Аналитические задачи на газовые законы
При решении аналитических задач на газовые законы надо:
1.Убедиться, что при изменении состояния масса газа остается постоянной.
2.Сделать схематический чертеж, на котором условно отметить состояния газа параметрами Р, V, Т. Записать закон Клапейрона для данных двух состояний.
3.Если какой-либо параметр при переходе газа из одного состояния в другое остается неизменным (могут меняться все три параметра), то уравнение Клапейрона перевести в закон Бойля — Мариотта, Гей-Люссака или Шарля.
4.В случае, когда газ заключен в цилиндрический сосуд и объем газа меняется только за счет изменения высоты его столба h, уравнение Клапейрона можно сразу записывать в виде:
5.Используя условия задачи, определить термодинамические параметры, выразив их через заданные величины. И если газ граничит с жидкостью, то особое внимание следует обратить на определение давления. Для его определения тех случаях, когда газ производит давление на жидкость, следует использовать закон Паскаля: провести нулевой уровень через границу, отделяющую газ от жидкости, и записать уравнение равновесия жидкости.
6.Полученную систему уравнений решить относительно неизвестной величины.
P.S.
§ Если в задаче рассматривают состояния нескольких газов, отделенных друг от друга поршнями или входящих в состав смеси, то все указанные действия нужно проделать для каждого газа отдельно.
§ В задачах на газовые законы используется только абсолютная температура.
При увеличении абсолютной температуры газа в 2 раза давление увеличилось на 25%. во сколько раз изменился объем газа?
Т2=2Т1 Р2=1,25Р1 | Запишем уравнение Клапейрона, так как меняются все три параметра идеального газа: |
![]() | ![]() ![]() |
Газ изотермически сжат от объема V1 = 8 л до объема V2 = 6 л. Давление при этом возросло на DР = 4∙103 Па. Определить первоначальное давление.
Запишем уравнение Клапейрона и, так как процесс изотермический, переведем его в закон Бойля-Мариотта
Поэтому можно записать:
Отсюда находим первоначальное давление:
И объемы газов можно оставить в литрах, не переводить в систему СИ.
При нагревании газа при постоянном давлении на 1К его объем увеличился на 5% от первоначального. При какой температуре находился газ?
Сколько ртути войдет в стеклянный баллончик объемом V0, нагретый до Т0, если плотность ртути при температуре Т равна ρ.
Закрытый с обоих концов цилиндрический сосуд разделен на две равные части теплонепроницаемым поршнем. Длина каждой части 42см. В обеих половинках находится одинаковое количество азота при температуре 27°С и давлении 1 атмосфера. На сколько надо нагреть газ в одной части сосуда, чтобы поршень переместился на 2 см?
I |
II |
x |
Для газа в отделе I:
Для газа в отделе II:
Отсюда следует:
Объем баллона, содержащего газ под давлением 1,2·105 Па составляет 6 литров. Каким станет давление газа, если этот баллон соединить с другим баллоном объем которого 10 литров и он практически не содержит газа.
Два одинаковых стеклянных шара соединены трубкой. При 0° С капелька ртути находится посередине трубки. Объем воздуха в каждом шаре и части трубки У= 200 см3 . На какое расстояние х сместится капелька, если один шар нагреть на 2° С, а другой на столько же охладить? Поперечное сечение трубки S=20 мм2
I |
II |
x |
Для газа в отделе I:
Температура воздуха в цилиндре 7°С. На сколько переместиться поршень при нагревании воздуха на 20К, если ℓ1=14см?
ℓ |
Газ граничит с жидкостью
Электрическая лампа наполнена азотом при давлении Р= 600 мм рт. ст. Объем лампы V = 500 см3. Какая масса воды войдет в лампу, если у нее отломить кончик под водой? Атмосферное давление 760 мм рт. ст.?
Объем воды, поступившей в сосуд равен изменению объема газа при изотермическом процессе. Вода будет заходить в колбу до тех пор, пока давление внутри колбы не станет равным давлению наружному, то есть атмосферному.
Запишем закон Бойля-Мариотта для газа в колбе:%
Отсюда определим изменение объема:
Масса поступившей воды равна:
Объем пузырька воздуха по мере всплывания со дна озера на поверхность увеличивается в 3 раза. Какова глубина озера?
Открытую стеклянную трубку длиной ℓ=1м наполовину погружают в ртуть.Затем трубку закрывают пальцем и вынимают из ртути. Какой длины столбик ртути останется в трубке? атмосферное давление нлормальное.
Узкая вертикальная цилиндрическая трубка длиной L,закрытая с одного конца, содержит воздух, отделенный от наружного воздуха столбиком ртути длиной h. Плотность ртути ρ. Трубка расположена открытым концом вверх. Какова была длина ℓ столбика воздуха в трубке, если при перевертывании трубки открытым концом вниз, из трубки вылилось половина ртути. атмосферное давление Р0
h |
ℓ |
h/2 |

В стеклянной трубке, запаянной с одного конца и расположенной горизонтально, находится столбик воздуха длиной 300мм, закрытый столбиком ртути длиной 200мм. На сколько изменится длина воздушного столбика, если трубку расположить открытым концом вверх? Атмосферное давление нормальное.
Р1V1 |
Р2V2 |

Длинная пробирка открытым концом погружена в сосуд с ртутью. При температуре t1 = 47 °С уровни ртути в пробирке и в сосуде совпадают. Над уровнем ртути остается часть пробирки длины L = 76см. На какую высоту ℓ поднимется ртуть в пробирке, если ее охладить до температуры t2 = -33 °С? Атмосферное давление Р0 = 0,1 МПа.
Посередине откачанной и запаянной с обоих концов горизонтально расположенной трубки длины L = 1 м находится столбик ртути длины h = 20 см. Если трубку поставить вертикально, столбик ртути сместится на расстояние ℓ = 10 см. До какого давления Р была откачана трубка? Плотность ртути ρ= 13,6∙103 кг/м3.
В обоих концах трубки воздух первоначально занимал объем
V = S(L - h)/2,
где S - площадь поперечного сечения трубки, и имел давление Р.
Когда трубку поставили вертикально, объем воздуха в верхней части трубки стал
V1 = S[(L - h)/2 + ℓ],
а давление стало Р1;
В нижней части трубки объем стал V2 = S[(L - h)/2 - ℓ], а давление стало равным Р2
Согласно закону Бойля-Мариотта для верхней части трубки PV = P1V2
Откуда (L - h) P =(L-h + 2ℓ)P1;
Для нижней части трубки
PV = P2V2, откуда (L-h)P = (L-h-2ℓ)Р2.
С другой стороны, столбик ртути находится в равновесии, когда давление воздуха в нижней части трубки равно сумме давлений воздуха в верхней части трубки и столбика ртути, т.е.
P2=P1+ρgh
Исключив Р1 иР2 из уравнений, найдем = 50 кПа.