Теорема об обращении в ноль определителя Вронского для линейно зависимой системы функций
Определителем Вронского (вронскианом) системы n - 1 раз дифференцируемых функций y1(x), y2(x), …, yn(x) называется определитель
  .
| (26) |
Теорема о вронскиане линейно зависимой системы функций. Если система функций y1(x), y2(x), …, yn(x) линейно зависима на интервале (a, b), то вронскиан этой системы тождественно равен нулю на этом интервале.
Док-во. Если функции y1(x), y2(x), …, yn(x) линейно зависимы на интервале (a, b), то найдутся числа 
, из которых хотя бы одно отлично от нуля, такие что
 для  .
| (27) |
Продифференцируем по x равенство (27) n - 1 раз и составим систему уравнений 
Будем рассматривать эту систему как однородную линейную систему алгебраических уравнений относительно . Определитель этой системы - определитель Вронского (26). При эта система имеет нетривиальное решение , следовательно, в каждой точке её определитель равен нулю. Итак, W(x) = 0 при , т.е. 
на (a, b).