Розділ IV. Розрахунок сонячних колекторів
11. Розрахунок корисного теплового потоку і теплових втрат у сонячному колекторі
Задача 11.1.Визначити втрати теплоти і корисний тепловий потік сонячного колектора (рис. 11.1) площею поверхні 10 м2, призначеного для нагрівання рідини (вода) від 10 до 500С. Витрати рідини складають 
кг/с. Основним елементом колектора є алюмінієва поглинаюча пластина, покрита поглинаючою плівкою (абсорбер). Нижня поверхня колектора покрита шаром пінопласту товщиною 
см. Над верхньою поверхнею колектора встановлені два скляних покриття зі ступенем чорноти 
. Відстань між покриттями складає 
см. Щільність потоку падаючого сонячного випромінювання дорівнює 
Вт/м2. Швидкість вітру складає 
м/с, температура навколишнього середовища - 
0С. Кут нахилу колектора до обрію 
. Відбивна здатність системи «пластина – покриття» 
.
Розв’язання.
I. Орієнтуючись на температуру аміаку, що нагрівається, приймаємо в першому наближенні температури поглинаючої пластини 
К, першого скляного покриття 
К и другого скляного покриття 
К.
1. Виписуємо необхідні для розрахунку властивості матеріалів [9].
Для пінопласту:
кг/м3; 
Вт/(мК); 
кДж/(кгК).
Ступінь чорноти плівки на пластині: 
.
Рис.11.1 Схема сонячного колектора.
1 – пластина; 2 – скляні покриття; 3 – труба, 4 – ізоляція.
2. Розраховуємо коефіцієнт теплових втрат через нижню поверхню 
:
, Вт/(м2×К),
3. Розраховуємо коефіцієнти тепловіддачі від верхньої поверхні пластини і від скляних покриттів за рахунок конвекції і випромінювання: 
, 
; 
, 
; 
, 
.
3.1 Для визначення коефіцієнта тепловіддачі 
при вільній конвекції між пластиною і першим покриттям, використовуємо емпіричне рівняння, отримане для двох паралельних пластин, нахилених до обрію під кутом j [15]:
Властивості повітря в зазорі при середній температурі 30 0С (табл. 7 Додатків):
м2/с; 
Вт/(мК); 
К-1
Вт/(м2К)
3.2 Коефіцієнт променистого теплообміну між пластиною і першим покриттям визначаємо з формули [1,15]:
Вт/(м2К)
Тут 
Вт/(м2×К4) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла, 
- ступінь чорноти першого скляного покриття.
- приведений ступінь чорноти системи "пластина-покриття".
3.3 Розраховуємо термічний опір 
:
К/(Вт/м2).
3.4 Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі при вільній конвекції в зазорі між двома скляними поверхнями - 
.
Властивості повітря в зазорі при середній температурі 20 0С (табл. 7 Додатків):
м2/с; 
Вт/(мК); 
К-1
К 
Вт/(м2К)
3.5 Коефіцієнт променистого теплообміну між першим і другим скляним покриттям 
:
Вт/(м2К)
тут 
3.6 Визначаємо 
:
К/(Вт/м2)
3.7 Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі від другого покриття, що обдувається вітром - 
[15]:
, Вт/(м2×К)
3.8 Коефіцієнт променистого теплообміну між другим покриттям і навколишнім середовищем:
Вт/(м2×К)
3.9 Термічний опір 
:
К/(Вт/м2).
3.10 Коефіцієнт теплопередачі через верхню поверхню сонячного колектора (СК) визначаємо як величину, зворотну сумі відповідних термічних опорів:
Вт/(м2×К).
4. Розраховуємо сумарний коефіцієнт теплових втрат 
:
Вт/(м2К)
5. Визначаємо втрати теплоти з 10 м2 поверхні колектора:
Вт
6. Визначаємо тепловий потік, поглинений пластиною:
Вт
7. Тоді величина корисного теплового потоку:
Вт.
С другого боку:
Вт
де 
- табл..2 Додатків
8. Розраховуємо температуру:
- другого скляного покриття:
К
- першого скляного покриття:
К
- пластини:
К
Температури пластини і покриттів значно відрізняються від прийнятих, тому перезадаємося їхніми значеннями і повторюємо розрахунок у другому наближенні.
Остаточно одержуємо:
Вт; 
Вт
К, 
К, 
К
12. Конструкторський розрахунок сонячних колекторів
Задача 12.1. Виконати тепловий конструкторський розрахунок горизонтального сонячного колектора, призначеного для нагрівання води з витратою 
кг/с від температури 
0С до 
0С. Щільність падаючого теплового потоку сонячного випромінювання 
Вт/м2, температура навколишнього середовища 
К, швидкість вітру 
м/с. Поглинаюча пластина товщиною 
м виконана з алюмінію ( 
Вт/(мК)) і покрита поглинаючою плівкою (ступінь чорноти 
). Над пластиною, на відстані 
м, установлене скляне покриття ( 
). Кут нахилу колектора до обрію 
. Нижня частина колектора покрита шаром теплоізоляції товщиною 
м ( 
Вт/(мК)). Приведена відбивна здатність системи «пластина – покриття» 
. Вода, що нагрівається, рухається в розташованих під пластиною сталевих трубах діаметром 
м/м, кількість труб 
, крок 
м. Знайти необхідну площу поверхні сонячного колектора 
, його ширину 
і довжину 
.
Рис. 12.1. Схема сонячного колектора
1 – скляне покриття, 2 – поглинаюча пластина, 3 – теплоізоляція.
Розв’язання
Розрахунок ведемо методом послідовних наближень.
1. Задаємося в першому наближенні середніми температурами поглинаючої пластини 
і скляного покриття 
:
К;
К
2. Розраховуємо коефіцієнт тепловтрат через нижню поверхню:
Вт/(м2К)
3. Розраховуємо коефіцієнти тепловіддачі за рахунок конвекції і випромінювання і відповідні термічні опори:
3.1 Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі за рахунок вільної конвекції між поглинаючою пластиною і скляним покриттям 
, нахиленими до обрію під кутом 
.
Виписуємо теплофізичні властивості повітря при визначальній температурі (табл. 7 Додатку):
0С:
м2/с; 
Вт/(мК);
К-1
Розраховуємо число Грасгофа:
Число Нуссельта [15]:
Коефіцієнт тепловіддачі:
Вт/(м2К)
3.2Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі за рахунок теплообміну випромінюванням між поглинаючою пластиною і скляним покриттям 
[1,15]:
Вт/(м2К)
Вт/(м2×К4) - коефіцієнт випромінювання абсолютно чорного тіла;
- приведений ступінь чорноти системи "покриття-пластина ".
3.3 Розраховуємо термічний опір :
К/(Вт/м2).
3.4 Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі від покриття, що обдувається вітром, 
[15]:
Вт/(м2×К)
3.5 Визначаємо коефіцієнт тепловіддачі за рахунок теплообміну випромінюванням між скляним покриттям і навколишнім середовищем : 
Вт/(м2×К)
3.6 Визначаємо термічний опір 
:
К/(Вт/м2):
4. Визначаємо коефіцієнт тепловтрат через верхню поверхню 
:
Вт/(м2×К).
5. Визначаємо сумарний коефіцієнт тепловтрат 
:
Вт/(м2×К)
6. Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі від внутрішньої поверхні стінки труби до потоку рідини:
6.1Розраховуємо середню температуру рідини в колекторі 
:
0С
6.2Теплофізичні властивості води при (Табл. 1 Додатку):
кг/м3; 
м2/с; 
Вт/(мК);
кДж/(кгК); 
, 
Па·с,
Па·с ( 
0С); 
К-1.
6.3Розраховуємо швидкість рідини в трубах 
з рівняння нерозривності, число Рейнольда 
, визначаємо режим плину:
м/c
Режим плину води - ламінарний.
6.4Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі по критеріальному рівнянню, а також відповідний термічний опір.
Число Релея:
Для 
при горизонтальному розташуванні труб розрахунок числа Нуссельта проводимо за формулою, наведеною в 
[3]:
де число Пекле 
.
У першому наближенні приймаємо довжину труб 
м.
Розраховуємо коефіцієнт тепловіддачі від стінки труби до води:
Вт/(м2К)
термічний опір 
:
К/Вт,
При якісному виконанні з'єднання його термічним опором 
можна знехтувати. Тоді термічний опір тепловіддачі від пластини до рідини 
К/Вт.
7. Розраховуємо коефіцієнт ефективності ребра Ер [3]:
Розраховуємо ефективність колектора 
[1,15]:
де 
м; 
м, 
Вт/(мК)
9. Розраховуємо коефіцієнт відводу теплоти з колектора 
, задавшись площею колектора F і визначивши питому витрату рідини.
Приймемо 
м2. Тоді:
кг/(с·м2):
10. Розраховуємо корисний тепловий потік 
Вт
11. Визначаємо потік сонячної енергії, що поглинається пластиною 
, із співвідношення:
Вт/м2
12. Розраховуємо площу колектора F:
м2
13. Розраховуємо ширину колектора 
і його довжину 
:
м
м
14. Розраховуємо середню температуру пластини 
[1,15]:
де середня температура рідини визначається рівнянням:
К
К
15. Розраховуємо температуру скляного покриття :
К
16. Зіставляємо прийняті в першому наближенні 
, і 
з отриманими при розрахунку. Розбіжності між прийнятими і отриманими значеннями дорівнюють
оС
оС
кг/(м2с)
Оскільки розбіжності значень не перевищують припустимі, продовжуємо розрахунок.
17. Визначаємо сумарні теплові втрати з поверхні колектора 
Вт
18. Визначаємо величину корисного теплового потоку:
Вт
19. Уточнюємо температуру води на виході з колектора
оС
Збіг з заданим значенням 
оС задовільний.
13. Задачі до розділу IV для самостійного розв’язання
13.1. Визначити втрати теплоти і корисний тепловий потік сонячного колектора площею поверхні 8 м2, призначеного для нагрівання рідини (вода) від 0 до 700С. Основним елементом колектора є алюмінієва поглинаюча пластина, покрита поглинаючою плівкою (абсорбер). Нижня поверхня колектора покрита шаром пінопласту товщиною 
см. Над верхньою поверхнею колектора встановлені два скляних покриття зі ступенем чорноти . Відстань між покриттями складає 
см. Щільність потоку падаючого сонячного випромінювання дорівнює 
квт/м2. Швидкість вітру складає 
м/с, температура навколишнього середовища - 
0С. Кут нахилу колектора до обрію 
. К.к.д. геліосистеми 
.
13.2. Визначити втрати теплоти і корисний тепловий потік сонячного колектора площею поверхні 12 м2, призначеного для нагрівання рідини (вода) від 18 до 800С. Основним елементом колектора є алюмінієва поглинаюча пластина, покрита поглинаючою плівкою (абсорбер). Нижня поверхня колектора покрита шаром пінопласту товщиною 
см. Над верхньою поверхнею колектора встановлені два скляних покриття зі ступенем чорноти . Відстань між покриттями складає 
см. Щільність потоку падаючого сонячного випромінювання дорівнює кВт/м2. Швидкість вітру складає м/с, температура навколишнього середовища - 
0С. Кут нахилу колектора до обрію 
. К.к.д. геліосистеми 
.
13.3. Визначити втрати теплоти і корисний тепловий потік сонячного колектора площею поверхні 16 м2, призначеного для нагрівання рідини (вода) від 15 до 600С. Основним елементом колектора є алюмінієва поглинаюча пластина, покрита поглинаючою плівкою (абсорбер). Нижня поверхня колектора покрита шаром пінопласту товщиною см. Над верхньою поверхнею колектора встановлені два скляних покриття зі ступенем чорноти . Відстань між покриттями складає 
см. Щільність потоку падаючого сонячного випромінювання дорівнює кВт/м2. Швидкість вітру складає 
м/с, температура навколишнього середовища - 
0С. Кут нахилу колектора до обрію . К.к.д. геліосистеми 
.
13.4. Виконати тепловий конструкторський розрахунок горизонтального сонячного колектора, призначеного для нагрівання води з витратою 
кг/с від температури 
0С до 
0С. Щільність теплового потоку сонячного випромінювання 
Вт/м2, температура навколишнього середовища 
К, швидкість вітру 
м/с. Поглинаюча пластина товщиною 
м виконана з алюмінію ( Вт/(мК)) і покрита поглинаючою плівкою ( 
). Над пластиною, на відстані 
м, установлене скляне покриття ( ). Кут нахилу колектора до обрію 
. Нижня частина колектора покрита шаром теплоізоляції товщиною 
м ( 
Вт/(мК)). Вода, що нагрівається, рухається в розташованих під пластиною сталевих трубах діаметром 
м/м, кількість труб 
, крок 
м. Знайти необхідну площу поверхні сонячного колектора , його ширину і довжину . Визначити також, яку частку від корисного теплового потоку складають тепловтрати, указати способи їхнього зменшення.