5B073100– „Тіршілік әрекетінің қауіпсіздігі және қоршаған ортаны қорғау“ мамандықтар
№
| Жаңа ұғымдар
| Мазмұны
|
| Екінші ретті анықтауыш
| = det A = =а11а22 – а21а12
|
| Үшінші ретті анықтауыш
| = det A = = а11 а22 а33 +а12 а11 а23 а31 +а13 а21 а32 -а13 а22 а31 -а12 а21 а33 -а11 а23 а32
|
| Минор
| М23=
|
| Алгебралық толықтауыш
| Аij=(-1)i+j Mij
|
| Матрица
| . А=
|
| Кері матрица
| А-1 = ,
|
| Вектор
| ,
- вектордың координаталар.
-АВ кесіндінің ұзындығы
, - вектордың ұзындығы
|
| Скалярлық көбейтіндісі
| ( )=
( )=
cos -Угол между векторами.
- проекция вектора на вектор .
- условие коллинеарности векторов
|
| Векторлық көбейтіндісі
| = Sпар.
с= = ( )
S= -ұшбұрыштын ауданы (векторлық көбейтіндісінің геометриялық мағынасы)
|
| Смешанное произведение
| ( )=
Егер ( )=0, онда векторлар компланар болады.
V= - параллелепипедтің көлемі (аралас көбейтіндісінің гелметриялық мағынасы)
|
| Жазақтықтағы түзудін теңдеуі
| Ах+Ву+С=0 – жалпы теңдеу
к= - бұрыштық коэффициент
-екі нүктеден өтетін түзудің теңдеуі
A(x-x0)+B(y-y0)=0 – нормалі бар түзудің теңдеуі
- бағыттылған вектормен берілген түзудің теңдеуі
y-y0=k(x-x0) – бұрыштық коэффициентпен берілген түзудің теңдеуі
- кесінді арқылы түзудің теңдеуі
к1 = к2 – түзулердің параллель шарты
к1 = - түзулердің перпендикуляр шарты
tg - түзулердің арасындағы бұрыш d= - нүктеден түзуге дейінгі қашықтық
|
| Екінші ретті қисықтар
| 1) - эллипс, - фокустар, мұндағы , -эксцентриситет, - директрисссалар
2) -гипербола, - фокустар, где , -эксцентриситет, - директриссалар, - асимптоталар
3) у2=2px және х2 =2ру –парабола, р – параболаның параметрі, - директрисса, - параболаның фокусы
-шеңбер, С(а,в) – шеңбердің центрі, R – шеңбердін радиусы.
|
| Кеңістіктегі тұзудің теңдеудің
| - тұзудің канондық теңдеуі, - бағыттылған вектор
- екі нүктеден өтетін тузудің теңдеуі
- түзудің параметрлік теңдеуі
- уравнение прямой как пересечение двух плоскостей, где
- бағыттылған вектор
- түзулердің параллель шарты l1l2+m1m2+n1n2=0– түзулердің перпендикуляр шарты
|
| Жазықтықтың теңдеуі
| Ax+By+Cz+D=0 - Жалпы теңдеуі
A(x-x0)+B(y-y0)+C(z-z0)=0, где =(A,B,C) – жазықтықтың нормалі
- Үш нуктедең өтетін жазақтықтын теңдеуі
d= - нүктеден жазықтыққа дейінгі қашықтық
|
| Шектер
| Ақырсыз үлкен және ақырсыз кіші функциялардың қасиеттері
- анықталмандықтар
, , , бірінші тамаша шек
, , ,
, ,
Екінші тамаша шек
|
| Функцияның туындысы
| -анықтама
- жанаманың теңдеуі (геометриялық мағынасы)
Ережелер:
-
, - параметрлік функцияның туындысы
1. 2. 6.
7. 8. 9.
10. 11. 12. 13. 14.
15. 16.
17. 18.
19. 20.
21.
|
| Лопиталь ережесі
|
|
| Функияны зерттеу
| Анықталу облысы: а) егер , онда
б) егер , онда
в) егер , онда
г) егер , онда
Жұп және тақ функцияға зерттеу:
Егер , онда - жұп болады, графигі ОУ өсіне қатысты симметриялы болады.
Егер , онда - тақ болады, графигі бас координат нүктесіне қатысты симметриялы болады.
|
| Графигінің өспелі және кемімелі аралықтарға зерттеу
| Егер интервалында , онда бұл интервалда графигі кемийд, ал егер- , онда графигі өспелі болады.
Егер нүктесінің туындысы сол жағында , ал оң жағында болса онда нүктесі максимум болады. Егер керісінші , онда минимум болады.
|
| Графигінің дөңістігі және ойыстігі, иілу нұтелері
| Иілу ніктенің қажетті белгісі
(жеткілікті шарты) Егер интервалында , онда бұл интервалда графигі дөнес болады, ал егер- , онда графигі ойыс болады.
Егер нүктесінің оң жағы мен сол жағында екінші ретті туындысы танбасын өзгертетін болса, онда ол нүктесінде иілу нүктесі болады.
|
| Асимптоталар
| Егер , онда у=в – горизонтал асимптотасы болады.
Егер , онда - вертикал асимптота.
Егер , , онда y=kx+b - көлбеу асимптота.
|
| Анықталмаған интеграл
| - бөлшектеп интегралдау.
Негізгі интегралдың таблицасы.
1. 2.
3. 4.
5. 6.
7. 8.
9. 10.
11. 12.
13. 14.
15. 16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23. 24.
|
| Қарапайым рационал бөлшектер
| ; ; ;
|
| Тригонометриялық функцияларды интгралдау
| . Универсалдық ауыстыру
а) егер n және m – жүп болса. и
б) егер n немесе m – тақ болса. , или
в) егер n + m – жұп, теріс болса. и , ,
|
| Иррационал функцияларды интегралдау
| 1. ,ауыстыру
2. а) ауыстыру
б) ауыстыру
в) ауыстыру
3. замена
ауыстыру
4. , ауыстыру
|
| Анықталған интегралдың геометриялық қолданулары
| , - ауданы
- көлемі
көлемі
, - доғаның ұзындығы
|
| | | |
екінші ретті квадрат матрица берілсін.