматься, это их свойство гарантирует, что высокоэнтропийные состояния
не будут стремиться переходить в состояния с низкой энтропией . Как вы пом-
ните, основа обратимости — сохранение информации . Информация, необхо-
димая для описания конкретного состояния, сохраняется, несмотря на то что
Часть III . Энтропия и ось времени
система движется, меняясь с течением времени . Это означает, что два разных
состояния с течением времени всегда переходят в два разных состояния; если
бы в будущем они приходили в какое-то одно состояние, то мы не могли бы
восстановить прошлое этого состояния . Поэтому совершенно невозможно,
чтобы все высокоэнтропийные состояния стремились в низкоэнтропийные:
состояний с низкой энтропией просто-напросто слишком мало, для того чтобы
это было реально . Данный результат называется теоремой Лиувилля в честь
французского математика Жозефа Лиувилля .
Это почти то, что нам нужно, но не совсем . И, как это часто случается, мы
хотим того, что вряд ли сможем в действительности получить . Предположим,
что у нас есть какая-то система, мы знаем, в каком макросостоянии она на-
ходится, и хотели бы сделать какие-то предсказания относительно ее будуще-
го . Пусть это будет, например, стакан воды с плавающим в ней кубиком льда .
Согласно теореме Лиувилля, большинство микросостояний этого макросо-
стояния будут стремиться к увеличению (либо сохранению) энтропии . То
же самое говорит нам второе начало термодинамики: кубик льда, скорее
всего, растает . Однако система находится ровно в одном конкретном микро-
состоянии, даже если мы не знаем точно, в каком . Можем ли мы быть увере-
ны, что это не одно из того крошечного набора микросостояний, в которых
энтропия способна в любое мгновение внезапно уменьшиться? Как гаранти-
ровать, что кубик льда не увеличится, одновременно нагрев окружающую
его воду?
Ответ прост: никак . В макросостоянии «вода с кубиком льда» обязательно
присутствует какое-то конкретное, очень редкое микросостояние, которое
действительно будет эволюционировать по направлению к микросостоянию
с меньшей энтропией . Статистическая механика (основанная на атомах версия
термодинамики), по сути, наука вероятностная: нам неизвестно, что в точности
произойдет; мы можем лишь утверждать, что вероятность определенных со-
бытий наиболее высока . По крайней мере, нам хотелось бы иметь возможность
делать такие утверждения . В действительности же мы можем говорить лишь
о том, что большинство состояний с небольшой энтропией будут развиваться
в сторону увеличения, а не уменьшения энтропии . Вы обратили внимание на
тонкое различие между «большинство микросостояний данного макрососто-
яния развиваются в сторону увеличения энтропии» и «принадлежащее дан-
ному макросостоянию микросостояние с большой вероятностью будет раз-
виваться в сторону увеличения энтропии»? Первое утверждение — это всего
лишь подсчет относительного числа микросостояний, обладающих разными
свойствами («кубик льда тает» или «кубик льда растет»), однако во втором
Глава 8 . Энтропия и беспорядок
мы уже делаем заявление о вероятности какого-то события в реальном мире .
Это не одно и то же . В мире больше китайцев, чем литовцев; однако это не
означает, что вы с большей вероятностью столкнетесь с китайцем, чем с литов-
цем, прогуливаясь по улицам Вильнюса .
Другими словами, традиционная статистическая механика основывается
на критически важном допущении: если мы находимся в определенном макро-
состоянии и знаем полный набор составляющих его микросостояний, мы можем
предполагать, что все эти микросостояния одинаково вероятны. В любых по-
добных рассуждениях допущения неизбежны, потому что без их помощи нам
никак не перейти от банального подсчета количества состояний к точному
вычислению вероятностей . У предположения о равной вероятности есть на-
звание, которое также отлично подошло бы в качестве заглавия для стратегии
поиска спутника жизни, особенно если вы человек эмоциональный: «принцип
безразличия» . Впервые оно прозвучало в контексте теории вероятностей за-
долго до того, как на сцене появилась статистическая механика, и озвучил его
наш старый друг Пьер-Симон Лаплас . Он был упертым детерминистом, одна-
ко, как и любой другой человек, понимал, что чаще всего нам приходится
оперировать далеко не всеобъемлющими наборами фактов . Тем не менее ему
было интересно, какие выводы человек способен делать в ситуациях неполной
информированности .
Так вот, чаще всего лучшее из всего, что мы можем предпринять, — при-
менить принцип безразличия . Если нам не известно ничего, кроме того, что
система находится в определенном макросостоянии, мы предполагаем, что
все образующие его микросостояния одинаково вероятны (не забывая, од-
нако, об одном принципиальном исключении, которое называется гипотезой
о прошлом, — о нем мы поговорим в конце главы) . Было бы очень здорово,
если бы у нас была возможность доказать истинность данного предположе-
ния, — и действительно, многие люди пытались это сделать . Например, если
бы система в процессе своего движения проходила через все возможные
микросостояния (или по крайней мере через достаточно большой их набор,
почти полностью охватывающий все возможные микросостояния) за разум-
ный промежуток времени, то у нас были бы определенные основания считать
все микросостояния одинаково вероятными . Система, посещающая каждое
(или почти каждое) состояние в своем пространстве состояний и, таким об-
разом, перебирающая все (или почти все) возможные исходы, называется
эргодической . Проблема в том, что даже если система действительно является
эргодической (а таковыми являются далеко не все системы), ей потребовалась
бы целая вечность, чтобы пройти вблизи всех своих микросостояний . Ну ладно,
Часть III . Энтропия и ось времени
может быть, не вечность, но это все равно заняло бы ужасно много времени .
Макроскопическая система может пребывать в таком огромном числе со-
стояний, что для того, чтобы перепробовать их все, потребуется время, со-
поставимое с возрастом Вселенной .
Настоящая причина существования принципа безразличия заключается
в том, что ничего лучше у нас просто нет . Ну и, конечно, потому что он вроде
бы работает .