Сохранение информации в расширяющемся
Пространстве—времени
Если наш сопутствующий объем соответствует приблизительно замкнутой
системе, то на следующем шаге мы должны подумать о его пространстве со-
стояний . Общая теория относительности утверждает, что само пространство — 
|
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
сцена, на которой происходит движение и взаимодействие частиц, — с тече-
нием времени эволюционирует . Из-за этого определение пространства
состояний становится более изощренной задачей, чем можно было бы пред-
ставить в фиксированном пространстве—времени . Большинство физиков
соглашаются с тем, что в ходе эволюции Вселенной информация сохраняется,
но как это работает в космологическом контексте, пока непонятно . Главная
проблема заключается в том, что по мере расширения Вселенной в нее поме-
щается все больше и больше вещества, поэтому — пусть это наивно — созда-
ется впечатление, что пространство состояний также должно расти . Это во-
пиющее противоречие, никак не согласующееся с обычными правилами
обратимой, сохраняющей информацию физики, где пространство состояний
зафиксировано раз и навсегда .
Для того чтобы разрешить это противоречие, начать нужно с наилучшим
из имеющихся на данный момент описанием фундаментальной природы мате-
рии, которое предоставляет нам квантовая теория поля . Поля вибрируют са-
мыми разными способами, а мы воспринимаем вибрацию как частицы . Поэто-
му когда мы спрашиваем: «Каково пространство состояний в этой конкретной
теории поля?», в действительности нам необходимо перечислить все возмож-
ные способы вибрации полей в этой теории .
Любую возможную вибрацию квантового поля можно считать суммой
вибраций с разными фиксированными длинами волн — так же, как любой
конкретный звук можно разложить на комбинацию нескольких нот с опреде-
ленными частотами . Вы можете подумать, что допустимы волны с любыми
возможными длинами, но в действительности существуют ограничения . План-
ковская длина (крохотное расстояние, равное 10–33 сантиметра), при которой
важную роль начинает играть квантовая гравитация, задает нижний предел
допустимой длины волны . При расстояниях, меньших, чем это, пространство—
время само по себе теряет привычное значение, а энергия волны (которая тем
больше, чем меньше длина волны) становится такой большой, что волна попро-
сту коллапсирует в черную дыру .
Аналогично, существует и верхний предел допустимой длины волны, который
определяется размером сопутствующего объема . Дело не в том, что вибрации
с большими длинами волн не могут существовать — просто они не имеют
никакого значения . Если длина волны превышает размер нашего объема, то, по
сути, ее можно смело считать эффективно постоянной во всей наблюдаемой
Вселенной .
Таким образом, кажется логичным сделать вывод о том, что «пространство
состояний наблюдаемой Вселенной» состоит из «вибраций во всех возможных
Глава 13 . Жизнь Вселенной
квантовых полях при условии, что соответствующая длина волны больше
планковской длины и меньше размера нашего сопутствующего объема» . Од-
нако проблема в том, что это пространство состояний по мере расширения
Вселенной изменяется . Наш объем со временем увеличивается, а планковская
длина остается постоянной . В самые ранние времена Вселенная была очень
молода и расширялась чрезвычайно быстро, а наш объем был относительно
небольшим (насколько небольшим, зависит от деталей эволюции ранней Все-
ленной, которые нам неизвестны) . В то время во Вселенной умещалось совсем
немного вибраций . Сегодня длина Хаббла стала просто огромной — пример-
но в 1060 раз больше планковской длины, и число допустимых вибраций теперь
невероятно велико . Продолжая эту мысль, добавим, что совсем не удивительно,
что энтропия ранней Вселенной была мала, ведь тогда была мала и максималь-
но допустимая энтропия Вселенной, ведь максимально допустимая энтропия
возрастает по мере расширения Вселенной и увеличения пространства состо-
яний .
Однако если пространство состояний со временем изменяется, то, опреде-
ленно, эволюция не может обеспечивать сохранение информации и обрати-
мость . Если сегодня возможных состояний больше, чем было вчера, и два разных
начальных состояния всегда эволюционируют в два разных конечных состояния,
то какие-то из сегодняшних состояний должны были появиться ниоткуда . Это
означает, что в целом эволюцию невозможно повернуть вспять . Во всех стан-
дартных обратимых законах физики, с которыми мы давно и близко знакомы,
фигурируют пространства состояний, зафиксированные раз и навсегда, а не
меняющиеся с течением времени . Конфигурация внутри пространства будет
эволюционировать, но само пространство состояний никогда не меняется .
Рис . 13 .2 . Чем больше расширяется Вселенная, тем больше самых разных типов волн она
может вместить . Может произойти больше разных событий, то есть создается впечатление,
что пространство состояний увеличивается 
|
|
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Итак, мы столкнулись с дилеммой . Практическое правило квантовой теории
поля в искривленном пространстве—времени подразумевает, что пространство
состояний увеличивается с расширением Вселенной, но идеи, на которых все
это базируется, — квантовая механика и общая теория относительности —
строго придерживаются принципа сохранения информации . Очевидно, кто-то
должен уступить .
Ситуация напоминает загадку с потерей информации в черных дырах .
Тогда мы (а точнее, Стивен Хокинг) воспользовались квантовой теорией поля
в искривленном пространстве—времени, чтобы получить результат — испа-
рение черных дыр в хокинговское излучение, — свидетельствующий о том, что
информация теряется или, по крайней мере, искажается . А теперь мы рассуж-
даем о космологии, где правила квантовой теории поля в расширяющейся
Вселенной подразумевают фундаментально необратимую эволюцию .
Я буду предполагать, что эта загадка однажды разрешится в пользу сохра-
нения информации, ведь даже Хокинг теперь придерживается мнения, что
в черных дырах так и происходит (хотя с ним согласны, конечно, не все) . Ранняя
Вселенная и поздняя Вселенная — это просто две разные конфигурации одной
и той же физической системы, эволюционирующей согласно обратимым фун-
даментальным законам в рамках неизменного пространства возможных со-
стояний . Отзываясь об энтропии системы как о «большой» или «маленькой»,
правильно сравнивать ее с максимально возможной энтропией вообще, а не
с наибольшей энтропией, совместимой с определенными свойствами, которы-
ми система обладает в данный конкретный момент . Если мы смотрим на кон-
тейнер с газом и обнаруживаем, что весь газ собрался в одном углу, то мы не
говорим, что «это высокоэнтропийная конфигурация при условии, что мы
ограничиваемся рассмотрением исключительно тех конфигураций, в которых
весь газ собрался в этом углу» . Мы говорим: «Это очень низкоэнтропийная
конфигурация, и, вероятно, этому существует какое-то объяснение» .
Вся эта неразбериха возникает, потому что у нас нет полной теории кван-
товой гравитации и нам приходится делать правдоподобные предположения,
отталкиваясь от теорий, которые, как нам кажется, мы понимаем . Когда по-
добные предположения приводят к безумным результатам, чем-то приходится
жертвовать . Мы представили обоснованное доказательство того, что число
состояний, описываемых вибрирующими квантовыми полями, с течением вре-
мени и по мере расширения Вселенной изменяется . Если общее пространство
состояний остается неизменным, значит, дело в том, что многие возможные
состояния ранней Вселенной носят существенный квантово-гравитационный
характер и их попросту невозможно описать в терминах квантовых полей на
Глава 13 . Жизнь Вселенной
однородном фоне . Мы можем лишь предполагать, что теория квантовой гра-
витации поможет нам понять, что это могут быть за состояния, но даже без
этого понимания базовый принцип сохранения информации гарантирует, что
подобные состояния не могут не существовать . Поэтому кажется логичным
смириться с этим и попытаться объяснить, почему ранняя Вселенная обладала
такой несомненно низкоэнтропийной конфигурацией .
Не все с этим согласны .5 Определенное уважаемое направление научной
мысли придерживается примерно такого принципа: «Да, информация должна
сохраняться на фундаментальном уровне, и вполне возможно, что существует
какое-то фиксированное пространство состояний для всей Вселенной . Но кого
это интересует? Мы не знаем, что это за пространство состояний, и мы живем
во Вселенной, которая при рождении была маленькой и относительно одно-
родной . Лучшая стратегия для нас — придерживаться правил, предлагаемых
квантовой теорией поля, допуская лишь очень ограниченный набор конфигу-
раций в самые ранние времена и намного более масштабный их набор в позд-
ние» . Возможно, они правы . Пока у нас нет окончательных ответов, и нам
остается лишь прислушиваться к своей интуиции и пытаться формулировать
поддающиеся проверке прогнозы, а затем сравнивать их с реальными данными .
Когда речь заходит об истоках Вселенной, мы ничего не можем утверждать
наверняка, поэтому лучше всего подходить к любым теориям непредвзято .
Комковатость
Поскольку мы еще до конца не понимаем квантовую гравитацию, нам сложно
делать исчерпывающие заявления относительно энтропии Вселенной . Однако
в нашем распоряжении есть несколько базовых инструментов, с помощью
которых мы способны приходить ко вполне надежным заключениям: идея о том,
что энтропия увеличивается с момента Большого взрыва, принцип сохранения
информации, предсказания классической общей теории относительности
и формула Бекенштейна—Хокинга для энтропии черной дыры .
Сразу же приходит в голову резонный вопрос: как выглядит высокоэнтро-
пийное состояние, когда гравитация существенна? Если гравитация незначи-
тельна, то высокоэнтропийные состояния — это состояния термодинамиче-
ского равновесия, в которых вещество равномерно распределено и имеет
постоянную температуру (в зависимости от конкретной системы в деталях
возможны расхождения — как у смеси масла с уксусом) . Общее впечатление
таково, что высокоэнтропийные состояния должны быть однородными, тогда
как низкоэнтропийные состояния могут быть комковатыми. Понятно, что это
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
всего лишь простой способ объяснить
сложное, утонченное явление, но он мо-
жет быть полезным ориентиром во мно-
жестве ситуаций .6 Вспомните о том, что
в соответствии с рассмотренной выше
философией в стиле «давайте игнориро-
вать гравитацию» ранняя Вселенная дей-
ствительно была однородной .
Однако в поздней Вселенной, когда
формируются звезды, галактики и класте-
ры, игнорировать влияние гравитации
становится попросту невозможно . И мы
замечаем нечто очень занимательное: при-
вычная ассоциация «высокой энтропии»
с «однородностью» с грохотом распада-
Рис . 13 .3 . Роджер Пенроуз, человек, ется .
который больше всех старался привлечь
внимание к загадке низкой энтропии
ранней Вселенной
становится комковатым по мере увеличения энтропии в поздней Вселенной —
принципиально важно и должно играть значительную роль в космологических
обсуждениях . Пенроуз прославился в конце 1960-х и начале 1970-х годов
благодаря исследованиям, которые они проводили совместно с Хокингом
с целью понять черные дыры и сингулярности в общей теории относитель-
ности, и он не только состоявшийся математик, но и признанный авторитет
в мире физики . Он отличается поразительной въедливостью, и его забавляет
изучение идей, решительно расходящихся с общепринятыми точками зрения
в различных областях науки — от квантовой механики до исследования со-
знания .
Одна из областей, выбранных Пенроузом для того, чтобы заниматься своим
любимым делом выискивания несоответствий в заветных чаяниях, — это тео-
ретическая космология . В конце 1980-х годов, когда я был аспирантом, физики-
теоретики, занимающиеся исследованием элементарных частиц, так же как
и космологи, считали само собой разумеющимся, что истинной в итоге ока-
жется та или иная версия инфляционной космологии (о ней мы поговорим
в следующей главе); астрономы были намного осторожнее в своих высказыва-
ниях . Сегодня это убеждение получило еще большее распространение благо-
даря доказательствам, которые нам предоставляет космическое микроволновое
|
|
|
|
Глава 13 . Жизнь Вселенной
излучение: небольшие изменения плотности в разных точках ранней Вселенной
хорошо сочетаются с инфляционными предсказаниями . Тем не менее Пенроуз
всегда относился к этим заявлениям с изрядной долей скептицизма, в основном
вследствие неспособности инфляционных теорий объяснить низкую энтропию
ранней Вселенной . Помню, еще будучи студентом, я читал одну из его статей;
я понимал, что Пенроуз говорит нечто чрезвычайно важное, и ценил его точку
зрения, но меня не оставляло чувство, что где-то он допустил ошибку . Мне
потребовалось два десятилетия размышлений об энтропии, для того чтобы
согласиться, что по большей части он все же был прав .
У нас нет полной картины пространства микросостояний в квантовой
гравитации, и соответственно нет строгого понимания энтропии . Но суще-
ствует простая стратегия, позволяющая справиться с этим препятствием: мы
будем рассматривать то, что на самом деле происходит во Вселенной . Боль-
шинство из нас уверены в том, что эволюция наблюдаемой Вселенной всегда
происходила в соответствии со вторым началом термодинамики, а энтропия
увеличивалась с самого Большого взрыва, даже если в деталях мы все еще
сомневаемся . Если энтропия стремится к увеличению и если во Вселенной
постоянно происходит какой-то процесс, обратного которому мы никогда
не наблюдаем, вероятно, этот процесс отражает увеличение энтропии .
В качестве примера можно привести «гравитационную нестабильность»
поздней Вселенной . Мы уже много раз бросали фразы вроде «когда гравитация
незначительна» и «когда гравитация существенна», но каковы критерии? Как
понять, насколько важную роль играет гравитация и можно ли ею пренебречь?
В целом, если взять какой-то набор частиц, их гравитационное взаимодействие
всегда будет притягивать их друг к другу — гравитационная сила между части-
цами универсальна и работает на притяжение . (В противоположность, напри-
мер, электромагнитным силам, которые могут быть как притягивающими, так
и отталкивающими в зависимости от того, с какими типами электрических
зарядов мы имеем дело .7) Однако существуют и прочие силы, которые можно
объединить под названием «давление» . Они предотвращают всеобщий коллапс
в черную дыру . Земля, Солнце или яйцо не коллапсируют под действием соб-
ственного гравитационного притяжения, потому что каждый из этих объектов
поддерживается давлением вещества внутри него . Это эмпирическое правило
можно сформулировать так: «гравитация существенна» подразумевает «гра-
витационное притяжение множества частиц преодолевает давление, пытающе-
еся не дать им сколлапсировать» .
В очень ранней Вселенной температура высока, а давление невероятно
велико .8 Локальная гравитация между соседними частицами слишком слаба,
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
для того чтобы они притягивались друг к другу, что сохраняет начальную одно-
родность материи и излучения . Но по мере того как Вселенная расширяется
и охлаждается, давление падает, и гравитация начинает доминировать . Это —
эра «формирования структур», в которой изначально равномерно распреде-
ленная материя постепенно начинает сгущаться, формируя звезды, галактики
и более крупные скопления галактик . Начальное распределение не было иде-
ально однородным; в различных местах можно было обнаружить небольшие
отклонения плотности . В более плотных областях гравитация сильнее притя-
гивала частицы друг к другу, тогда как менее плотные регионы упускали части-
цы, позволяя им улетать к более плотным соседям, и становились еще более
пустыми . Благодаря постоянному воздействию гравитации то, что когда-то
было почти идеально однородным распределением материи, превратилось
в нечто комковатое и становящееся все более и более неравномерным .
Вот что Пенроуз имеет в виду: во Вселенной формируются структуры,
а энтропия возрастает . Он описывает это такими словами:
Связь гравитации с энтропией выглядит несколько непривычно, поскольку
гравитационное взаимодействие всегда проявляется как притяжение. Мы
привыкли иметь дело с энтропией обычного газа, который, будучи сконцен-
трирован в малой области, обладает низкой энтропией… а в состоянии
теплового равновесия с высокой энтропией газ имеет однородное распределе-
ние. С гравитацией все обстоит наоборот. Однородная система гравитиру-
ющих тел будет обладать низкой энтропией (если только скорости этих тел
не слишком велики, и/или тела не слишком малы, и/или они не находятся так
далеко друг от друга, что вклад гравитации в энергию становится несуще-
ственным), тогда как высокая энтропия достигается, когда гравитирующие
тела сливаются воедино.9
Все это совершенно правильно и отражает очень важную идею . При опре-
деленных условиях, таких, например, которые можно наблюдать в современной
Вселенной на больших масштабах, мы, несмотря на отсутствие у нас готовой
формулы для энтропии системы, включающей гравитацию, можем с уверенно-
стью заявлять, что энтропия возрастает по мере формирования структур
и увеличения комковатости Вселенной .
К схожему выводу можно прийти и другим путем, посредством волшебства
мысленных экспериментов . Рассмотрим текущее макросостояние Вселенной —
какой-то набор галактик, темной материи и т . д ., распределенных определенным
образом по пространству . А теперь внесем одно-единственное изменение:
вообразим, что Вселенная сжимается, а не расширяется . Что при этом должно
происходить?
Глава 13 . Жизнь Вселенной
Должно быть очевидно, чего точно происходить не будет: мы не увидим
банальной прокрутки в обратную сторону фактической истории Вселенной —
от однородного начального состояния до комковатого сегодня; по крайней
мере, этого не произойдет для подавляющего большинства микросостояний
нашего текущего макросостояния . (Хотя если мы возьмем одно конкретное
микросостояние современной Вселенной и повернем время вспять только для
него, то, конечно, результат будет именно таким .) Если материя, распределенная
по нашей текущей Вселенной, начнет сжиматься, то отдельные звезды и галак-
тики не начнут рассеиваться и сглаживаться . Наоборот, гравитационная сила
между тяжелыми объектами будет притягивать их друг к другу, и объем комко-
ватой структуры в действительности только увеличится, несмотря на сжатие
Вселенной . Начнут формироваться черные дыры, которые затем станут сли-
ваться друг с другом, образуя черные дыры еще большего размера . В конечном
итоге произойдет что-то вроде Большого сжатия, но (и это Пенроуз особо
подчеркивает) оно совершенно не будет похоже на однородный Большой взрыв,
с которого Вселенная началась . Области с высокой плотностью и сформиро-
вавшиеся черные дыры относительно быстро врежутся в сингулярность буду-
щего, тогда как более разреженные места сумеют просуществовать чуть дольше .
,
,
Рис . 13 .4 . Когда гравитация несущественна, увеличение энтропии ведет к сглаживанию
распределения материи; когда гравитация важна, материя с увеличением энтропии приоб-
ретает комковатую структуру 
|
|
|
|
|
|
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Эта история отлично вписывается в идею о том, что пространство состоя-
ний нашего сопутствующего объема остается постоянным, но когда Вселенная
мала, большинство состояний не могут быть описаны как вибрирующие кван-
товые поля в однородном пространстве . Такой картины абсолютно недоста-
точно для описания хаотичного, заполненного черными дырами беспорядка,
который можно было бы ожидать увидеть в сжимающейся Вселенной . И все
же эта беспорядочная конфигурация — настолько же допустимое состояние
Вселенной, как и относительно однородное пространство, с которым мы тра-
диционно имеем дело в космологии . Действительно, у подобной конфигурации
энтропия выше, чем у однородной Вселенной (мы знаем это, потому что сжи-
мающаяся Вселенная в общем случае эволюционирует в нечто беспорядочное),
и это означает, что такой конфигурации соответствует намного больше микро-
состояний, чем случаю, когда все относительно равномерно . Вопрос, почему
настоящая Вселенная настолько нетипична, конечно же, остается главной за-
гадкой .
Эволюция энтропии
Итак, мы получили достаточно базовых знаний для того, чтобы последовать за
Пенроузом и попробовать дать количественную оценку изменения энтропии
нашей Вселенной с момента ее рождения и до сегодняшнего дня . В общих
чертах эволюция нашего сопутствующего объема нам известна: в самом на-
чале он был небольшим и наполненным горячим плотным газом, близким
к абсолютной однородности . Позднее объем становится больше, холоднее,
более разреженным и содержит разнообразие звезд и галактик, которое вы-
глядит довольно комковатым на малых масштабах . Тем не менее если оценивать
этот объем с точки зрения очень больших расстояний, он, по сути, все так же
остается почти однородным . Так какова его энтропия?
В самые ранние моменты времени, когда все было однородно, мы можем
вычислить энтропию, просто проигнорировав воздействие гравитации . Каза-
лось бы, это идет вразрез с философией, которую я так жарко проповедовал
буквально несколькими абзацами выше . Но мы не говорим, что гравитация
не важна в принципе, — просто пользуемся преимуществом того факта, что на
практике конфигурация ранней Вселенной была такой, что гравитационные
взаимодействия между отдельными частицами не играли почти никакой дина-
мической роли . По сути, это был всего лишь контейнер с горячим газом . А кон-
тейнер с горячим газом — это объект, энтропию которого мы вычислять
умеем .
Глава 13 . Жизнь Вселенной
Энтропия нашего сопутствующего объема пространства во времена, когда
он был юным и однородным, равна:
Sранняя ≈ 1088
Знак «≈» означает «приблизительно равно», и мы используем его, так как
хотим подчеркнуть, что это грубая оценка, а не точный расчет . Получается это
значение очень просто: мы всего лишь примем содержимое Вселенной за
обычный газ в тепловом равновесии и задействуем формулы, выведенные
в XIX веке учеными, занимавшимися термодинамикой . Единственное отли-
чие — необходимость учесть одну особенность: большинство частиц во Все-
ленной — это фотоны и нейтрино, движущиеся со скоростью, равной или
близкой к скорости света, поэтому важно принимать в расчет также теорию
относительности . С точностью до нескольких числовых множителей, не силь-
но влияющих на ответ, энтропия горячего газа, состоящего из релятивистских
частиц, равна просто-напросто полному количеству таких частиц . Наш сопут-
ствующий объем Вселенной содержит около 1088 частиц, и именно такой эн-
тропия была в ранние времена . (В течение эволюции она немного увеличива-
ется, но совсем незначительно, поэтому считать энтропию постоянной — это
допустимое приближение .)
Сегодня гравитация играет существенную роль, и было бы ошибкой считать
материю в современной Вселенной газом при тепловом равновесии с прене-
брежимо малой гравитацией . Обычная материя и темная материя сгустились,
образовав галактики и другие структуры, и энтропия вследствие этого суще-
ственно возросла . К сожалению, у нас нет надежной формулы, позволяющей
отследить изменение энтропии в ходе формирования галактики .
Тем не менее у нас есть формула для случая, когда гравитация наиболее
важна, а именно для черной дыры . Насколько мы знаем, черные дыры отвечают
за очень малую часть общей массы Вселенной .10 В галактике, подобной Млеч-
ному Пути, можно найти несколько черных дыр звездного размера (масса
каждой такой черной дыры может десятикратно превышать массу Солнца), но
основная часть общей массы черных дыр сосредоточена в единственной сверх-
массивной черной дыре в центре галактики . Определенно, сверхмассивные
черные дыры громадны — более миллиона солнечных масс, но это ничто по
сравнению с целой галактикой, общая масса которой может превышать массу
Солнца в 100 миллиардов раз .
Однако хотя черные дыры скрывают лишь крошечную долю массы Вселен-
ной, они содержат огромную энтропию . Энтропия одной сверхмассивной
черной дыры, которая в миллион раз тяжелее Солнца, согласно формуле
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Бекенштейна—Хокинга, равна 1090 . Это в сто раз больше всей негравитацион-
ной энтропии всей материи и излучения в наблюдаемой Вселенной .11
Несмотря на то что мы еще не до конца понимаем пространство состояний
гравитирующей материи, вполне безопасно утверждать, что общая энтропия
современной Вселенной в основном существует в форме сверхмассивных
черных дыр . Поскольку галактик во Вселенной около 100 миллиардов (1011),
для примерного вычисления полной энтропии допустимо предполагать суще-
ствование 100 миллиардов подобных черных дыр . (В каких-то галактиках они
могут отсутствовать, но в других эти черные дыры могут быть намного больше,
так что это не такое уж плохое приближение .) С учетом того, что энтропия
одной черной дыры размером в сто солнечных масс составляет 1090, мы полу-
чаем, что полная энтропия нашего сопутствующего объема сегодня равна
Sсегодня ≈ 10101 .
Математик Эдвард Казнер предложил термин «гугол», обозначающий
10100 — число, с помощью которого он пытался выразить идею о невообразимо
большом количестве . Энтропия сегодняшней Вселенной равна приблизитель-
но десяти гуголам . (Ребята из Google вдохновлялись этим термином, приду-
мывая название для своего поискового механизма; сегодня невозможно упо-
мянуть гугол без того, чтобы быть неправильно понятым .)
Когда мы записываем текущую энтропию нашего сопутствующего объема
как 10101, создается впечатление, что она не сильно больше энтропии ранней
Вселенной (1088) . Но это всего лишь чудо компактной записи . В действитель-
ности 10101 в десять триллионов (1013) раз больше 1088 . Энтропия Вселенной
невероятно возросла по сравнению с ранними годами, когда все было однородным .
Однако она могла бы быть еще больше . Каково максимально возможное
значение энтропии для нашей наблюдаемой Вселенной? И снова у нас недо-
статочно знаний, для того чтобы уверенно дать ответ . Но мы можем показать,
что максимальная энтропия должна быть не меньше определенного значения,
просто вообразив, что вся материя во Вселенной собралась в одну гигантскую
черную дыру . Это допустимая конфигурация для физической системы, соот-
ветствующей нашему сопутствующему объему Вселенной, и, определенно,
энтропии ничто не мешает возрасти до такого уровня . Используя наши знания
об общей массе материи, содержащейся во Вселенной, и снова призвав на по-
мощь формулу Бекенштейна—Хокинга для черных дыр, мы находим, что
максимальная энтропия наблюдаемой Вселенной должна быть не меньше
Sмаксимальная ≈ 10120 .
Глава 13 . Жизнь Вселенной
Это фантастически большое число . Сотня квинтильонов гуголов! Макси-
мальная энтропия наблюдаемой Вселенной могла бы быть такой или еще
больше .
Эти числа доводят до конца загадку энтропии, которую представляет нам
современная космология . Если Больцман прав и энтропия характеризует
число возможных микросостояний системы, неразличимых с макроскопиче-
ской точки зрения, то очевидно, что ранняя Вселенная находилась в чрезвы-
чайно необычном состоянии . Вспомните, что энтропия равна логарифму
количества эквивалентных состояний, то есть состояние с энтропией S — это
одно из 10S неразличимых состояний . Таким образом, ранняя Вселенная на-
ходилась в одном из
различных состояний . Но это могло бы быть одно из
возможных состояний, доступных для Вселенной . И снова чудеса написания
делают эти числа на первый взгляд очень похожими, хотя в действительности
второе число невероятно, непостижимо огромное по сравнению с первым .
Если состояние ранней Вселенной просто «случайным образом выбрано»
среди всех возможных состояний, то его вероятность выглядеть именно так,
каким мы его видим, на самом деле до нелепого мала .
Вывод из всего этого совершенно очевиден: состояние ранней Вселенной
не было выбрано случайным образом среди всех возможных состояний . С этим
согласится каждый человек в мире, который когда-либо задумывался над этой
проблемой . Наши мнения расходятся относительной другого вопроса: почему
ранняя Вселенная была такой особенной — что за механизм поместил ее в это
состояние? И поскольку нам и здесь не следует проявлять временной шовинизм,
почему тот же механизм не помещает в схожее состояние позднюю Вселенную?
Именно это мы и хотим выяснить .
Максимизация энтропии
Мы выяснили, что ранняя Вселенная пребывала в очень необычном состоянии,
и полагаем, что это требует отдельного объяснения . Что насчет вопроса, с ко-
торого мы начали эту главу: как должна выглядеть Вселенная? Как выглядит
состояние с максимальной энтропией, в котором когда-либо может оказаться
наш сопутствующий объем?
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Роджер Пенроуз считает, что ответом является черная дыра .
Как обстоит дело с состоянием максимальной энтропии? В случае газа мак-
симальная энтропия термодинамического равновесия соответствует равно-
мерному распределению газа в доступной ему области. В случае больших гра-
витирующих тел максимальная энтропия достигается, когда вся масса
оказывается сконцентрированной в одном месте в виде объекта, называемо-
го черной дырой.12
Вы видите, почему этот ответ напрашивается сам собой . Как мы узнали,
в присутствии гравитации энтропия увеличивается, когда объекты сближают-
ся, то есть когда состояние становится комковатым, а не сглаживается . Опре-
деленно, черная дыра — это объект с максимальной плотностью, настолько
большой, насколько это только можно себе вообразить . Как уже говорилось
в предыдущей главе, черная дыра заключает максимальную энтропию, которая
может уместиться в области пространства—времени любого фиксированного
размера; эта идея лежит в основе голографического принципа . И результиру-
ющая энтропия, несомненно, очень велика, — мы убедились в этом, когда
рассматривали сверхмассивную черную дыру .
Однако если еще раз все как следует проанализировать, выясняется, что этот
вывод не совсем верен .13 Черная дыра не максимизирует общую энтропию, ко-
торой может обладать система, — она максимизирует энтропию, которая может
содержаться в области фиксированного размера . Точно так же, как второе на-
чало термодинамики не говорит: «энтропия увеличивается, если не учитывать
гравитацию», оно не говорит: «энтропия в пределах фиксированного объема
увеличивается» . Оно утверждает лишь, что «энтропия увеличивается», и если
для этого требуется бóльшая область пространства, значит, так тому и быть . Одно
из чудес общей теории относительности, заключающее в себе критически важное
отличие от абсолютного пространства—времени ньютоновской механики, со-
стоит в том, что размеры никогда не бывают фиксированными . Даже не придя
к окончательному пониманию энтропии, мы можем добраться до правильного
ответа, следуя по стопам Пенроуза и просто изучая естественную эволюцию
систем в направлении высокоэнтропийных состояний .
Рассмотрим простой пример: материя скопилась в одной области Вселен-
ной, пустой (даже без энергии вакуума) везде, кроме этой конкретной об-
ласти . Другими словами, это пространство—время, которое практически
везде абсолютно пусто и включает лишь несколько частиц материи, собрав-
шихся в одном определенном месте . Поскольку в большей части пространства
энергии нет вообще, Вселенная не может расширяться или сжиматься, так что
Глава 13 . Жизнь Вселенной
Рис . 13 .5 . Энтропия черной дыры велика, но она испаряется, испуская излучение с большей
энтропией
за пределами области, где находится скопление материи, в действительности
ничего не происходит . А частицы под воздействием собственной гравитаци-
онной силы приближаются друг к другу .
Теперь представим себе, что они притягиваются так сильно, что в итоге
коллапсируют, формируя черную дыру . Не вызывает сомнения, что пока этот
процесс происходит, энтропия возрастает . Однако черная дыра не остается
в одном состоянии навечно — она испускает хокинговское излучение, теряя
энергию и постепенно сжимаясь, и в конечном счете полностью испаряется .
Естественное поведение черных дыр в пустых за их пределами Вселенных —
постепенно испаряться, превращаясь в разреженный газ из частиц . Поскольку
это естественное поведение, мы ожидаем, что оно отражает увеличение энтро-
пии, — и это действительно так . Мы можем напрямую сравнить энтропию
черной дыры с энтропией излучения, которое формируется при ее испарении,
и увидим, что энтропия излучения выше . Если быть точнее, то выше примерно
на 33 % .14
Итак, плотность энтропии, очевидно, кардинально изменилась: когда у нас
была черная дыра, вся энтропия была упакована в небольшой объем, однако
хокинговское излучение постепенно распространяется на огромную область
пространства . Однако опять-таки, то, что нас беспокоит, — это не плотность
энтропии, а исключительно ее полная величина .
Пустое пространство
Урок, который мы должны извлечь из этого мысленного эксперимента, за-
ключается в том, что эмпирическое правило «когда гравитация принимается
в расчет, высокоэнтропийные состояния выглядят комковатыми, а не глад-
кими» — это не абсолютный закон . Оно истинно только при определенных 
|
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
обстоятельствах . Черная дыра более комковата (более контрастна), чем на-
чальное скопление частиц, но конечное рассеивающееся излучение не об-
ладает абсолютно никакой комковатостью . На самом деле, по мере того как
излучение разбегается во все концы Вселенной, мы приближаемся к конфи-
гурации, которая со временем становится все более однородной, так как
плотность во всех точках стремится к нулю .
Таким образом, ответом на вопрос: «Как выглядит высокоэнтропийное
состояние, если принимать во внимание гравитацию?» — будет не «комкова-
тый, хаотичный вихрь черных дыр» и даже не «одна гигантская черная дыра» .
Состояния с самой высокой энтропией выглядят как пустое пространство,
в котором лишь изредка тут и там встречается незначительное число частиц,
постепенно разбегающихся в разные стороны .
На первый взгляд кажется, что это заявление противоречит здравому смыс-
лу, поэтому его необходимо тщательно изучить со всех сторон .15 Случай ско-
пления материи, частицы которой притягиваются друг к другу и формируют
черную дыру, относительно прост, он позволяет подставить конкретные зна-
чения и убедиться, что энтропия при испарении черной дыры увеличивается .
Однако это совершенно не доказывает тот факт, что результат этого процесса
(становящийся все более разреженным со временем газ из частиц, распростра-
няющихся в пустом пространстве) действительно представляет конфигурацию
с максимально возможной энтропией . Следует рассмотреть и другие возмож-
ные ответы . Главный руководящий принцип заключается в том, что нам не-
обходима конфигурация, к которой в процессе эволюции стремятся другие
конфигурации и которая при этом сохраняется вечно .
А что, если бы у нас был целый набор из множества черных дыр? Мы могли
бы вообразить, что черные дыры наполняют Вселенную и излучение из одной
черной дыры в конечном итоге перетекает в другую, что предохраняет их от
полного испарения . Однако в соответствии с общей теорией относительности
такая конфигурация недолговечна . Рассыпав множество объектов по всей
Вселенной, мы создали условия, в которых пространство должно либо расши-
ряться, либо сжиматься . Если оно расширяется, то расстояние между черными
дырами постоянно увеличивается, и в конце концов они все же испарятся
и полностью исчезнут . Как и раньше, долгосрочное будущее такой Вселенной
выглядит попросту как пустое пространство .
Если же пространство сжимается, то это совершенно другая история . Ког-
да вся Вселенная сжимается, в будущем ее с большой вероятностью ждет
сингулярность Большого сжатия . Это уникальный случай; с одной стороны,
сингулярность в действительности не сохраняется вечно (так как, насколько
Глава 13 . Жизнь Вселенной
нам известно, время там заканчивается), но она и не эволюционирует ни в какое
другое состояние . Невозможно исключить вероятность того, что эволюция
какой-то гипотетической Вселенной приводит в будущем к Большому сжатию,
но поскольку мы почти ничего не знаем о сингулярностях в квантовой грави-
тации, то мало что полезного можем сказать об этом случае . (К тому же в нашем
реальном мире этот сценарий вроде бы не воплощается .)
Определенную подсказку мы можем получить, рассматривая коллапсиру-
ющее скопление материи (состоящей из черных дыр или чего-то другого),
которое выглядит в точности как сжимающаяся Вселенная, но заполняет лишь
ограниченную область пространства, не проникая во все его уголки . Оставша-
яся часть Вселенной пуста, но наша локальная область в точности повторяет
сценарий, который мы уже изучили выше, — когда группа частиц коллапсиру-
ет, формируя черную дыру . Получается, что то, что изнутри выглядит как
Вселенная, стремящаяся к Большому сжатию, при взгляде извне создает впе-
чатление формирования гигантской черной дыры . В этом случае мы знаем, что
принесет далекое будущее: возможно, это займет какое-то время, но благодаря
излучению эта черная дыра неизбежно испарится, оставив после себя лишь
пустоту . Итоговым состоянием снова будет пустое пространство .
Рис . 13 .6 . Набор черных дыр не может оставаться статичным . Он будет либо расширяться,
постепенно, с испарением черных дыр, приближаясь к пустому пространству (наверху
справа), либо сжиматься до состояния Большого сжатия или до образования одной гигант-
ской черной дыры (внизу справа) 
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Все это до определенной степени поддается систематизации . Космологи
традиционно рассматривают только те Вселенные, которые во всем простран-
стве одинаковы, ведь именно такой кажется наблюдаемая часть нашей Вселен-
ной . Но давайте попробуем не считать это само собой разумеющимся; давайте
зададимся вопросом, что, в принципе, может происходить в разных областях
Вселенной в самом общем случае .
Понятие о «расширяющемся» или «сжимающемся» пространстве не
обязано относиться абсолютно ко всей Вселенной . Если материя в какой-то
конкретной области пространства разбегается и разреживается, то локально
она выглядит как расширяющаяся Вселенная; то же самое можно сказать
и в случае сжатия, когда частицы материи притягиваются друг к другу . Но если
попробовать представить себе частицы, разбросанные по всему объему бес-
конечно большого пространства, то большую часть времени мы будем обнару-
живать, что одни области расширяются и становятся более разреженными,
тогда как другие сжимаются, становясь все более плотными .
Однако если это верно, то во Вселенной происходит примечательнейшая
штука: несмотря на очевидную симметрию между «расширением» и «сжати-
ем», очень скоро расширяющиеся области начинают одерживать верх . А при-
чина проста: расширяющиеся участки увеличиваются в объеме, тогда как
сжимающиеся становятся меньше . Более того, сжимающиеся области не
остаются в плотном, сжатом состоянии навечно . В экстремальном случае, ког-
да материя коллапсирует в черную дыру, в какой-то момент начинается испа-
рение черных дыр . Это означает, что, взяв начальные условия, содержащие
и расширяющиеся и сжимающиеся области, и подождав достаточно долго, мы
в конце концов остаемся все с тем же результатом — пустым пространством,
причем энтропия по ходу процесса непрерывно увеличивается .16
В каждом из этих примеров важным фундаментальным свойством является
динамическая природа пространства—времени в общей теории относитель-
ности . В фиксированном, абсолютном пространстве—времени (таком, каким
его полагал Больцман) имеет смысл представлять себе Вселенную как про-
странство, заполненное газом при одинаковых температуре и плотности, —
повсеместное термодинамическое равновесие . Это высокоэнтропийное со-
стояние, и естественно предполагать, что в указанных условиях Вселенная
«должна» быть именно такой . Неудивительно, что Больцман считал, что наша
наблюдаемая Вселенная может быть просто статистической флуктуацией по-
добной конфигурации .
Однако общая теория относительности все ставит с ног на голову . Газ при
постоянной плотности в статическом пространстве—времени не может быть
Глава 13 . Жизнь Вселенной
Рис . 13 .7 . Начальные условия (внизу) во Вселенной с расширяющимися и сжимающимися
областями . Размер расширяющихся областей увеличивается, но они становятся все более
разреженными . Сжимающиеся области сначала уплотняются, но в какой-то момент начи-
нают испаряться в окружающую пустоту
решением уравнения Эйнштейна, поскольку Вселенная должна либо расши-
ряться, либо сжиматься . До того как Эйнштейн высказал свои идеи, казалось
логичным начинать мысленные эксперименты, фиксируя среднюю плотность
материи или же общий объем рассматриваемой области . Но в общей теории
относительности невозможно запросто зафиксировать такие параметры, так
как они проявляют тенденцию к изменению с течением времени . Один из
способов воспринимать это — уяснить, что общая теория относительности
всегда предоставляет нам путь для увеличения энтропии любой конкретной
конфигурации: сделайте Вселенную больше и позвольте материи расширяться,
заполняя новый объем . Разумеется, конечным состоянием, к которому спосо-
бен привести этот процесс, может быть только пустое пространство . Именно
оно считается «высокоэнтропийным» состоянием в ситуации, когда мы при-
нимаем в расчет также и гравитацию .
Конечно же, ни один из этих аргументов не следует считать нерушимым . Они
действительно предлагают ответ, который кажется нам связным, логичным
и разумным . И все же это ни в коем случае не окончательное доказательство чего
бы то ни было . Заявление о том, что энтропия какой-то системы во Вселенной