Дисперсия дискретной случайной величины

 

 

 

Математическое ожидание и дисперсия при биномиальном законе распределения

 

 

Математическое ожидание и дисперсия

При законе распределения Пуассона

 

Тема 5. Непрерывные случайные величины.

Нормальный закон распределения

 

В теме 5 рассматриваются следующие вопросы:

5.1. Функция распределения случайной величины, её свойства и график.

5.2. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности.

5.3. Математическое ожидание и дисперсия непрерывной случайной величины.

5.4. Равномерный закон распределения.

5.5. Показательный закон распределения.

5.6. Нормальный закон распределения.

5.7. Логарифмически-нормальное распределение.

 

Функция распределения случайной величины,

её свойства и график

 

 

Непрерывные случайные величины.

Плотность вероятности

 

 

 

Математическое ожидание и дисперсия

Непрерывной случайной величины

 

 

 

 

 

Равномерный закон распределения

 

 

Показательный закон распределения

 

Рис. 4.4.

 

 

Нормальный закон распределения

 

Кривую нормального закона распределения называют нормальной или гауссовой кривой. На рис. 4.5 а, б приведены нормальная кривая с параметрами и , т.е.

 

Логарифмически-нормальное распределение

 

 

Тема 6. Двумерные (n-мерные) случайные величины

 

В теме 6 рассматриваются следующие вопросы:

 

6.1. Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины.

6.2. Ковариация и коэффициент корреляции.

6.3. Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия.

 

 

Понятие двумерной (n-мерной) случайной величины

 

 

 

Ковариация и коэффициент корреляции

 

Прежде всего, приведем некоторые вспомогательные утверждения.

 

 

Двумерное нормальное распределение. Условное математическое ожидание и условная дисперсия

 

 

Тема 7. Закон больших чисел

 

В теме 7 рассматриваются следующие вопросы:

 

7.1. Неравенство Маркова (лемма Чебышева).

7.2. Неравенство Чебышева и его частные случаи.

7.3. Теорема Чебышева и её следствия.

 

 

Неравенство Маркова (лемма Чебышева)

 

Неравенство Чебышева и его частные случаи

 

 

7.3. Теорема Чебышева и её следствия

 

:

 

Тема 8. Цепи Маркова

 

Материал по этой теме изложен в главе 4, параграф 19, с. 75-83 книги: А.С. Солодовников. Теория вероятностей. М.: «Просвещение», 1983.

 

Тема 9. Выборочный метод. Общие вопросы

 

В теме 9 рассматриваются следующие вопросы:

 

9.1. Вариационный ряд и его графическое изображение.

9.2. Средняя арифметическая и дисперсия вариационного ряда.

9.3. Общие сведения о выборочном методе.

9.4. Понятие оценки параметров.

 

 

Вариационный ряд и его графическое изображение

 

 

дискретной случайной величины с той лишь разницей,

 

Средняя арифметическая и дисперсия

Вариационного ряда

 

Тогда