Ставя время с ног на голову
Для мира, существующего только в нашем воображении, шахматная доска уж
слишком однообразна и ограниченна . Невозможно представить, чтобы эти
маленькие квадратики могли закатить вечеринку или написать эпическую по-
эму . Тем не менее если бы на шахматных досках жили физики, то они нашли
бы, что обсудить после формулировки законов временной эволюции .
Физика шахматной доски A обладает определенной степенью симметрии,
например инвариантностью относительно сдвига по времени . Это означает,
что законы физики не меняются во времени от момента к моменту . Мы можем
сместить точку наблюдения вперед или назад во времени (вверх или вниз по
столбцам), но правило «квадратик прямо над текущим находится точно
в таком же состоянии» продолжит выполняться .8 Симметрии так и работают:
вы что-то делаете, но это ничего не меняет — правила продолжают действо-
вать, как и раньше . Мы уже говорили о том, что реальный мир также инвари-
антен относительно сдвига по времени: с течением времени законы физики
не меняются .
Кроме того, на шахматной доске A можно заметить еще один вид симме-
трии — инвариантность относительно обращения времени . Смысл такого вида
симметрии очевиден: мы заставляем время идти в обратную сторону и наблю-
даем за происходящим . Если результат «выглядит точно так же» — то есть
создается впечатление, что «перевернутая» система подчиняется тем же за-
конам физики, что и первоначальная расстановка, — то мы говорим, что дей- 
Часть III . Энтропия и ось времени
ствующие в системе правила инвариантны относительно обращения времени .
Для того чтобы проверить это на шахматной доске, нужно зеркально отразить
ее, выбрав осью симметрии какую-нибудь строку . При условии, что действую-
щие на шахматной доске правила также инвариантны относительно сдвига по
времени, совершенно неважно, какую строку мы выберем, так как они все
равны . Если правила, с помощью которых мы описывали исходную расстанов-
ку, так же действуют в новом шаблоне, то можно утверждать, что шахматная
доска инвариантна относительно обращения времени . Очевидно, что образец A,
в котором каждый столбец содержит квадратики только одного цвета, облада-
ет данным типом инвариантности: отраженный шаблон не только подчиняет-
ся тем же правилам, он еще и стопроцентно совпадает с исходным .
Для того чтобы лучше прочувствовать идею, давайте рассмотрим более
интересный пример . На рис . 7 .4 показан еще один мир шахматной доски, обо-
значенный B . Теперь мы видим два разных шаблона размещения серых квадра-
тиков: диагональные линии, идущие в обоих направлениях (получившийся
рисунок немного напоминает световые конусы, не правда ли?) . И снова мы
можем описать получившуюся схему размещения серых и белых квадратиков
в терминах развития от одного момента времени к следующему . Нужно только
не забывать о том, что в каждой конкретной строке нам недостаточно отсле-
живать цвет одного-единственного квадратика . Мы обязаны следить за тем,
какие типы диагональных линий из серых квадратиков проходят через эту
точку (и проходят ли вообще) . Каждую клетку можно пометить одним из че-
тырех состояний: «белая», «диагональная линия серых квадратиков проходит
вверх и вправо», «диагональная линия серых квадратиков проходит вверх
и влево», «диагональная линия серых квадратиков проходит в обе стороны» .
Если мы опишем любую произвольную строку всего лишь как последователь-
ность нулей и единиц, этого будет недостаточно, чтобы понять, как будет вы-
глядеть следующая строка .9 Все выглядит так, будто мы обнаружили в рассма-
триваемой Вселенной два типа «частиц»: одни движутся всегда только налево,
а другие — только направо, причем частицы разных типов никак не взаимодей-
ствуют между собой и не влияют друг на друга .
Что произойдет с шахматной доской B, если мы поменяем направление
времени на обратное? Суть этого шахматного мира останется прежней, одна-
ко фактическое расположение белых и серых квадратиков, разумеется, изме-
нится (в отличие от шахматной доски A, где вне зависимости от направления
времени мы получали один и тот же набор белых и серых клеток) . На второй
панели рис . 7 .4, обозначенной B', показан результат зеркального отражения
относительно одной из строк шахматной доски B . В частности, диагональные
Глава 7 . Время, назад!
Рис . 7 .4 . Шахматная доска B (слева) характеризуется чуть более сложной динамикой, чем
шахматная доска A: в этом примере диагональные линии, состоящие из серых квадратиков,
следуют в обоих направлениях . Шахматная доска B' (справа) иллюстрирует результат об-
ращения времени на доске B относительно центральной строки
линии, проходившие из левого нижнего угла в правый верхний, теперь про-
тянулись из левого верхнего в правый нижний, и наоборот .
Инвариантен ли мир шахматной доски из примера B относительно обра-
щения времени? Определенно, это так . Пусть изменение направления времени
относительно произвольно выбранной строки и меняет индивидуальное рас-
пределение белых и серых клеток — это не важно . Важно то, что неизменными
остаются «законы физики», то есть правила, которым подчиняются схемы
закрашивания квадратиков . В исходном примере B, до изменения направления
времени, правила гласили, что существуют два типа диагональных линий, со-
держащих серые клетки . То же самое верно и для B' . И пусть два типа линий
обмениваются личинами; это не отменяет того факта, что как в состоянии «до»,
так и в состоянии «после» мы наблюдаем одни и те же два типа линий . Таким
образом, воображаемые физики из мира шахматной доски B объявили бы, что
законы природы инвариантны относительно изменения направления времени .
В Зазеркалье
Ну что, рассмотрим еще один мир шахматной доски? Теперь это будет шах-
матная доска C, показанная на рис . 7 .5 . И снова действующие в этом мире
правила кажутся довольно простыми: мы видим только диагональные линии, 
|
|
|
|
Часть III . Энтропия и ось времени
Рис . 7 .5 . В шахматном мире C присутствуют только диагональные линии серых квадратиков,
идущие из левого нижнего угла в правый верхний . Если изменить направление времени на
противоположное, то мы получим картинку C', на которой нет ничего, кроме диагональных
линий из правого нижнего угла в левый верхний . Строго говоря, шахматная доска C не
инвариантна относительно изменения направления времени — она инвариантна относи-
тельно одновременного отражения в пространстве и во времени
протянувшиеся из левого нижнего угла в правый верхний . Попробуем сфор-
мулировать правило «предсказания будущего» в терминах пошагового раз-
вития: «если мы знаем состояние любого конкретного квадратика, то мы
также знаем, что квадратик на один шаг выше и правее него находится в том
же самом состоянии» . Определенно, данное правило инвариантно относи-
тельно переноса во времени, так как результат его применения абсолютно не
зависит от того, с какой строки мы начнем .
Если изменить направление времени на шахматной доске C на противопо-
ложное, то мы получим конфигурацию, показанную на рис . 7 .5 на доске C' .
Очевидно, что эта ситуация отличается от ситуации с B и B' . Правила, которым
подчиняются клетки на доске C', отличаются от правил на доске C: вместо диа-
гональных линий, идущих из левого нижнего угла в правый верхний, мы теперь
видим линии, идущие в другую сторону . Физики, живущие в мирах C и C',
сказали бы, что наблюдаемые ими законы природы не обладают симметрией
относительно обращения времени . Мы безошибочно различаем направления
«вперед во времени» и «назад во времени»: «вперед» — это то направление,
в котором диагональные линии движутся вправо . Какое направление назначить
«будущим» — решать нам, но как только выбор сделан, «прошлое» и «буду-
щее» идентифицируются однозначно . 
|
|
Глава 7 . Время, назад!
Однако это еще не конец истории . Хотя шахматная доска C, строго говоря,
не инвариантна относительно изменения направления времени (в том смысле,
как мы его определили), что-то «обратимое» в этом мире все же должно быть .
Давайте попробуем понять — что .
Помимо обращения времени, мы также могли бы рассмотреть вариант
«обращения» пространства . Для этого нам нужно отразить шахматную до-
ску по горизонтали относительно какого-то столбца . В реальном мире мы
получаем аналогичный результат, когда смотримся в зеркало, так что обраще-
нием пространства в данном случае можно считать обычное зеркальное от-
ражение . В физике это обычно называют преобразованием четности, которое
получается при одновременном обращении всех трех пространственных осей,
а не одной (как на шахматной доске) . Давайте тоже будем использовать этот
термин, чтобы у нас была возможность при необходимости сойти за настоя-
щих физиков .
Очевидно, что наша исходная шахматная доска A инвариантна относитель-
но преобразования четности: те правила поведения, которые мы на ней обна-
ружили, выполняются даже после горизонтального зеркального отражения .
В то же время на шахматной доске C мы сталкиваемся с ситуацией, аналогичной
той, которую мы получали, когда меняли направление времени на противопо-
ложное: четность — это не симметрия . Меняя «лево» на «право», мы пре-
вращаем мир с диагоналями «только вверх и вправо» в мир с диагоналями
«только вверх и влево» .
Тем не менее почему бы нам не взять шахматную доску C и не обратить
сразу и время и пространство? В получившемся мире будут действовать те же
правила, с которых все началось . При обращении времени первый тип диаго-
налей превращается во второй, а отражение в пространстве восстанавливает
исходную картинку . Все встает на свои места, а этот эксперимент иллюстри-
рует одну важную особенность изменения направления времени в фундамен-
тальной физике: очень часто бывает так, что определенная физическая теория
не инвариантна относительно «наивного инвертирования времени», при
котором меняется лишь направление времени и больше ничего . Однако та же
самая теория может быть инвариантной относительно некоторого правильно
обобщенного преобразования симметрии, которое не ограничивается лишь
обращением времени, а включает какие-то дополнительные преобразования .
В реальном мире это происходит по весьма изощренному сценарию, который
в изложении некоторых авторов учебников по физике становится еще сложнее
и запутаннее . Итак, давайте оставим наш дискретный мир шахматных досок
и бросим взгляд на настоящую Вселенную .
Часть III . Энтропия и ось времени
Адрес состояния системы
В теориях, которые используются физиками для описания реального мира,
присутствует общее базовое понятие состояния, которое «развивается с те-
чением времени» . Это касается как классической механики, сформулирован-
ной Ньютоном, так и общей теории относительности и квантовой механики,
и даже квантовой теории поля и стандартной модели в физике элементарных
частиц . На любой из наших шахматных досок состоянием является горизон-
тальная строка квадратиков, каждый из которых окрашен в белый или серый
цвет (и, возможно, несет какую-то дополнительную информацию) . В зависи-
мости от подхода к физике реального мира определение состояния может
меняться . Однако каким бы оно ни было, мы можем задавать одни и те же
вопросы об изменении направления времени и других возможных симметри-
ях нашего мира .
«Состояние» физической системы — это «полный набор информации
о системе в определенный момент времени, которая достаточна для описания
ее дальнейшего развития10 с учетом законов физики» . Если точнее, то данное
определение распространяется только на изолированные системы, то есть
системы, не подверженные влиянию непредсказуемых внешних сил (в ситуации
с предсказуемыми внешними силами мы можем просто-напросто объявить их
частью «законов физики», действующих на данную систему) . Таким образом,
мы можем рассуждать как обо всей Вселенной, которая предполагается изо-
лированной, так и о каком-то космическом корабле, находящемся на достаточ-
ном удалении от любых планет или звезд .
Рассмотрим для начала классическую механику — мир сэра Исаака Нью-
тона .11 Что нам нужно знать, чтобы предсказать будущее системы в ньютонов-
ской механике? Выше я уже упоминал об этом: нам потребуются положения
и скорости всех элементов системы . Однако не будем торопиться, а попробуем
прийти к этому ответу постепенно, шаг за шагом .
Когда кто-то упоминает ньютоновскую механику, можно не сомневаться —
дело закончится игрой в бильярд .12 Но давайте представим себе новый вариант
игры — не тот традиционный бильярд с восемью шарами, а нечто уникальное .
Свое гипотетическое развлечение с бильярдными шарами мы назовем бильяр-
дом физиков . В попытке избавиться от излишних усложнений и добраться до
сути вещей физики выдумывают игры, в которых нет ни шума, ни трения:
идеально круглые сферы катаются по столу и отталкиваются друг от друга, не
теряя ни капли энергии . Настоящие бильярдные шары ведут себя совершенно
по-другому — каждому столкновению сопутствуют звук удара и рассеяние
Глава 7 . Время, назад!
определенного количества энергии . Это наглядное проявление работы стрелы
времени: шум и трение создают энтропию . Мы же на мгновение отбросим
подобные сложности .
Для начала вообразим один-единственный бильярдный шар, катающийся по
столу (распространить правила игры сразу на несколько шаров будет совсем
нетрудно) . Мы считаем, что он никогда не теряет энергию и, наталкиваясь на
бортик, просто отскакивает . В целях нашей задачи «идеальный отскок» будет
частью «физических законов» данной замкнутой системы — бильярдного
шара . Так что же можно считать состоянием этого единственного шара?
На первый взгляд кажется, что логично считать состоянием шара в любой
момент времени его положение на столе . В конце концов, если сделать фото-
графию стола, то что мы увидим? Место, где в тот момент находился шар . Од-
нако выше мы определили состояние как полную информацию, требуемую для
предсказания движения системы; очевидно, что одного лишь положения нам
недостаточно . Если я скажу, что шар находится точно в центре стола (и больше
ничего), и попрошу вас предсказать, где он окажется секундой позже, то вы не
сможете дать мне точный ответ, ведь вам неизвестно, в какую сторону шар
катился .
Разумеется, для предсказания движения шара на основании информации,
имеющейся в наличии в конкретный момент времени, нам нужно знать как
положение, так и скорость объекта . Говоря «состояние шара», мы имеем
в виду его положение и скорость и — обратите внимание! — ничего более .
Нам неважно, например, с каким ускорением шар катится, какое сейчас вре-
мя суток, чем шар позавтракал в этот день и что еще происходит в его вну-
треннем мире .
Для описания движения частиц в классической механике вместо скорости
часто используют такое понятие, как импульс . История данного понятия вос-
ходит к тысячному году и связана с величайшим персидским философом Ибн
Синой (в латинизированном написании Авиценна) . Он предложил теорию
движения, в которой «влечение» — произведение массы и скорости — оста-
ется в отсутствие внешних воздействий постоянным . Импульс сообщает нам,
какой энергией обладает объект и в каком направлении он движется .13 В нью-
тоновской механике импульс равен произведению массы на скорость, а в теории
относительности формула слегка модифицируется с учетом того, что с при-
ближением скорости объекта к скорости света его импульс возрастает до бес-
конечности . Если вам известен импульс объекта с фиксированной массой, то
вы знаете его скорость, и наоборот . Следовательно, определить состояние
любой частицы можно, указав ее положение и импульс .
Часть III . Энтропия и ось времени
t =1
t =2
t =0
Рис . 7 .6 . Одинокий бильярдный шар, катающийся по столу без трения . Показаны состояния
в три разных момента времени . Стрелочки обозначают импульс шара; он остается постоян-
ным до тех пор, пока шар не отскочит от бортика
Зная положение и импульс бильярдного шара, вы можете полностью пред-
сказать всю траекторию, по которой он будет следовать, катаясь по столу . Пока
шар свободно катится, не касаясь стенок, импульс остается постоянным; ме-
няется лишь положение шара вдоль прямой линии, и происходит это с посто-
янной скоростью . Когда шар врезается в бортик, импульс мгновенно отража-
ется относительно линии бортика, после чего шар продолжает движение
с постоянной скоростью, то есть он отскакивает . Я описываю простые вещи
сложными словами, но это необходимо .
Вся суть ньютоновской механики в этом и заключается . Если по одному
и тому же столу катается много шаров, то полное состояние системы пред-
ставляет собой всего лишь набор положений и импульсов каждого из них .
Скажем, состояние Солнечной системы — это положения и импульсы всех
планет, а также Солнца . Или же, если вам хочется большей детальности и реа-
листичности, — то это положения и импульсы всех частиц, из которых состо-
ят эти объекты . А состояние вашего парня или девушки включает описание
положения и импульса каждого атома его или ее тела . Правила классической
механики позволяют однозначно предсказать, по какому пути пойдет развитие
системы, опираясь лишь на информацию о ее текущем состоянии . После того
как вы составили нужный список, дело берет в свои руки демон Лапласа, и ис-
ход предопределен . Однако вы не столь умны, как демон Лапласа, и у вас нет
|
Глава 7 . Время, назад!
доступа к такому объему информации, поэтому парни и девушки навсегда
останутся загадками . Кроме того, они представляют собой открытые системы,
так что в любом случае вам потребовалась бы также информация и обо всем
остальном мире .
Во многих ситуациях удобно рассуждать обо «всех потенциально воз-
можных состояниях системы», называемых пространством состояний систе-
мы . Обратите внимание на то, что слово «пространство» употребляется
в двух, казалось бы, совершенно разных смыслах . У нас есть пространство —
физическая арена, на которой происходит движение реальных объектов во
Вселенной, а также абстрактное понятие пространства как математического
набора объектов (это почти то же самое, что и «множество», но с возмож-
ностью существования некой дополнительной структуры) . Пространство
состояний — это пространство, способное принимать разные формы в за-
висимости от рассматриваемых физических законов .
В ньютоновской механике пространство состояний называется фазовым
пространством, хотя причины такого именования не до конца ясны . Это
всего лишь набор всех возможных положений и импульсов всех присутству-
ющих в системе объектов . В мире шахматных досок пространство состояний
состоит из всевозможных последовательностей белых и серых квадратиков
в одной строке, а также может включать некоторую дополнительную инфор-
мацию в точках, где пересекаются диагональные линии . Когда мы окунемся
в квантовую механику, то столкнемся с пространством состояний, состоящим
из всех возможных волновых функций, описывающих квантовую систему; на
техническом языке это называется гильбертовым пространством . В любой
уважающей себя физической теории присутствует пространство состояний
и правила, описывающие эволюцию конкретных состояний с течением вре-
мени .
У пространства состояний может быть громадное количество измерений,
даже если обычное пространство всего лишь трехмерное . В этом контексте под
измерением понимается «число, необходимое для фиксации точки в простран-
стве» . В пространстве состояний есть по одному измерению для каждой
компоненты положения и по одному измерению для каждой компоненты
импульса для каждой частицы в системе . Если мы говорим о бильярдном шаре,
катающемся по плоскому двумерному столу, то нам требуется два числа для
описания его положения (так как сам стол двумерный) и два числа для описания
его импульса (величины и направления) . Таким образом, пространство состо-
яний одного бильярдного шара, привязанного к двумерному столу, четырех-
мерное: два числа для положения, два для импульса .
Часть III . Энтропия и ось времени
(
)
}
(«
»)
(
-
)
(
;
)
Рис . 7 .7 . Два шара на бильярдном столе и соответствующее пространство состояний . Для
обозначения положения каждого шара на столе требуется два числа, и еще два числа опи-
сывают его импульс . Полное состояние двух частиц представляет собой точку в восьмимер-
ном пространстве (справа) . Мы не можем нарисовать восемь измерений, так что постарай-
тесь вообразить, что они там действительно присутствуют . Каждый дополнительный шар
добавляет к пространству состояний четыре измерения
Если бы на столе было девять шаров, то нам потребовалось бы по два числа
на положение каждого шара и по два на их импульсы — итого тридцать шесть
измерений фазового пространства . Число измерений, требующихся для опи-
сания импульса и положения, всегда совпадает, так как в реальном пространстве
вдоль каждой из осей пространства направлено по одной компоненте импуль-
са . Если рассмотреть случай бейсбольного мяча, летящего в воздухе, что экви-
валентно задаче об одной частице, свободно движущейся в трехмерном про-
странстве, то пространство состояний для него будет шестимерным . Для
1000 частиц оно будет 6000-мерным .
В реалистичных задачах пространство состояний чрезвычайно велико . На-
стоящий бильярдный шар состоит примерно из 1025 атомов, а пространство
состояний представляет собой список положений и импульсов каждого из них .
Вместо того чтобы рассматривать эволюцию всех этих атомов, движущихся
сквозь трехмерное пространство со своими импульсами, мы можем с равным
успехом говорить о движении всей системы целиком как об одной точке (со-
стоянии), движущейся сквозь пространство состояний с громадным количе-
ством измерений . Это кардинальный способ перепаковки огромного объема
информации в другую форму; нисколько не упрощая описание (мы всего лишь
подменили огромное количество частиц огромным количеством измерений),
он позволяет взглянуть на вещи с новой точки зрения .
|
Глава 7 . Время, назад!
Ньютоновская механика инвариантна относительно выбора направления
времени . Если вы снимете фильм о том, как наш одинокий бильярдный шар
катается по зеленому фетру и отскакивает от бортиков стола, то ни один зритель
не сможет сказать, смотрит он эту пленку в прямом или в обратном воспроиз-
ведении . В обоих случаях на экране происходит одно и то же: шар катится по
прямой линии с постоянной скоростью до тех пор, пока не врежется в бортик
и не отскочит от него .
Однако это далеко не конец истории . В нашем шахматном мире мы опре-
делили инвариантность относительно обращения времени как идею о том, что
последовательность состояний системы можно отразить во времени, и резуль-
тат все так же будет подчиняться сформулированным для этого мира законам
физики . На шахматной доске состоянием является строка белых и серых ква-
дратиков; для бильярдного шара это точка в пространстве состояний, задающая
положение и импульс шара .
Взгляните на первую часть траектории шара на рис . 7 .6 . Шар равномерно
и прямолинейно катится вверх и вправо, величина его импульса остается по-
стоянной, и направлен импульс также вверх и вправо . Если зеркально отразить
происходящее во времени, то мы получим последовательность положений
шара, движущегося из верхней правой области стола в нижнюю левую,
а также набор одинаковых импульсов, указывающих вверх и вправо . Но это
какое-то безумие . Если шар катится вдоль траектории с обратным направле-
нием времени — сверху и справа вниз и влево, то и направление его импуль-
са должно совпадать с направлением скорости . Очевидно, что самый простой
рецепт — взять исходный набор состояний, упорядоченный во времени,
и воспроизвести его в неизменном виде в обратную сторону — не работает .
Получившаяся траектория не отвечает законам физики . (Совершенно оче-
видно, что импульс никак не может быть направлен в сторону, противо-
положную направлению скорости, ведь он равен произведению скорости
и массы!14)
Эта дилемма хоть и кажется неразрешимой, в действительности довольно
проста . В классической механике мы можем определить операцию обращения
времени не просто как воспроизведение исходного набора состояний в об-
ратную сторону, но как составную операцию, включающую изменение направ-
ления импульсов на противоположное. И тогда действительно классическая ме-
ханика окажется идеально инвариантной относительно обращения времени .
Если вы предоставите мне описание эволюции системы с течением времени,
включающее положения и импульсы каждой ее части в каждый момент време-
ни, то я смогу развернуть эти импульсы в обратную сторону, воспроизвести
Часть III . Энтропия и ось времени
последовательность в обратном порядке и получить новую траекторию, кото-
рая также будет представлять собой правильное решение ньютоновских урав-
нений движения .
Это более или менее отвечает здравому смыслу . Возьмем планету, вращаю-
щуюся вокруг Солнца . Предположим, что вам стало интересно, как этот процесс
будет выглядеть в «обратной перемотке», — вы мысленно меняете направле-
ние течения времени, и теперь планета движется по той же орбите, но в об-
ратную сторону . Наблюдая эту картину в течение какого-то времени, вы при-
ходите к выводу, что все выглядит вполне достоверно . Это происходит потому,
что ваш мозг автоматически меняет направление импульса на противополож-
ное, — вам даже не приходится задумываться об этом, в вашем воображении
планета совершенно естественным образом движется в обратную сторону . Мы
не придаем этому большого значения, потому что не можем увидеть импульс
так же, как видим положение . Тем не менее это такая же важная часть состояния
любой системы, как и положение входящих в нее частиц .
Следовательно, нельзя говорить, что ньютоновская механика инвариантна
относительно самого тривиального определения обращения времени: взять
упорядоченную по времени допустимую последовательность состояний, по-
менять порядок их следования на обратный и посмотреть, будет ли новая по-
следовательность отвечать действующим законам физики . При этом никого
это особо не волнует . Мы просто даем более усовершенствованное определе-
ние: в этой упорядоченной во времени допустимой последовательности со-
стояний нужно преобразовать каждое индивидуальное состояние некоторым
простым, но конкретным способом и только после этого менять порядок сле-
дования состояний на обратный . Под «преобразованием» мы понимаем всего
лишь изменение каждого состояния согласно заранее согласованному правилу;
в случае ньютоновской механики требуемой трансформацией будет «измене-
ние направления импульса на обратное» . Если мы найдем достаточно простой
способ преобразования отдельных состояний, обеспечивающий соблюдение
законов физики даже после обращения времени, то сможем с гордостью объ-
явить, что эти законы инварианты относительно изменения направления
времени .
Это заставляет вспомнить (по крайней мере должно заставлять, если мой
план удался) диагональные линии с шахматной доски C . Там мы обнаружили,
что показанный на панели C' результат простого зеркального отражения упо-
рядоченной по времени последовательности состояний не отвечает правилам
исходного шаблона . Следовательно, шахматная доска C не допускает тривиаль-
ного обращения времени . При этом если сначала отразить шахматную доску
Глава 7 . Время, назад!
по горизонтали и только после этого поменять направление времени, то ре-
зультат будет удовлетворять первоначальным правилам . Таким образом, в этом
мире существует хорошо определенная процедура преобразования индивиду-
альных состояний (строк, состоящих из квадратиков), показывающая, что
шахматная доска C инвариантна относительно обращения времени, но в более
изощренном смысле .
Понятие об обращении времени, включающее преобразование состояний
в дополнение к непосредственному изменению направления времени, может
вызывать сомнения, но физики постоянно занимаются чем-то подобным . На-
пример, в теории электричества и магнетизма при обращении времени элек-
трическое поле остается неизменным, а направление магнитного поля меняет-
ся . Это всего лишь часть требуемого преобразования; прежде чем пускать
время в обратную сторону, изменениям должны быть подвергнуты как магнит-
ное поле, так и импульс .15
Урок, который мы должны извлечь из всего этого, заключается в следующем .
Фраза «данная теория инвариантна относительно обращения времени» не
означает «можно только лишь поменять направление времени, и теория как
работала, так и продолжит работать» . На самом деле все немного сложнее:
нужно каким-то простым способом преобразовать состояние в каждый момент
времени, а потом уже менять направление времени, и тогда теория продолжит
работать, как раньше . Очевидно, что выражения типа «каким-то простым
способом» в определениях фундаментальных физических понятий несколько
подрывают их авторитет . Кто вправе судить, что можно считать достаточно
«простым», а что нет?
В действительности это не так уж важно . Если существует какое-то пре-
образование, которое можно применить к состоянию некой системы в каж-
дой момент времени так, чтобы движение «назад во времени» подчинялось
исходным физическим законам, вы можете смело объявлять это инвариант-
ностью относительно изменения направления времени . Или другим видом
симметрии, связанным с обращением времени, но не в точности равным ему .
Название не играет роли; важно лишь понимание всевозможных симметрий
и того, соблюдаются они рассматриваемыми законами или нет . В стандарт-
ной модели физики элементарных частиц действительно существует преоб-
разование состояний, после которого они могут быть «прокручены назад
во времени» так, чтобы исходные уравнения движения по-прежнему соблю-
дались . Но физики предпочитают не называть это «инвариантностью от-
носительно изменения направления времени» . Давайте посмотрим, как это
работает .
Часть III . Энтропия и ось времени