Теоретический материал
Пусть для изучения количественного (дискретного или непрерывного) признака X из генеральной совокупности извлечена выборка объема
. Наблюдавшиеся значения
, признака X называют вариантами, а последовательность вариант, записанных в возрастающем порядке, - вариационным рядом.
Статистическим распределение выборки называют перечень вариант , вариационного ряда и соответствующих им частот
, (сумма всех частот равна объему выборки
) или относительных частот
(сумма всех относительных частот равна единице).
Статистическое распределение выборки можно задать также в виде последовательности интервалов и соответствующих им частот (в качестве частоты интервала принимают сумму частот вариант, попавших в этот интервал).
Дискретное распределение признака X
Полигоном частот называют ломаную линию, отрезки, которой соединяют точки , где
- варианты выборки и
- соответствующие им частоты.
Полигоном относительных частот называют ломаную линию, отрезки которой соединяют точки , где
- варианты выборки и
- соответствующие им относительные частоты.
Непрерывное распределение признака X
При непрерывном распределении признака весь интервал, в котором заключены все наблюдаемые значения признака, разбивают на ряд частичных интервалов длины и находят
- сумму частот вариант, попавших в
- интервал. Гистограммой частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины
, а высоты равны отношению
(плотность частоты). Площадь частичного -го прямоугольника равна
– сумме частот вариант, попавших в
- интервал. Площадь гистограммы частот равна сумме всех частот, то есть объему выборки
.
Гистограммой относительных частот называют ступенчатую фигуру, состоящую из прямоугольников, основаниями которых служат частичные интервалы длины , а высоты равны отношению
(плотность относительной частоты). Площадь частичного -го прямоугольника равна
- относительной частоте вариант, попавших в
- интервал. Площадь гистограммы относительных частот равна сумме всех относительных частот, то есть единице.