КОЭФФИЦИЕНТЫ ДЛЯ РАСЧЕТА НА УСТОЙЧИВОСТЬ ЦЕНТРАЛЬНО-, ВНЕЦЕНТРЕННО-СЖАТЫХ И СЖАТО-ИЗГИБАЕМЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ РАСЧЕТНОЙ ДЛИНЫ КОЛОНН

Одноступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для нижнего участка одноступенчатой колонны следует принимать в зависимости от отношения и величины (где J₁, J₂, l₁, l₂ - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего и верхнего участков колонны (рис. 24) и ):

Рис. 24. Схема одноступенчатой колонны

при верхнем конце, свободном от всяких закреплений, - по табл. 67;

при верхнем конце, закрепленном от поворота, и при возможности его свободного смещения - по табл. 68.

При неподвижном верхнем конце, шарнирно-опертом или закрепленном от поворота, значения коэффициента μ₁ для нижнего участка колонны следует определять по формуле

, (166)

где μ₁₂ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₁ = 0;

μ₁₁ - коэффициент расчетной длины нижнего участка при F₂ = 0.

Значения коэффициентов μ₁₂ и μ₁₁ следует принимать:

при шарнирно-опертом верхнем конце - по табл. 69;

при неподвижном верхнем конце, закрепленном от поворота, - по табл. 70.

Коэффициенты расчетной длины μ₂ для верхнего участка колонны во всех случаях следует определять по формуле

μ₂ = μ₁ / α₁ ≤ 3. (167)

Таблица 67

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним свободным концом

Расчетная схема α₁ Коэффициенты μ₁ при п

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 5,0 10,0 20,0

2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0 2,0

0,2 2,0 2,01 2,02 2,03 2,04 2,05 2,06 2,06 2,07 2,08 2,09 2,10 2,12 2,14 2,15 2,17 2,21 2,40 2,76 3,38

0,4 2,0 2,04 2,08 2,11 2,13 2,18 2,21 2,25 2,28 2,32 2,35 2,42 2,48 2,54 2,60 2,66 2,80 - -

0,6 2,0 2,11 2,20 2,28 2,36 2,44 2,52 2,59 2,66 2,73 2,80 2,93 3,05 3,17 3,28 3,39 - - - -

0,8 2,0 2,25 2,42 2,56 2,70 2,83 2,96 3,07 3,17 3,27 3,36 3,55 3,74 - - - - - - -

1,0 2,0 2,50 2,73 2,94 3,13 3,29 3,44 3,59 3,74 3,87 4,00 - - - - - - - - -

1,5 3,0 3,43 3,77 4,07 4,35 4,61 4,86 5,05 - - - - - - - - - - - -

2,0 4,0 4,44 4,90 5,29 5,67 6,03 - - - - - - - - - - - - - -

2,5 5,0 5,55 6,08 6,56 7,00 - - - - - - - - - - - - - - -

3,0 6,0 6,65 7,25 7,82 - - - - - - - - - - - - - - - -

Таблица 68

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для одноступенчатых колонн с верхним концом, закрепленным только от поворота

Расчетная схема α₁ Коэффициенты μ₁ при п

0,1 0,2 0,3 0,4 0,6 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0 2,5 5,0 10,0 20,0

2,0 1,92 1,86 1,80 1,76 1,70 1,67 1,64 1,60 1,57 1,55 1,50 1,46 1,43 1,40 1,37 1,32 1,18 1,10 1,05

0,2 2,0 1,93 1,87 1,82 1,76 1,71 1,68 1,64 1,62 1,59 1,56 1,52 1,48 1,45 1,41 1,39 1,33 1,20 1,11 -

0,4 2,0 1,94 1,88 1,83 1,77 1,75 1,72 1,69 1,66 1,62 1,61 1,57 1,53 1,50 1,48 1,45 1,40 - - -

0,6 2,0 1,95 1,91 1,86 1,83 1,79 1,77 1,76 1,72 1,71 1,69 1,66 1,63 1,61 1,59 - - - - -

0,8 2,0 1,97 1,94 1,92 1,90 1,88 1,87 1,86 1,85 1,83 1,82 1,80 1,79 - - - - - - -

1,0 2,0 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 2,00 - - - - - - - - -

1,5 2,0 2,12 2,25 2,33 2,38 2,43 2,48 2,52 - - - - - - - - - - - -

2,0 2,0 2,45 2,66 2,81 2,91 3,00 - - - - - - - - - - - - - -

2,5 2,5 2,94 3,17 3,34 3,50 - - - - - - - - - - - - - - -

3,0 3,0 3,43 3,70 3,93 4,12 - - - - - - - - - - - - - - -

Таблица 69

Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным шарнирно-опертым верхним концом

Расчетная схема Коэффициенты μ₁₂ и μ₁₁ при l₂ / l₁

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Коэффициенты μ₁₂

0,04 1,02 1,84 2,25 2,59 2,85 3,08 3,24 3,42 3,70 4,00 4,55 5,25 5,80 6,55 7,20

0,06 0,91 1,47 1,93 2,26 2,57 2,74 2,90 3,05 3,24 3,45 3,88 4,43 4,90 5,43 5,94

0,08 0,86 1,31 1,73 2,05 2,31 2,49 2,68 2,85 3,00 3,14 3,53 3,93 4,37 4,85 5,28

0,1 0,83 1,21 1,57 1,95 2,14 2,33 2,46 2,60 2,76 2,91 3,28 3,61 4,03 4,43 4,85

0,2 0,79 0,98 1,23 1,46 1,67 1,85 2,02 2,15 2,28 2,40 2,67 2,88 3,11 3,42 3,71

0,3 0,78 0,90 1,09 1,27 1,44 1,60 1,74 1,86 1,98 2,11 2,35 2,51 2,76 2,99 3,25

0,4 0,78 0,88 1,02 1,17 1,32 1,45 1,58 1,69 1,81 1,92 2,14 2,31 2,51 2,68 2,88

0,5 0,78 0,86 0,99 1,10 1,22 1,35 1,47 1,57 1,67 1,76 1,96 2,15 2,34 2,50 2,76

1,0 0,78 0,85 0,92 0,99 1,06 1,13 1,20 1,27 1,34 1,41 1,54 1,68 1,82 1,97 2,1

Коэффициенты μ₁₁

0,04 0,67 0,67 0,83 1,25 1,43 1,55 1,65 1,70 1,75 1,78 1,84 1,87 1,88 1,90 1,92

0,06 0,67 0,67 0,81 1,07 1,27 1,41 1,51 1,60 1,64 1,70 1,78 1,82 1,84 1,87 1,88

0,08 0,67 0,67 0,75 0,98 1,19 1,32 1,43 1,51 1,58 1,63 1,72 1,77 1,81 1,82 1,84

0,1 0,67 0,67 0,73 0,93 1,11 1,25 1,36 1,45 1,52 1,57 1,66 1,72 1,77 1,80 1,82

0,2 0,67 0,67 0,69 0,75 0,89 1,02 1,12 1,21 1,29 1,36 1,46 1,54 1,60 1,65 1,69

0,3 0,67 0,67 0,67 0,71 0,80 0,90 0,99 1,08 1,15 1,22 1,33 1,41 1,48 1,54 1,59

0,4 0,67 0,67 0,67 0,69 0,75 0,84 0,92 1,00 1,07 1,13 1,24 1,33 1,40 1,47 1,51

0,5 0,67 0,67 0,67 0,69 0,73 0,81 0,87 0,94 1,01 1,07 1,17 1,26 1,33 1,39 1,44

1,0 0,67 0,67 0,67 0,68 0,71 0,74 0,78 0,82 0,87 0,91 0,99 1,07 1,13 1,19 1,24

Таблица 70

Коэффициенты расчетной длины μ₁₂ и μ₁₁ для одноступенчатых колонн с неподвижным верхним концом, закрепленным от поворота

Расчетная схема Коэффициенты μ₁₂ и μ₁₁ при l₂ / l₁

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

Коэффициенты μ₁₂

0,04 0,78 1,02 1,53 1,73 2,01 2,21 2,38 2,54 2,65 2,85 3,24 3,70 4,20 4,76 5,23

0,06 0,70 0,86 1,23 1,47 1,73 1,93 2,08 2,23 2,38 2,49 2,81 3,17 3,50 3,92 4,30

0,08 0,68 0,79 1,05 1,31 1,54 1,74 1,91 2,05 2,20 2,31 2,55 2,80 3,11 3,45 3,73

0,1 0,67 0,76 1,00 1,20 1,42 1,61 1,78 1,92 2,04 2,20 2,40 2,60 2,86 3,18 3,41

0,2 0,64 0,70 0,79 0,93 1,07 1,23 1,41 1,50 1,60 1,72 1,92 2,11 2,28 2,45 2,64

0,3 0,62 0,68 0,74 0,85 0,95 1,06 1,18 1,28 1,39 1,48 1,67 1,82 1,96 2,12 2,20

0,4 0,60 0,66 0,71 0,78 0,87 0,99 1,07 1,16 1,26 1,34 1,50 1,65 1,79 1,94 2,08

0,5 0,59 0,65 0,70 0,77 0,82 0,93 0,99 1,08 1,17 1,23 1,39 1,53 1,66 1,79 1,92

1,0 0,55 0,60 0,65 0,70 0,75 0,80 0,85 0,90 0,95 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50

Коэффициенты μ₁₁

0,04 0,66 0,68 0,75 0,94 1,08 1,24 1,37 1,47 1,55 1,64 1,72 1,78 1,81 1,85 1,89

0,06 0,65 0,67 0,68 0,76 0,94 1,10 1,25 1,35 1,44 1,50 1,61 1,69 1,74 1,79 1,82

0,08 0,64 0,66 0,67 0,68 0,84 1,00 1,12 1,25 1,34 1,41 1,53 1,62 1,68 1,75 1,79

0,1 0,64 0,65 0,65 0,65 0,78 0,92 1,05 1,15 1,25 1,33 1,45 1,55 1,62 1,68 1,71

0,2 0,62 0,64 0,65 0,65 0,66 0,73 0,83 0,92 1,01 1,09 1,23 1,33 1,41 1,48 1,54

0,3 0,60 0,63 0,64 0,65 0,66 0,67 0,73 0,81 0,89 0,94 1,09 1,20 1,28 1,35 1,41

0,4 0,58 0,63 0,63 0,64 0,64 0,66 0,68 0,75 0,82 0,88 1,01 1,10 1,19 1,26 1,32

0,5 0,57 0,61 0,63 0,64 0,64 0,65 0,68 0,72 0,77 0,83 0,94 1,04 1,12 1,19 1,25

1,0 0,55 0,58 0,60 0,61 0,62 0,63 0,65 0,67 0,70 0,73 0,80 0,88 0,93 1,01 1,05

Двухступенчатые колонны

Коэффициенты расчетной длины μ₁ для нижнего участка двухступенчатой колонны (рис. 25) при условиях закрепления верхнего конца, приведенных в табл. 71, следует определять по формуле

, (168)

где μ_m₁, μ_m₂, μ_m₃ - коэффициенты, определяемые по табл. 71 как для одноступенчатых колонн по схемам рис. 26; β₁ = F₁ / F₃; β₂ = F₂ / F₃; δ₂ = l₂ / l₁;

F₁, F₂, F₃ - продольные силы, приложенные соответственно в местах образования ступеней и к верху колонны;

J₁_m - среднее значение момента инерции для участков l₁ и l₂, определяемое по формуле

; (169)

J₂_m - среднее значение момента инерции для участков l₂ и l₃, определяемое по формуле

; (170)

J₁, J₂, J₃ и l₁, l₂, l₃ - моменты инерции сечений и длины соответственно нижнего, среднего и верхнего участков колонны.

Рис. 25. Схема двухступенчатой колонны

Значения коэффициентов расчетной длины μ₂ для среднего участка длиной l₂ следует определять по формуле

μ₂ = μ₁ / α₂, (171)

а коэффициентов расчетной длины μ₃ для верхнего участка длиной l₃ - по формуле

μ₃ = μ₁ / α₃ ≤ 3, (172)

где

;

.

Рис. 26. Схемы одноступенчатых колонн (к табл. 71)

а - сила F приложена к нижнему участку колонны; б - то же, к среднему участку; в - то же, к верхнему участку

Таблица 71

Коэффициенты расчетной длины μ_m₁, μ_m₂, μ_m₃

Условия закрепления верхнего конца колонны Значения коэффициентов

μ_m₁ μ_m₂ μ_m₃

при нагрузках

по рис. 26, а по рис. 26, б по рис. 26, в

Свободный μ_m₁ = 2,0 μ_m₂ = 2,0 μ_m₃ = μ₁ (μ₁ - по табл. 67 при )

Закрепленный только от поворота μ_m₁ = μ₁ μ_m₂ = μ₁ μ_m₃ = μ₁ (μ₁ - по табл. 68 при )

(μ₁ - по табл. 68 при α₁ = 0)

Неподвижный шарнирно-опертый μ_m₁ = μ₁₁ μ_m₂ = μ₁₁ μ_m₃ = μ₁₂ (μ₁₂ - по табл. 69)

(μ₁₁ - по табл. 69)

Неподвижный закрепленный от поворота μ_m₁ = μ₁₁ μ_m₂ = μ₁₁ μ_m₃ = μ₁₂ (μ₁₂ - по табл. 70)

(μ₁₁ - по табл. 70)

Таблица 71, а

Коэффициенты μ для определения расчетных длин колонн и стоек постоянного сечения

Схема закрепления и вид нагрузки

μ 1,0 0,7 0,5 2,0 1,0 2,0 0,725 1,12

Таблица 72

Коэффициенты φ продольного изгиба центрально-сжатых элементов

Гибкость λ Коэффициенты φ для элементов из стали с расчетным сопротивлением R_y, МПа (кгс/см²)

200 (2050) 240 (2450) 280 (2850) 320 (3250) 360 (3650) 400 (4100) 440 (4500) 480 (4900) 520 (5300) 560 (5700) 600 (6100) 640 (6550)

Примечание. Значения коэффициентов φ в таблице увеличены в 1000 раз.

Таблица 73

Коэффициенты влияния формы сечения η

Тип сечения Схема сечения Значения η при

0 ≤ ≤ 5 > 5

0,1 ≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20 0,1 ≤ m ≤ 5 5 < m ≤ 20

- 1,0 1,0 1,0

- 0,85 0,85 0,85

- 0,75 + 0,02 0,75 + 0,02 0,85

- (1,35 - 0,05m) - 0,01(5 - m) 1,1 1,1

0,25 (1,45 - 0,05m) - 0,01(5 - m) 1,2 1,2

0,5 (1,75 - 0,1m) - 0,02(5 - m) 1,25 1,25

≥1,0 (1,90 - 0,1m) - 0,02(6 - m) 1,4 - 0,02 1,3

- η_s η_s

-

0,25 (0,75 + 0,05m) + + 0,01(5 - m) 1,0 1.0

0,5 (0,5 + 0,1m) + + 0,02(5 - m) 1,0 1,0

≥1,0 (0,25 + 0,15m) + + 0,03(5 - m) 1,0 1,0

0,5 (1,25 - 0,05m) - - 0,01(5 - m) 1,0 1,0

≥1,0 (1,5 - 0,1m) - - 0,02(5 - m) 1,0 1,0

0,5 1,4 1,4 1,4 1,4

1,0 1,6 - 0,01(5 - m) 1,6 1,35 + 0,05m 1,6

2,0 1,8 - 0,02(5 - m) 1,8 1,3 + 0,1m 1,8

0,5 1,45 + 0,04m 1,65 1,45 + 0,04m 1,65

1,0 1,8 + 0,12m 2,4 1,8 + 0,12m 2,4

1,5 2,0 + 0,25m +0,1 - - -

2,0 3,0 + 0,25m + 0,1 - - -

Примечания: 1 Для типов сечений 5-7 при подсчете значений A_f / A_w площадь вертикальных элементов полок не следует учитывать.

2. Для типов сечений 6-7 значения η_s следует принимать равными значениям η для типа 5 при тех же значениях A_f / A_w.

Таблица 74

Коэффициенты φ_e для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сплошностенчатых стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная гибкость Коэффициенты φ_e при приведенном относительном эксцентриситете m_ef

0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

Продолжение табл. 74

Условная гибкость Коэффициенты φ_e при приведенном относительном эксцентриситете m_ef

4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

Примечания: 1. Значения коэффициентов φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значения φ_e принимать не выше значений φ.

Таблица 75

Коэффициенты φ_е для проверки устойчивости внецентренно-сжатых (сжато-изгибаемых) сквозных стержней в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии

Условная приведенная гибкость Коэффициенты φ_e при относительном эксцентриситете m

0,1 0,25 0,5 0,75 1,0 1,25 1,5 1,75 2,0 2,5 3,0 3,5 4,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

Продолжение табл. 75

Условная приведенная гибкость Коэффициенты φ_e при относительном эксцентриситете m

4,0 4,5 5,0 5,5 6,0 6,5 7,0 8,0 9,0

0,5

1,0

1,5

2,0

2,5

3,0

3,5

4,0

4,5

5,0

5,5

6,0

6,5

7,0

8,0

9,0

10,0

11,0

12,0

13,0

14,0

Примечания: 1. Значения коэффициентов φ_e в таблице увеличены в 1000 раз.

2. Значения φ_e принимать не выше значений φ.

Таблица 76

Приведенные относительные эксцентриситеты m_ef для стержней с шарнирно-опертыми концами
⇐ Назад
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
252627
28
29
30
Далее ⇒