ПРИМЕР 2
Идеальный газ имеет полную энергию Е и состоит из N независимых молекул. Молекула имеет массу m и является одномерным гармоническим осциллятором, колеблющимся с частотой ω. Поступательные и вращательные движения молекул не учитывать. Найти энергетическую плотность состояний и температуру газа.
Гамильтониан газа складывается из энергий N осцилляторов
.
Для изолированного газа 
и получаем уравнение эллипсоида в 2N-мерном пространстве
.
Состояния газа с энергией E находятся в фазовом пространстве на поверхности эллипсоида с параметрами:
N полуосей 
,
N полуосей 
,
.
Объем эллипсоида находим из (П.2.1а)
, 
,
получаем
.
Число микросостояний
,
где 
; 
– квант энергии осциллятора.
Энергетическая плотность состояний
,
тогда
.
Из (2.14)
находим
, 
.
Средняя энергия одномерного гармонического осциллятора
.