Процедура последовательного симплекса
1 Пусть нужно найти 
, 
2 Задается шаг варьирования 
по каждому фактору xi. Пример в таблице 3.7.
Таблица 3.7– Значения факторов для первоначального симплекса
| Параметр | xi | 
| 
|
| R1 | x1 | 10 кОм | 2 кОм |
| R2 | x2 | 3 кОм | 0,6 кОм |
| R3 | x3 | 100 кОм | 20 кОм |
3 Задается размер симплекса (расстояние между вершинами) 
регулярный симплекс.
4 Обозначаются вершины симплекса Сj, где j – номер вершины. В примере j=4.
5 Производится ориентация первоначального симплекса. Для этого одну из вершин начального симплекса (Сj0) помещают в начало координат. А именно, за нулевую точку начального симплекса принимают номинальные значения факторов.
.
Строится матрица координат вершин симплекса с первой вершиной в начале координат и значения координат вершин заносятся в таблицу (таблица 3.8).
Таблица 3.8 – Координаты вершин симплекса
| Номер вершины | Координаты вершин | ||||
| x1 | x2 | x3 | xi | xn | |
| p | q | q | q | q | |
| q | p | q | q | q | |
| q | q | p | q | q | |
| … | … | … | … | … | … |
| n+1 | q | q | q | q | p |
Вычисляют координаты остальных вершин начального симплекса (Сj0):
;
;
:
:
Результаты вычислений заносят в таблицу (таблица 3.9).
Таблица 3.9 – Координаты вершин и результаты эксперимента
| Вершина симплекса (Сj0) | Номер вершины | Координаты вершин | yj | ||
| x1 | x2 | x3 | |||
| С10 | x11 = x10 | x21 = x20 | x31 = x30 | y1 | |
| С20 | x12 | x22 | x32 | y2 | |
| С30 | x13 | x23 | x33 | y3 | |
| С40 | x14 | x24 | x34 | y4 | |
| С1* | 1* | x11* | x21* | x31* | y1* |
| Сj* | j* | x1j* | x2j* | x3j* | yj* |
Значения координат вершин вычисляются по формулам. Для примера n=3 имеем:
; 
; 
;
; 
; 
;
; 
; 
.
6 Реализуется эксперимент в вершинах симплекса.
Для этого устанавливают значения факторов, соответствующие первой вершине начального симплекса С10, и измеряют значения выходного параметра у1. Устанавливают значения факторов, соответствующие второй вершине С20, и измеряют у2.
Рассчитанные для примера значения факторов, соответствующие координатам вершин, приводятся в таблице 3.10.
Таблица 3.10 – Значения факторов в вершинах симплекса
| Вершина симплекса (Сj0) | Номер вершины | Координаты вершин | yj | ||
| x1 | x2 | x3 | |||
| С10 | 10,00 | 3,000 | 100,00 | y1(5В) | |
| С20 | 11,90 | 3,144 | 104,80 | y2(6В) | |
| С30 | 10,48 | 3,57 | 104,80 | y3(4В) | |
| С40 | 10,48 | 3,144 | 119,00 | y4(8В) | |
| С3* | 3* | 11,11 | 2,653 | 111,07 | y3*(9В) |
| С1* | 1* | 12,30 | 2,99 | 124.78 | y1*(5В) |
Расчет координат вершин для n=3:
, 
С20 х12= 10+0,95∙2=11,9 кОм;
х22= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;
х32= 100+0,24∙20=104,8 кОм;
С30 х13= 10+0,24∙2=10,48 кОм;
х23= 3,0+0,95∙0,6=3,57 кОм;
х33= 100+0,24∙20=104,8 кОм;
С40 х14= 10+0,24∙2=10,48 кОм;
х24= 3,0+0,24∙0,6=3,144 кОм;
х34= 100+0,95∙20=119 кОм.
7 Сравнивают значения выходного параметра и отбрасывают вершину, соответствующую минимальному значению y.
8 Вычисляют координаты новой вершины зеркального отображения наихудшей точки («звездной точки») по формуле
,
где 
– обозначение координаты j-ой вершины (точки), i=1,2,…,n – номер фактора, j=1,2,…, (n+1) – номер вершины симплекса.
В примере 
В – минимальное значение, следовательно, зеркальная точка будет 
. Для нее координаты вершины вычисляются как:
;
;
.
9 Проводят эксперимент в новой вершине С3* нового симплекса (С10, С20, С3*, С40) и измеряют значение выходного параметра y3*.
10 Сравнивают значения выходного параметра нового симплекса (y1, y2, y3*, у4) и отбрасывают вершины с минимальным y (например y1=5В). Строим новый симплекс с новой вершиной С1*.
Для этого вычисляют координаты вершины:
Снова проводят эксперимент в новой вершине С*1 нового симплекса (С1*, С20, С3*, С40) и измеряют значение выходного параметра y1*.
Сравниваем точки с выходными параметрами y1*=5, y2=6, y3*=9, y4=8. Отбрасываем вершину с минимальным y1*=5. И снова определяем новую «звездную точку».
Движение к оптимуму прекращают, если симплекс начинает вращение, т.е. одна и та же вершина встречается более чем в (n+1) последовательных симплексах.
11 В завершение проводят ПФЭ и статистическую обработку результатов. Находят модель. Движение к оптимуму прекращают, когда все коэффициенты модели окажутся 
.
Литература
Основная
[13, 24, 40].
Дополнительная
[25]; [44, 45].
Контрольные вопросы и задания
1 Раскройте содержание основных задач, решаемых методами планирования эксперимента.
2 Что такое ПФЭ? Раскройте его содержание.
3 Назовите требования к критерию оптимизации.
4 Опишите процедуру проведения ПФЭ.
5 Объясните содержание проверок статистических гипотез.
6 Охарактеризуйте метод крутого восхождения.
7 В чем заключается симплексный метод оптимизации?
Заключение
Методология проектирования ЭС продолжает совершенствоваться, и пути ее развития связаны, во-первых, с внедрением ЭС во все сферы человеческой деятельности, во-вторых, с ростом степени интеграции применяемой элементной базы, и прежде всего микроэлектронной, и в-третьих, с исчезновением четких границ между системотехническим, схемотехническим, конструкторским и технологическим проектированием ЭС [2]. Эти три тенденции не новы: они характерны для развития науки и техники последних двадцати-тридцати лет (по существу, с момента появления микропроцессоров).
Встраивание ЭС в существующие типы конструкций машин, приборов и оборудования (управляемых объектов) ставит перед конструкторами и технологами задачу конструктивной совместимости, которая может быть решена двумя путями. Первый путь предполагает адаптацию конструкции ЭС под управляемые ею объекты. Второй путь заключается в адаптации конструкции управляемых объектов под унифицированную и стандартизованную конструкцию РЭС.
Внедрение ЭС в различные отрасли хозяйства создает предпосылки для межвидовой унификации машин, приборов, оборудования, которая должна удовлетворять следующим требованиям:
– вариантность по физическим и электрическим параметрам;
– гармоничное сочетание различных конструктивных единиц без дополнительных расходов на стыковку;
– вариантность и адаптируемость к различным условиям эксплуатации;
– соответствие международным стандартам;
– технологическая независимость.
Степень интеграции применяемой в ЭС элементной, микроэлектронной базы будет сохранять в последующие годы устойчивую тенденцию к увеличению. Успехи достигнуты в новом направлении развития микроэлектроники – наноэлектронике.
Рост степени интеграции микросхем и, следовательно, рост их функциональной сложности неизбежно приводят к увеличению удельной мощности тепловыделения, электромагнитному взаимовлиянию, плотности компоновки РЭС в целом. Это ставит перед конструкторами и технологами качественно новые задачи по обеспечению надежной работы РЭС и строящихся на них систем. Например, проблему отвода тепла от БИС микропроцессора уже не решить установкой индивидуального вентилятора. Необходимы другие, более эффективные решения, например, применение миникриогенных устройств. С повышением степени интеграции микросхем возрастает сложность «проблемы выводов», решение которой невозможно без совместной работы конструкторов и технологов. Можно привести еще большее количество примеров тех проблем, решение которых потребует в ближайшие годы усилий разработчиков ЭА, в том числе конструкторов и технологов.
Библиографический список
1 Баканов, Г. Ф. Основы конструирования и технологии радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. пособие для студ. вузов / Г. Ф. Баканов, С. С. Соколов, В. Ю. Суходольский ; под ред. И. Г. Мироненко. – М. : Изд. центр «Академия», 2007. – 368 с.
2 Леухин, В. Н. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст] : учеб. пособие / В. Н. Леухин. – Йошкар-Ола : МарГТУ, 2006. – 344 с.
3 Конструкторско-технологическое проектирование электронной аппаратуры [Текст] / под ред. В. А. Шахнова. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2002. – 536 с.
4 Норенков, И. П.Основы автоматизированного проектирования [Текст] : учебник для вузов / И. П. Норенков. – М. : Изд-во МГТУ им. Н. Э. Баумана, 2006. – 448 с.
5 Автоматизация проектирования радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. пособие для вузов / О. В. Алексеев [и др.] ; под ред. О. В. Алексеева. – М. : Высш. шк., 2000. – 471 с.
6 Монтаж на поверхность: Элементная база [Текст] / В. Н. Григорьев и др. – М. : Изд-во стандартов, 1993. – 60 с.
7 Грачев, А. А. Конструирование электронной аппаратуры на основе поверхностного монтажа компонентов [Текст] / А. А. Грачев. – М. : НТ Пресс, 2006. – 384 с.
8 Гуткин, Л. С. Проектирование радиосистем и радиоустройств [Текст] : учеб. пособие для вузов / Л. С. Гуткин. – М. : Радио и связь, 1986. – 288 с.
9 Конструирование радиоэлектронных средств [Текст] : учебник для вузов / под ред. В. Б. Пестрякова. – М. : Радио и связь, 1992. – 432 с.
10 Ненашев, А. П. Конструирование радиоэлектронных средств [Текст] : учеб. для радиотехн спец. вузов / А. П. Ненашев. – М. : Высш. шк., 1990. – 432 с.
11 Несущие конструкции РЭА [Текст] / П. И. Овсищер[и др.]. – М. : Радио и связь, 1988. – 232 c.
12 Гелль, П. П. Конструирование и микроминиатюризация радиоэлектронной аппаратуры [Текст] : учеб. для вузов / П. П. Гелль, Н. К. Иванов-Есипович. – Л. : Энергоатомиздат, 1984. – 536 с.
13 Адлер, Ю. П. Планирование эксперимента при поиске оптимальных условий [Текст] / Ю. П. Адлер, Е. В. Маркова, Ю. В. Грановский. – М. : Наука, 1976. – 72 с.
14 Сапаров, В. Е. Дипломный проект от А до Я. [Текст] : учеб. пособие / В. Е. Сапаров. – М. : СОЛОН-Прсс, 2003, 2004 – 224 с.
15 Джонс, Дж. К. Методы проектирования [Текст] / Дж. К. Джонс ; пер. с англ. – М. : Мир, 1986. – 326 с.
16 Даммер, Дж.Расчет и конструирование электронной аппаратуры [Текст] / Дж. Даммер, К. Брунетти, Л. Ли. – М.; Л. : Энергия, 1964. – 285 с.
17 Хилл, П. Наука и искусство проектирования [Текст] / П. Хилл. – М. : Мир, 1973. – 262 с.
18 Гуткин, Л. С. Современная радиоэлектроника и ее проблемы [Текст] / Л. С. Гуткин. – М. : Сов. радио, 1980. – 192 с.
19 Базовый принцип конструирования РЭА [Текст ] / под ред. Е.М. Парфенова. – М.: Радио и связь, 1981. – 120 с.
20 Гуткин, Л. С. Оптимизация радиоэлектронных устройств [Текст] / Л. С. Гуткин. – М. : Сов. радио, 1975. – 368 с.
21 Харинский, А. Л. Основы конструирования элементов радиоаппаратуры [Текст] / А. Л. Харинский. – Л. : Энергия, 1971. – 464 с.
22 Селютин, В. А. Машинное конструирование электронных устройств [Текст] / В. А. Селютин. – М. : Сов. радио, 1977. – 384 с.
23 Парфенов, Е. М. Проектирование конструкций радиоэлектронной аппаратуры [Текст] : учеб. пособие для вузов / Е. М. Парфенов. – М. : Радио и связь, 1989. – 272 с.
24 Статистические методы в инженерных исследованиях. Лабораторный практикум [Текст] : учеб. пособие / под ред. Г. К. Круга. – М. : Высш. шк., 1983. – 216 с.
25 Спиридонов, А. А. Планирование эксперимента при исследовании технологических процессов [Текст] / А. А. Спиридонов. – М. : Машиностроение, 1981. – 184 с.
26 Заковряшин, А. И. Конструирование РЭА с учетом особенностей эксплуатации [Текст] / А. И. Заковряшин. – М. : Радио и связь, 1988. – 120 с.
27 Основы проектирования микроэлектронной аппаратуры [Текст] / под ред. Б.Ф. Высоцкого, М. : Сов. радио, 1978. – 352 с.
28Покровский, В. Г. Основы конструирования и технологии производства РЭС [Текст] / В. Г. Покровский. – Пенза : Пенз. ГУ, 2003. – 207 с.
29 Системы автоматизированного проектирования в радиоэлектронике [Текст] : справ. / под ред. И. П. Норенкова. – М. : Радио и связь, 1986. – 368 с.
30 Справочник конструктора РЭА: Общие принципы конструирования [Текст] / под ред. Р. Г. Варламова. – М. : Сов. Радио, 1980. – 450 с.
31 ГОСТ Р 52907–2008. Источники электропитания радиоэлектронной аппаратуры. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во Стандартинформ, 2008. – 8 с.
32 ГОСТ 23611–79. Совместимость радиоэлектронных средств электромагнитная. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1979. – 8 с.
33 ГОСТ 15150–69. Машины, приборы и другие технические изделия. Исполнения для различных климатических районов. Категории, условия эксплуатации, хранения и транспортирования в части воздействия климатических факторов внешней среды [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 2001. – 36 с.
34ГОСТ 26632–85. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств по функционально-конструктивной сложности. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1985. – 10 с.
35 ГОСТ 34.003–90. Информационная технология. Комплекс стандартов на автоматизированные системы. Автоматизированные системы. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 23 с.
36 ГОСТ 15467–79. Управление качеством продукции. Основные понятия. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 28 с.
37 ГОСТ 28853–90. Установки, приборы, блоки, модули функциональные агрегатного комплекса технических средств для локальных информационно-управляющих систем (КТС ЛИУС). Общие технические требования [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 55 с.
38 ГОСТ Р 1.0–2004. Стандартизация в Российской Федерации. Основные положения [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 2004. – 10 с.
39 ГОСТ 20504–81. Система унифицированных типовых конструкций агрегатных комплексов ГСП. Типы и основные размеры [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1988. – 35 с.
40 ГОСТ 24026–80. Исследовательские испытания. Планирование эксперимента. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1991. – 18 с.
41 ГОСТ Р 51676–2000. Конструкции несущие базовые радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 2000. – 7 с.
42 ГОСТ 14.205–83. ЕСТПП. Технологичность конструкций изделий. Термины и определения [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1983. – 6 с.
43 ГОСТ Р 52003–2003. Уровни разукрупнения радиоэлектронных средств. Термины и определения. [Текст]. – М. : Изд-во Госстандарт России, 20003 – 6 с.
44 РД 50–705–91. Методические указания. Расчеты и испытания на прочность в машиностроении. Планирование и статистическая обработка результатов статистических испытаний и испытаний на прочность [Текст]. – М. : Изд-во стандартов, 1992. – 36 с.
45 Мартынов, А. Н. Методы экспериментального изучения технологических процессов в машиностроении [Текст] : учеб. пособие / А. Н. Мартынов, Г. Ф. Тютиков. – Пенза : Пенз. политехн. ин-т, 1979. – 72 с.
46 Курносов, В. Е. Исследование конструкций РЭС [Текст] : метод. указ. к выполнению лаб. работ / В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова. – Пенза : Изд-во Пенз. гос. техн. ун-та, 1993. – 36 с.
47 Конструкторскоепроектирование радиоэлектронных средств : метод. указ. и задания для курсового проекта [Текст] / сост. В. Е. Курносов, И. Ю. Наумова, Г. В. Таньков. – Пенза : Изд-во Пенз гос. ун-та, 2003. – 69 с.