Формы нормальных отношений

Отношение находится в первой нормальной форме тогда и только тогда, когда на пере­сечении каждого столбца и каждой строки находятся только элементарные значения атрибутов.

В некотором смысле это определение избыточно, потому что собственно оно определяет само отношение в теории реляционных баз данных. Однако в силу исторически сложившихся обстоятельств и для преемственности такое определение первой нормальной формы существует, и мы должны с ним согласиться. Отношения, находящиеся в первой нормальной форме, часто называют просто нормализованными отношениями. Соответственно, ненормализованные отношения могут интерпретироваться как таблицы с неравномерным заполнением, например таблица «Расписание», которая имеет вид:

На пересечении одной строки и одного столбца находится целыйнаборэлементарных значений, соответствующих набору дней, перечню пар, набору дисциплин, по которым проводит занятия один преподаватель.

Для приведения отношения «Расписание» к первой нормальной форме необходимо дополнить каждую строку фамилией преподавателя.

Отношение находится во второй нормальной форме тогда и только тогда, когда оно находится в первой нормальной форме и не содержит неполных функциональных зависимостей и не первичных атрибутов от атрибутов первичного ключа.

Рассмотрим отношение, моделирующее сдачу студентами текущей сессии. Струк­тура этого отношения определяется следующим набором атрибутов:

(ФИО. Номер зач.кн.. Группа, Дисциплина. Оценка)

Так как каждый студент сдает целый набор дисциплин в процессе сессии, то первичным ключом отношения может быть (Номер, зач.кн. Дисциплина), кото­рый однозначно определяет каждую стоку отношения. С другой стороны, атри­буты ФИО и Группа зависят только от части первичного ключа - от значения ат­рибута Номер зач. кн., поэтому мы должны констатировать наличие неполных функциональных зависимостей в данном отношении. Для приведения данного отношения ко второй нормальной форме следует разбить его на проекции, при этом должно быть соблюдено условие восстановления исходного отношения без потерь. Такими проекциями могут быть два отношения:

(ФИО, Номер.зач.кн.. Группа) (Номер зач.кн.. Дисциплина. Оценка)

Этот набор отношений не содержит неполных функциональных зависимостей, и поэтому эти отношения находятся во второй нормальной форме.

А почему надо приводить отношения ко второй нормальной форме? Иначе го­воря, какие аномалии или неудобства могут возникнуть, если мы оставим ис­ходное отношение и не будем его разбивать на два? Давайте рассмотрим ситуа­цию, когда студент переведен из одной группы в другую. Тогда в первом случае (если мы не разбивали исходное отношение на два) мы должны найти все запи­си с данным студентом и в них изменить значение атрибута Группа на новое. Во втором же случае меняется только один кортеж в первом отношении. И конеч­но, опасность нарушения корректности (непротиворечивости содержания) БД в первом случае выше. Может получиться так, что часть кортежей поменяет |значения атрибута Группа, а часть по причине сбоя в работе аппаратуры останется в старом состоянии. И тогда наша БД будет содержать записи, которые относят одного студента одновременно к разным группам. Чтобы этого не произошло, мы должны принимать дополнительные непростые меры, например организовывать процесс согласованного изменения с использованием сложного механизма транзакций, который рассматрим в теме, посвященных вопросам распределенного доступа к БД. Если же мы перешли ко второй нормальной форме, то мы меняем только один кортеж. Кроме того, если у нас есть студенты, которые еще не сдавали экзамены, то в исходном отношении мы вообще не можем хранить о них информацию, а во второй схеме информация о студентах и их принадлежности к конкретной группе хранится отдельно от информации, которая связана со сдачей экзаменов, и поэтому мы можем в этом случае отдельно работать со студентами и отдельно хранить и обрабатывать информацию об успеваемости и сдаче экзаменов, что в действительности и происходит.

Отношение находится в третьей нормальной форме тогда и только тогда, когда оно нахо­дится во второй нормальной форме и не содержит транзитивных зависимостей.

Рассмотрим отношение, связывающее студентов с группами, факультетами и спе­циальностями, на которых он учится.

(ФИО, Номер зач.кн.. Группа. Факультет. Специальность. Выпускающая кафедра)

Первичным ключом отношения является Номер зач.кн., однако рассмотрим ос­тальные функциональные зависимости. Группа, в которой учится студент, одно­значно определяет факультет, на котором он учится, а также специальность и выпускающую кафедру. Кроме того, выпускающая кафедра однозначно опреде­ляет факультет, на котором обучаются студенты, выпускаемые по данной ка­федре. Но если мы предположим, что одну специальность могут выпускать не­сколько кафедр, то специальность не определяет выпускающую кафюдру. В этом случае у нас есть следующие функциональные зависимости:

Номер зач.кн. -> ФИО Номер зач.кн. -> Группа Номер зач.кн. -> Факультет Номер зач.кн. -> Специальность Номер зач.кн. -> Выпускающая кафедра

Группа -> Факультет

Группа -> Специальность

Группа -> Выпускающая кафедра

Выпускающая кафедра -> Факультет

И эти зависимости образуют транзитивные группы. Для того чтобы избежать этого, мы можем предложить следующий набор отношений:

(Номер.зач.кн., ФИО. Специальность, Группа) (Группа. Выпускающая кафедра) (Выпускащая кафедра, Факультет)

Первичные ключи отношений выделены.

Теперь необходимо удостовериться, что при естественном соединении мы не теряем ни одной строки и не получим лишних кортежей.

Полученный набор отношений находится в третьей нормальной форме.

Отношение находится в нормальной форме Бойса—Кодда, если оно находится в третьей нормальной форме, и каждый детерминант отношения является возможным ключом отношения.

Рассмотрим отношение, моделирующее сдачу студентом текущих экзаменов. Предположим, что студент может сдавать экзамен по одной дисциплине несколько раз, если он получил неудовлетворительную оценку. Допустим, что во избежание возможных полных однофамильцев мы можем однозначно идентифицировать студента номером его зачетной книги, но, с другой стороны, у нас ведется электронный учет текущей успеваемости студентов, поэтому каждому студенту присваивается в период его обучения в вузе уникальный номер-идентификатор. Отношение, которое моделирует сдачу текущей сессии, имеет следующую структуру:

(Номер зач.кн.. Идентификатор_студента. Дисциплина, Дата. Оценка)

Возможными ключами отношения являются Номер_зач. кн, Дисциплина, Дата и Идентификатор студента, Дисциплина, Дата.

Какие функциональные зависимости у нас имеются?

Номер_зач.кн, Дисциплина. Дата -> Оценка;

Идентификатор_студента. Дисциплина. Дата -> Оценка;

Номер зач.кн. -> Идентификатор_студента:

Иден.тификатор_студента -> Номер зач.кн.

Откуда взялись две последние функциональные зависимости? Но ведь мы предварительно описали, что каждому студенту ставится в соответствие один номер зачетной книжки и один Идентификатор студента, поэтому по значению Номер зач.кн. можно однозначно определить Идентификатор студента (это третья зависимость) и обратно (и это четвертая зависимость). Оценим это отношение.

|Это отношение находится в третьей нормальной форме, потому что нет неполных функциональных зависимостей не первичных атрибутов от атрибут возможного ключа здесь не присутствует и нет транзитивных зависимостей А как же третья и четвертая зависимости, разве они не являются неполными? Нет, потому что зависимым не является не первичный атрибут, то ее атрибут, не входящий ни в один возможный ключ. Поэтому придраться к этому мы не можем. Но под четвертую нормальную форму наше отношение не подходит, потому что у нас есть два детерминанта Номер зач.кн. Идентификатор студента, которые не являются возможными ключами отношений. Для приведения отношения к нормальной форме Бойса—Кодда необходимо разбить отношение, например, на два со следующими схемами:

(Идентификатор_студента, Дисциплина. Дата, Оценка) (Номер зач.кн.. Идентификатор_студента)

или наоборот:

(Номер зач.кн.. Дисциплина, Дата. Оценка) (Номер зач.кн., Идентификатор_студента)

Эти схемы равнозначны с точки зрения теории нормализации, поэтому выби­рать проектировщикам следует исходя из некоторых дополнительных рассуждений. Ну, например, если учесть, что зачетные книжки могут теряться, то как они будут восстанавливаться: если с тем же самым номером, то нет разницы, но если с новым номером, то тогда первая схема предпочтительней.

В большинстве случаев достижение третьей нормальной формы или даже формы Бойса—Кодда считается достаточным для реальных проектов баз данных, одна­ко в теории нормализации существуют нормальные формы высших порядков, которые уже связаны не с функциональными зависимостями между атрибутами отношений, а отражают более тонкие вопросы семантики предметной области и связаны с другими видами зависимостей. Прежде чем перейти к рассмотрению нормальных форм высших порядков, дадим еще несколько определений.

В отношении R (А, В, С) существует многозначная зависимость (multi valid dependence, MVD) R.A -> R.B в том и только в том случае, если множество значений В, соответ­ствующее паре значений А и С, зависит только от А и не зависит от С.

Когда мы рассматривали функциональные зависимости, то каждому значению детерминанта соответствовало только одно значение зависимого от него атрибу­та. При рассмотрении многозначных зависимостей мы выделяем случаи, когда одному значению некоторого атрибута соответствует устойчиво постоянное множество значений другого атрибута. Когда это может быть? Рассмотрим кон­кретную ситуацию, понятную всем студентам. Пусть дано отношение, которое моделирует предстоящую сдачу экзаменов на сессии. Допустим, оно имеет вид

(Номер зач.кн.. Группа. Дисциплина)

Перечень дисциплин, которые должен сдавать студент, однозначно определялся не его фамилией, а номером группы (то есть специальностью, на которой учится).

В данном отношении существуют следующие две многозначные зависимости

Группа -» Дисциплина Группа -» Номер зач.кн.

Это означает, что каждой группе однозначно соответствует перечень дисциплин по учебному плану и номер группы определяет список студентов, которые в этой группе учатся.

Если мы будем работать с исходным отношением, то мы не сможем хранить данные о каждой группе до тех пор, пока в нее не будут зачислены студенты. Пополнение перечня дисциплин по учебному плану, например при добавлении новой дисциплины, внести эти изменения в отношение для всех студентов, обучающихся в данной группе, весьма затруднительно. С другой стороны, если, добавляем студента в уже существующую группу, то мы должны добавить, несколько кортежей, соответствующих перечню дисциплин для данной групп.

Эти аномалии модификации отношения как раз и связаны с наличием двухзначных зависимостей.

В теории реляционных баз данных доказывается, что в общем случае n отношений R (А, В, С) существует многозначная зависимость R.A -> R.B в том и только в том случае, когда существует многозначная зависимость R.A -> R.C.

Дальнейшая нормализация отношений, подобных нашему, основывается на теореме Фейджина.

Отношение R (А, В, С) можно спроецировать без потерь в отношения R1 (А, В) и R2 (А,С) в том и только и том случае, когда существует MVD А -> В ½ С ( что равнозначно наличию двух зависимостей А -> В и А ->С).

Под проецированием без потерь понимается такой способ декомпозиции отно­шения путем применения операции проекции, при котором исходное отношение полностью и без избыточности восстанавливается путем естественного соедине­ния полученных отношений. Практически теорема доказывает наличие эквива­лентной схемы для отношения, в котором существует несколько многозначных зависимостей.

Отношение R находится в четвертой нормальной форме (4NF) в том и только в том случае, если в случае существования многозначной зависимости А -> В все остальные атрибуты R функционально зависят от А.

В нашем примере можно произвести декомпозицию исходного отношения в два отношения:

(Номер зач.кн.. Группа) (Группа. Дисциплина)

Эти отношения находятся в 4NF и свободны от отмеченных аномалий. Действительно, обе операции модификации теперь упрощаются: добавление нового студента связано с добавлением всего одного кортежа в первое отношение, а доавление новой дисциплины выливается в добавление одного кортежа во второе отношение, кроме того, во втором отношении мы можем хранить любое количество Групп с определенным перечнем дисциплин, в которые пока еще не зачислены студенты.

Последней нормальной формой является пятая нормальная форма функциональных, зависимостей является в некотором роде обобщением многозначных зависимо­стей.

Отношение R (X, У, ..., Z) удовлетворяет зависимости соединения (X, Y, ..., Z) в том и только в том случае, когда R восстанавливается без потерь путем соединения своих про­екций на X, Y, .... Z. Здесь X, Y, ..., Z — наборы атрибутов отношения R.

Наличие PJ-зависимости в отношении делает его в некотором роде избыточным и затрудняет операции модификации.

Отношение R находится в пятой нормальной форме (нормальной форме проекции-соединения — PJ/NF) в том и только в том случае, когда любая зависимость соединения в R следует из существования некоторого возможного ключа в R.

Рассмотрим отношение Rl: Преподаватель. Кафедра. Дисциплина)

Предположим, что каждый преподаватель может работать на нескольких кафедрах и на каждой кафедре может вести несколько дисциплин. В этом случае ключом отношения является полный набор из трех атрибутов. В отношении отсутствуют многозначные зависимости, и поэтому отношение находится в 4NF.

Введем следующие обозначения наборов атрибутов:

ПК (Преподаватель. Кафедра) ПД (Преподаватель. Дисциплина) КД (Кафедра. Дисциплина)

Допустим, что отношение Rl удовлетворяет зависимости проекции соединения (ПК, ПД, КД). Тогда отношение Rl не находится в NF/PJ, потому что единственным ключом его является полный набор атрибутов, а наличие зависимости PJ связано с наборами атрибутов, которые не составляют возможные ключи отношения Rl. Для того чтобы привести это отношение к NF/PJ, его надо представить в виде трех отношений

R2 (Преподаватель, Кафедра) R3 (Преподаватель. Дисциплина) R4 (Кафедра. Дисциплина-\