Критические значения t-критерия Стьюдента для заданного числа степеней свободы и вероятностей допустимых ошибок, равных 0,05; 0,01 и 0,001

Число степеней свободы (n1 + n2 -2)   Вероятность допустимой ошибки
0,05 0,01 0,001
Критические значения показателя t
2,78 5,60 8,61
2,58 4,03 6,87
2,45 3,71 5,96
2,37 3,50 5,41
2,31 3,36 5,04
2,26 3.25 4,78
2,23 3,17 4,59
2,20 3,11 4,44
2.18 3,05 4,32
2,16 3,01 4,22
2,14 2,98 4,14
2,13 2,96 4,07
2,12 2,92 4,02
2.11 2,90 3,97
2.10 2,88 3,92
2.09 2,86 3,88
2,09 2,85 3,85
2,08 2,83 3,82
2,07 2,82 3,79
2.07 2,81 3,77
2,06 2,80 3,75
2,06 2,79 3,73
2.06 2,78 3,71
2.05 2,77 3,69
2.05 2,76 3,67
2.05 2,76 3,66
2.04 2,75 3,65
2,02 2,70 3,55
2,01 2,68 3.50
2.00 2,66 3,46
1.99 2,64 3,42
1,98 2,63 3,39

 

Описанная методика сравнения средних величин по критерию Стьюдента в практике применяется тогда, когда необходимо, например, установить, удался или не удался эксперимент, оказал или не оказал он влияние на уровень развития того психологического качества, для изменения которого предназначался. Допустим, что в некотором учебном заведении вводится некоторая новая экспериментальная программа или методика обучения, рассчитанная на то, чтобы улучшить знания учащихся, повысить уровень их интеллектуального развития. В этом случае выясняется причинно-следственная связь между независимой переменной — программой или методикой и зависимой переменной — знаниями или уровнем интеллектуального развития. Соответствующая гипотеза гласит: «Введение новой учебной программы или методики обучения должно будет существенно улучшить знания или повысить уровень интеллектуального развития учащихся».

Предположим, что данный эксперимент проводится по схеме, предполагающей независимые оценки зависимой переменной в начале и в конце эксперимента. Получив такие оценки и вычислив средние оценки по всей изученной выборке испытуемых, мы можем воспользоваться критерием Стъюдента для точного установления наличия или отсутствия статистически достоверных различий между средними до и после эксперимента. Если окажется, что они действительно достоверно различаются, то можно будет сделать определенный вывод о том, что эксперимент удался. В противном случае нет убедительных оснований для такого вывода даже в том случае, если сами средние величины в начале и в конце эксперимента по своим абсолютным значениям различны.

Иногда в процессе проведения эксперимента возникает специальная задача сравнения не абсолютных средних значений некоторых величин до и после эксперимента, а частотных, например процентных, распределений данных. Допустим, что для экспериментального исследования была взята выборка из 100 учащихся и с ними проведен формирующий эксперимент. Предположим также, что до эксперимента 30 человек успевали на «удовлетворительно», 30 — на «хорошо», а остальные 40 — на «отлично». После эксперимента ситуация изменилась. Теперь на «удовлетворительно» успевают только 10 учащихся, на «хорошо» — 45 учащихся и на «отлично» — остальные 45 учащихся. Можно ли, опираясь на эти данные, утверждать, что формирующий эксперимент, направленный на улучшение успеваемости, удался?

Для ответа на данный вопрос можно воспользоваться статистикой, называемой -критерий («хи-квадрат критерий»). Его формула выглядит следующим образом:

 

Рk - частоты результатов наблюдений до эксперимента;

Vk - частоты результатов наблюдений, сделанных после эксперимента

m - общее число групп, на которые разделились результаты наблюдений

Воспользуемся приведенным выше примером для того, чтобы понять как работает хи-квадрат критерий. В данном примере переменная Рк принимает следующие значения: 30%, 30%, 40%, а переменная Vk - такие значения: 10%, 45%, 45%.

Подставим все эти значения в формулу для χ2 и определим его величину:

 

 

Воспользуемся теперь таблицей 2, где для заданного числа степеней свободы можно выяснить степень значимости образовавшихся различий до и после эксперимента в распределении оценок. Полученное нами значение χ2= 21,5 больше соответствующего табличного значения m-1 = 2 степеней свободы, составляющего 13,82 при вероятности допустимой ошибки меньше чем 0,1%. Следовательно, гипотеза о значимых изменениях, которые произошли в оценках учащихся в результате введения новой программы или новой методики обучения, экспериментально подтвердилась: успеваемость значительно улучшилась, и это мы можем утверждать, допуская ошибку, не превышающую 0,1%.

Таблица 2