Информация — физическая величина
Несмотря на то что, обсуждая динамические законы физики, мы то и дело про-
износили слово «информация» — обратимые законы сохраняют информацию,
само это понятие все так же кажется несколько абстрактным по сравнению
с беспорядочным миром энергии, тепла и энтропии . Один из уроков, которые
преподает нам демон Максвелла, заключается в том, что это мнение ошибочно .
Информация — физическая величина . А именно благодаря наличию инфор-
мации мы можем заставлять систему производить полезную работу, которая
в противном случае была бы нам недоступна .
Лео Силард наглядно продемонстрировал это на упрощенной модели де-
мона Максвелла . Вообразите, что в контейнере с газом содержится одна-един-
ственная молекула; следовательно, «температура» представляет собой всего
лишь энергию этой одинокой молекулы газа . Если это вся информация, которой
мы обладаем, то заставить молекулу произвести полезную работу у нас не полу-
чится; она хаотично летает от стенки к стенке, как камешек в жестяном ведре .
Однако теперь представьте себе, что у нас появилась дополнительная инфор-
мация: нам известно, в какой половине контейнера находится молекула —
в правой или в левой . Основываясь на этом знании и применив хитрые мани-
пуляции, возможные лишь в мысленном эксперименте, мы можем заставить
молекулу работать . Для этого нам нужно просто-напросто быстренько вставить
поршень в противоположную половину контейнера . Молекула врежется в пор-
шень и нажмет на него, а мы используем движение поршня для выполнения
полезной работы, например поворота маховика .9
Обратите внимание на то, какую важную роль в эксперименте Силарда
играет информация . Если бы мы не знали, в какой половине контейнера на-
ходится молекула, то не догадывались бы, в какую половину нужно вставить
поршень . Если бы мы случайным образом выбирали, в какую половину контей-
нера вставить поршень, то в половине случаев он бы выталкивался наружу, 
Глава 9 . Информация и жизнь
а в половине — затягивался внутрь . В среднем никакой полезной работы бы
не производилось . Информация, которой мы обладаем, позволила нам извлечь
энергию из системы, и так, казалось бы, находящейся на максимальном уровне
энтропии .
Повторю еще раз, чтобы ни у кого не оставалось сомнений: ни в одном
из этих мысленных экспериментов мы не нарушили второе начало термо-
динамики . Да, эти эксперименты выглядят так, будто мы действительно
нашли способ нарушить этот физический закон, — но стоит принять во
внимание критически важную роль информации, как все становится на свои
места . Информация, которую собирает и обрабатывает демон, должна каким-
то образом учитываться в любой согласованной и непротиворечивой истории,
включающей энтропию .
Конкретная связь между энтропией и информацией была установлена
в 1940-х Клодом Шэнноном, инженером и математиком, трудившимся в «Bell
Labs» .10 Одна из задач, которую решил Шэннон, состояла в поиске эффектив-
ных и надежных способов отправки сигналов по зашумленным каналам . Он
высказал идею о том, что одни сообщения несут эффективно больше инфор-
мации, чем другие, просто потому, что они более «удивительные» или неожи-
данные . Если я скажу, что солнце завтра взойдет на востоке, то не передам вам
никакой особой информации, потому что этот факт и так уже был вам известен .
Однако если я скажу, что завтра максимальная температура составит ровно
25 °С, то это уже будет сообщение, содержащее больший объем информации,
потому что без этого вы бы не знали, какую точно температуру ожидать завтра .
Шэннон нашел способ, как формализовать эту интуитивную идею об эф-
фективном информационном наполнении сообщения . Предположим, что мы
рассматриваем набор из всех возможных сообщений определенного типа,
которые мы могли бы получить (правда же, это навевает воспоминания о «про-
странстве состояний», с которым мы работали при обсуждении физических
систем, а не сообщений?) . Например, если речь идет о результатах подбрасы-
вания монеты, то возможных сообщений только два: «орел» или «решка» .
До того как мы получаем сообщение, оба варианта одинаково вероятны; тот
факт, что мы получаем сообщение, означает, что мы узнаем ровно один бит
информации .
Если же, с другой стороны, нам рассказывают о максимальной температуре
завтра днем, то набор возможных сообщений становится куда больше: скажем,
это может быть любое целое число от –273 и до плюс бесконечности, пред-
ставляющее собой температуру, выраженную в градусах Цельсия (температу-
ра –273 °С соответствует абсолютному нулю) . Однако не все эти варианты
Часть III . Энтропия и ось времени
одинаково вероятны . Летом в Лос-Анджелесе наиболее вероятна температура
27–28 °C, тогда как зафиксировать температуру –13 или +4324 °C относитель-
но сложно . Узнав, что завтрашняя температура лежит в области этих «неверо-
ятных» значений, мы действительно получаем огромный объем информации
(по всей видимости, связанной с какой-то глобальной катастрофой) .
Грубо говоря, информационное наполнение сообщения возрастает по
мере того, как вероятность получения данного сообщения уменьшается.
Однако Шэннону хотелось большей конкретики в формулировках . В част-
ности, он хотел показать, что если мы получим два сообщения, совершенно
независимых друг от друга, то общая полученная информация будет равна
сумме информации, извлеченной из каждого индивидуального сообщения .
(Вспомните, что, когда Больцман разрабатывал свою формулу энтропии, одно
из свойств, которые он стремился воспроизвести, заключалось в следующем:
энтропия полной системы равна сумме энтропий подсистем .) Попробовав
то и это, Шэннон выяснил, что самым правильным будет взять логарифм
вероятности получения конкретного сообщения . В конечном итоге он при-
шел к такому результату: количество информации, содержащееся в сообщении,
равно логарифму вероятности того, что сообщение примет данный вид, со
знаком минус .
Многое из этого наверняка кажется вам удивительно знакомым, и это не
случайность . Больцман связывал энтропию с логарифмом числа микрососто-
яний в определенном макросостоянии . Однако с учетом принципа безраз-
личия число микросостояний в макросостоянии очевидно пропорционально
вероятности того, что одно из них будет случайным образом выбрано из
всего пространства состояний . Низкоэнтропийное состояние аналогично
удивительному, наполненному информацией сообщению, в то время как
знание о том, что вы находитесь в высокоэнтропийном состоянии, не дает
вам никакой особой информации . С учетом всего вышесказанного, если мы
поставим в соответствие «сообщение» и макросостояние, в котором пре-
бывает сейчас система, связь между энтропией и информацией будет очевид-
ной: информация — это разность максимально возможной энтропии и фак-
тической энтропии макросостояния .11
Есть ли у жизни смысл?
Неудивительно, что идеи о связи между энтропией и информацией приходят
на ум сразу же, стоит нам начать рассуждать о взаимоотношениях между термо-
динамикой и жизнью . Нельзя сказать, что эти взаимоотношения так уж просты
Глава 9 . Информация и жизнь
и очевидны; хотя в их наличии никто не сомневается, ученые все еще не пришли
к общему мнению относительно того, что же такое «жизнь», не говоря уж
о том, как все это работает . Эта область исследований находится сейчас в фазе
активного развития, объединяя такие направления, как биология, физика, химия,
математика, вычислительная техника и изучение сложных систем .12
Не пытаясь пока давать точное определение понятию «жизнь», мы можем
обсудить вопрос, который логично было бы сформулировать следующим об-
разом: имеет ли смысл такое понятие, как «жизнь», с термодинамической
точки зрения? Сразу скажу, что ответ: «да» . Но в истории науки можно было
услышать и противоположные заявления, хотя, конечно, звучали они из уст не
признанных и уважаемых ученых, а креационистов, целью которых было сбро-
сить дарвиновскую теорию естественного отбора с пьедестала единственно
верного объяснения эволюции жизни на Земле . Один из их аргументов осно-
вывается на неправильном толковании второго начала термодинамики, который
они читают как «энтропия всегда увеличивается», делая вывод об универсаль-
ной тенденции к увеличению беспорядка и общему угасанию всех естественных
процессов . Чем бы ни была жизнь, совершенно очевидно, что это сложная
и хорошо организованная штука . Как же в таком случае ее можно увязать
с естественной тенденцией к росту беспорядка?
Разумеется, никакого противоречия здесь нет . Из доводов креационистов
совершенно четко следует, что и существование холодильников невозможно;
следовательно, эти доводы попросту неверны . Второе начало термодинамики
не говорит нам, что энтропия всегда увеличивается . Согласно этому закону,
энтропия всегда увеличивается (или остается постоянной) в замкнутой систе-
ме — системе, которая никак заметно не взаимодействует с внешним миром .
Совершенно очевидно, что жизнь не может быть замкнутой системой; живые
организмы находятся в непрерывном взаимодействии с внешним миром . Это
эталоны открытых систем! Вот, собственно, и всё — на этом вопрос можно
закрыть и продолжать жить своей жизнью .
Однако существует и другая, более замысловатая версия этого креацио-
нистского аргумента, которая звучит уже совсем не так глупо . Несмотря на то
что она также абсолютно неверна, полезно рассмотреть ее, для того чтобы
понять, где именно кроется ошибка . Этот изощренный довод базируется на
количественных оценках: разумеется, живые существа представляют собой
открытые системы, поэтому теоретически они могут где-то уменьшать свою
энтропию при условии, что в другом месте она будет увеличиваться . Однако
как узнать, что увеличения энтропии во внешнем мире достаточно, чтобы от-
читаться за низкую энтропию живых существ?
Часть III . Энтропия и ось времени
Рис . 9 .3 . Мы получаем энергию от Солнца в концентрированной низкоэнтропийной фор-
ме, а излучаем обратно во Вселенную в рассеянном, высокоэнтропийном виде . На каждый
получаемый Землей высокоэнергетичный фотон приходится 20 излучаемых обратно низко-
энергетичных фотонов
Как я уже упоминал во второй главе, Земля и ее биосфера — это системы,
которые находятся очень далеко от термического равновесия . Условие терми-
ческого равновесия означает, что температура одинакова повсюду, но если мы
посмотрим вверх, то увидим очень горячее Солнце на, в целом, весьма холодном
небе . Возможностей для увеличения энтропии предостаточно, и это очевидно .
Но для наглядности давайте все же проверим реальные цифры .13
Энергетический баланс Земли, если рассматривать ее как единую систему,
очень прост . Мы получаем энергию излучения Солнца, а затем теряем тот же
самый объем энергии . Точно так же, посредством излучения, он уходит в от-
крытый космос . (В действительности эти две величины не совсем равны; такие
процессы, как ядерные распады, тоже нагревают Землю и приводят к утечке
энергии в космос, а скорость излучения, строго говоря, не постоянна . И все же
это весьма точное приближение .) Однако, несмотря на то что энергия остает-
ся постоянной, получаемый и отдаваемый потоки энергии кардинальным об-
разом различаются по своим качественным характеристикам . Вспомните, что
в добольцмановские времена энтропию понимали как меру полезности опре-
деленного объема энергии; низкоэнтропийные формы энергии можно исполь-
зовать для совершения полезной работы, такой как приведение в действие
|
Глава 9 . Информация и жизнь
двигателя или перемалывание зерна в муку, тогда как с высокоэнтропийными
формами ничего особенного сделать не получится .
От Солнца мы получаем энергию в низкоэнтропийной, полезной форме,
а энтропия энергии, которую мы излучаем обратно в космическое пространство,
намного больше . Температура Солнца примерно в 20 раз выше средней темпе-
ратуры Земли . Что касается излучения, то температура — это всего лишь
средняя энергия фотонов, из которых оно состоит, поэтому Земле приходится
излучать 20 низкоэнергетичных фотонов (с большой длиной волны — инфра-
красных) на каждый полученный высокоэнергетичный фотон (с малой длиной
волны — в видимом диапазоне) . Простые математические расчеты демонстри-
руют, что «в 20 раз больше фотонов» — это то же самое, что «энтропия в 20 раз
больше» . Земля излучает тот же объем энергии, что приходит к ней от Солнца,
но энтропия этой энергии в 20 раз больше .
Самое сложное здесь — разобраться, что в действительности имеется в виду
под «низкоэнтропийностью» жизненных форм здесь, на Земле . Как провести
границу? Ответ на этот вопрос существует, и даже не один, но добраться до
него совсем непросто . К счастью, можно срезать путь . Рассмотрим всю био-
массу Земли — все молекулы, составляющие все существующие живые орга-
низмы, к какому бы типу они ни принадлежали . Несложно вычислить макси-
мальную энтропию, которой мог бы обладать этот набор молекул при условии
термического равновесия . Подставив реальные значения (биомасса 1015 кило-
граммов; температура Земли 255 кельвинов), получаем ответ: максимальная
энтропия равна 1044 . Сравним это значение с нулем — минимальной энтропи-
ей, которой могла бы обладать биомасса (если бы она находилась в каком-то
одном исключительном состоянии) .
Таким образом, самое большое потенциальное изменение энтропии, кото-
рое может потребоваться для приведения абсолютно беспорядочного набора
молекул размером с нашу биомассу к любой другой конфигурации, включая
нашу текущую экосистему, равно 1044 . Если эволюция жизни происходит в со-
ответствии со вторым началом термодинамики, то за этот период Земля вы-
работала больше энтропии (путем преобразования высокоэнергетичных фото-
нов в низкоэнергетичные), чем уменьшила в ходе создания жизни . Значение
1044, несомненно, представляет собой более чем щедрую оценку — нам со-
вершенно не нужно производить такой объем энтропии . Однако если мы можем
создать столько энтропии, значит, со вторым началом термодинамики все
в порядке .
Как много времени потребуется на создание такого объема энтропии путем
преобразования полезной солнечной энергии в бесполезную излученную
Часть III . Энтропия и ось времени
теплоту? Расчеты, принимающие во внимание температуру Солнца и т . п ., по-
зволяют дать следующий ответ: около одного года . Если ударно поработать, то
за год мы могли бы из неопределенной массы размером со всю биосферу
сформировать систему с такой низкой энтропией, какую только можно вооб-
разить . В действительности же эволюция жизни продолжалась миллиарды лет,
и общая энтропия системы «Солнце + Земля (включая жизнь) + ушедшее
излучение» весьма заметно увеличилась . Таким образом, второе начало термо-
динамики идеально согласуется с жизнью как мы ее знаем, — хотя, уверен, вы
в этом нисколько не сомневались .
Жизнь в движении
Приятно осознавать, что жизнь не нарушает второе начало термодинамики .
Но также неплохо было бы окончательно разобраться в вопросе, что же такое
«жизнь» . Ученые пока не пришли к единственно верному определению, тем
не менее существует ряд свойств, которые традиционно связывают с живыми
организмами: сложность, организация, метаболизм, обработка информации,
репродукция, реакция на стимулы, старение . Сложно сформулировать набор
критериев, с помощью которого можно было бы безошибочно отделять живых
существ — водоросли, земляных червей, домашних кошек — от сложных не-
живых объектов, таких как лесные пожары, галактики, персональные компью-
теры . И все же мы можем проанализировать некоторые характерные признаки
того, что принято считать жизнью, рассматривая их в контексте живого и не-
живого .
Одна из самых знаменитых попыток разложить по полочкам понятие жиз-
ни с физической точки зрения была предпринята в книге What Is Life? («Что
такое жизнь?») небезызвестного Эрвина Шрёдингера . Шрёдингер считается
одним из основоположников квантовой теории; именно его уравнение пришло
на смену ньютоновским законам движения для динамического описания мира
при переходе от классической механики к квантовой . Также он автор знамени-
того мысленного эксперимента под названием «кот Шрёдингера», цель кото-
рого — подчеркнуть отличие нашего непосредственного восприятия мира от
формальной структуры квантовой теории .
После прихода к власти нацистов Шрёдингеру пришлось покинуть Гер-
манию . Однако, несмотря на присужденную в 1933 году Нобелевскую премию,
ему оказалось очень непросто найти новое место для постоянного прожива-
ния — в основном из-за весьма насыщенной личной жизни (его жена Анне-
мари знала о наличии у него любовниц, и у нее самой также было несколько
Глава 9 . Информация и жизнь
романов «на стороне»; в то время Шрёдингер находился в интимных от-
ношениях с Хильде Марх, женой одного из своих помощников, которая впо-
следствии родила ему ребенка) . В конце концов он обосновался в Ирландии,
где стал одним из основателей Дублинского института перспективных ис-
следований .
В Ирландии Шрёдингер прочитал курс публичных лекций, которые затем
были опубликованы в форме небольшой книги под названием What Is Life? .
Феноменом жизни он интересовался с точки зрения ученого-физика, в част-
ности эксперта по квантовой и статистической механике . Вероятно, наиболее
примечательной идеей среди высказанных в этой публикации была догадка
Шрёдингера о том, что стабильность генетической информации с течением
времени легче всего объяснить, постулируя существование некоего «аперио-
дического кристалла», сохраняющего информацию в своей химической струк-
туре . Эта догадка вдохновила Фрэнсиса Крика на смену области деятельности:
оставив физику, он занялся молекулярной биологией; ему, а также биологу
Джеймсу Уотсону принадлежит слава открытия двойной спирали ДНК .14
Также Шрёдингер пытался найти определение «жизни» . Он даже высказал
вполне конкретное предположение — правда, в довольно небрежном и не-
формальном стиле, вследствие чего оно не было воспринято с той серьезностью,
которой, несомненно, заслуживает:
Что является характерной чертой жизни? Когда мы говорим про кусок ма-
терии, что он живой? Когда он продолжает «делать что-либо», двигаться,
обмениваться веществами с окружающей средой и т. д., — и все это в течение
более долгого времени, чем по нашим ожиданиям мог бы делать неодушевленный
кусок материи при подобных же условиях.15
Разумеется, это довольно расплывчатое высказывание: что именно подра-
зумевается под «делать что-либо», как долго следует «ожидать», что это
действо будет продолжаться, и что считать «подобными же условиями»? По-
мимо этого, в данном определении ни слова не говорится об организации,
сложности, обработке информации или о чем-то подобном .
Тем не менее в идее Шрёдингера содержится важный намек на то, чем жизнь
отличается от не-жизни . Где-то в подсознании у него наверняка крутилась
версия второго начала термодинамики, сформулированная Клаузиусом: если
объекты находятся в тепловом контакте, их температуры усредняются (систе-
ма стремится к термодинамическому равновесию) . Если поместить кубик льда
в стакан с теплой водой, он довольно быстро растает . Даже если два объекта
сделаны из совершенно разных материалов — скажем, мы кладем в стакан воды
Часть III . Энтропия и ось времени
пластиковый «кубик льда», их температуры все равно сравняются . Неживые
физические объекты вообще стремятся к снижению активности — они хотят
лежать и ничего не делать . Во время лавины камень может катиться по склону
горы, но вскоре он достигнет подножия, растратив всю энергию на создание
шума и тепла, и полностью остановится .
В действительности Шрёдингер имел в виду, что для живых организмов этот
процесс перехода к состоянию неподвижности может продолжаться намного
дольше, даже быть бесконечным . Представьте себе, что вместо кубика льда мы
поместили в стакан с водой золотую рыбку . В отличие от кусочка льда (неваж-
но, сделанного из воды или пластика) золотая рыбка «придет в равновесие»
с водой далеко не сразу — точно не в течение нескольких минут или даже часов .
Она останется живым существом, которое будет что-то делать, плавать туда
и сюда, обмениваясь веществами с окружающей ее средой . Если же мы выпустим
рыбку в озеро или аквариум с изобилием пищи, то этот процесс растянется на
еще более долгое время .
В этом, по мнению Шрёдингера, и заключается суть жизни: отсрочить
естественное стремление прийти к равновесию с окружающей средой . На
первый взгляд большинство свойств, которые мы традиционно ассоциируем
с жизнью, в этом определении отсутствуют . Однако если мы задумаемся, по-
чему организмы способны делать что-то в течение длительного времени после
того, как неживые объекты остановятся и успокоятся, — почему золотая рыб-
ка продолжает плавать, хотя кубик льда давно растаял, то немедленно придем
к таким свойствам живых существ, как сложность и способность обрабатывать
информацию . Способность организма «что-то делать» на протяжении долго-
го времени — это внешний признак жизни, однако механизм, стоящий за этой
способностью, представляет собой деликатное взаимодействие множества
уровней иерархической структуры .
И все же хотелось бы иметь возможность оперировать более конкретны-
ми понятиями . Когда мы говорим: «живые существа — это объекты, которые
продолжают “что-то делать” намного дольше, чем можно было бы ожидать,
а происходит это, потому что они очень сложные», все вроде бы понятно, но
в то же время очевидно, что это далеко не конец истории . К сожалению, это
чрезвычайно запутанная история, ученые пока до конца в ней не разобрались .
Определенно, энтропия играет огромную роль в природе жизни, но суще-
ствуют и другие важные аспекты, не связанные с энтропией . Энтропия —
характеристика состояния в данный момент времени, а основополагающие
свойства жизни включают процессы, которые происходят на протяжении
какого-то промежутка времени . Само по себе понятие энтропии оказывает
Глава 9 . Информация и жизнь
лишь грубое влияние на эволюцию с течением времени: она либо возрастает,
либо остается неизменной, но никогда не уменьшается . Во втором начале
термодинамики ничего не говорится о том, как быстро энтропия будет расти
и каким образом она это будет делать, — он посвящен Существующему, а не
Возникающему .16
Как бы то ни было, даже если забыть о попытках ответить на все возможные
вопросы о том, что же считать «жизнью», в существовании одного понятия,
играющего важнейшую роль во всем этом, сомнений не остается . Это понятие
свободной энергии. Шрёдингер вскользь упоминал о ней в первом издании кни-
ги «Что такое жизнь?», а в последующих редакциях добавил примечание,
в котором выражал сожаление, что не придал ей большего значения . Идея
свободной энергии помогает связать вместе энтропию, второе начало термо-
динамики, демона Максвелла и способность живых существ продолжать «что-
то делать» дольше, чем неживые .