Математические ожидание дискретной

Тема 1. Случайные события

 

В теме 1 рассматриваются следующие вопросы:

 

1.1. Классификация событий.

1.2. Классическое определение вероятности.

1.3. Статистическое определение вероятности.

1.4. Геометрическое определение вероятности.

1.5. Аксиоматическое определение вероятности.

1.6. Элементы комбинаторики.

1.7. Непосредственный подсчет вероятностей.

 

Классификация событий

 

Так, в приведенном примере, события А, В и С образуют полную группу, так как они единственно возможные и несовместные.

 

Классическое определение вероятности

 

 

Статистическое определение вероятности

 

 

Геометрическое определение вероятности

 

 

Обозначая меру (длину, площадь, объем) через mes, приходим к следующему определению.

 

Аксиоматическое определение вероятности

 

Элементы комбинаторики

 

 

 

формуле (1.14) имеем:

 

Непосредственный подсчет вероятностей

 

 

 

Тема 2. Основные теоремы

 

В теме 2 рассматриваются следующие вопросы:

 

2.1. Действия над событиями.

2.2. Теорема сложения вероятностей для несовместных событий.

2.3. Теорема умножения вероятностей. Условная вероятность. Независимые события.

2.4. Формулы полной вероятности и Байеса.

 

Действия над событиями

 

 

Теорема сложения вероятностей

Для несовместных событий

 

 

Теорема умножения вероятностей.

Условная вероятность. Независимые события

 

 

 

Формулы полной вероятности и Байеса

 

 

Тема 3. Повторные независимые испытания

 

В теме 3 рассматриваются следующие вопросы:

 

3.1. Формула Бернулли.

3.2. Асимптотические формулы. Формула Пуассона.

3.3. Локальная теорема Муавра-Лапласа. Функция и её свойства.

3.4. Интегральная теорема Муавра-Лапласа. Функция Лапласа и её свойства.

 

 

Формула Бернулли

 

Решая первое неравенство системы (2.3), получаем .

 

Асимптотические формулы. Формула Пуассона.

 

 

Локальная теорема Муавра-Лапласа.

Функция и её свойства

 

Отметим основные свойства функции .

 

Интегральная теорема Муавра-Лапласа.

Функция Лапласа и её свойства

 

Теперь

 

Тема 4. Дискретная случайная величина и её характеристики

 

В теме 4 рассматриваются следующие вопросы:

 

4.1. Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины.

4.2. Математические операции над случайными величинами.

4.3. Математические ожидание дискретной случайной величины.

4.4. Дисперсия дискретной случайной величины.

4.5. Математическое ожидание и дисперсия при биномиальном законе распределения.

4.6. Математическое ожидание и дисперсия при законе распределения Пуассона.

 

Понятие случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины

 

 

 

Математические операции над случайными величинами

 

 

Математические ожидание дискретной

Случайной величины