Как работают волновые функции
Вы можете задаваться вопросом: а откуда мы знаем, что написанное выше —
правда? В конце концов, какая разница между «существует 75-процентная
вероятность увидеть кошку под столом» и «существует 75-процентная веро-
ятность того, что кошка находится под столом» . Трудно вообразить экспери- 
Часть III . Энтропия и ось времени
мент, который мог бы провести различие между этими вероятностями; в конце
концов, единственный способ узнать, где кошка, — посмотреть в ее любимых
местах . Однако существует критически важное явление, благодаря которому
суть различия становится очевидной . Это квантовая интерференция. Чтобы
понять, что это значит, придется запастись терпением и углубиться в детали
того, как в действительности работают волновые функции .
В классической механике, где для описания состояния частицы указывают
ее положение и импульс, об этом состоянии можно думать как о наборе чисел .
Для одной частицы в обычном трехмерном пространстве необходимо указать
шесть чисел: положение в каждом из трех направлений и импульс в каждом из
трех направлений . В квантовой механике состояние описывается волновой
функцией, которую также можно представлять себе как набор чисел . Задача
этих чисел — сообщать нам для любого наблюдения или измерения, которое
нам только вздумается выполнить, какова вероятность того, что мы получим
определенный результат . Таким образом, казалось бы, совершенно естествен-
но полагать, что необходимые нам числа — это самые обыкновенные вероят-
ности: вероятность того, что мы увидим Китти на диване, вероятность того,
что мы увидим Китти под столом, и т . д .
Выясняется, однако, что это работает совсем не так . Волновые функции
на самом деле схожи с волнами: типичная волновая функция колеблется
в пространстве и времени подобно волне на поверхности пруда . Это не со-
всем очевидно в нашем простом примере, предусматривающем только два
возможных результата наблюдений: «на диване» и «под столом» . Но если
рассмотреть наблюдения с непрерывным множеством возможных исходов,
например наблюдение за положением реальной кошки в реальной комнате,
то многое сразу же прояснится . Волновая функция похожа на волну на по-
верхности пруда; единственная разница в том, что это волна в пространстве
всех возможных результатов наблюдения: например, всех возможных поло-
жений в комнате .
Когда мы видим реальную волну, то замечаем, что относительно поверх-
ности пруда в спокойном состоянии высота воды в волне в разных местах
разная . Где-то она выше уровня спокойной воды, а где-то она опускается ниже .
Для того чтобы описать волну математически, мы могли бы с каждой точкой
пруда связать амплитуду — уровень воды относительно поверхности непо-
тревоженной водной глади . В одних местах амплитуда будет положительной,
в других — отрицательной . Волновые функции в квантовой механике работа-
ют точно так же . С каждым возможным результатом наблюдения волновая
функция связывает число, которое мы называем амплитудой и которое может
Глава 11 . Квантовое время
быть положительным или отрицательным . Полная волновая функция состоит
из определенной амплитуды для каждого возможного результата наблюдения;
это и есть числа, описывающие состояние в квантовой механике аналогично
положениям и импульсам, которые описывают состояние в классической ме-
ханике . Существует амплитуда, соответствующая пребыванию Китти под
столом, и еще одна амплитуда, соответствующая нахождению ее на диване .
При таких условиях у нас остается только одна нерешенная проблема: мы
говорим о вероятностях, а вероятность наступления какого-то события никог-
да не может быть отрицательным числом . Таким образом, нельзя утверждать,
что амплитуда, связанная с определенным результатом наблюдения, дает веро-
ятность наступления этого результата; вместо этого должен существовать
способ вычисления вероятности, основанный на известном значении ампли-
туды . К счастью, расчет очень прост! Для того чтобы получить вероятность,
нужно взять амплитуду и возвести ее в квадрат:
(вероятность увидеть X) = (амплитуда, связанная с X)2 .
Таким образом, если волновая функция Китти связывает амплитуду 0,5
с возможностью увидеть кошку на диване, вероятность на самом деле увидеть
ее там равняется (0,5)2 = 0,25, или 25 % . Принципиально важно то, что значение
амплитуды могло бы быть отрицательным, то есть –0,5, и мы все равно полу-
чили бы тот же самый ответ: (–0,5)2 = 0,25 . Это может казаться бессмысленным
излишеством — две разные амплитуды соответствуют одной и той же физиче-
ской ситуации, однако выясняется, что наличие положительных и отрицатель-
ных значений играет ключевую роль в эволюции состояний в квантовой меха-
нике .4
Интерференция
Теперь, когда нам известно, что волновые функции могут связывать отрица-
тельные амплитуды с возможными результатами наблюдений, можно вернуть-
ся к вопросу, почему мы вообще заговорили о волновых функциях и суперпо-
зициях, вместо того чтобы просто приписать вероятности разным исходам .
Причина кроется в интерференции, и эти отрицательные значения необходи-
мы для того, чтобы разобраться, откуда она берется . Мы можем сложить две
(отличные от нуля) амплитуды и получить нуль, что было бы невозможно, если
бы амплитуды никогда не принимали отрицательные значения .
Для того чтобы понять, как это работает, давайте немного усложним нашу
модель кошачьей динамики . Представьте себе, что мы видим, как Китти выходит
Часть III . Энтропия и ось времени
из спальни на втором этаже . Благодаря нашим предыдущим наблюдениям за ее
перемещениями по дому мы собрали достаточно много сведений о том, как
действует эта квантовая кошка . Мы знаем, что, стоит ей спуститься на первый
этаж, она неминуемо окажется либо на диване, либо под столом и нигде больше
(то есть ее конечное состояние представляет собой волновую функцию, опи-
сывающую суперпозицию пребывания на диване и пребывания под столом) .
Однако предположим также, что нам известно о существовании двух возмож-
ных путей, ведущих от кровати на втором этаже до одного из мест отдыха на
первом этаже: Китти сделает остановку либо у миски с кормом, чтобы под-
крепиться, либо у когтеточки, чтобы поточить когти . В реальном мире для
описания всех этих возможностей достаточно классической механики, но
в нашем идеализированном мире мысленного эксперимента мы считаем, что
квантовые эффекты играют важную роль .
Теперь посмотрим, какие результаты в действительности дает наше наблю-
дение . Мы проведем эксперимент двумя разными способами . Во-первых,
увидев Китти на первом этаже, мы будем тихонечко следовать за ней, для того
чтобы увидеть, по какому маршруту она пойдет: мимо миски с кормом или
мимо когтеточки . Вообще-то у нее есть волновая функция, описывающая су-
перпозицию обеих возможностей, но когда мы проводим фактический экспе-
римент, мы всегда получаем конкретный результат . Мы ведем себя тише воды
ниже травы, и кошка нас совсем не замечает; если хотите, можете даже вооб-
разить, что мы оснастили весь дом шпионскими камерами или лазерными
датчиками . Совершенно не важно, с помощью какой технологии мы выясняем,
подходит Китти к миске или к когтеточке; главное, что мы пронаблюдали это
действие .
Мы обнаруживаем, что Китти останавливается у миски ровно в половине
случаев и точно так же в половине случаев делает остановку у когтеточки (для
того чтобы максимально упростить условия, мы предполагаем, что на своем
пути к месту отдыха она посещает либо одно место, либо другое, но никогда
оба) . Ни одно наблюдение, разумеется, само по себе не выявляет волновую
функцию; оно позволяет лишь сказать, что в этот конкретный раз мы увидели
кошку либо у когтеточки, либо у миски . Но представьте себе, что мы повторя-
ем этот эксперимент очень много раз, и это дает нам возможность делать обо-
снованные выводы относительно вероятностей этих двух событий .
Однако мы не останавливаемся на этом . Мы позволяем Китти продолжить
путь либо на диван, либо под стол, и после того как она устраивается на отдых,
мы снова смотрим, какое же место она выбрала . Этот эксперимент мы также
повторяем достаточное количество раз, для того чтобы определить вероят-
Глава 11 . Квантовое время
ности . Теперь мы обнаруживаем, что совершенно неважно, останавливалась
она у когтеточки или у миски с кормом; в обоих ситуациях мы видим, что
ровно в половине случаев она в итоге приходит на диван, а в половине — под
стол, и выбор итогового места отдыха абсолютно не зависит от того, шла она
к нему через миску с едой или когтеточку . Очевидно, промежуточный шаг на
этом маршруте не играет особой роли; вне зависимости от того, где кошка
делает остановку в пути, волновая функция в конце дает равные вероятности
для дивана и для стола .
А теперь начинается самое интересное . На этот раз мы вообще не будем
смотреть, какой промежуточный шаг Китти делает на своем пути к дивану или
столу; нам неинтересно, останавливается она у когтеточки или у миски с кормом .
Мы просто ждем, когда она устроится на диване или под столом, а затем про-
веряем, где она, восстанавливая итоговые вероятности, полученные из волно-
вой функции . Какого результата следует ожидать?
В мире, где царит классическая механика, мы знаем, что должны увидеть .
Когда мы шпионили за кошкой, мы были очень осторожны, чтобы наше на-
блюдение не повлияло на ее действия, и в половине случаев мы обнаруживали
ее на диване, а в половине — под столом, независимо от того, по какому марш-
руту она двигалась . Очевидно, что даже если мы не видим, чем она занимается
по пути, это не должно играть никакой роли: в любом случае на последнем шаге
у нас есть два исхода с равными вероятностями . Таким образом, даже не на-
блюдая за промежуточным этапом, мы все равно должны получать одинаковые
значения вероятности .
Однако все совсем не так . Это не то, что мы видим в нашем идеализирован-
ном мире мысленного эксперимента, где кошка — это настоящий квантовый
объект . Когда мы решаем не смотреть, останавливается Китти по пути у миски
с едой или у когтеточки, оказывается, что в 100 % случаев в конце она устраи-
вается на отдых на диване! Мы никогда не обнаруживаем ее под столом, то есть
финальная волновая функция связывает с этим возможным результатом нулевую
амплитуду . Очевидно, что если все это правда, то именно наличие шпионских
камер кардинальным образом изменило волновую функцию кошки . Возможные
варианты перечислены в таблице ниже .
|
Часть III . Энтропия и ось времени
И это вовсе не исключительно мысленный эксперимент; такой опыт дей-
ствительно проводился . Не на настоящих кошках, которые, несомненно, от-
носятся к макроскопическим объектам и хорошо описываются в классическом
пределе, а на отдельных фотонах в ходе эксперимента, известного под названи-
ем «эксперимент с двойной щелью» . Есть две щели, через которые может
пролететь фотон, и если мы не наблюдаем, через какую щель он пролетает, то
получаем одну волновую функцию, а если наблюдаем, то совершенно другую,
независимо от того, насколько осторожным и ненавязчивым был контроль .
Вот как это все объясняется . Представим себе, что мы решили проследить,
где Китти делает остановку — у миски или у когтеточки, и видим, что она
остановилась у когтеточки . Завершив свои дела у когтеточки, она эволюцио-
нирует в суперпозицию, где пребывание на диване и пребывание под столом
равновероятны . В частности, вследствие особенностей начального состояния
Китти и определенных аспектов квантовой кошачьей динамики итоговая вол-
новая функция связывает равные положительные амплитуды с «диваном»
и «столом» . Теперь рассмотрим другой вариант промежуточного этапа, когда
мы видим, что кошка останавливается у миски с едой . В данном случае итоговая
волновая функция связывает отрицательную амплитуду со столом, а положи-
тельную с диваном — это равные, хотя и противоположные по знаку значения,
и, следовательно, соответствующие вероятности абсолютно одинаковы .5
Однако если мы не наблюдаем за кошкой и не видим ее на промежуточном
этапе — у когтеточки или миски, тогда (в соответствии с природой нашего
эксперимента) на этом промежуточном шаге она находится в суперпозиции
двух возможностей . В такой ситуации правила квантовой механики предписы-
вают нам сложить два возможных вклада в итоговую волновую функцию: один
для маршрута, где Китти останавливается у когтеточки, и второй для маршру-
та, включающего миску с едой . В обоих случаях амплитуды, соответствующие
завершению маршрута на диване, имели положительные значения; таким об-
разом, они усиливают друг друга . Но амплитуды для маршрутов, заканчиваю-
щихся под столом, были противоположными по знаку в зависимости от про-
межуточного шага . То есть при сложении они сокращают друг друга . По
отдельности маршруты с любым из двух возможных промежуточных шагов
давали нам ненулевую вероятность того, что в конце пути Китти устроится на
отдых под столом, но когда одновременно допустимы оба пути (потому что мы
не смотрим, по какому она решила пойти), амплитуды интерферируют .
Вот почему волновые функции должны включать отрицательные значения
и вот откуда мы знаем, что волновые функции — это «реальные» вещи, а не
просто какие-то бухгалтерские инструменты для отслеживания вероятностей .
Глава 11 . Квантовое время
(+)
(+)
(-)
(+)
(0)
(+)
Рис . 11 .1 . Альтернативные пути эволюции волновой функции Китти . На верхней картин-
ке мы видим, что она остановилась у когтеточки, после чего пойдет либо под стол, либо
на диван — у обеих этих возможностей положительные амплитуды . На картинке в центре
мы видим, что она подошла к миске с кормом, а оттуда также может отправиться либо под
стол, либо на диван, но на этот раз со столом связана отрицательная амплитуда (хотя ве-
роятность все так же больше нуля) . Нижняя картинка соответствует ситуации, когда мы
не отслеживаем промежуточный шаг ее маршрута, поэтому складываем амплитуды двух
допустимых возможностей . В результате мы получаем нулевую амплитуду для стола (так
как положительный и отрицательный вклады сокращают друг друга) и положительную
амплитуду для дивана
Мы рассмотрели явный случай, когда все вероятности положительны, но ито-
говая волновая функция получает вклады от двух разных промежуточных шагов,
которые сокращают друг друга .
Давайте остановимся на секунду и насладимся тем, насколько глубокомыс-
ленно все это выглядит с нашей традиционной точки зрения, зараженной
предубеждениями классической механики . Для каждой конкретной реализации
эксперимента нам кажется логичным задать вопрос: так где же Китти сделала
остановку — у миски с кормом или у когтеточки? Единственный допустимый
ответ на этот вопрос — нигде . Она не останавливалась ни там, ни там . Она
находилась в суперпозиции обеих возможностей, и нам это известно, потому
|
|
|
Часть III . Энтропия и ось времени
что обе возможности оказали значительное влияние на амплитуду окончатель-
ного ответа .
Реальные кошки — это суетливые макроскопические объекты, состоящие
из очень большого числа молекул, и их волновые функции обычно резко лока-
лизуются вокруг того, что очень напоминает наше классическое понятие «по-
ложения в пространстве» . Но на микроскопическом уровне все эти разговоры
о волновых функциях, суперпозициях и интерференции становятся до преде-
ла наглядными . Квантовая механика поначалу кажется чем-то жутко непонят-
ным, но это самая суть того, как работают механизмы Природы .
Коллапс волновой функции
Во всех подобных обсуждениях есть одна вещь, очень часто сбивающая людей
с толку и заставляющая — хотя и из лучших побуждений — пойти по ложному
следу . Это ключевая роль, выпавшая на долю наблюдений . Когда мы наблюдали
за тем, какой выбор кошка делала на пересечении дорожек, ведущих к когтеточ-
ке и миске, то получали один ответ для конечного состояния, когда же не делали
никаких наблюдений, то совершенно иной . Но физика не должна так работать!
Мир должен эволюционировать согласно законам Природы, и неважно, наблю-
даем мы за этим процессом или нет . Да и вообще, что можно считать «наблюде-
нием»? Что, если мы установим везде камеры наблюдения, но никогда не будем
просматривать пленки? Будет ли это считаться наблюдением? (Да, будет .) И что
именно происходит, когда мы наблюдаем за экспериментом?
Это очень важные вопросы, ответы на которые не совсем очевидны . В на-
учном сообществе физиков не существует единого мнения ни относительно
того, что можно считать наблюдением (или «измерением») в квантовой меха-
нике, ни относительно того, что происходит, когда наблюдение осуществляет-
ся . Это так называемая проблема измерения, попытки решить которую — ос-
новное занятие множества людей, проводящих время в размышлениях об
интерпретации квантовой механики . Подобных интерпретаций существует
уже немало, но мы с вами обсудим только две из них: более или менее стандарт-
ную картину, известную под названием «копенгагенская интерпретация»,
и взгляд, кажущийся (мне) заслуживающим большего уважения и лучше от-
ражающим реальное положение вещей, который носит пугающее название
«многомировая интерпретация» . Давайте сперва познакомимся с копенгаген-
ской интерпретацией .6
Такое название эта интерпретация носит потому, что Нильс Бор, ученый,
который во многих отношениях может считаться крестным отцом квантовой
Глава 11 . Квантовое время
механики, помогал в ее разработке в своем институте в Копенгагене в 1920-е годы .
Настоящая история этой точки зрения сложна, и точно известно, что огромный
вклад в ее развитие внес Вернер Гейзенберг, еще один пионер квантовой меха-
ники . Но нас сейчас интересует не столько история, сколько статус копенгаген-
ской интерпретации как некоего эталона, как он подается во всевозможных
учебниках . Каждому физику приходится сначала познакомиться с этой точкой
зрения, и лишь затем ему выпадает возможность рассмотреть альтернативы (или
отказаться от их рассмотрения — бывает по-разному) .
Копенгагенская интерпретация квантовой механики настолько же проста
в формулировке, насколько сложна в понимании: когда квантовая система под-
вергается измерению, ее волновая функция коллапсирует7 . То есть волновая
функция мгновенно изменяется, превращаясь из описания суперпозиции раз-
личных возможных результатов наблюдения в совершенно другую волновую
функцию, которая отвечает 100-процентной вероятности результата, который
был получен при фактическом измерении, и 0-процентной вероятности каких-
либо других результатов . Такой тип волновой функции, полностью сконцен-
трированной на единственном возможном результате наблюдения, называется
«собственным состоянием» . Стоит системе перейти в собственное состояние,
и, продолжая выполнять те же наблюдения, вы будете получать тот же самый
ответ (если только что-то не выбьет систему из собственного состояния в дру-
гую суперпозицию) . Невозможно точно сказать, в какое собственное состояние
система перейдет в момент наблюдения; это процесс, стохастический по своей
природе, и максимум, что мы можем сделать, — это присвоить вероятности
разным результатам .
Применим эту идею к нашей истории с Китти . Согласно копенгагенской
интерпретации, наше решение пронаблюдать, остановится она у миски с кор-
мом или у когтеточки, оказывает решающее влияние на волновую функцию,
как бы незаметно мы ни старались следить за кошкой . Когда мы не смотрим,
Китти находится в суперпозиции двух возможностей с равными амплитудами;
после того как она доходит до дивана или стола, мы складываем составляющие,
соответствующие каждому из промежуточных шагов, и обнаруживаем, что
происходит интерференция . Но когда мы решаем пронаблюдать за тем, какую
она выберет дорогу, это заставляет ее волновую функцию сколлапсировать .
Предположим, мы увидели, что Китти останавливается у когтеточки; как толь-
ко это наблюдение было выполнено, состояние кошки перестало быть супер-
позицией: она на 100 % находилась у когтеточки и на 0 % у миски . То же самое
произошло бы, если бы мы увидели ее у миски с кормом, но с противополож-
ными амплитудами . В любом случае возможностей для интерференции не
Часть III . Энтропия и ось времени
остается, и ее волновая функция так или иначе эволюционирует в состояние,
обеспечивающее равные вероятности оказаться в конце путешествия на дива-
не и под столом .8
В связи с этим у нас есть хорошая новость и плохая . Хорошая новость за-
ключается в том, что это соответствует экспериментальным данным . Если
считать, что волновые функции коллапсируют каждый раз, когда мы выполня-
ем наблюдение, какую бы ненавязчивую стратегию наблюдения мы ни выбрали,
превращаясь в собственные состояния, связывающие 100-процентную вероят-
ность с увиденным нами результатом, то мы можем с уверенностью заявлять,
что способны объяснить любые квантовые явления, известные физикам .
Плохая же новость такова: в этом нет смысла . Что можно считать «наблю-
дением»? Может ли сама кошка совершить наблюдение? А неживой объект?
Определенно, мы не хотим верить в то, что такое явление, как сознание, каким-
то образом может играть ключевую роль в фундаментальных законах физики?
(Не хотим и не будем!) И действительно ли предполагаемый коллапс проис-
ходит мгновенно, — или все же постепенно, но просто очень быстро?
Необратимость
По сути, больше всего в копенгагенской интерпретации квантовой механики
нас беспокоит то, что «наблюдение» здесь рассматривается как совершенно
особый тип природного явления, требующий отдельного закона природы .
В классической механике все происходящее вокруг нас может быть объяснено
с помощью систем, эволюционирующих согласно законам Ньютона . Однако
если мы учитываем коллапс волновой функции как он описан выше, в квантовой
механике система эволюционирует согласно правилам двух совершенно разных
типов .
1 . Когда мы не смотрим, волновая функция эволюционирует гладко и пред-
сказуемо . Роль, которую в классической механике играют ньютоновские
законы, в квантовой механике отводится уравнению Шрёдингера, действу-
ющему по абсолютно аналогичному сценарию . Зная состояние системы
в любой момент времени, мы можем применить уравнение Шрёдингера,
для того чтобы достоверно спрогнозировать ее развитие как по направлению
в будущее, так и по направлению в прошлое . Эволюция сохраняет инфор-
мацию и полностью обратима .
2 . Когда мы выполняем наблюдение, волновая функция коллапсирует . Коллапс
происходит не гладко, он непредсказуем, и информация при этом не со-
Глава 11 . Квантовое время
храняется . Значение амплитуды (в квадрате), присвоенное каждому кон-
кретному результату, сообщает нам вероятность того, что волновая функция
перейдет в состояние, полностью сконцентрированное на этом результате .
Две разные волновые функции могут запросто сколлапсировать в одно и то
же состояние при условии, что наблюдение осуществляется; следовательно,
коллапс волновой функции необратим .
Безумие! Но это работает . В копенгагенской интерпретации мы берем
понятия, кажущиеся простым приближением к некоей глубинной базисной
истине, — проводя различие между «системой», представляющей собой
истинно квантовый механизм, и «наблюдателем», не выходящим за рамки
классической механики, — и воображаем, будто эти категории играют кри-
тическую роль в фундаментальной структуре реальности . Большинство
физиков, даже те, кто ежедневно применяет квантовую механику в своих
исследованиях, прекрасно понимают друг друга, разговаривая на языке ко-
пенгагенской интерпретации, и совершенно не беспокоятся о неловких во-
просах, которые она поднимает . Другие, особенно те, кто серьезно задумы-
вается об основах квантовой механики, убеждены, что нам необходимо нечто
более совершенное . К сожалению, единого мнения относительно того, как
могло бы выглядеть это более совершенное толкование, пока не выработано .
Для многих людей самое проблемное свойство квантовой механики — это
как раз крах безупречной предсказуемости (Эйнштейн один из них; именно
с этим связано его знаменитое высказывание о том, что «Бог не играет в ко-
сти со Вселенной») . Если копенгагенская интерпретация верна, то в кванто-
вом мире не может существовать такого явления, как демон Лапласа; во
всяком случае, пока этот мир включает наблюдателей . Акт наблюдения при-
вносит в эволюцию мира элемент истинной случайности . Не полностью
случайный (волновая функция может обеспечивать очень высокую вероят-
ность увидеть один какой-то результат и очень низкую — любые другие) . Но
непреодолимо случайный, в том смысле, что не существует такой утерянной
информации, которая, попади она к нам в руки, позволила бы точно прогно-
зировать результаты .9 Великолепие и слава классической механики — это
отчасти следствие ее железобетонной надежности: даже если демон Лапласа
в действительности не существует, мы знаем, что, в принципе, он может су-
ществовать . Квантовая механика разрушает эту надежду . Людям потребова-
лось немало времени для того, чтобы привыкнуть к мысли о вероятности как
о еще одной неотъемлемой фундаментальной характеристике законов физи-
ки, и многим это понятие по сей день причиняет огромный душевный дис-
комфорт .
Часть III . Энтропия и ось времени
Один из вопросов, которые мы задавали о стреле времени, — каким об-
разом нам примирить между собой необратимость макроскопических систем,
описываемых статистической механикой, с несомненной обратимостью микро-
скопических законов физики . Однако сейчас, когда мы узнали о квантовой
механике, создается впечатление, что микроскопические законы физики впол-
не могут оказаться необратимыми . Коллапс волновой функции — это процесс,
привносящий собственную стрелу времени в физические законы: волновые
функции коллапсируют, но расколлапсировать они не в состоянии . Если мы
наблюдаем за Китти и видим, что она на диване, то сразу же после выполнения
этого измерения мы понимаем, что она пребывает в собственном состоянии
(100 % на диване) . Но нам неизвестно, в каком состоянии она была до того, как
мы провели измерение . Очевидно, что это информация была уничтожена . Мы
знаем лишь, что для того, чтобы кошка оказалась на диване, волновая функция
когда-то должна была иметь ненулевую амплитуду, — но мы не можем сказать,
каково было значение амплитуды, а также какие амплитуды соответствовали
другим возможным исходам, если таковые были .
Итак, коллапс волновой функции — если это действительно верная интер-
претация квантовой механики — определяет собственную стрелу времени .
Можно ли на ее основании как-то объяснить «главную» стрелу времени — тер-
модинамическую стрелу, присутствующую во втором начале термодинамики,
которую мы обвинили во всевозможных макроскопических отличиях прошлого
от будущего?
Вероятно, нет . Несмотря на то что необратимость — ключевая характери-
стика стрелы времени, не все необратимости одинаковы . И совершенно непо-
нятно, как один тот факт, что волновые функции коллапсируют, может объяснить
гипотезу о прошлом . Вспомните, о чем мы говорили: нетрудно понять, почему
энтропия увеличивается; трудно понять, почему она вообще когда-то была
низкой . Коллапс волновой функции не предлагает никакой помощи в понима-
нии этого вопроса .
С другой стороны, квантовая механика наверняка сыграет определенную
роль в окончательном объяснении стрелы времени, даже если внутренняя не-
обратимость коллапса волновой функции сама по себе напрямую проблему не
решает . В конце концов, мы верим, что законы физики по своей сути квантово-
механические . Именно квантовая механика устанавливает правила и диктует
нам, что разрешено, а что запрещено в нашем мире . Абсолютно естественно
ожидать, что эти правила включатся в действие, когда мы, наконец-то, начнем
понимать, почему у нашей Вселенной была такая низкая энтропия сразу после
Большого взрыва . Нам пока неизвестно наверняка, куда приведет нас это
Глава 11 . Квантовое время
путешествие, но мы достаточно сообразительны, для того чтобы предсказать,
какие инструменты точно пригодятся нам в дороге .
Неопределенность
В своем обсуждении волновых функций мы обходили молчанием одно крити-
чески важное свойство . Мы сказали, что волновые функции связывают ампли-
туду со всеми возможными результатами любого наблюдения, которое только
нам вздумается провести . В нашем мысленном эксперименте мы ограничились
только одним типом наблюдения — проверкой местоположения кошки —
и только двумя возможными результатами в каждый из интересующих нас
моментов времени . У реальной же кошки, или элементарной частицы, или яйца,
или любого другого объекта бесконечное число возможных положений, и со-
ответствующая волновая функция в каждом случае связывает амплитуду с лю-
бой из этих возможностей .
Еще важнее то, что мы можем измерять и другие вещи помимо положения .
Вспомнив свой опыт с классической механикой, мы можем предложить про-
наблюдать за импульсом, а не за положением кошки . И это также вполне до-
пустимо; состояние кошки описывается волновой функцией, которая присва-
ивает амплитуду каждому возможному значению импульса, которое мы можем
получить в процессе измерения . Когда мы выполняем такое измерение и полу-
чаем ответ, волновая функция коллапсирует в «собственное состояние импуль-
са», соответствующее ненулевой амплитуде только для одного определенного
значения импульса, — того самого, что мы только что фактически измерили .
Однако, можете подумать вы, если это верно, то что мешает нам поместить
кошку в состояние, в котором и ее положение и импульс определяются абсо-
лютно точно, то есть в обыкновенное классическое состояние? Другими сло-
вами, почему мы не можем взять кошку с произвольной волновой функцией,
измерить ее положение, для того чтобы оно приняло одно определенное зна-
чение, а затем измерить ее импульс, чтобы он также сколлапсировал в опреде-
ленное значение? В таком случае мы получим полностью определенное клас-
сическое состояние и все неопределенности будут отсутствовать .
Это невозможно, а причина в том, что не существует волновых функций,
одновременно сконцентрированных и вокруг одного-единственного значения
положения, и вокруг одного-единственного значения импульса . Действитель-
но, попытка найти такое состояние обречена на провал: если волновая функция
сконцентрирована около определенного значения положения, то амплитуды
будут максимально рассредоточены по всем возможным значениям импульса .
Часть III . Энтропия и ось времени
И наоборот: если волновая функция сконцентрирована около определенного
импульса, она рассредоточена по всем возможным положениям . Получается,
что когда мы наблюдаем за положением объекта, мы теряем любую информацию
о его импульсе, и наоборот .10 (Если же мы измеряем положение лишь прибли-
зительно, а не точно, то мы можем сохранить некоторые сведения об импульсе;
именно это происходит при макроскопических измерениях, выполняемых
в реальном мире .)
В этом заключается истинный смысл принципа неопределенности Гейзен-
берга . В квантовой механике можно «точно знать» положение частицы —
более того, частица может находиться в собственном состоянии, то есть может
быть известно, что вероятность обнаружить ее в определенном положении
равна 100 % . Точно так же можно «точно знать» импульс частицы . Но невоз-
можно одновременно обладать информацией и о положении, и об импульсе .
Таким образом, измеряя величины, которыми система описывается в класси-
ческой механике, — одновременно и положение и импульс, — мы никогда не
можем заранее знать, каким будет результат . Это и есть принцип неопределен-
ности .
Принцип неопределенности подразумевает, что волновая функция должна
быть рассредоточена по возможным значениям либо положения, либо импуль-
са, либо (и чаще всего бывает именно так) обеих этих величин . Неважно, какую
систему мы рассматриваем, — проявление квантовой непредсказуемости при
попытке измерить ее свойства неизбежно . Две измеряемые величины допол-
няют друг друга: когда волновая функция сконцентрирована вокруг положения,
она рассредоточена по импульсу, и наоборот . Реальные макроскопические
системы, хорошо поддающиеся описанию в классическом пределе квантовой
механики, находятся в компромиссных состояниях, характеризующихся не-
большими неопределенностями как положений, так и импульсов . Для доста-
точно больших систем эта неопределенность относительно мала, поэтому мы
ее совершенно не замечаем .
Помните, что в действительности таких вещей, как «положение объекта»
или «импульс объекта», не существует — только волновая функция, назнача-
ющая определенные амплитуды возможным результатам наблюдения . Тем не
менее очень часто мы поддаемся соблазну перейти на язык квантовых флукту-
аций — мы говорим, что не можем связать объект с одним конкретным поло-
жением, потому что принцип неопределенности заставляет его немного флук-
туировать вокруг . Это неизбежный лингвистический огрех, но мы не слишком
уж чопорны и будем иногда позволять себе эту слабость, помня, однако, что
эта формулировка не способна в точности отразить действительность . Смысл
Глава 11 . Квантовое время
не в том, что существуют положение и импульс и каждая из этих величин не-
много колеблется, а в том, что существует волновая функция, которая не может
быть одновременно локализована и в положении, и в импульсе .
В следующих главах мы познакомимся с приложениями квантовой механи-
ки в намного более величественных системах, чем отдельные частицы или даже
отдельные кошки: с квантовой теорией поля, а также с квантовой гравитацией .
Тем не менее базовый каркас квантовой механики в любом случае останется
неизменным . Квантовая теория поля — это союз квантовой механики со спе-
циальной теорией относительности, описывающий частицы, которые мы видим
вокруг себя, — как наблюдаемые свойства более глубокой фундаментальной
структуры — квантовых полей . Принцип неопределенности не позволит нам
точно определить положение и импульс каждой частицы и даже точное число
частиц . Он же служит первоисточником «виртуальных частиц», которые по-
являются и исчезают даже в пустом пространстве, и в конечном итоге приводит
к хокинговскому излучению черных дыр .
А квантовая гравитация — это штука, которую мы вообще не понимаем .
Общая теория относительности предлагает чрезвычайно успешное описание
гравитации в том виде, как мы ее воспринимаем по ее воздействию на окружа-
ющий мир, но эта теория построена на классическом фундаменте . Гравитация —
это искривление пространства—времени, и, в принципе, в наших силах из-
мерить искривление пространства—времени с любой степенью точности .
Практически никто не сомневается, что это всего лишь приближение к более
полной теории квантовой гравитации, в которой само пространство—время
описывается волновой функцией, связывающей разные амплитуды с разными
значениями искривления . Возможно даже, что целые вселенные появляются
и исчезают в точности как виртуальные частицы . Но в попытках сконструиро-
вать полную теорию квантовой гравитации мы натыкаемся на трудно преодо-
лимые препятствия — как технические, так и философские . Преодоление этих
препятствий — ежедневный труд большого числа физиков .