Предел и непрерывность функции
1. Вычислить пределы: 
, 
, 
.
2. Исследовать функции на непрерывность и построить графики:
а) 
, б) 
.
Контрольная работа № 1 для студентов ИДПО
(направление ЭС)
Вариант 6.
Комплексные числа
1. 
. Найти 
. 2. 
. Найти 
.
3. 
. Записать в тригонометрической форме число 
.
4. 
. Найти 
.
5. 
. Найти 
.
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти: 
; 
; 
; 
.
2. При каком значении 
матрица 
вырождена.
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера 
.
4. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор 
, длины векторов 
и 
, скалярное произведение векторов 
и 
, векторное произведение векторов 
и 
, смешанное произведение векторов , и 
. Проверить, будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти площадь треугольника 
. Найти объем пирамиды 
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Записать уравнения сторон 
и 
. Составить уравнение высоты 
. Составить уравнение медианы 
.
2. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости 
, найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой 
, найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой 
, перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение прямой 
, параллельной прямой . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку 
, перпендикулярно к прямой .
Предел и непрерывность функции
1. Вычислить пределы: 
, 
, 
.
2. Исследовать функции на непрерывность и построить графики:
а) 
, б) 
.
Контрольная работа № 1 для студентов ИДПО
(направление ЭС)
Вариант 7.
Комплексные числа
1. 
. Найти 
.
2. 
. Найти 
.
3. 
. Записать в тригонометрической форме число .
4. 
. Найти 
.
5. 
. Найти 
.
Линейная алгебра
1. Даны матрицы 
и 
. Найти: ; ; ; .
2. При каком значении матрица 
вырождена.
3. Решить систему линейных уравнений методом Крамера 
.
4. Решить систему линейных однородных уравнений 
.
Векторная алгебра
1. Даны три вектора 
.
Найти: вектор , длины векторов и , скалярное произведение векторов и , векторное произведение векторов и , смешанное произведение векторов , и . Проверить, будут ли компланарны векторы , и .
2. Даны точки 
. Найти площадь треугольника . Найти объем пирамиды
Аналитическая геометрия
1. Даны точки 
. Записать уравнения сторон и . Составить уравнение высоты . Составить уравнение медианы .
2. Даны четыре точки 
. Составить уравнение плоскости , найти ее нормальный вектор. Составить уравнение прямой , найти направляющий вектор прямой. Записать уравнение прямой , перпендикулярной к плоскости . Записать уравнение прямой , параллельной прямой . Записать уравнение плоскости, проходящей через точку , перпендикулярно к прямой .