III Задачі
2 Скоротіть дріб:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
.
3 Спростіть вираз:
а) 
;
б) 
.
4 Обчисліть:
а) 
;
б) 
;
в) 
.
5 Знайдіть значення виразу:
а) 
;
б) 
.
6 Доведіть, що 
.
7 Розв’яжіть рівняння:
а) 
;
б) 
.
8 У футбольній команді з 11 гравців треба обрати капітана та його заступника. Скількома способами це можна зробити?
9 У ліцеї в 9 класі вивчають 12 предметів. Денний розклад містить 6 уроків. Скількома способами можна скласти денний розклад?
10 Скільки існує трицифрових чисел, усі цифри яких непарні і різні?
11 Скільки існує звичайних дробів, чисельник і знаменник яких – різні прості числа, не більші за 20?
12 Обчисліть:
а) 1) 
; 2) 
; 3) 
; 4) 
; 5) 
.
13 Доведіть, що:
а) 
;
б) 
.
14 Розв’яжіть рівняння:
а) 
;
б) 
;
в) 
;
г) 
;
д) 
;
е) 
.
15 У класі 32 учня. Скількома способами можна сформувати команду з 4 чоловік для участі в математичній олімпіаді?
16 На площині розміщені 25 точок так, що ніякі три з них не лежать на одній прямій. Скільки існує трикутників з вершинами в цих точках?
17 Скількома способами можна групу з 17 учнів розділити на дві групи так, щоб в одній групі було 5 учнів, а в другій – 12 учнів?
18 Скільки можна скласти з простих дільників числа 2730 складених чисел, які мають тільки два простих дільника?
Даю вам також типовий варіант перевірочної роботи, щоб ви спробували.
Варіант 1
1 Знайдіть A U В і А 
В, якщо А = (- 
; 5), В = [2; 6]. (2 бали)
2 Скількома способами можна скласти список з 9 чоловік? (2 бали)
3 Скільки різних прямих можна провести через 5 точок площини, з яких ніякі три не лежать на одній прямій? (2 бали)
4 Скількома способами можна з 20 чоловік призначити двох чергових, з яких один — старший? (2 бали)
5 Розкласти вираз (1 + 
)5 за формулою бінома Ньютона і спростити. (2 бали)
6 З 10 різних троянд і 5 різних гербер потрібно скласти букет, що містить 3 троянди і 2 гербери. Скільки різних букетів можна скласти? (2 бали)