Зразки практичних завданнь
1. Перемножити матриці 
.
2. Визначити ранг матриці 
.
3. Обчислити визначник 
.
4. Обчислити визначник 
.
5. Знайти 
як що 
6. Дані дві матриці 
Знайти 
7. Знайти добуток 
.
8. Обчислити визначник 
.
9. Визначити ранг матриці: 
.
10. Обчислити добуток 
, де 
11. Обчислити добуток 
, де 
12. Перемножити матриці 
.
13. Розв’язати по формулам Крамера 
14. Розв’язати по формулам Крамера 
15. Розв’язати по формулам Крамера 
16. Розв’язати матричним методом: 
.
17. Розв’язати систему рівнянь матричним методом 
.
18. Розв’язати систему рівнянь матричним методом 
.
19. Визначити ранг матриці: 
.
20. Дані дві матриці 
Знайти 
21. Знайти розв’язки системи : 
22. Знайти розв’язки системи 
23. Розв’язати систему : 
.
24. Розв’язати систему : 
.
25. Розв’язати систему 
.
26. Розв’язати систему: 
.
27. Розв’язати систему: 
.
28. Розв’язати систему: 
.
29. Розв’язати систему: 
.
30. Розв’язати систему 
.
31. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
32. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
33. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
34. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
35. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: 
.
36. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
37. Знайти розв’язки системи : 
.
38. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
39. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
40. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: 
.
41. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи: 
.
42. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
.
43. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
44. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
45. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
46. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
47. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
48. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
49. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
50. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
51. Дослідити сумісність і знайти розв’язок системи 
52. Дано точки А(4,-2,5) та В(3,4,1). Знайти довжину та напрямні косинуси вектора 
.
53. Знайти прямокутні координати точки 
, яка задана у полярній системі (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис).
54. Знайти прямокутні координати точки 
, заданій у полярній системі (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис).
55. Знайти циліндричні координати точки за її декартовими координатами 
.
56. Знайти циліндричні координати точки за її декартовими координатами 
.
57. Знайти сферичні координати точки 
, якщо її радіус вектор утворює з осями 
і 
кути 
і 
, а третя координата 
58. Знайти циліндричні координати точки 
, якщо її радіус вектор 
і утворює з координатними осями кути 
.
59. Знайти прямокутні координати точки, що знаходиться на сфері радіуса 
, якщо її широта точки 
, а довгота 
. Центр сфери співпадає з початком прямокутної системи.
60. Знайти прямокутні координати точки, що знаходиться на сфері радіуса 
, якщо її широта точки 
, а довгота 
. Центр сфери співпадає з початком прямокутної системи.
61. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки 
. Знайти Декартові координати середини відрізку 
.
62. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки 
. Знайти Декартові координати середини відрізку 
.
63. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки 
. Визначити відстань між цимі точками.
64. У полярній системі координат (полюс збігається з початком координат, а полярна вісь з віссю абсцис) задано точки 
. Визначити відстань між цими точками.
65. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах 
, якщо 
.
66. Дані вершини піраміди: 
. Знайти висоту, проведену з вершини 
.
67. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах 
, якщо 
.
68. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах 
, якщо 
.
69. Дані вершини піраміди 
. Знайти висоту, проведену з вершини 
.
70. Вектори 
і 
утворюють кут 
та 
.Обчислити 
.
71. Дані вершини чотирикутника: 
. Перпендикулярні чи ні його діагоналі?
72. Знайти косинус кута між векторами: 
.
73. Вектори 
і 
взаємно перпендикулярні і 
. Обчислити 
.
74. Вектори 
і 
взаємно перпендикулярні і 
.Обчислити 
.
75. Обчислити об’єм піраміди 
76. Обчислити роботу сили 
при переміщенні точки з положення А(-1,2,0) у положення В(2,1,3).
77. При якому значенні 
вектори 
перпендикулярні?
78. Обчислити площу паралелограма, побудованого на векторах 
, якщо 
79. Довести, що точки 
лежать у одній площині.
80. Знайти вектор який, перпендикулярний до векторів 
та 
.
81. Обчислити об’єм тетраедру з вершинами у точках 
82. Обчислити площу трикутника з вершинами у точках А(-2,1,-2), В(-3,1,2), С(0,3,5).
83. При якому 
вектори 
та 
будуть перпендикулярними?
84. Знайти скалярний добуток векторів 
, якщо 
. 
85. Дано вектори 
При якому значенні 
ці вектори перпендикулярні?
86. Обчислити площу трикутника 
, якщо 
, 
.
87. Є точки 
. Знайти точки 
і 
, які поділяють відрізок 
на три рівні частини.
88. Обчислити площу трикутника з вершинами : 
89. Перевірити ,що чотирикутник з вершинами А(-3,5,6), В(1,-5,7), С(8,-3,-1), D(4,7,-2) - квадрат.
90. Перевірити компланарність векторів 
91. Сила 
прикладена у точці B(4;-2;3). Обчислити момент цієї сили відносно точки А(3;2;-1).
92. Сила 
прикладена у точці A(2; -1; 1). Обчислити момент цієї сили відносно початку координат
93. Сила 
прикладена у точки N(2;-1;-2). Визначити величину і напрямні косинуси моменту сили відносно початку координат.
94. Відомі точки: A(2;-1;2) , B(1;2;-1), C(3,2,1). Обчислити компоненти векторного добутку 
.
95. Відомі вектори 
. Визначити компоненти векторного добутку 
96. Відомі вершини трикутника A(-1,-2,4), B(-4,-2,0), C( 1,-2,1). Визначити кут при вершині C.
Програма модульного контролю з теми