Зразки практичних завдань
1. Записати параметричні рівняння прямої, що проходить через точку 
паралельно вектору 
.
2. Записати загальне рівняння площини, що проходить через точку 
перпендикулярно вектору 
.
3. Записати канонічні рівняння прямої, що проходе через дві точки 
.
4. Знайти довжини відрізків, які відтинає площина, що проходить через три точки В(3;-2;0), С(2;2;-4), Д(-1;0;1), від координатних осей.
5. Обчислити відстань від точки 
до площини, яка проходить через точки 
6. Скласти канонічні та параметричні рівняння прямої 
.
7. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням 
навколо осі 
.
8. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням 
навколо осі 
.
9. Перевірити перпендикулярність прямих: 
та 
.
10. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням 
навколо осі 
.
11. Знайти точку перетину прямої 
і площини 
12. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню утворену обертанням 
навколо осі 
.
13. Знайти відстань від точки P(2, -1, 3) до прямої 
.
14. Скласти рівняння прямої, що проходить через точку A(2,-3,-5) перпендикулярно до
площини 6x-3y –5z+2=0.
15. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням лінії 
навколо осі 
.
16. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки 
17. Скласти рівняння, визначити тип і побудувати поверхню, утворену обертанням лінії 
навколо осі 
.
18. Довести паралельність прямих: 
19. Знайти точку перетину прямої 
і площини 2x+3y+z-1=0.
20. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку 
перпендикулярно прямій 
21. Скласти рівняння площини, що проходить через точку 
паралельно двом векторам 
.
22. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку 
паралельно прямим 
.
23. Обчислити відстань від точки P(1,-1,-2) до прямої 
.
24. Обчислити відстань від точки P(-1,1,-2) до площини, яка проходить через три точки 
25. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку 
і пряму 
.
26. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку 
перпендикулярно до прямої 
.
27. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку 
паралельно прямій 
.
28. Визначити кут між прямою 
та площиною 
.
29. Перевірити перпендикулярність прямих: 
30. Скласти параметричне рівняння прямої, яка проходить через дві задані точки: A (1, -2,1), B (3,1, -1).
31. При яких значеннях 
і C пряма 
і площина 
перпендикулярні?
32. Обчислити відстань від точки 
до площини 
.
33. Визначити кут між двома площинами: 
.
34. Скласти рівняння площини, яка проходить через точку 
паралельно площині 
.
35. Скласти рівняння площини, яка проходить через вісь 
та точку 
.
36. Скласти рівняння площини, яка проходить через точки 
, 
паралельно вісі 
.
37. Записати рівняння прямої з кутовим коефіцієнтом, якщо їй належать точки 
38. Еліпс, симетричний відносно осей координат, проходить через точки 
. Записати його канонічне рівняння і побудувати.
39. Гіпербола, симетрична відносно осей координат, проходить через точки 
. Записати її канонічне рівняння та побудувати.
40. Задані вершини трикутника: А(0;1);В(6;5) і С(12;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини С.
41. Задані вершини трикутника А(3;2); В(7;-3) і С(4;-1). Знайти рівняння висоти, що проведена із вершини B.
42. Довести, що прямі 
паралельні і обчислити відстань між ними.
43. Є точки: A (2,0) и B (-1,4). Скласти рівняння прямої, яка проходить через середину відрізка AB перпендикулярно цьому відрізку.
44. Обчислити площу трикутника, якій відтинається прямою 
від координатного кута.
45. Знайти рівняння і побудувати гіперболу, якщо відстань між її директрисами дорівнює 
, а ексцентриситет 
.
46. Обчислити відстань від точки A(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.
47. Визначити кут між двома прямими 
.
48. Обчислити відстань від точки P(-2,3) до прямої 3x-4y-2=0.
49. Визначити кут, утворений двома прямими: 3x-y+5=0 2x+y-7=0.
50. Визначити кут між двома прямими 3x-2y+7=0 и 2x+3y-3=0.
51. Ордината точки на параболі 
дорівнює 6. Знайти відстань від цієї точки до фокуса. Побудувати параболу, її фокус і директрису.
52. Знайти точки гіперболи 
, відстань від яких до лівого фокуса дорівнює 7.
53. Скласти рівняння еліпса, якщо йому належить точка 
і відстань між фокусами дорівнює 8. Побудувати еліпс.
54. Абсциса точок, лежачих на параболі 
, дорівнює 7. Знайти ці точки побудувати параболу, її фокус і директрису.
55. Визначити точки еліпса 
, відстань від яких до лівого фокуса дорівнює2.5 .
56. Обчислити відстань від точки A(2,-1) до прямої 4x+3y+10=0.
57. На параболі 
знайти точки, відстань від яких до фокуса дорівнює 13. Побудувати параболу і її директрису.
58. Є ΔABC , де A(5,-4), B(-1,3), C(-3,2). Знайти рівняння прямої що проходить через вершину A паралельно стороні BC.
59. Ексцентриситет еліпса 
, фокальний радіус точки 
дорівнює 10. Знайти відстань від точки 
до відповідної фокусу директриси.
60. Знайти рівняння висоти CD ΔABC, де A(1,2), B(2,-2), C(6,1).
61. До гіперболи належить 
, а ексцентриситет гіперболи дорівнює 
. Скласти рівняння і побудувати гіперболу.
62. Скласти рівняння і побудувати гіперболу, якщо вона має асимптоти 
і їй належить точка 
63. Скласти рівняння прямої, яка проходить через точку A(2,1) перпендикулярно до прямої
2x+3y+4=0.
64. Знайти проекцію точки 
на пряму 