Эволюция пространства состояний 1 страница
Начнем с самой очевидной гипотезы: глубоко внутри фундаментальные законы
физики просто-напросто необратимы . Я стараюсь не забывать о существовании
этого варианта и периодически упоминаю о нем, но, как вы заметили, всегда
в том ключе, что он крайне рискованный и серьезного внимания в действитель-
ности не заслуживает . Этому есть основательные причины, хотя, разумеется,
не неопровержимые .
Обратимая система — это система, пространство состояний которой фик-
сировано раз и навсегда, а эволюция этих состояний вперед во времени со-
храняет информацию . Два разных состояния, заданные в некоторый начальный
момент времени, предсказуемо эволюционируют в два разных состояния
в какой-то более поздний момент, но никогда в одно и то же состояние . Таким
образом, мы можем рассматривать эволюцию в обратном направлении во
времени, так как у каждого состояния, в котором в настоящее время может
находиться система, есть уникальный предок в любой момент времени . 
Глава 15 . Прошлое сквозь будущее
Один из способов нарушить обратимость — позволить самому простран-
ству состояний эволюционировать с течением времени . Возможно, Вселенная
в ранние времена располагала меньшим количеством возможных состояний,
поэтому ее небольшая энтропия не так удивительна . Однако в этом случае
у множества вероятных микросостояний, входящих в одно и то же макросо-
стояние современной Вселенной, попросту нет вероятных прошлых состояний,
из которых они могли бы эволюционировать .
Именно это многие космологи неявно подразумевают, говоря о происхо-
дящем в расширяющейся Вселенной . Если мы ограничиваемся «состояниями,
выглядящими как легкие вибрации квантовых полей около гладкого фона», то
очевидно, что эта конкретная часть пространства состояний со временем рас-
тет — по мере того как само пространство (в старомодном трехмерном по-
нятии «пространства») становится больше . Однако это совершенно не то же
самое, что воображать, будто все пространство состояний со временем изме-
няется . Вряд ли кто-то осмелится утверждать, что всерьез придерживается этой
точки зрения: достаточно просто сесть и как следует подумать, что это в дей-
ствительности означает . Я в явной форме отбросил эту возможность, когда
заявил, что ранняя Вселенная подверглась тонкой подстройке, — в простран-
ство состояний, в которых она могла бы находиться, мы включили не только
те, которые похожи на современную Вселенную, но и различные варианты
с еще более высокой энтропией .
Самое странное в идее об изменяющемся со временем пространстве со-
стояний — это то, что она требует наличия внешнего временнóго параметра,
подразумевая понятие о «времени», которые существуют за пределами фак-
тической Вселенной и в котором эволюционирует Вселенная . Мы традицион-
но рассматриваем время как часть Вселенной — координату в пространстве—
времени, измеряемую разного сорта предсказуемо периодическими часами . На
вопрос «Который час?» мы отвечаем, ссылаясь на явления, происходящие во
Вселенной, то есть на свойства состояния, в котором она в данный момент
пребывает . («Маленькая стрелочка на тройке, а большая стрелка на двенад-
цати» .) Но если пространство состояний действительно изменяется со време-
нем, то это понятие становится совершенно непригодным для употребления .
В действительности в любой конкретный момент Вселенная находится в одном
конкретном состоянии . Заявления вроде «пространство состояний меньше,
когда Вселенная находится в состоянии X, чем тогда, когда она пребывает в со-
стоянии Y» не несут никакого смысла . Пространство состояний по определе-
нию включает все состояния, в которых гипотетически может оказаться Все-
ленная .
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Рис . 15 .1 . Слева мы видим иллюстрацию обратимых законов физики: система эволюцио-
нирует в пределах фиксированного пространства состояний, то есть разные начальные
состояния уникальным образом переходят в разные конечные состояния . Иллюстрация
в середине — это пример необратимости, так как пространство состояний растет относи-
тельно какого-то внешнего временнóго параметра; у некоторых состояний в более поздний
момент времени нет предшественников в более раннем, из которых они могли бы проэво-
люционировать . Справа еще одна форма необратимости, когда пространство состояний
остается фиксированным, но разные начальные состояния эволюционируют в одно и то же
конечное состояние
Таким образом, для того чтобы пространство состояний со временем из-
менялось, нам необходимо положить в основу наших рассуждений понятие
о времени, не просто поддающемся измерению с помощью различных свойств
состояния Вселенной, но существующем за пределами Вселенной в ее тради-
ционном понимании . Тогда утверждения, подобные «когда этот внешний
временнóй параметр имел определенное значение, пространство состояний
Вселенной было относительно небольшим, а когда он дорос до какого-то дру-
гого значения, пространство состояний увеличилось», будут иметь смысл .
Больше об этой идее сказать особо нечего . Определенная возможность того,
что она окажется истинной, существует, но практически никто не считает ее при-
емлемым решением загадки стрелы времени .3 Она потребовала бы грандиозного
пересмотра всех наших взглядов и понимания законов физики; ничто в текущей
картине мира не подразумевает существования временнóго параметра, скрыва-
ющегося где-то за пределами Вселенной . Итак, мы пока не можем окончательно
отбросить эту идею, но и ощущения тепла и уюта она нам не дарует .
Необратимые движения
Другой способ изобрести необратимые по своей природе законы физики —
придерживаться фиксированного раз и навсегда пространства состояний, но
утвердить как факт, что динамические законы не сохраняют информацию . Этот 
|
|
|
|
|
|
Глава 15 . Прошлое сквозь будущее
вариант мы уже рассматривали в главе 7, где на шахматной доске D диагональ-
ные линии из серых квадратиков встречались с вертикальной линией и попро-
сту исчезали . Пребывая в каком-то конкретном состоянии в определенный
момент времени, мы никак не могли узнать, из какого же прошлого состояния
оно эволюционировало, поскольку у нас не было возможности восстановить
диагонали до их роковой встречи с вертикальным столбцом .
Совсем несложно придумать несколько более реалистичную версию данной
идеи . В главе 8 мы рассматривали необратимый вариант игры в бильярд: при-
вычный бильярдный стол, по которому шары катаются, не теряя ни капли
энергии за счет трения, за исключением того, что, врезавшись в один конкрет-
ный бортик стола, шар мгновенно прилипает и остается в этом положении
навсегда . Пространство состояний этой системы никогда не меняется; оно
всегда состоит из всех возможных положений и импульсов всех шаров на столе .
Энтропия определяется самым традиционным способом — как логарифм
числа состояний с определенными макроскопическими свойствами . Однако
динамика необратима: если какой-то шар уже прилип к этому особому борти-
ку, у нас нет никакой возможности узнать, как долго он уже там находится .
А энтропия данной системы безнаказанно издевается над вторым началом
термодинамики: постепенно, по мере того как останавливается все больше
шаров, система использует все меньшую и меньшую часть пространства со-
стояний, и энтропия уменьшается безо всякого воздействия со стороны внеш-
него мира .
Законы физики как мы их знаем, абстрагируясь от важного вопроса коллап-
са волновых функций в квантовой механике, производят впечатление обратимых .
Но мы пока ничего не можем сказать о том, какими окажутся окончательные,
фундаментальные законы физики; все, чем мы можем распоряжаться, — это
качественные приближения . Возможно ли, что реальные физические законы
фундаментально необратимы и что именно их необратимость объясняет стре-
лу времени?
Давайте для начала разберемся с потенциально ошибочным представлени-
ем о том, что это должно означать . «Объяснить» стрелу времени — значит
предложить такой набор законов физики и такое «начальное» состояние
Вселенной, чтобы естественным образом (без тонкой подстройки) с течением
времени наблюдать изменение энтропии, аналогичное происходящему вокруг
нас . В частности, если мы просто предполагаем, что одним из начальных усло-
вий является низкая энтропия, то объяснять вовсе ничего не требуется — со-
гласно выводам Больцмана, энтропия будет стремиться к увеличению, и на этом
все . В данном случае нет даже необходимости постулировать существование
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
необратимых законов физики; со всей нужной работой успешно справляются
обратимые . Но проблема в том, что подобное низкоэнтропийное граничное
условие кажется неестественным .
Это означает, что если мы желаем объяснить стрелу времени естественным
образом, но прибегнув к необратимым фундаментальным законам, то гораздо
лучшей идеей будет постулировать высокоэнтропийное условие — «типовое»
состояние Вселенной — и воображать, что физические законы, действуя на это
состояние, естественным образом уменьшают его энтропию . Это будет счи-
таться реальным объяснением стрелы времени . Может показаться, что в такой
схеме все наоборот: она вроде бы предсказывает, что энтропия уменьшается,
а не возрастает . Однако суть стрелы времени просто-напросто в том, что эн-
тропия постоянно меняется в одном и том же направлении . Если это выполня-
ется, наблюдатель, живущий в подобном мире, всегда «помнит» направление
времени, в котором энтропия была ниже; схожим образом, в причинно-след-
ственных связях причины всегда будут на низкоэнтропийной стороне, так как
это направление с меньшим числом доступных вариантов . Другими словами,
такие наблюдатели будут называть высокоэнтропийное направление времени
«будущим», а низкоэнтропийное — «прошлым», несмотря на то что фунда-
ментальные законы физики в этом мире работают на точное восстановление
прошлого из будущего, а не наоборот .
Определенно, подобную Вселенную вообразить также несложно . Но снова
возникает проблема — такая Вселенная будет абсолютно не похожа на нашу
Вселенную .
Давайте подумаем, как бы обстояли дела во Вселенной, живущей в соот-
ветствии с этим сценарием . Вселенная по какой-то причине обнаруживает себя
в выбранном случайным образом высокоэнтропийном состоянии, выглядящем
как пустое пространство де Ситтера . И наши постулированные необратимые
законы физики действуют на это состояние таким образом, что энтропия на-
чинает уменьшаться . Результатом — если все это, в принципе, может срабо-
тать — должна быть история нашей фактической Вселенной, но перевернутая
в обратную сторону относительно привычного для нас направления времени .
Другими словами, в изначальной пустоте несколько фотонов волшебным об-
разом фокусируются в одной точке пространства, создавая там белую дыру .
Масса этой белой дыры постепенно возрастает благодаря аккреции дополни-
тельных фотонов (хокинговское излучение наоборот) . Мало-помалу вдали
появляются новые белые дыры, выстроенные в пространстве в некоторую
почти упорядоченную структуру . Все эти белые дыры начинают извергать газ
во Вселенную, этот газ сжимается, образуя звезды . Звезды, в свою очередь,
Глава 15 . Прошлое сквозь будущее
постепенно ускоряясь, по мягкой спирали улетают прочь от белых дыр, фор-
мируя галактики . Эти звезды впитывают все больше и больше излучения из
внешнего мира и используют энергию для разделения тяжелых элементов на
более легкие . По мере того как галактики продолжают сближаться в простран-
стве, сжимающемся со все увеличивающейся скоростью, звезды распадаются
и превращаются в равномерно распределенный по пространству газ . В итоге
во Вселенной происходит Большое сжатие, и вблизи конца времен наблюдает-
ся чрезвычайно гладкое и равномерное распределение материи и излучения .
Это реальная история нашей наблюдаемой Вселенной, только воспроизве-
денная обратно во времени . И это превосходное решение для законов физики
в том виде, как мы их в настоящее время понимаем: нужно всего лишь начать
с состояния вблизи Большого взрыва, позволить ему эволюционировать вперед
во времени до одного из возможных высокоэнтропийных состояний, а затем
обратить эту историю во времени . Но гипотеза, которую мы рассматриваем
в данный момент, совершенно иная: она утверждает, что эволюция такого вида
неизбежна почти для любого высокоэнтропийного состояния пустого про-
странства де Ситтера . Можно ли предъявлять подобные требования к каким-то
законам физики? Одно дело воображать, что энтропия уменьшается в резуль-
тате действия необратимых законов, но совершенно другое — утверждать, что
она может снижаться в точности таким способом, как необходимо для полу-
чения обратной версии истории нашей Вселенной .
Можно точнее указать, что именно в этом сценарии вызывает такой дис-
комфорт . Для того чтобы испытать действие стрелы времени, нет необходимо-
сти думать обо всей Вселенной — она здесь, прямо в нашей кухне . Бросим
кубик льда в стакан теплой воды: лед растворится в остывающей воде, и тем-
пература всего содержимого стакана станет одинаковой . А фундаментально
необратимая гипотеза подразумевает, что данный процесс может быть объ-
яснен с помощью глубинных законов физики, начиная со стакана равномерно
прохладной воды . Другими словами, законы физики целенаправленно действу-
ют на воду, выделяя различные молекулы и формируя из них кубик льда, плава-
ющий в стакане теплой воды, и все это происходит точно так же, как если бы
все начиналось с отдельного кубика льда и воды, только в обратную сторону
во времени .
Но это же безумие . Как минимум, откуда им знать? Одни стаканы с про-
хладной водой пять минут назад были стаканами с теплой водой и кубиками
льда, тогда как другие были теми же самыми стаканами с прохладной водой .
Хотя каждому макросостоянию с низкой энтропией соответствует относитель-
но немного микросостояний, самих низкоэнтропийных макросостояний гораздо
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
больше, чем высокоэнтропийных . (Говоря формальным языком, каждое низ-
коэнтропийное состояние содержит больше информации, чем высокоэнтро-
пийное .)
Эта проблема тесно связана с вопросом сложности, о котором я говорил
в конце главы 9 . В реальном мире, эволюционируя из низкоэнтропийного
Большого взрыва в высокоэнтропийное будущее, Вселенная создает утончен-
ные сложные структуры . Изначально однородный газ не просто распыляется
по расширяющейся Вселенной; сначала он сжимается в звезды и планеты, ко-
торые увеличивают энтропию локально, попутно поддерживая замысловатые
экосистемы и подсистемы обработки информации .
Невероятно сложно, почти невозможно представить, что все это возникает
из первоначально высокоэнтропийного состояния, которое эволюционирует
согласно каким-то необратимым законам физики . Это не железный аргумент,
но, судя по всему, нам все же следует поискать объяснение стрелы времени
в реальном мире где-то в другом месте .
Особое начало
Начиная с этого момента мы будем в своих рассуждениях исходить из гипоте-
зы о том, что фундаментальные законы физики подлинно обратимы: простран-
ство допустимых состояний остается фиксированным, а динамические прави-
ла эволюции во времени сохраняют информацию, содержащуюся в каждом
состоянии . Каким образом мы можем надеяться объяснить низкоэнтропийное
начальное условие в нашей наблюдаемой Вселенной?
Для Больцмана, который мыслил в контексте абсолютного ньютоновского
пространства и времени, это было неразрешимой загадкой . Но общая теория
относительности и модель Большого взрыва предлагают новую возможность,
а именно: у Вселенной, включая само время, было начало, и это начальное со-
стояние обладало очень низкой энтропией . И вам не разрешается спрашивать
почему .
Иногда условие «вам не разрешается спрашивать почему» перефразиру-
ют следующим образом: «Мы постулируем новый закон природы, утвержда-
ющий, что начальное состояние Вселенной обладало очень низкой энтропи-
ей» . Совершенно неясно, чем вообще различаются эти две формулировки .
В нашем привычном понимании законов физики для полного описания
эволюции физической системы требуются два ингредиента: набор динами-
ческих законов, подчиняясь которым система может с течением времени
эволюционировать из одного состояния в другое, и граничное условие,
Глава 15 . Прошлое сквозь будущее
фиксирующее, в каком состоянии система находится в какой-то определенный
момент времени . Однако хотя необходимы и законы, и граничное условие,
это вроде бы совершенно разные вещи; непонятно, что мы приобретаем, на-
зывая граничное условие «законом» . Динамический закон снова и снова
подтверждает свою справедливость; в каждый момент времени он берет те-
кущее состояние и переводит его в следующее состояние . Но граничное ус-
ловие просто задано раз и навсегда; по своей природе это скорее эмпириче-
ский факт, описывающий Вселенную, а не дополнительный закон физики .
Нет никакой существенной разницы между утверждениями «ранняя Вселен-
ная обладала низкой энтропией» и «то, что ранняя Вселенная обладала
низкой энтропией, — это закон физики» (если только мы не полагаем, что
существует множество Вселенных и для всех них верно одно и то же гранич-
ное условие) .4
Как бы то ни было, нельзя исключать, что это максимум того, что мы когда-
либо будем в состоянии сказать: лучшее понимание динамических законов
физики не поможет нам объяснить низкую энтропию ранней Вселенной — это
просто факт, с которым необходимо смириться, или (если вам так больше нра-
вится) независимый закон природы . В защиту такого подхода открыто высту-
пает Роджер Пенроуз, предложивший то, что он называет «гипотезой кривиз-
ны Вейля» — новый закон природы, явно различающий сингулярности
пространства—времени в прошлом и те, которые находятся в будущем . Ос-
новная идея заключается в том, что сингулярности прошлого должны быть
однородными и однообразными, тогда как будущие сингулярности могут быть
какими угодно беспорядочными и сложными .5 Это очевидное нарушение
симметрии относительно обращения времени, которое должно гарантировать
низкую энтропию Большого взрыва .
Реальная проблема с подобными предложениями заключается в том, что
они крайне рукотворны .6 Утверждение, что сингулярности прошлого были
очень однородными, не помогает обрести никакого нового понимания Все-
ленной . Оно «объясняет» асимметрию времени, просто постулируя ее . Тем
не менее его можно пока считать допустимым заменителем более глубокого
понимания . Если же будут найдены какие-то более основательные причины,
объясняющие принципиальное отличие начальных сингулярностей от конеч-
ных (к примеру, что кривизна начальных сингулярностей ограниченна, тогда
как конечных — нет), то мы определенно сделаем огромный шаг вперед
к пониманию истоков стрелы времени . Однако даже такая формулировка
подразумевает, что наша главная задача сейчас — искать нечто более фунда-
ментальное .
Часть IV . Из кухни в Мультиленную
Симметричная Вселенная
Если фундаментальные законы физики обратимы и мы не позволяем себе про-
сто накладывать асимметричные во времени граничные условия, то остается
единственный вариант: эволюция Вселенной действительно симметрична по
отношению к обращению времени, несмотря на противоположное первое
впечатление . Нетрудно представить себе такой сценарий, если мы ничего не
имеем против того, что Вселенная в конце концов перестанет расширяться
и снова сожмется . До открытия темной энергии многие космологи находили
идею повторно сжимающейся Вселенной привлекательной с философской
точки зрения; понятие Вселенной, ограниченной как в пространстве, так и во
времени, привлекало к себе внимание многих ученых, и в частности Эйнштей-
на и Уилера . Будущее Большое сжатие обеспечит приятную симметрию истории
Вселенной, начавшейся с Большого взрыва .
В традиционной картине, однако, любая подобная симметрия неизбежно
будет подпорчена вторым началом термодинамики . Все, что мы знаем об эво-
люции энтропии Вселенной, можно легко объяснить исходя из предположения
о том, что при зарождении Вселенной энтропия была крайне низка и теперь
естественным образом с течением времени увеличивается . Если Вселенную
ждет повторное сжатие, то ни один из известных законов физики не запре-
щает энтропии продолжать расти . Вселенная в момент Большого сжатия будет
беспорядочным высокоэнтропийным местом, не имеющим ничего общего
с первоначальной однородностью Большого взрыва .
В попытке восстановить общую симметрию истории Вселенной люди пе-
риодически задумывались о необходимости дополнительного закона физики:
граничного условия в будущем (гипотеза о будущем, дополняющая гипотезу
о прошлом), которое гарантировало бы, что энтропия будет низкой не только
вблизи Взрыва, но и вблизи Сжатия . Данная идея, предложенная Томасом
Голдом (больше известным как пионер модели стационарной вселенной) и дру-
гими учеными, подразумевает, что стрела времени развернется, как только
Вселенная достигнет максимального размера, и, следовательно, заявление о том,
что энтропия увеличивается в направлении времени, соответствующем рас-
ширению Вселенной, всегда останется верным .7
Вселенная Голда так и не снискала расположения космологов, и причина
тому проста: нет никаких особых оснований надеяться на существование ка-
кого бы то ни было граничного условия в будущем . Определенно, оно способ-
но восстановить глобальную симметрию времени, но ничто в нашем опыте
наблюдения Вселенной не требует такого условия, и оно не вытекает ни из
каких фундаментальных принципов .