III. 4. Равновесие системы тел, соединенных идеальными шарнирами

Реальные конструкции часто представляют системы твердых тел, соединенных связями. В качестве примера на рис. I. 26, a изображена схема трехшарнирного моста, состоящего из двух полуарок, связанных шарнирами.

 

Рис. I. 26

 

Шарниры А и В , с помощью которых мост крепится к опорам, являются внешними связями, а шарнир С, соединяющий полуарки моста, - внутренней связью. Будем считать, что кроме веса полуарок и ( = ) на мост действуют внешние силы , .

Мост: АВС , , , .

Рассматривая задачу как плоскую систему, можно записать три уравнения равновесия для определения реакций в шарнирах А и В:

- + - = 0; (1)

- - - - + + = 0; (2)

+ + + + =0.(3)

Неизвестных ( , , , ) оказалось больше, чем уравнений, поэтому необходимо получить дополнительное уравнение. Поскольку в идеальном шарнире С не может возникнуть момент, то таким недостающим уравнением может быть равенство нулю всех моментов относительно шарнира С сил, приложенных к одной из полуарок, например,

+ + + = 0. (4)

Из полученных четырех уравнений определяются все четыре неизвестные , , , .

В том случае, если требуется найти реакции в шарнире С, конструкция расчленяется на отдельные части, внутренняя связь заменяется реакциями, и для каждой части составляют уравнения равновесия. Такой прием для моста приведен на рис. I.26, б. На основании аксиомы взаимодействия реакции в шарнире С равны по модулю и противоположны по направлению:

= - , = - .

Для каждой половины моста можно записать три условия равновесия (плоская система сил) и из полученных шести уравнений определить шесть неизвестных , , , , , .

Систему уравнений можно получить также, записав уравнения равновесия для моста в целом и для одной из половин моста.