Метод коэффициентов сопротивления Чугаева Р. Р. построения эпюры фильтрационного давления для бетонных плотин на нескальном основании
ЛЕКЦИЯ 6
ФИЛЬТРАЦИОННЫЙ РЕЖИМ ПЛОТИН
Фильтрацией называется движение жидкости в пористой или трещиноватой среде. С точки зрения конструирования сооружений фильтрационный расчет во многих случаях имеет превалирующее значение, например, при проектировании подземного контура сооружений, при проектировании дренажных устройств, при определении контура грунтовых плотин и др.
При выполнении фильтрационного расчета обычно определяются следующие характеристики фильтрационного потока:
· Положение кривой депрессии;
· Давление в различных точках области фильтрации (например, по подошве сооружения);
· Скорости фильтрации в различных заданных точках области фильтрации (например, на поверхности дна нижнего бьефа);
· Полный фильтрационный расход или частичные расходы фильтрационного потока;
· Гидродинамическая сетка фильтрации или линии равных напоров.
Главнейшими вопросами, решаемыми на основе фильтрационного расчета, являются:
· Проверка устойчивости в отношении размыва (суффозии) грунта в сооружении и его основания;
· Определение устойчивости бетонных плотин на плоский сдвиг.
· Определение устойчивости откосов грунтовых плотин;
· Определение размеров противофильтрационных устройств (экранов, понуров, ядер, зубьев, шпунтов и др.);
· Определение размеров дренажных устройств.
Основным законом фильтрации является закон Дарси, который был установлен экспериментальным путем в 1856 г. и имеет вид (рис. 6.1):
 или  ,
|
где 
— скорость фильтрации;
Δh — потери напора на участке длиной l;
l — длина рассматриваемого участка;
— эмпирический коэффициент фильтрации, характеризующий физические свойства грунта в отношении его водопроницаемости и имеющий размерность скорости. Коэффициент фильтрации показывает скорость фильтрации при единичном градиенте напора 
. Для предварительных расчетов значения 
можно принимать в соответствии с табл. 2 СНиП 2.06.05-84*.
Учитывая, что 
, получаем:
.
Рис. 6.1. Графическое представление закона Дарси
Из последнего уравнения следует, что потери напора на участке l линейно зависят от скорости движения потока, что говорит о том, что движение фильтрационного потока является ламинарным.
Метод коэффициентов сопротивления Чугаева Р. Р. построения эпюры фильтрационного давления для бетонных плотин на нескальном основании
Характеристики фильтрационного потока (уровни, давления, градиенты напора, расходы) для плотин I, II и III классов надлежит определять методом ЭГДА, а также при помощи математического моделирования, принимая задачу:
· для русловых участков плотины — двумерной в вертикальных разрезах;
· для береговых участков — двумерной в плане и вертикальных разрезах по линиям тока или пространственной.
Для плотин IV класса и при предварительных расчетах плотин I, II и III классов характеристики фильтрационного потока допускается определять приближенными аналитическими методами (коэффициентов сопротивлений, фрагментов и др.).
Учитывая сказанное, рассмотрим метод коэффициентов сопротивлений, который рекомендуется к использованию СНиП 2.06.06-85 — Плотины бетонные и железобетонные.
Метод коэффициентов сопротивления, основанный на методе фрагментов Павловского Н. Н., предполагает разделение принятого подземного контура на вертикальные и горизонтальные элементы (рис. 6.2):
· Входной и выходной (1 и 7 фрагменты), которые могут быть как со шпунтами так и без них;
· Внутренние вертикальные участки, в том числе шпунты и уступы.
· Горизонтальные элементы 4-5, 8-9.
Вдоль линии подземного контура от одной точки к другой имеют место потери напора Δh1, Δh2, Δh3 и т. д.
Суммарный потерянный напор будет равен сумме потерянных напоров:
Потерянный напор на каждом участке определяется из закона Дарси:
è 
,
где 
— коэффициент сопротивления, зависящий от геометрии фрагмента.
Рис. 6.2. Схема к методу коэффициентов сопротивления Чугаева Р. Р.
Вместе с тем 
, откуда 
è 
.
Для возможности применения указанных выражений для расчета фильтрации необходимо задать нижнюю границу фильтрационного потока для всех расчетных случаев, в том числе и при очень глубоком залегании водоупора.
Чугаев Р. Р. решил эту задачу введением понятия активной зоны фильтрации, которая соответствует такой фиктивной глубине залегания водоупора 
, при увеличении которой эпюра противодавления, значения выходного градиента и величина фильтрационного расхода не изменяются.
Изменение положения условного водоупора по-разному влияет на различные параметры фильтрационного потока, поэтому Чугаевым Р. Р. было введено несколько величин заглубления водоупора:
· для противодавления — 
;
· для выходного градиента напора — 
;
· для фильтрационного расхода — 
.
Расчетное значение заглубления водоупора получают путем сравнения величин с действительным значением заглубления водоупора 
. В случае, если меньше и , то соответствующие им расчетные значения 
и 
принимают равными , в противном случае = , а = . Значение 
всегда принимается равным , однако надо иметь в виду, что при больших величинах заглубления водоупора фильтрационный расход определяется достаточно грубо.
Значения и вычисляются в зависимости от схемы подземного контура, которая определяется отношением его проекций на горизонтальную и вертикальную оси 
и 
(см. рис. 6.2), соответственно, согласно табл. 6.1.
Таблица 6.1
К определению значений и
| Схема подземного контура | /
|
|
|
| Распластанная | 
| 
| 
|
| Промежуточная | 
| 
| |
| Заглубленная | 
| 
| |
| Весьма заглубленная | 
| 
|
Приведем некоторые зависимости для коэффициента сопротивления.
Для входных и выходных зон со шпунтом:
|
где 
— коэффициент сопротивления шпунта, в том числе и промежуточных:
 ,
|
— величина рассматриваемого уступа;
и 
— соответственно глубина залегания водоупора относительно горизонтальных участков подземного контура до и после шпунта или уступа;
— высота рассматриваемого шпунта.
Для входных и выходных зон при отсутствии шпунта:
 ,
|
где 
— коэффициент сопротивления уступа.
Для входных и выходных зон при отсутствии и уступа, и шпунта:
 .
|
Для горизонтальных элементов длиной li:
 ,
|
где 
и 
— высота шпунта, ограничивающих горизонтальный участок li,
 ;
| |
| |
 .
|
Удельный фильтрационный расход определяется по зависимости:
.
Максимальный градиент на выходе фильтрационного потока в нижний бьеф:
,
где
,
при = ;
при = .
В случае «чистого» шпунта, когда действительный водоупор заложен весьма глубоко, 
согласно гидромеханическому решению Павловского Н. Н., равно:
.