Примеры. Задача 1. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов
Задача 1. Устройство состоит из 10 независимо работающих элементов. Вероятность отказа каждого элемента за время Т равна 0,05. С помощью неравенства Чебышева оценить вероятность того, что абсолютная величина разности между числом отказавших элементов и средним числом (математическим ожиданием) отказов за время Т окажется: а) меньше двух; б) не меньше двух.
Решение: а) Обозначим через X дискретную случайную величину - число отказавших элементов за время Т. Тогда 
; 
. Воспользуемся неравенством Чебышева:
. Подставив сюда 
, 
, 
, получим 
б) События 
и 
противоположны, поэтому сумма их 
.
Ответ: а) 
; б) 
.
Задача 2. Вероятность появления события 
в каждом испытании равна 
. Используя неравенство Чебышева, оценить вероятность того, что число 
появлений события заключено в пределах от 40 до 60, если будет произведено 100 независимых испытаний.
Решение: Найдем математическое ожидание и дисперсию дискретной случайной величины - числа появлений события в 100 независимых испытаниях: 
; 
.
Найдем максимальную разность между заданным числом появлений и математическим ожиданием 
.
Воспользуемся неравенством Чебышева в форме . Подставляя 
, получим 
.
Ответ: 
.