Количественные критерии оценки тесноты связи

Величина коэффициента корреляции Характер связи
До |±0,3| Практически отсутствует
|±0,3 – ±0,5| Слабая
|±0,5 – ±0,7| Умеренная
|±0,7 – ±1,0| Сильная

По направлению выделяют связь прямую и обратную. При прямой связи с увеличением или уменьшением значений факторного признака происходит увеличение или уменьшение значений результативного. Например, рост производительности труда способствует увеличению уровня рентабельности производства. В случае обратной связи значения результативного признака изменяются под воздействием факторного, но в противоположном направлении по сравнению с изменением факторного признака. Например, с увеличением уровня фондоотдачи снижается себестоимость единицы производимой продукции.

По аналитическому выражению выделяют связи прямолинейные (или просто линейные) и нелинейные. Если статистическая связь между явлениями может быть выражена уравнением прямой линии, то её называют линейной связью, если же она выражается уравнением какой-либо кривой линии (параболы, гиперболы, степенной, показательной, экспоненциальной и т.д.), то такую связь называют нелинейной или криволинейной.

Корреляционный метод имеет своей задачей количественное определение тесноты связи между двумя признаками (при парной связи) и между результативным и множеством факторных признаков (при многофакторной связи).

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных величин приводит к изменению математического ожидания другой.

В статистике различаются следующие варианты зависимостей:

- парная корреляция – связь между двумя признаками (результативным и факторным или двумя факторными);

- частная корреляция – зависимость между результативным и одним факторным признаками при фиксированном значении других факторных признаков;

- множественная корреляция – зависимость результативного и двух и более факторных признаков, включённых в исследование.

Коэффициенты корреляции, представляя количественную характеристику тесноты связи между признаками, дают возможность определить «полезность» факторных признаков при построении множественной регрессии. Величина коэффициента корреляции служит также оценкой соответствия уравнения регрессии выявленным причинно-следственным связям.

Корреляция и регрессия тесно связаны между собой: корреляция оценивает силу (тесноту) статистической связи, регрессия исследует её форму. Та и другая служат для установления соотношения между явлениями, для определения наличия или отсутствия связи.

Корреляционный и регрессионный анализ как общее понятие включает в себя измерение тесноты, направления связи и установление аналитического выражения (формы) связи (регрессионный анализ).

Регрессионный метод заключается в определении аналитического выражения связи, в котором изменение одной величины (называемой зависимой или результативным признаком) обусловлено влиянием одной или нескольких независимых величин (факторов), а множество всех прочих факторов, также оказывающих влияние на зависимую величину, принимаются за постоянные и средние значения.

Регрессия может быть однофакторной (парной) и многофакторной (множественной)

По форме зависимости различают:

- линейную регрессию, которая выражается уравнением прямой (линейной функцией) вида:

 

Yx = a0 + a1x

- нелинейную регрессию, которая выражается уравнением вида:

 

Yx = a0 + a1x+ a2 x2 парабола

Yx = a0+ гипербола

 

По направлению связи различают:

- прямую регрессию (положительную), возникающую при условии, если с увеличением или уменьшением независимой величины значения зависимой также соответственно увеличиваются или уменьшаются;

- обратную (отрицательную) регрессию, появляющуюся при условии, что с увеличением или уменьшением независимой величины зависимая соответственно уменьшается или увеличивается.

Корреляционная зависимость является частным случаем стохастической зависимости, при которой изменение значений факторных признаков (Х1,Х2, ….Хk) влечет за собой изменение среднего значения результативного признака.

Корреляционная зависимость исследуется с помощью методов корреляционного и регрессионного анализов.

Корреляционный анализ изучает взаимосвязи показателей и позволяет оценить:

- тесноту связи между показателями с помощью парных, частных и множественных коэффициентов корреляции;

- уравнение регрессии.

Целью регрессионного анализа является оценка функциональной зависимости условного среднего значения результативного признака (Y) от факторных (х1, х2,…,хk).

Уравнение регрессии, или статистическая модель связи социально-экономических явлений выражается функцией Yx = f*( х1, х2,…,хk).